滕明，王典,2，于涵，張敬權(quán)，徐雨歆

1.吉林大學(xué) 地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026；2.吉林大學(xué) 地質(zhì)資源立體探測(cè)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，長(zhǎng)春 130026

0 引言

螢火蟲(chóng)算法(firefly algorithm,簡(jiǎn)稱(chēng)FA)是由Yang[1]于2008年提出的一種仿生隨機(jī)優(yōu)化算法。該算法設(shè)計(jì)思路源于對(duì)螢火蟲(chóng)覓食、求偶等行為模擬，通過(guò)螢火蟲(chóng)個(gè)體之間相互吸引、移動(dòng)從而到達(dá)尋優(yōu)目的。與其他群智能算法相比，螢火蟲(chóng)算法的優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)為：算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、所需調(diào)整參數(shù)少以及流程清晰易懂，已在數(shù)值優(yōu)化、工程技術(shù)和聚類(lèi)分析等[2--6]方面得到成功應(yīng)用。和多數(shù)仿生隨機(jī)算法類(lèi)似，F(xiàn)A算法也存在一些不足，例如收斂“早熟”現(xiàn)象、后期收斂速度緩慢和易陷入局部極值。針對(duì)FA算法存在的不足，許多學(xué)者進(jìn)行了研究與改進(jìn)。主要分為以下兩大類(lèi)：一類(lèi)是改進(jìn)FA算法參數(shù)設(shè)置方式。如Lukasik et al.[7]對(duì)吸收系數(shù)和移動(dòng)步長(zhǎng)進(jìn)行修改，改進(jìn)后FA算法的求解精度得以提高，但求解速度較慢；歐陽(yáng)喆等[8]采用動(dòng)態(tài)方式調(diào)整步長(zhǎng)；Gandomi et al.[9]采用混沌序列修改FA算法參數(shù)設(shè)置，提升FA算法的求解精度和收斂速度；徐麗華等[10]針對(duì)FA算法“早熟”收斂現(xiàn)象，提出了一種變尺度混沌光強(qiáng)吸收系數(shù)調(diào)整策略的螢火蟲(chóng)優(yōu)化算法；劉暢等[11]利用指數(shù)分布等改進(jìn)吸引項(xiàng)。另一類(lèi)是將FA與粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)和差分演化算法(DE)等優(yōu)化算法相結(jié)合，提高FA算法的性能。曹秀爽[12]提出當(dāng)FA算法處于全局搜索時(shí)，將模擬退火搜索機(jī)制融入FA算法，當(dāng)FA算法處于局部搜索時(shí)，把回火策略引入FA算法，以此解決螢火蟲(chóng)易陷入局部極值和后期收斂速度慢等問(wèn)題； Xia et al.[13]基于螢火蟲(chóng)算法和粒子群算法，提出一種混合優(yōu)化算法。

筆者提出基于混沌搜索和動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)修改的螢火蟲(chóng)算法(CAFA)。在種群初值選取時(shí)，利用混沌序列代替隨機(jī)方式對(duì)螢火蟲(chóng)種群進(jìn)行初始化。混沌是確定性非線性系統(tǒng)內(nèi)存在的特殊隨機(jī)現(xiàn)象，具有以下特性：有界性、隨機(jī)性和遍歷性。有界性是指混沌變量運(yùn)動(dòng)軌跡始終局限于一個(gè)確定區(qū)域內(nèi)，此區(qū)域被稱(chēng)為混沌吸引域；隨機(jī)性是指某一時(shí)刻的混沌變量會(huì)受到前一狀態(tài)影響而確定出現(xiàn)；遍歷性是指混沌變量運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)停留于某一狀態(tài)而是不重復(fù)地遍歷空間區(qū)域中所有可能存在狀態(tài)。混沌初始化提高了種群多樣性和搜索空間分布質(zhì)量，避免算法陷入局部最優(yōu)。另外，采用一種新型的雙曲線遞減步長(zhǎng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的固定步長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)了提高算法后期收斂速度、尋優(yōu)精度以及算法穩(wěn)定性的目的。

