呂金歷，孔 寧，白望望，馮智慧

（1.國網(wǎng)甘肅省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，蘭州730050；2.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州730050）

隨著能源結(jié)構(gòu)調(diào)整與可再生能源大規(guī)模發(fā)展，火電機組生存空間被持續(xù)壓縮。如果退役同步發(fā)電機組直接淘汰，將面臨資源大量浪費等問題。將退役同步發(fā)電機組改作調(diào)相機運行能夠有效解決以上問題，可在保證退役同步發(fā)電機組二次利用的同時，為系統(tǒng)提供更高的無功支撐，維持系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

同步發(fā)電機機組改作調(diào)相機運行時，運行地點保持原有廠址不變。因此，在其近區(qū)篩選合適的無功補償接入點是一個亟待解決的實際問題，同時也是充分發(fā)揮其無功補償作用的前提。結(jié)合同步調(diào)相機自身的運行特點，解決上述問題可參考無功補償裝置布點問題研究。關(guān)于布點問題的研究一般采用靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法，主要包括模態(tài)分析法[1]、U-Q 靈敏度法[2]、先導(dǎo)節(jié)點法[3]、向量場正規(guī)形理論[4]等。通過對系統(tǒng)進行靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析，辨識整個網(wǎng)絡(luò)的薄弱區(qū)域與關(guān)鍵節(jié)點，從而確定無功補償裝置的最佳安裝地點。在考慮暫態(tài)電壓穩(wěn)定情況下的無功補償裝置布點研究中，大多以維持故障情況下電壓穩(wěn)定為研究目標(biāo)。文獻[5]以故障后極限切除時間為指標(biāo)，通過優(yōu)化配置來確定無功補償裝置的安裝地點。文獻[6]以計及負(fù)荷特性的模裕度指標(biāo)為基礎(chǔ)，動態(tài)地搜索最佳無功補償裝置配置位置。部分文獻以軌跡靈敏度（Trajectory Sensitivity Index，TSI）為基礎(chǔ)，綜合考慮無功補償裝置的實際特性、節(jié)點電壓穩(wěn)定的重要度和薄弱度，以確定最優(yōu)布點方案[7-9]。以上研究均基于系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)整體進行研究分析，整個過程較為復(fù)雜。

為簡化無功補償裝置布點問題，部分研究通過對電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進行分區(qū)，將無功補償裝置布點問題轉(zhuǎn)移到較小的分區(qū)內(nèi)，以簡化分析過程[10-11]。文獻[12-13]以局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)為依據(jù)，對系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行有效劃分，并通過靈敏度計算來識別系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點。

本文提出一種基于退役同步發(fā)電機組的動態(tài)無功補償裝置接入點篩選方法。以電力系統(tǒng)節(jié)點阻抗為依據(jù)，計算節(jié)點間電氣距離，構(gòu)成節(jié)點特征矩陣。對各節(jié)點特征進行層次聚類（Hierarchical Clustering）分析，實現(xiàn)節(jié)點自動分區(qū)。在確定退役同步發(fā)電機組所補償分區(qū)后，計算其所在分區(qū)內(nèi)節(jié)點重要度指標(biāo)值，按重要度將其排序，篩選關(guān)鍵節(jié)點為無功補償接入點。對IEEE-39 節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)進行分析，驗證本文所提方法的有效性及可行性。

1 負(fù)荷節(jié)點分區(qū)

1.1 節(jié)點電氣距離

當(dāng)電網(wǎng)內(nèi)某個節(jié)點的變量發(fā)生變化時，其附近區(qū)域節(jié)點的運行狀態(tài)也隨之改變，這種關(guān)系稱為節(jié)點間的耦合性。在電力系統(tǒng)中，通常采用“電氣距離”來表示任意兩節(jié)點之間的電氣耦合程度，其值越小，耦合性越強。

文獻[14]將電氣距離定義為電網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點間的等值阻抗Zij，equ。當(dāng)任一節(jié)點i 注入單位電流元，節(jié)點i 與j 之間的等值阻抗Zij，equ在數(shù)值上等于電壓Uij，如圖1所示。

圖1 電氣距離計算原理圖Fig.1 Principle diagram of electrical distance calculation

Zij，equ可采用系統(tǒng)節(jié)點阻抗矩陣元素表達，如式（1）所示：

式中：i、j 分別表示等值阻抗的起始節(jié)點和終點節(jié)點；Zij為節(jié)點阻抗矩陣中元素。

1.2 基于聚類分析的負(fù)荷節(jié)點分區(qū)

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)分區(qū)按照地域、所屬公司或服務(wù)對象等進行劃分，上下層級明確，便于整體規(guī)劃管理。但這樣的電網(wǎng)劃分并未考慮系統(tǒng)運行時的電氣特性。本文基于電氣距離，應(yīng)用層次聚類算法對其進行分析，實現(xiàn)電網(wǎng)節(jié)點的有效劃分。

