李 偉，李孝友，錢思宇，劉盛春，陳雪峰

(黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院 黑龍江省超構(gòu)材料物理與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

0 引 言

目前，針對(duì)長(zhǎng)輸管道的健康檢測(cè)方法主要有射線法、超聲波法、漏磁法、水下遙控機(jī)器人和負(fù)壓波法等[1]，這些方法存在自身應(yīng)用局限性，如射線法適合對(duì)局部區(qū)域范圍內(nèi)進(jìn)行檢測(cè)，長(zhǎng)距離檢測(cè)速度很慢，耗時(shí)較長(zhǎng)；超聲波法、漏磁法和水下遙控機(jī)器人檢測(cè)法技術(shù)比較成熟，但其工作效率低，需要逐點(diǎn)檢測(cè)，或只能間斷性進(jìn)行檢測(cè)，僅適用于沒(méi)有過(guò)多彎頭和連接處的管道；負(fù)壓波法難以對(duì)微小緩慢泄漏進(jìn)行檢測(cè)，容易受到噪音的影響，誤報(bào)率相對(duì)較高。光纖傳感器因其抗電磁干擾、絕緣性好、耐腐蝕、尺寸小、靈敏度高和可進(jìn)行長(zhǎng)距離監(jiān)測(cè)等優(yōu)勢(shì)在傳感領(lǐng)域中占據(jù)了重要位置，在健康監(jiān)測(cè)方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，在對(duì)待測(cè)物進(jìn)行應(yīng)變、溫度和加速度等物理量的測(cè)量方面具有廣泛應(yīng)用，尤其是在海洋工程、智能醫(yī)療和航空航天等形狀監(jiān)測(cè)領(lǐng)域具有廣闊的發(fā)展前景[2]。光纖形狀傳感技術(shù)在智能醫(yī)療領(lǐng)域得到大量應(yīng)用，如用于檢查大腸部位的腫瘤或潰瘍等疾病的腸道內(nèi)窺鏡、治療腎結(jié)石的輸尿管內(nèi)窺鏡，特點(diǎn)是小型化和精細(xì)化，科研人員改進(jìn)并優(yōu)化了很多重建算法。2014年，沈林勇等[3]提出了一種基于光纖光柵形變測(cè)試技術(shù)的智能內(nèi)窺鏡形狀重建和可視化的方法，實(shí)現(xiàn)了基于曲率的曲線形狀重建技術(shù)。2019年，章亞男等[4]研究了沿基材母線等間隔分布的FBG形狀傳感器的應(yīng)變傳遞規(guī)律，并將其引入形狀重建中，改進(jìn)了FBG形狀傳感器的重建算法，末端相對(duì)定位精度由原來(lái)的3.5%提高到2.7%。2020年，張偉冬等[5]設(shè)計(jì)了一種FBG傳感元件結(jié)構(gòu)，可有效提高傳感元件的應(yīng)變傳遞效率，減小了傳感系統(tǒng)形狀重建位置誤差，提高了光纖形狀傳感器的形狀重建定位精度。Yi X H等[6]提出了一種分離彎曲和扭轉(zhuǎn)的理論方法，設(shè)計(jì)了一種將3根光纖封裝在柔性桿表面，形成三角形光纖光柵傳感器陣列的形狀傳感器。朱偉濤等[7]提出一種螺旋布設(shè)光纖光柵形狀傳感方法來(lái)實(shí)現(xiàn)微創(chuàng)手術(shù)軟體操作器彎曲伸縮運(yùn)動(dòng)時(shí)的形狀測(cè)量，證明了該方法可用于軟體操作器形狀傳感與重構(gòu)。