波阻抗參數(shù)是聯(lián)系地震、測(cè)井及地質(zhì)信息的紐帶。通過(guò)波阻抗反演可以把界面型的地震剖面轉(zhuǎn)換成巖層型的波阻抗剖面，可直接將地震資料與測(cè)井對(duì)比進(jìn)行儲(chǔ)層巖性解釋和物性分析，因此波阻抗反演技術(shù)在儲(chǔ)層參數(shù)估算[14]、油藏預(yù)測(cè)[15]等研究工作中發(fā)揮關(guān)鍵的作用。地震資料波阻抗反演是一個(gè)非線性反演問(wèn)題，傳統(tǒng)的地震波阻抗反演常用線性化算法，如最速下降法、牛頓法和共軛梯度法等，此類(lèi)方法計(jì)算效率高、穩(wěn)定性好，但過(guò)于依賴(lài)初始模型且算法收斂速度慢、易陷入局部極值等缺點(diǎn)。近些年，遺傳算法、粒子群算法和模擬退火算法等智能優(yōu)化算法已經(jīng)在波阻抗反演中得到廣泛應(yīng)用。 聶茹等[16]將免疫算法和遺傳算法相結(jié)合應(yīng)用于波阻抗反演；許永忠等[17]將粒子群算法應(yīng)用到火山巖的波阻抗反演，將反演結(jié)果與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相對(duì)比，證明了粒子群算法在波阻抗反演的有效性。螢火蟲(chóng)算法在波阻抗反演方向研究較少，筆者將CAFA算法應(yīng)用于波阻抗反演，通過(guò)理論模型試算分析CAFA算法的可行性。

1 傳統(tǒng)螢火蟲(chóng)算法(FA)

1.1 生物學(xué)機(jī)制

自然界中大多數(shù)螢火蟲(chóng)具有發(fā)光行為，發(fā)出的閃光信號(hào)可以被一定范圍內(nèi)其他螢火蟲(chóng)所感知，螢火蟲(chóng)借助此獨(dú)特的發(fā)光行為進(jìn)行覓食、求偶等群體行為。如圖1所示，將螢火蟲(chóng)個(gè)體用搜索空間范圍內(nèi)紅點(diǎn)表示，螢火蟲(chóng)的熒光亮度取決于搜索范圍內(nèi)紅點(diǎn)所在位置的目標(biāo)函數(shù)值。吸引度與亮度有關(guān)，越亮的螢火蟲(chóng)擁有越強(qiáng)的吸引力，吸引視線范圍內(nèi)亮度弱的螢火蟲(chóng)向其所在位置方向移動(dòng)，若發(fā)光亮度相同，則螢火蟲(chóng)各自隨機(jī)移動(dòng)。把螢火蟲(chóng)個(gè)體之間的不斷飛行和吸引的行為模擬成算法迭代和優(yōu)化過(guò)程，舍棄螢火蟲(chóng)發(fā)光的某些生物學(xué)上意義，對(duì)閃光特性做出理想化處理[17]。

圖1 螢火蟲(chóng)算法仿生模擬圖Fig.1 Bionic simulation diagram of firefly algorithm

①假設(shè)螢火蟲(chóng)沒(méi)有雌雄之分。螢火蟲(chóng)相互吸引與螢火蟲(chóng)的性別無(wú)關(guān)。

②螢火蟲(chóng)之間的吸引度與熒光亮度和距離有關(guān)。亮度高的螢火蟲(chóng)會(huì)吸引周?chē)炼热醯奈灮鹣x(chóng)，隨著距離增大吸引度逐漸減小，亮度相同或是亮度比鄰域其他螢火蟲(chóng)高的個(gè)體在自身周?chē)S機(jī)運(yùn)動(dòng)。

③螢火蟲(chóng)的亮度與具體研究問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)有關(guān)。

1.2 FA算法描述

螢火蟲(chóng)算法的核心思想是熒光亮度弱的螢火蟲(chóng)會(huì)被亮度強(qiáng)的螢火蟲(chóng)吸引，并根據(jù)位置更新公式進(jìn)行位置更新，經(jīng)過(guò)多次迭代最終收斂到最優(yōu)值附近。下面定義相對(duì)亮度、吸引力、位置更新等核心公式。