層次聚類是聚類算法的一種，通過對比數(shù)據(jù)點間的相似度程度，用一棵有層次的嵌套聚類樹來表示聚類結(jié)果。在聚類樹中，最底層為各個原始數(shù)據(jù)點，頂層是每一個聚類的根節(jié)點。聚類結(jié)果將數(shù)據(jù)集按照其內(nèi)部特征分割成不同的類或簇，使得同一個簇內(nèi)數(shù)據(jù)對象的耦合性盡可能大，不在同一簇內(nèi)數(shù)據(jù)對象的耦合性盡可能小。

設(shè)X=｛x1，x2，…，xn｝為待分類的節(jié)點集合，節(jié)點特征由兩節(jié)點間的電氣距離來定義。則節(jié)點特征矩陣如式（2）所示：

式中：矩陣內(nèi)元素為電力系統(tǒng)兩節(jié)點間電氣距離，Znm，equ可以理解為第n 個節(jié)點的第m 個特征，即系統(tǒng)中n 節(jié)點與m 節(jié)點間電氣距離。本文將矩陣第n行定義為節(jié)點n 的特征集合，如式（3）所示：

根據(jù)每個節(jié)點的m 個特征，將負(fù)荷節(jié)點無功電壓分區(qū)轉(zhuǎn)化為節(jié)點聚類問題。層次聚類法可以對n節(jié)點的m 個特征進行數(shù)值分析，使得簇內(nèi)節(jié)點耦合性強，簇間節(jié)點耦合性弱，以達到節(jié)點分區(qū)的目的。

基于電氣距離對電網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行層次聚類，實現(xiàn)節(jié)點分區(qū)，可以簡化退役同步發(fā)電機組無功補償接入點篩選問題。在確定補償分區(qū)后，僅需對分區(qū)內(nèi)節(jié)點進行分析即可。

2 系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點判定

2.1 局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)

1986年P(guān).Kessel 與H.Glavitsch 基于簡單兩節(jié)點線路模型，首次提出局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)（L 指標(biāo)），并將其推廣到多節(jié)點電力系統(tǒng)[15]。電網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點電路模型如圖2所示。

圖2 兩節(jié)點線路模型Fig.2 Two node line model

由系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣可知：

式（4）可轉(zhuǎn)換為如下形式：

式中：* 表示共軛；a1，b1分別為實部和虛部；V0為等效電壓，其表達式如式（7）所示：

經(jīng)過變換，可得兩節(jié)點系統(tǒng)的穩(wěn)定極限為

因此，可將電壓穩(wěn)定性評估指標(biāo)用L 表示為

將L 指標(biāo)拓展到多節(jié)點系統(tǒng)，且將網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點進行分類。一類為發(fā)電機節(jié)點集合αG，另一類為負(fù)荷節(jié)點集合αL。則負(fù)荷節(jié)點j 的電壓穩(wěn)定指標(biāo)Lj可用式（10）表示：

根據(jù)文獻[16]，上述指標(biāo)可轉(zhuǎn)換為：

式中：ZLLji為負(fù)荷節(jié)點i 與j 之間的互阻抗；為負(fù)荷節(jié)點i 的電壓相量；VLj為負(fù)荷節(jié)點j 的電壓幅值；Si為節(jié)點i 的系統(tǒng)負(fù)荷功率。

局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)與系統(tǒng)節(jié)點電壓穩(wěn)定性的關(guān)系如下：

（1）L<1，節(jié)點電壓穩(wěn)定；

（2）L=1，節(jié)點電壓臨界穩(wěn)定；

（3）L>1，節(jié)點電壓失穩(wěn)。

2.2 節(jié)點重要度指標(biāo)

以電氣距離為基礎(chǔ)，定義系統(tǒng)中某一節(jié)點與其余節(jié)點間電氣距離之和的倒數(shù)De，j為電氣耦合度[14]：

De，j通過定量描述系統(tǒng)內(nèi)任一節(jié)點j 與其余節(jié)點間的電氣距離之和的大小，可以反映節(jié)點j 與其余節(jié)點間耦合關(guān)系強弱。De，j值越大，表明節(jié)點j 與系統(tǒng)其它節(jié)點之間耦合性越強，該點的運行狀態(tài)變化對其它節(jié)點運行狀態(tài)影響越大。即該節(jié)點發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)時易引發(fā)連鎖故障，是系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點。

為了將不同節(jié)點的De，j指標(biāo)差異度放大，同時更加準(zhǔn)確地描述節(jié)點特性，故需對每個節(jié)點電氣耦合度乘以適當(dāng)?shù)臋?quán)重Wj。由于電壓穩(wěn)定性評估指標(biāo)L 越大，節(jié)點穩(wěn)定性越差，所以可以用L 表示節(jié)點電氣耦合度的權(quán)重，即：

此處稱Wj為負(fù)荷節(jié)點的穩(wěn)定系數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)處于正常運行狀態(tài)時，Wj取值范圍為［0，1］。Wj值越大，表明節(jié)點穩(wěn)定程度越低，發(fā)生外部擾動時越容易失穩(wěn)，所處位置更為關(guān)鍵。

