武漢市規(guī)劃研究院 宋朝鵬

為減小短期電力負(fù)荷預(yù)測中的誤差，提出了一種改進遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（IGA-RBF）的負(fù)荷預(yù)測方法，解決RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極值的問題，提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。利用IGA算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心、寬度以及隱含層與輸出層之間的聯(lián)結(jié)權(quán)值參數(shù)進行優(yōu)化，提高了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。仿真實驗表明，IGA-RBF算法在短期電力負(fù)荷預(yù)測中具有較快的收斂速度和較高的精度，具有較好的實用價值。

短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的重要內(nèi)容，精準(zhǔn)的電力負(fù)荷預(yù)測對于制定發(fā)電計劃、保障生產(chǎn)生活用電、控制電網(wǎng)經(jīng)濟運行、降低旋轉(zhuǎn)儲備容量等方面具有重要作用。

隨著現(xiàn)代人工智能算法的快速發(fā)展，粗糙集、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、群體進化算法等智能化方法被廣泛應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測之中。徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可映射復(fù)雜的非線性關(guān)系，魯棒性好且自學(xué)習(xí)能力強大。因此，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用到電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測。但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在易陷入局部最優(yōu)解的問題，使得預(yù)測精度下降。針對RBF網(wǎng)絡(luò)存在的問題，本文利用改進遺傳算法(Improved Genetic Algorithm，IGA)強大的進化尋優(yōu)能力，提出一種IGA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期負(fù)荷預(yù)測模型，該方法可有效解決RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時易陷入局部極值的問題，提高算法收斂精度。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。第一層是輸入層，為信號源節(jié)點；第二層是隱含層，其單元數(shù)根據(jù)實際需要來確定；第三層是輸出層，是對輸入數(shù)據(jù)產(chǎn)生的響應(yīng)。圖1所示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)中，x=[x1,x2,...,xn]T為網(wǎng)絡(luò)的n維輸入，y=[y1,y2,...,ym]T為網(wǎng)絡(luò)的m維輸出，c=[c1,c2,...,ch]T為隱含層基函數(shù)中心構(gòu)成的矩陣，為隱含層徑向基函數(shù)，Whm∈Rh*m為隱含層至輸出層的聯(lián)結(jié)權(quán)值矩陣，b=[b1,b2,...,bm]T為網(wǎng)絡(luò)的閥值向量。

本文使用歐式距離函數(shù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點基函數(shù)，激活函數(shù)采用徑向基函數(shù)。在不同的徑向基函數(shù)中，高斯函數(shù)應(yīng)用最廣泛，具有徑向?qū)ΨQ、解析性好并存在任意階導(dǎo)數(shù)的特點，本文以高斯函數(shù)為徑向基函數(shù)，則圖1所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出表達式可表示為：

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2 改進遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有三個重要的參數(shù)：即徑向基函數(shù)的中心ci與寬度δi，聯(lián)結(jié)權(quán)值wij。合理確定這些參數(shù)對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的發(fā)揮至關(guān)重要。但是，目前隨機選取固定中心法、自組織學(xué)習(xí)法和梯度下降法等常規(guī)學(xué)習(xí)規(guī)則存在著需大量的樣本數(shù)據(jù)、易陷入局部極值等缺陷。因此，本文將IGA算法引入到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)尋優(yōu)，有效解決RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時易陷入局部極值的問題。

遺傳算法是一種啟發(fā)式全局搜索算法，具有較高的搜索效率和優(yōu)異的全局優(yōu)化性能，其交叉概率Pc和變異概率Pm的選取對于收斂性有著重要影響，參數(shù)選取不合適將造成算法過早收斂。因此，本文采用改進的自適應(yīng)遺傳算法，交叉概率和變異概率隨適應(yīng)度自動改變調(diào)整，以達到更好的收斂性。

2.1 確定編碼方式

本文選用實數(shù)編碼方法，把徑向基函數(shù)的中心ci、寬度δi及輸出層的聯(lián)結(jié)權(quán)值wij編成染色體，用實數(shù)來表示每個個體的基因值。基因值編碼方式為：

其中：h為隱含層神經(jīng)元個數(shù)，n為網(wǎng)絡(luò)的n維輸入，m表示網(wǎng)絡(luò)的m維輸出。

2.2 選擇適應(yīng)度函數(shù)