相對(duì)熒光亮度[17]:

(1)

式中：I0表示自身(r=0處) 的熒光亮度，與目標(biāo)函數(shù)值有關(guān)，熒光亮度越高目標(biāo)值越優(yōu)；γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)，衡量熒光亮度在傳播路徑中的減弱程度；rij為螢火蟲(chóng)i和j之間的歐氏距離，對(duì)于其他優(yōu)化問(wèn)題，距離公式依據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行定義。

吸引度[17]：

(2)

式中：β0表示光源處(r=0處)的吸引度；γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)；rij為螢火蟲(chóng)i到螢火蟲(chóng)j的歐氏距離[17]：

(3)

位置更新公式[17]：

Xi(t+1)=Xi(t)+β(rij){Xj(t)-Xi(t)}

+α(rand-1/2)

(4)

Xi(t+1)=Xi(t)+α(rand-1/2)

(5)

式中：Xi,Xj是t時(shí)刻螢火蟲(chóng)i和j的位置；α為移動(dòng)步長(zhǎng)；β為吸引度系數(shù)；rand為0-1的隨機(jī)數(shù)。把t時(shí)刻螢火蟲(chóng)Xi,Xj代入公式(1)并比較二者熒光亮度的大小，如果I(Xi)

在公式(4)中，Xi(t)表示螢火蟲(chóng)當(dāng)前位置對(duì)更新位置的影響，起到平衡全局和局部搜索的能力；β(rij){Xj(t)-Xi(t))}反映群體信息交流的影響，是螢火蟲(chóng)之間的信息共享，取決于吸引力的大??；α(rand-1/2)是帶有特定系數(shù)的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，避免螢火蟲(chóng)陷入局部極值點(diǎn)。通過(guò)查閱文獻(xiàn)以及測(cè)試大量復(fù)雜函數(shù)發(fā)現(xiàn)FA算法主要存在兩點(diǎn)不足之處：①傳統(tǒng)FA算法的位置更新公式采用固定步長(zhǎng)向較優(yōu)個(gè)體移動(dòng)，如果被吸引螢火蟲(chóng)與較優(yōu)個(gè)體之間距離小于固定步長(zhǎng)因子，被吸引螢火蟲(chóng)在移動(dòng)時(shí)會(huì)躍過(guò)較優(yōu)個(gè)體，并隨著迭代進(jìn)行反復(fù)在較優(yōu)個(gè)體附近震蕩；如果步長(zhǎng)較小，則需要多次的迭代計(jì)算，導(dǎo)致收斂速度降低。②FA采用隨機(jī)方式對(duì)螢火蟲(chóng)個(gè)體位置進(jìn)行初始化，這樣會(huì)造成螢火蟲(chóng)位置分布不均勻，導(dǎo)致個(gè)體間差異較大，降低種群的多樣性，算法易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。

2 改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法(CAFA)

2.1 動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)

在FA 算法搜索過(guò)程中，如果固定步長(zhǎng)較大會(huì)使搜索精度降低且收斂后期出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。如果固定步長(zhǎng)較小導(dǎo)致搜索速度降低，但求解精度提高。CAFA算法利用動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)代替固定步長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)是一種隨迭代次數(shù)增加，步長(zhǎng)不斷變化的函數(shù)。在算法迭代初期，利用較大步長(zhǎng)促使螢火蟲(chóng)個(gè)體加速向較優(yōu)值附近移動(dòng)，隨著迭代次數(shù)增加步長(zhǎng)會(huì)逐漸減小直至零值，避免了算法后期被吸引螢火蟲(chóng)個(gè)體與較優(yōu)個(gè)體之間距離小于固定步長(zhǎng)值而出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。以四峰函數(shù)為例，當(dāng)坐標(biāo)為(0, 0)、 (0， -4)時(shí)，函數(shù)取得極大值fmax=2。圖2經(jīng)過(guò)15次迭代，對(duì)30只螢火蟲(chóng)進(jìn)行了450次估算得到收斂效果圖，圖2a自適應(yīng)步長(zhǎng)螢火蟲(chóng)成功搜索到全局最優(yōu)值fmax=2，然而圖2b固定步長(zhǎng)FA算法收斂精度為1.957，增加迭代次數(shù)固定步長(zhǎng)FA算法收斂精度未能提高。