光纖形狀傳感技術(shù)在海洋工程和航空航天等領(lǐng)域同樣有重要的應(yīng)用，如航空航天器的柔性結(jié)構(gòu)形變狀態(tài)主動(dòng)監(jiān)測(cè)、海底電纜的形變狀態(tài)監(jiān)測(cè)和海洋柔性石油管道的應(yīng)變和形態(tài)監(jiān)測(cè)等，相對(duì)智能醫(yī)療領(lǐng)域來(lái)說(shuō)，其呈現(xiàn)大型化和環(huán)境復(fù)雜化。2012年，美國(guó)LUNA公司將總長(zhǎng)為30 m多芯光纖形狀傳感器布設(shè)在長(zhǎng)度為10 m左右的柔性結(jié)構(gòu)表面，通過(guò)重構(gòu)多芯光纖空間位置獲得被測(cè)表面的空間變形[8]。2014年，任鵬等[9]將分布式布里淵光纖傳感技術(shù)并結(jié)合空間曲線重構(gòu)算法應(yīng)用在立管姿態(tài)監(jiān)測(cè)上，利用聚合物柔性管材進(jìn)行了兩種立管作業(yè)工況下的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。2017年，吳仲臺(tái)等[10]開發(fā)了一種管線彎曲變形檢測(cè)裝置，將一對(duì)互成90°的光纖光柵傳感器粘貼在形狀記憶合金絲上，在管道內(nèi)拖動(dòng)該裝置，管道的彎曲將導(dǎo)致記憶合金絲的曲率改變，利用光纖光柵傳感器測(cè)量記憶合金絲在不同位置的曲率，通過(guò)不同位置的曲率計(jì)算管道的變形。2018年，曲道明等[11]為解決變形機(jī)翼柔性蒙皮形狀實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)問(wèn)題，研究了柔性蒙皮形狀光纖傳感及重構(gòu)方法。

本文將單根反射率為0.05%的弱光柵陣列沿軸向布設(shè)于長(zhǎng)度為7.6 m的柔性管道表面，進(jìn)行了彎曲應(yīng)變監(jiān)測(cè)并利用基于圓弧模型的曲線算法對(duì)柔性管道在3種不同彎曲情況下的二維形狀進(jìn)行了重建。通過(guò)弱光纖光柵傳感技術(shù)與圓弧模型曲線算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了柔性管道的二維形狀重建，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與柔性管道實(shí)際幾何形態(tài)吻合較好。

1 光纖光柵應(yīng)變及溫度特性分析

光纖光柵是通過(guò)一定方法在光纖纖芯形成永久性折射率周期性變化的光纖器件[12]，常用的刻寫方法主要有相位掩模法和飛秒直寫法[13-15]。當(dāng)寬帶光在均勻光纖光柵中傳輸時(shí)，光纖光柵會(huì)通過(guò)波長(zhǎng)選擇作用反射特定波長(zhǎng)的光，并透過(guò)其他波長(zhǎng)的光。光纖光柵對(duì)溫度和應(yīng)變非常敏感，當(dāng)外界相關(guān)物理量發(fā)生變化時(shí)，光纖光柵反射譜的中心波長(zhǎng)會(huì)發(fā)生漂移，其工作原理見(jiàn)圖1。

圖1 光纖光柵的工作原理

光纖光柵的反射波長(zhǎng)與折射率、周期的關(guān)系式[16]為

λB=2neffΛ

(1)

其中心波長(zhǎng)λB取決于光柵柵格周期Λ和光柵的有效折射率neff，這2個(gè)參數(shù)會(huì)隨著外界溫度、應(yīng)變等物理量的變化而變化。對(duì)光纖光柵施加均勻軸向拉伸或壓縮的作用力和對(duì)其進(jìn)行加熱或冷卻的溫度干擾，光柵波長(zhǎng)值會(huì)沿軸向產(chǎn)生相應(yīng)的偏移。因此λB可用應(yīng)變?chǔ)藕蜏囟萒來(lái)表示[17]：

λB=2neffΛ=2neff(ε)Λ(ε)+2nefff(T)Λ(T)

(2)

全微分處理后可表示為

(3)

將式(2)與式(3)相除可得

(4)

式(4)為光纖光柵的傳感表達(dá)式，進(jìn)一步簡(jiǎn)化得

(5)