定義節(jié)點重要度指標(biāo)為

Fj可以更加清晰地反映電網(wǎng)中某一節(jié)點的重要性，指導(dǎo)退役同步機組篩選合適的無功補償接入點。

綜上所述，退役同步發(fā)電機組改作同步調(diào)相機運行時，無功補償接入點篩選流程如圖3所示。

圖3 無功補償節(jié)點篩選流程Fig.3 Screening flow chart of reactive power compensation nodes

3 算例分析

以IEEE-39 節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)為分析對象，驗證所提方法的可行性，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 IEEE-39 節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Network topology of IEEE-39 node system

圖中節(jié)點1-29 為系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點，30-39 為系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點。在系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)運行方式下，基于系統(tǒng)節(jié)點阻抗計算得到負(fù)荷節(jié)點電氣距離如表1所示。

表1 負(fù)荷節(jié)點電氣距離Tab.1 Electrical distance of load node

由表1可知，負(fù)荷節(jié)點間電氣距離所組成特征矩陣為對稱矩陣，且對角線元素為零，即節(jié)點與自身耦合性最強。電氣距離用來反映節(jié)點間耦合關(guān)系的強弱程度，其值越大表明節(jié)點間耦合性越弱，越小表明節(jié)點間耦合性越強。

系統(tǒng)中任一節(jié)點與其余節(jié)點間電氣距離構(gòu)成該節(jié)點的特征元素，進而形成特征矩陣，對其進行層次聚類，結(jié)果如圖5所示。

圖5 IEEE-39 節(jié)點系統(tǒng)聚類過程Fig.5 Clustering process of IEEE-39 bus system

經(jīng)層次聚類分析后，系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點分區(qū)結(jié)果如表2所示。

表2 負(fù)荷節(jié)點分區(qū)結(jié)果Tab.2 Load node partition results

以負(fù)荷節(jié)點間的等效電氣距離為依據(jù)，進行層次聚類分析后得到6 個節(jié)點分區(qū)。其中節(jié)點20 為孤立節(jié)點，可將其按地理位置劃入?yún)^(qū)域3。節(jié)點地理位置分布及分區(qū)如圖6所示。

圖6 負(fù)荷節(jié)點分區(qū)圖Fig.6 Load node partition map

假設(shè)A、B 兩處為已退役電廠，為避免直接淘汰造成資源浪費，同時提高區(qū)域電力系統(tǒng)穩(wěn)定性，故將廠內(nèi)同步發(fā)電機組改成同步調(diào)相機，作為系統(tǒng)的無功補償裝置。

A、B 兩處廠址所處地理位置如圖6標(biāo)注所示。根據(jù)其所在地理位置，選擇距離較近的節(jié)點分區(qū)為其無功補償區(qū)域，即A 廠針對分區(qū)2 進行無功補償，B 廠針對分區(qū)3 進行無功補償。對分區(qū)2、分區(qū)3內(nèi)節(jié)點進行篩選，確定合適的無功補償接入點。

計算分區(qū)內(nèi)節(jié)點重要度指標(biāo)，如表3、表4所示。

表3 分區(qū)2 節(jié)點重要度指標(biāo)FjTab.3 Node importance index Fj in partition 2

表4 分區(qū)3 節(jié)點重要度指標(biāo)FjTab.4 Node importance index Fj in partition 3

按Fj值大小排序，分區(qū)2 內(nèi)節(jié)點重要度依次為14，5，4，13，11，6，7，8，10，12，分區(qū)2 內(nèi)節(jié)點重要度依次為19，23，22，21，20。節(jié)點14 為分區(qū)2 內(nèi)重要度最高的節(jié)點，且與退役同步發(fā)電機組A 距離較近，選取其作為分區(qū)2 的無功補償接入點。節(jié)點19為分區(qū)3 內(nèi)重要度最高的節(jié)點，但其距離退役同步發(fā)電機組B 距離較遠。綜合考慮補償線路基建費用及無功線路損耗等因素，選取次重要節(jié)點23 作為無功補償接入點。

退役同步發(fā)電機組接入篩選后的補償節(jié)點，可為系統(tǒng)提供無功支撐，提高系統(tǒng)運行穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

采用節(jié)點間等值阻抗間接描述兩點間電氣距離，構(gòu)成節(jié)點特征矩陣，可以清晰地描述節(jié)點與系統(tǒng)間耦合性強弱；應(yīng)用層次聚類分析，可快速、準(zhǔn)確地將系統(tǒng)節(jié)點按內(nèi)部耦合特性劃分為不同的分區(qū)。節(jié)點分區(qū)可簡化退役同步機組作調(diào)相機運行時的無功補償接入點篩選問題，縮小研究范圍；根據(jù)地理位置確定退役同步發(fā)電機組所補償分區(qū)，并通過計算分區(qū)內(nèi)節(jié)點重要度指標(biāo)，篩選出合適的無功補償點。節(jié)點重要度指標(biāo)可清晰地辨識節(jié)點在所處分區(qū)內(nèi)的關(guān)鍵程度，指導(dǎo)篩選合適的接入點。