采用適應(yīng)度函數(shù)評價群體中各個染色體的優(yōu)劣。網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目標(biāo)是搜尋到一組最優(yōu)參數(shù)，使得運算的均方根誤差最小，本文的適應(yīng)度函數(shù)選為：

式中，k為訓(xùn)練樣本總數(shù)，m為網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元個數(shù)，sij為神經(jīng)元理想輸出值，yij為神經(jīng)元實際輸出值。

2.3 交叉與變異

交叉和變異用于從當(dāng)前群體中產(chǎn)生下一代新群體。若子個體的適應(yīng)度小于父個體適應(yīng)度，代表子代優(yōu)于父代，則用子個體代替父個體。如此重復(fù)迭代，直到達到最大迭代次數(shù)或滿足給定的精度為止。

在傳統(tǒng)遺傳算法中，交叉率Pc與變異率Pm在算法執(zhí)行過程中均保持不變，易產(chǎn)生過早收斂而陷入局部極值的情況。因此，需要在運算過程中根據(jù)當(dāng)前個體適應(yīng)度及迭代次數(shù)，對交叉概率和變異概率進行自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整。在尋優(yōu)過程中，當(dāng)個體適應(yīng)度大于平均適應(yīng)度時，說明個體性能不佳，應(yīng)當(dāng)采用較大的交叉概率和變異概率；若個體適應(yīng)度小于平均適應(yīng)度，則表明個體性能優(yōu)異，應(yīng)結(jié)合其適應(yīng)度選取交叉概率與變異概率。因此，本文交叉概率Pc和變異概率Pm采用如下計算公式：

式中：Pc1=0.8；Pc2=0.6；Pm1=0.1，Pm2=0.01，f’為要交叉的兩個體中較小的適應(yīng)度值；f為要變異的個體適應(yīng)度值；favg為每代群體平均適應(yīng)度值，fmin為群體中的最小適應(yīng)度值。

2.4 預(yù)測應(yīng)用

將IGA優(yōu)化所得的最優(yōu)個體作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的參數(shù)值，并進行負(fù)荷預(yù)測仿真測試。

3 預(yù)測模型性能分析

為驗證算法的有效性，現(xiàn)采用Matlab對IGA-RBF算法與RBF算法分別進行仿真測試。

3.1 輸入輸出量設(shè)定

IGA-RBF網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu)，即輸入層、隱含層和輸出層。結(jié)合不同因素對電力負(fù)荷的影響，將預(yù)測日最高溫度、預(yù)測日最低溫度、預(yù)測日日期性質(zhì)、預(yù)測日期前一天最大負(fù)荷、預(yù)測日期前兩天最大負(fù)荷、預(yù)測日期上一周同一天最大負(fù)荷6個變量作為輸入變量，預(yù)測日最大負(fù)荷預(yù)測值為輸出變量。

3.2 仿真測試

本文選取某地區(qū)2019年6、7、8、9共4個月的110組電力負(fù)荷數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并選取該地區(qū)2020年6、7月份的50組電力負(fù)荷數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)對模型進行測試。初始種群規(guī)模設(shè)為35，訓(xùn)練誤差為0.001，最大迭代步數(shù)為1000步。

訓(xùn)練均方根誤差隨迭代次數(shù)變化情況如圖2、圖3所示。由圖可知，基本RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度較慢，而采用改進遺傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，收斂速度明顯較快且收斂精度更高。

圖2 RBF算法收斂曲線

圖3 IGA-RBF算法收斂曲線

將IGA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法測試結(jié)果進行比較，IGA-RBF算法與RBF算法平均誤差分別為1.9%和3.9%，表1為部分測試結(jié)果。從表中數(shù)據(jù)可以看出，IGA-RBF算法的誤差相對較小，性能優(yōu)于RBF算法，其預(yù)測精度更高。

表1 測試結(jié)果對比表（部分）

針對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在短期電力負(fù)荷預(yù)測中存在易陷入局部極值的問題，本文提出一種改進遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通過仿真分析，IGA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂能力更強，預(yù)測誤差更小，性能更優(yōu)，在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測中有著更好的實用性。