圖2 動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)(a)及固定步長(zhǎng)(b) Fig.2 Dynamic step(a) and fixed step(b)

在理想情況下，群體中所有個(gè)體隨著飛行次數(shù)的增加逐漸向最優(yōu)值附近移動(dòng)，最終收斂到一點(diǎn)。

因此，對(duì)于任意的兩個(gè)螢火蟲(chóng)i和j可以得到[18]：

(6)

(7)

式(6)表示搜索空間內(nèi)螢火蟲(chóng)個(gè)體收斂到一點(diǎn)(最優(yōu)值)，式(7)表示收斂結(jié)束后個(gè)體(解)不再發(fā)生移動(dòng)(變化)。結(jié)合上述公式可以得到[18]：

(8)

從式(8)可以得到，隨著算法進(jìn)行多次迭代，移動(dòng)步長(zhǎng)α趨于零。在傳統(tǒng)FA中，設(shè)置步長(zhǎng)α是靜態(tài)的，它不能真正模擬算法搜索過(guò)程。通常對(duì)FA算法來(lái)說(shuō)，α值較大有利于探索新的搜索空對(duì)全局最優(yōu)收斂沒(méi)有幫助。如果步長(zhǎng)α值較小，則結(jié)果相反，因此移動(dòng)步長(zhǎng)α對(duì)算法的探索和收斂有著較大影響。本文使用雙曲線方程設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整方案。雙曲線遞減動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)：

(9)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)；k為控制動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)減小速率的參數(shù)。雙曲線遞減步長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)遞減性質(zhì)如圖3所示。從圖3可以看出，步長(zhǎng)在初期階段較大，然后隨著迭代次數(shù)的增加逐漸減小，這有助于算法平衡全局探索和局部搜索的能力。表1列舉其他學(xué)者設(shè)計(jì)的各種動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)[19--22]和筆者提出的雙曲線遞減步長(zhǎng)。以上述四峰函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，測(cè)試各種動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)的收斂效果。四峰函數(shù)全局最優(yōu)值為fmax=2。這里定義差值參數(shù)DP，它是全局最優(yōu)值與自適應(yīng)步長(zhǎng)螢火蟲(chóng)算法求解的差值，DP越接近于0值，表示算法求解精度越高。在表1中，步長(zhǎng)α=0.4是FA算法的固定步長(zhǎng)，其余的步長(zhǎng)均為動(dòng)態(tài)遞減步長(zhǎng)且滿(mǎn)足收斂公式(8)。測(cè)試結(jié)果表明動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)在求解精度和收斂速度方面明顯優(yōu)于固定步長(zhǎng)。本文提出的雙曲線遞減步長(zhǎng)螢火蟲(chóng)算法迭代次數(shù)最少、收斂速度最快，在收斂性能方面明顯優(yōu)于上述文獻(xiàn)改進(jìn)的動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)。

圖3 雙曲線動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)收斂效果圖Fig.3 Convergence effect diagram of hyperbolic dynamic step

表1 測(cè)試自適應(yīng)步長(zhǎng)收斂效果

2.2 混沌序列優(yōu)化FA

傳統(tǒng)FA算法采用隨機(jī)方式對(duì)螢火蟲(chóng)種群個(gè)體位置加以初始化，導(dǎo)致螢火蟲(chóng)個(gè)體位置分布不均勻、個(gè)體之間差異性較大及種群的多樣性降低，僅有少數(shù)優(yōu)秀個(gè)體在移動(dòng)和迭代過(guò)程中被保留下來(lái)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，筆者將Logistic混沌序列引入傳統(tǒng)FA算法初始化階段，并結(jié)合具體問(wèn)題相應(yīng)地修改從混沌空間到搜索空間的映射方式?；煦缧蛄芯哂歇?dú)特性質(zhì)即有界性、隨機(jī)性、規(guī)律性和遍歷性，混沌變量類(lèi)似于隨機(jī)變量，但能夠按照指定規(guī)律在搜索范圍內(nèi)不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)以確保生成搜索能力較強(qiáng)、分布較廣且均勻的初始種群，增強(qiáng)初始種群多樣性及其在搜索空間分布質(zhì)量，達(dá)到避免算法陷入局部極值點(diǎn)，提高算法求解精度。