式中：Pe為彈光系數(shù)，其取值會(huì)隨著材料的不同而改變，常用的光纖材料為石英，Pe一般取0.216 nm·με；εz為光柵沿軸方向的應(yīng)變；αΛ為熱膨脹系數(shù)；αn為光纖熱敏感系數(shù)；ΔT為光纖溫度變化量。

在溫度一定的情況下，省略式(5)中等號(hào)右邊的第2項(xiàng)，光纖光柵的應(yīng)變?yōu)?/p>

(6)

2 基于圓弧模型的二維形狀重建算法

圖2 基于圓弧模型的二維形狀重建原理圖

αi=θi+1-θi

(7)

(8)

(9)

利用Matlab工具實(shí)現(xiàn)該算法的編寫。將柔性管道總長(zhǎng)度平均分成若干段，每段的單位長(zhǎng)度為dl，已知其曲率為k。根據(jù)幾何原理，用半徑為1/k的圓上長(zhǎng)度為dl的圓弧進(jìn)行近似處理。之后每一段都從上一段結(jié)尾處開始接上長(zhǎng)度為dl、曲率半徑各異的圓弧，最終組成完整的曲線。

讀取各段曲率到矩陣K后，根據(jù)矩陣大小初始化單位dl曲線端點(diǎn)橫坐標(biāo)x、曲線端點(diǎn)縱坐標(biāo)y、圓心橫坐標(biāo)xc、圓心縱坐標(biāo)yc、端點(diǎn)與圓心連線和水平軸所成角度T的0矩陣。設(shè)置起點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，即x(1)=0、y(1)=0；起始圓心坐標(biāo)為(0,-1/K(1))，即xc(1)=0、yc(1)=-1/K(1)、T(1)=π/2。

根據(jù)幾何性質(zhì)，每段單位長(zhǎng)度的圓弧對(duì)應(yīng)圓心應(yīng)該滿足：

(10)

(11)

(12)

根據(jù)上述方程組創(chuàng)建函數(shù)Myfun用于求解圓心坐標(biāo)。以4段單位長(zhǎng)度為例，從i=2到i=4開始循環(huán)。由T(i)=T(i-1)-dlK(i-1)可得該弧度末端與圓心連線和水平軸所成角度；由x0=cos(Theta)./K(i-1)+xc(i-1)、y0=sin(Theta)./K(i-1)+yc(i-1)繪制該段圓弧、并取圓弧末端坐標(biāo)賦值給x(i)和y(i)，其中Theta是T(i)到T(i-1)的均勻分布矩陣；考慮到最后一段結(jié)束后不需要計(jì)算下一段的圓心坐標(biāo)，如果i≤3則調(diào)用函數(shù)Myfun計(jì)算出下一段圓弧的圓心坐標(biāo)。

3 解調(diào)方法與封裝方法

3.1 弱光柵陣列解調(diào)方法

弱光柵反射率極弱，峰值反射率通常低于-20 dB[18]，對(duì)溫度和應(yīng)變非常敏感。由于反射率低，相同周期的光纖光柵可相互穿透，基于時(shí)分復(fù)用技術(shù)可實(shí)現(xiàn)在同一根光纖上復(fù)用多個(gè)弱光柵傳感單元。弱光纖光柵結(jié)合了光纖光柵的傳感優(yōu)勢(shì)和光時(shí)域技術(shù)的定位優(yōu)勢(shì)，可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離工程的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

利用可調(diào)諧脈沖光源和光時(shí)域定位技術(shù)進(jìn)行解調(diào)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3，通過(guò)內(nèi)置的可調(diào)諧激光器掃描輸出不同波長(zhǎng)的連續(xù)光，經(jīng)過(guò)脈沖調(diào)制和放大后進(jìn)入刻有弱光柵陣列的光纖中，光電探測(cè)器對(duì)經(jīng)弱光柵陣列反射光進(jìn)行高速采集，通過(guò)改變可調(diào)諧光源的輸出波長(zhǎng)，計(jì)算弱光柵傳感器的中心波長(zhǎng)，根據(jù)傳感器的波長(zhǎng)特征參數(shù)計(jì)算所有弱光柵傳感器的物理數(shù)值。該解調(diào)設(shè)備可識(shí)別波長(zhǎng)為1 527 ～1 568 nm，波長(zhǎng)分辨率為1 pm，能夠?qū)崿F(xiàn)16個(gè)通道同步采樣，每個(gè)通道的弱光柵數(shù)量為30個(gè)。按時(shí)域反射方式定位分析，得出各位置處光柵的光譜圖。

