蔡于兵

(江蘇省泰興中學(xué) 225400)

數(shù)學(xué)模型是基于對(duì)問題本質(zhì)的理解，通過概括與抽象，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).高中數(shù)學(xué)涉及很多的模型，其中函數(shù)模型、概率模型、數(shù)列模型在測(cè)試中的出現(xiàn)頻率較高.為使學(xué)生掌握并靈活應(yīng)用這些模型，有必要進(jìn)行針對(duì)性的講解.

一、函數(shù)模型的教學(xué)

為使學(xué)生能夠從實(shí)際的情境中抽象出對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，應(yīng)注重為學(xué)生深入的講解函數(shù)模型的建立步驟、技巧，尤其通過函數(shù)模型的求解，使其掌握函數(shù)模型的求解思路.一般情況下，構(gòu)建函數(shù)模型后往往運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求出最終的結(jié)果.

二、概率模型的教學(xué)

建立概率模型應(yīng)通過審題明確問題所述的概率類型.通過回顧對(duì)應(yīng)概率類型的計(jì)算公式，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的模型.當(dāng)然在構(gòu)建概率模型時(shí)應(yīng)注重善于從問題的反面出發(fā)，以簡(jiǎn)化解題步驟，提高解題效率.

(2)X=2，3，4，則X的分布列為：

X234P131216

三、數(shù)列模型的教學(xué)

構(gòu)建數(shù)列模型時(shí)往往有明確的關(guān)鍵詞，如以后每年比上一年多(少)時(shí)則需要構(gòu)建等差數(shù)列模型.如以后每年是上一年的多少倍(百分之幾)則需要構(gòu)建等比數(shù)列模型.然后根據(jù)題意運(yùn)用等差、等比數(shù)列的相關(guān)公式求解，完成題目的作答.

例3甲、乙兩個(gè)企業(yè)向簽約10年的員工提供了兩種均為稅后的工資計(jì)算方式.甲公司第一年提供10萬元的年薪，而后每年上漲20%；乙公司第一年提供20萬元的年薪，而后每年上漲5%；若僅考慮收入水平，你會(huì)選擇哪個(gè)公司，并說明理由.已知1.210≈6.19，1.0510≈1.63.

在數(shù)列模型構(gòu)建時(shí)，教師需要加強(qiáng)課堂引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)真審題，分析題目意思，保證模型建構(gòu)的準(zhǔn)確性.在利用數(shù)列模型解題時(shí)，需要讓學(xué)生思考所學(xué)習(xí)的等差和等比數(shù)列知識(shí)，全面理解題目?jī)?nèi)容，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型，完成問題的分析和求解.

四、不等式模型的教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)中，不等式是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，其題目類型較為復(fù)雜多變，而且不少題目和日常生活有關(guān).在實(shí)際的不等式解題中，需要學(xué)生構(gòu)建不等式模型，利用均值不等式知識(shí)完成解題.對(duì)于高中學(xué)生來說，部分學(xué)生缺乏建模意識(shí)和能力，無法完成題目情境向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，使得學(xué)生解題存在一定的難度.作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)以具體題目作為基礎(chǔ)，讓學(xué)生完成不等式模型構(gòu)建，掌握不等式模型構(gòu)建方式，提高學(xué)生不等式模型構(gòu)建能力.

例4某貨船在甲乙兩點(diǎn)運(yùn)送貨物，貨船最大速度是35km/h，甲乙兩地之間的距離是500km.貨船每小時(shí)航行成本包括燃料以及其他費(fèi)用，燃料費(fèi)用和速度平方成正比，系數(shù)是0.6，其余費(fèi)用是960元每小時(shí).(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x的函數(shù).(2)貨船航行以多大速度，全程的運(yùn)輸成本最少？

因此，通過此題目的講解，讓學(xué)生可以更加全面的了解不等式模型解題策略，僅僅正確寫出表達(dá)式是不夠的，還需要去對(duì)定義域進(jìn)行分析，保證最終計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.在此題解答中，當(dāng)y取最小值時(shí)，x的取值并不在定義域的范圍內(nèi)，因此，不能夠直接使用均值不等式進(jìn)行求解.在高中數(shù)學(xué)解題中，教師應(yīng)當(dāng)避免學(xué)生的定勢(shì)思維，引導(dǎo)學(xué)生靈活利用模型解題，保證解題效率和準(zhǔn)確性.

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，不僅要為學(xué)生講解具體的例題，更要注重在課堂上預(yù)留一定的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生反思與交流，使其把握不同數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)，掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)細(xì)節(jié).同時(shí)，要求學(xué)生在課下及時(shí)開展相關(guān)的專題訓(xùn)練活動(dòng)，積累相關(guān)的數(shù)學(xué)建模技巧，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模水平的進(jìn)一步提升.