采用Logistic映射函數(shù)生成混沌序列為

(10)

混沌序列初始化螢火蟲(chóng)種群的基本步驟：

①隨機(jī)對(duì)D維空間內(nèi)螢火蟲(chóng)進(jìn)行初始化得到一個(gè)混沌變量；

②按照式(10)遞推M-1次，最終得到的M個(gè)混沌變量；

③將產(chǎn)生混沌變量按式(11)映射到目標(biāo)函數(shù)的搜索空間，從而得到M只螢火蟲(chóng)初始位置，公式如下：

xi,d=min{|LB|,|UB|}·yi,d

(11)

式中：LB和UB分別表示搜索空間第d維的下限和上限，yi,d是第i只螢火蟲(chóng)相對(duì)應(yīng)的第d維混沌變量，xi,d是第i只螢火蟲(chóng)在搜索空間第d維的坐標(biāo)值。圖4混沌序列初始化螢火蟲(chóng)算法的流程圖；圖5直觀得出采用混沌序列優(yōu)化的螢火蟲(chóng)算法，其種群分布的均勻性要明顯優(yōu)于隨機(jī)方式初始化的螢火蟲(chóng)種群。引入霍普金斯統(tǒng)計(jì)量[23](Hopkins statistic)定量衡量初始種群分布均勻性，如果霍普金斯統(tǒng)計(jì)量H接近于0.5表示數(shù)據(jù)分布均勻，如果H接近于1表示數(shù)據(jù)有聚類(lèi)趨勢(shì)，定義霍普金斯統(tǒng)計(jì)量H：

(12)

分別計(jì)算兩種初始化螢火蟲(chóng)的方式的霍普金斯統(tǒng)計(jì)量H，采用混沌序列初始化的H1=0.485 6，而隨機(jī)方式初始化的H2=0.889 4，證明在種群分布均勻性方面上混沌序列初始化優(yōu)于傳統(tǒng)隨機(jī)方式。

圖4 混沌序列初始化螢火蟲(chóng)算法的流程圖Fig.4 Flowchart of chaotic sequence initialization firefly algorithm

圖5 隨機(jī)方式與混沌搜索初始化螢火蟲(chóng)位置對(duì)比圖Fig.5 Comparison chart of firefly position initialized by random method and chaotic search

圖6 測(cè)試函數(shù)的三維圖Fig.6 Three dimensional diagram of test function

2.3 改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法和傳統(tǒng)螢火蟲(chóng)算法比較

3 CAFA反演波阻抗

3.1 波阻抗反演

以褶積模型為基礎(chǔ)進(jìn)行波阻抗反演，地震記錄的數(shù)學(xué)模型為：

S(t)=W(t)×R(t)

(13)

式中:S為地震記錄序列；W為地震子波序列是地震記錄的基本單位；R為地震反射系數(shù)序列，第i層的反射系數(shù)如下：

(14)

式中：ρi、vi是第i層的密度和速度，zi是第i層的波阻抗。由公式(13)和(14)可知，地震記錄與波阻抗為非線性關(guān)系，因此求取波阻抗是一個(gè)求解非線性組合優(yōu)化問(wèn)題。目前模擬退火算法[24]、遺傳算法[25]、粒子算法[26]和差分進(jìn)化算法[27]等智能優(yōu)化算法已經(jīng)在反演波阻抗方面得到了成功應(yīng)用，為螢火蟲(chóng)算法在波阻抗反演研究提供一些理論支持。筆者以改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法(CAFA)研究為基礎(chǔ)，將CAFA算法和地震記錄波阻抗反演相結(jié)合，驗(yàn)證CAFA算法在地球物理反演方面的可行性。使用最小二乘法建立螢火蟲(chóng)算法反演波阻抗的目標(biāo)函數(shù)，建立的目標(biāo)函數(shù)如下：

(15)