圖3 弱光纖光柵應(yīng)變解調(diào)系統(tǒng)

3.2 弱光柵傳感陣列的封裝方法

考慮到光纖傳感器在管道上的實(shí)際應(yīng)用和裸光柵陣列容易斷裂的特性，利用海翠(Hytrel)護(hù)套將裸光柵傳感陣列加工成具有緊密傳遞性能的應(yīng)變感測(cè)光纜，能較好反映管道的應(yīng)變情況。光柵之間的距離為1.0 m，傳感器的應(yīng)變量程為0～20 000 με，見(jiàn)圖4(a)。

使用的柔性管道材質(zhì)為高密度聚乙烯(HDPE)，該單層內(nèi)芯管的長(zhǎng)度為7.6 m，外徑和內(nèi)徑分別為116 mm和106 mm。在柔性管道表面繪制出粘貼區(qū)域，利用角磨機(jī)打磨使其表面平整，將環(huán)氧樹脂膠溶液與固化劑按5∶2的比例混合，直至環(huán)氧樹脂膠中沒(méi)有拉絲且呈透明狀為止。由于膠體固化時(shí)間較長(zhǎng)，為防止應(yīng)變感測(cè)光纜兩端因不受力而收縮，需將分布式應(yīng)變感測(cè)光纜兩端加預(yù)應(yīng)力進(jìn)行校準(zhǔn)并固定，隨后將環(huán)氧樹脂膠沿繪制好的粘貼區(qū)域均勻注入，室溫下靜置24 h，柔性管道表面固化成型后的應(yīng)變感測(cè)光纜見(jiàn)圖4(b)。黑線之間即為封裝在柔性管道上的應(yīng)變感測(cè)光纜。

圖4 傳感器的封裝方法及布設(shè)方式

4 應(yīng)變監(jiān)測(cè)及形狀重建

4.1 曲率標(biāo)定及應(yīng)變監(jiān)測(cè)

考慮到弱光柵傳感陣列的應(yīng)變量程遠(yuǎn)小于柔性管道7%的應(yīng)變量程，為防止管道彎曲程度過(guò)大而造成傳感器損壞，計(jì)算在理論上柔性管道發(fā)生最大應(yīng)變時(shí)傳感器能夠承受的最小彎曲半徑為10 m。鑒于柔性管道的外徑較大且長(zhǎng)度較長(zhǎng)，因此在地面繪制彎曲半徑分別為20、17、15、13、11、10 m的圓弧，用于傳感器的曲率標(biāo)定。

當(dāng)柔性管道的彎曲半徑為13 m時(shí)，監(jiān)測(cè)到第2個(gè)和第3個(gè)柵點(diǎn)的波長(zhǎng)值出現(xiàn)了零值，但隨著彎曲半徑逐漸恢復(fù)到15 m以后，其波長(zhǎng)值恢復(fù)，說(shuō)明彎曲半徑小于15 m以后的應(yīng)變測(cè)量值已超出傳感器的應(yīng)變量程，因此，實(shí)驗(yàn)中僅測(cè)量了彎曲半徑分別為20、17、15 m情況下的反射中心波長(zhǎng)值。在實(shí)驗(yàn)中未達(dá)到理論彎曲半徑為10 m的原因可能是由于人工滴膠導(dǎo)致某些柵點(diǎn)涂覆的膠厚度不一，造成應(yīng)力集中的現(xiàn)象。因此，僅展示弱光柵傳感陣列正向彎曲的數(shù)據(jù)。柔性管道彎曲程度見(jiàn)圖5。