式中：M為空間采樣點(diǎn)；W為Ricker子波；R(t)為所求的反射序列；S(t)為實(shí)際地震記錄。CAFA經(jīng)過(guò)多次迭代后得到的反射系數(shù)和Ricker子波褶積與實(shí)際地震記錄的殘差平方和達(dá)到全局極小值，再利用CAFA算法得到反射系數(shù)來(lái)遞推各層的波阻抗。在反射系數(shù)遞推波阻抗過(guò)程中誤差會(huì)不斷積累，若反射系數(shù)存在較大誤差會(huì)導(dǎo)致遞推的波阻抗曲線越來(lái)越偏離實(shí)際的波阻抗曲線。

3.2 理論模型試算

為檢驗(yàn)CAFA算法反演波阻抗的可行性，設(shè)計(jì)一個(gè)五層水平地層理論模型(圖 8)，螢火蟲(chóng)種群規(guī)模n=50,光強(qiáng)吸收系數(shù)β=1,初始步長(zhǎng)α=0.2，自適應(yīng)步長(zhǎng)選取雙曲線遞減步長(zhǎng)。圖8 理論模型各層介質(zhì)速度為1 600、2 000、2 300、1 900、2 600 m/s，各層介質(zhì)密度為1 500、1 900、2 000、1 800、2 400 kg/m3。圖9水平地層介質(zhì)波阻抗模型，該模型各層介質(zhì)波阻抗為2.40、4.60、3.06、1.82、3.42，單位為106kg·m-2·s-1。圖10是水平地層模型正演得到單道合成地震記錄，其中子波選取Ricker子波，子波主頻為50 Hz，采樣率為2 ms。從圖11可知，CAFA反演波阻抗與模型波阻抗吻合程度更好，能夠反演理論模型的各個(gè)層位波阻抗變化情況。圖12 中CAFA算法和FA算法分別反演合成地震記錄與模型合成地震記錄都具有較好吻合，且CAFA算法的求解精度明顯高于FA算法(CAFA算法求解精度為0.000 284、FA算法求解精度為0.005 320)。分別在原始合成地震記錄中加入3%、5%和10%隨機(jī)噪聲驗(yàn)證CAFA算法的抗噪能力。圖13、圖14分別是波阻抗和合成地震記錄反演的結(jié)果，含3%、5%的隨機(jī)噪聲時(shí)，反演結(jié)果誤差較小能夠真實(shí)的反映有效地層信息。含10%的隨機(jī)噪聲時(shí)，誤差較大，但反演的總體變化趨勢(shì)仍然正確，這表明CAFA具有較強(qiáng)的抗噪能力。

圖8 五層水平地層Fig.8 Five horizontal strata

圖9 模型的波阻抗序列Fig.9 Wave impedance sequence of model

圖10模型的合成地震記錄Fig.10 Synthetic seismic record of model

圖11 CAFA和FA反演波阻抗Fig.11 Inversion wave impedance of CAFA and FA

圖12 CAFA和FA反演合成地震記錄Fig.12 Inversion synthetic seismic records of CAFA and FA

圖13 反演波阻抗效果(含3%，5%，10%隨機(jī)噪聲)Fig.13 Inversion of impedance effect(including 3%, 5%, and 10% random noise)

圖14 反演合成地震記錄(含3%，5%，10%隨機(jī)噪聲)Fig.14 Inverted synthetic seismic records(including 3%, 5%, and 10% random noise)

4 結(jié)論

(1)雙曲線遞減步長(zhǎng)相比于傳統(tǒng)固定步長(zhǎng)，不但提高算法求解精度(7.684 9e-07)，而且大幅度地提升收斂速度(1.3 s)，避免了算法收斂后期反復(fù)振蕩現(xiàn)象。

(2)采用混沌序列替換隨機(jī)方式初始化螢火蟲(chóng)種群能夠提高初始種群分布質(zhì)量，有效地解決算法易陷入局部極值問(wèn)題。

(3)利用CAFA算法反演水平地層的波阻抗模型，得到誤差較小的反演波阻抗和反演合成地震記錄。在理論模型中分別加入不同強(qiáng)度的隨機(jī)噪聲，驗(yàn)證本文提出的CAFA算法具有較好的抗噪能力。