圖5 柔性管道發(fā)生彎曲情況

弱光柵傳感陣列位于柔性管道外側(cè)進(jìn)行正向彎曲情況下的曲率標(biāo)定結(jié)果見(jiàn)圖6(a)，橫坐標(biāo)表示弱光柵傳感陣列的反射中心波長(zhǎng)偏移量，縱坐標(biāo)表示彎曲曲率值?？梢?jiàn)，5個(gè)柵點(diǎn)的反射中心波長(zhǎng)偏移量—彎曲曲率都具有單調(diào)性，并且隨著柔性管道曲率的增大，弱光柵傳感陣列的反射中心波長(zhǎng)偏移量增大。在實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度保持恒定的情況下，通過(guò)式(6)計(jì)算出了弱光柵傳感陣列上5個(gè)密集傳遞分布式光纖光柵在3種不同彎曲程度下的應(yīng)變值，見(jiàn)圖6(b)。

圖6 曲率標(biāo)定及各個(gè)柵點(diǎn)的應(yīng)變值

4.2 柔性管道重建結(jié)果分析

弱光柵傳感器經(jīng)過(guò)曲率標(biāo)定后，得到反射中心波長(zhǎng)偏移量與彎曲曲率關(guān)系，通過(guò)線性擬合得到一次函數(shù)(圖7)，表達(dá)式為

圖7 線性擬合一次函數(shù)

k=0.005 101Δλ+0.046 05

(10)

式中：k為彎曲曲率；Δλ為中心波長(zhǎng)的變化量。

將柔性管道的彎曲半徑分別設(shè)置為20、17、15 m，對(duì)柔性管道在這3種彎曲半徑下的二維形狀進(jìn)行重建(圖8)。圖8(a)、8(b)和8(c)分別為管柔性道在這3種情況下的真實(shí)形狀和重建形狀，其中紅色線段表示管道的真實(shí)形狀，藍(lán)色線段表示重建后的管道形狀。圖8(d)為3種不同彎曲半徑下管道重建形狀的結(jié)果對(duì)比。經(jīng)過(guò)計(jì)算，當(dāng)柔性管道彎曲半徑分別為20、17、15 m時(shí)，重建后的誤差分別對(duì)應(yīng)為9.16%、1.02%、7.05%，達(dá)到了對(duì)柔性管道進(jìn)行二維形狀重建的目的。

圖8 不同彎曲半徑下管道真實(shí)形狀和重建形狀

柔性管道重建結(jié)果中存在一定的誤差，經(jīng)過(guò)分析后，考慮出現(xiàn)該誤差的原因主要有：①各個(gè)光柵的柵距稍大，容易遺漏柵區(qū)之間的應(yīng)變信息，由于得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)有限，在曲率標(biāo)定過(guò)程中出現(xiàn)一定的誤差；②受曲線重建算法自身迭代的影響，每次迭代計(jì)算后的末端點(diǎn)作為下一次迭代計(jì)算的起始點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致誤差累積，若其中一個(gè)傳感點(diǎn)出現(xiàn)了偏差，則該偏差隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸增大。

5 結(jié) 論

針對(duì)柔性管道在長(zhǎng)期使用過(guò)程中產(chǎn)生過(guò)度彎曲和大應(yīng)變這2種失效機(jī)制，為實(shí)現(xiàn)柔性管道的形態(tài)彎曲可視化監(jiān)測(cè)對(duì)管道失效進(jìn)行評(píng)估，本文提出弱光纖光柵陣列傳感技術(shù)與基于圓弧模型的曲線重建算法相結(jié)合的方法，對(duì)高密度聚乙烯柔性管材進(jìn)行了應(yīng)變監(jiān)測(cè)和3種彎曲半徑下的二維形狀重建實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與柔性管道實(shí)際幾何形態(tài)吻合較好，誤差在工程允許的范圍內(nèi)。該技術(shù)可通過(guò)進(jìn)一步優(yōu)化將其應(yīng)用于海洋工程領(lǐng)域，對(duì)柔性管道的形態(tài)監(jiān)測(cè)具有重要意義。