黃子安，李醒飛

(天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 300072)

0 引言

在汽車碰撞試驗中，由于假人自身慣性、安全帶束縛及座椅的支撐作用，頭頸部會前傾后仰產(chǎn)生角速度，該角速度的測量對于研究頭部扭轉(zhuǎn)傷害[1]以及頭部運動軌跡具有重要意義。在國外早期碰撞試驗中，角速度測量通常采用線加速度傳感器陣列、高速相機和旋轉(zhuǎn)電位計[2]。線加速度傳感器陣列的測量精度易受到傳感器間的失配、敏感軸不重合以及積分累積誤差的影響。高速相機的視野易被假人揮動的四肢及車身結(jié)構(gòu)遮擋，具有較大的局限性。旋轉(zhuǎn)電位計的抗沖擊性能較差，其安裝位置有著嚴格要求。

MHD角速度傳感器是抗沖擊、寬頻帶、大量程傳感器，由美國ATA公司1989年開發(fā)研制[3]，并成功應用到汽車碰撞試驗中，能準確可靠地測量假人頭部和軀干的旋轉(zhuǎn)。國內(nèi)MHD角速度傳感器研制起步較晚，目前處于原理樣機階段，已能有效敏感角速度，具有寬頻帶和大量程特性，但還未開展汽車碰撞相關(guān)應用研究。為了測試MHD角速度傳感器是否能在高沖擊環(huán)境下保持原有的測量性能，本文參考國外座椅鞭打試驗數(shù)據(jù)[4](假人頭部加速度峰值和3 ms合成加速度不超過28g，合成角加速度峰值不超過1 374 rad/s2)，設(shè)計了擺錘式?jīng)_擊試驗裝置，可產(chǎn)生類似半正弦的沖擊波形。基于橡膠Mooney-Rivlin本構(gòu)關(guān)系建立碰撞動力學理論模型，并根據(jù)電磁感應原理建立MHD角速度傳感器輸出模型。通過采用Hypermesh/LS-DYNA和Fluent仿真軟件，對所設(shè)計裝置的結(jié)構(gòu)動力學響應及MHD角速度傳感器輸出電勢進行仿真，并將仿真結(jié)果與計算結(jié)果進行對比分析，為后續(xù)研究提供理論基礎(chǔ)。

1 沖擊試驗方案及理論模型建立

1.1 沖擊試驗方案

汽車碰撞試驗主要考量假人頭、胸、腿等部位受沖擊的程度。本文基于MHD角速度傳感器測試假人頭頸部受沖擊后加速度和角加速度的變化情況，利用擺錘結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖擊角速度，試驗裝置示意圖如圖1所示。擺錘自由釋放后繞轉(zhuǎn)軸運動到最低點時，以一定初速度與橡膠波形發(fā)生器發(fā)生碰撞，利用橡膠變形能的儲存和釋放產(chǎn)生類似半正弦的沖擊加速度波形，該沖擊通過擺錘機械傳遞給傳感器工裝上的MHD角速度傳感器和線加速度計。

圖1 擺錘式?jīng)_擊試驗裝置示意圖

MHD角速度傳感器用于測量擺錘繞軸轉(zhuǎn)動的角速度，線加速度計測量碰撞過程中擺錘的切向加速度。角編碼器安裝于轉(zhuǎn)軸處，測量擺錘繞軸旋轉(zhuǎn)的角位移，作為角位移的測量基準。

1.2 動力學理論模型建立

初始沖擊速度是指擺錘與波形發(fā)生器發(fā)生碰撞瞬間的初始速度。若忽略機械摩擦及各種阻力，由機械能守恒定律，有

(1)

式中：M為擺錘和傳感器工裝總質(zhì)量；v0為擺錘初始沖擊速度；l為擺錘質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離；α為擺錘的擺角。

由式(1)可得，初始沖擊速度為

(2)

初始角速度為

(3)

擺錘與波形發(fā)生器均為圓柱體，兩者發(fā)生碰撞時的示意圖如圖2所示。規(guī)定碰撞瞬間為零時刻點，波形發(fā)生器的自由表面中心為坐標原點，水平向右為x軸正方向。由于在碰撞期間擺錘擺角很小，可近似地認為橡膠彈性恢復力始終沿水平方向。根據(jù)牛頓第一定律，其運動方程為

圖2 碰撞示意圖

Mü+F(u)=0

(4)

式中：F(u)為橡膠波形發(fā)生器的恢復力，是擺錘沿x軸方向位移u的函數(shù)；ü為擺錘沿x軸方向加速度。

一般使用橡膠作為半正弦波形發(fā)生器。橡膠是超彈性材料，常用應變能密度函數(shù)來描述其本構(gòu)模型。其中Mooney-Rivlin模型在小應變時具有較高的準確性[5]。

兩參數(shù)Mooney-Rivlin本構(gòu)函數(shù)可表示為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(5)

式中：W為應變能密度；C10和C01為Mooney-Rivlin系數(shù)；I1、I2為第一、第二Green應變不變量。

根據(jù)文獻[6]的推導，橡膠在單軸壓縮應力應變關(guān)系可表示為

(6)

式中：ε為名義應變；σ為名義應力。

通常情況下，橡膠材料參數(shù)由壓縮、拉伸、剪切等試驗數(shù)據(jù)擬合而得，但這種方法花費時間較長，成本較高，應用起來不方便。由于橡膠材料硬度測量較為容易，本文根據(jù)橡膠IRHD硬度Hr與初始彈性模量E0試驗數(shù)據(jù)擬合曲線[7]：

log10E0=0.019 8Hr-0.543 2

(7)

以及經(jīng)驗公式：

(8)

C01=0.25C10

(9)

即可在已知橡膠材料硬度的情況下，直接計算出橡膠材料參數(shù)的經(jīng)驗值。

由式(6)可推導出橡膠恢復力與位移間的關(guān)系：

(10)

式中：S0為波形發(fā)生器初始截面積；h0為波形發(fā)生器初始長度。

在碰撞過程中，有：

u≈lθ

(11)

(12)

(13)

聯(lián)立式(4)和式(10)，并引入初始條件，可得二階常微分方程：

(14)

1.3 MHD角速度傳感器理論模型建立

MHD角速度傳感器是利用電磁感應原理敏感角速度的，其工作原理示意圖如圖3所示。傳感器與待測載體相固定，當載體以角速度ω旋轉(zhuǎn)時，傳感器中的導電流體因慣性與磁場存在相對運動從而切割磁感應線，在導電流體內(nèi)外壁電極上產(chǎn)生感應電勢。根據(jù)電磁感應定律可以得到其傳遞函數(shù)[8]：

圖3 MHD角速度傳感器工作原理示意圖

(15)

式中：B為磁場強度；L為流體環(huán)寬度；r為流體環(huán)等效半徑；h為流體通道高度；υ為運動黏度；H為哈特曼常數(shù)。

傳遞函數(shù)呈高通特性，具有較大的帶寬，在通頻段內(nèi)傳感器輸出電勢與載體角速度之比為常數(shù)，即E/ω=BLr。傳感器工作在開環(huán)狀態(tài)，能敏感較大的角速度。由于導電流體與傳感器殼體不存在機械摩擦，因此MHD角速度傳感器的抗沖擊性能很好。

本課題組研制的MHD角速度傳感器在降噪處理后帶寬能達到1 kHz，測量角速度范圍大于9 rad/s，滿足本文試驗裝置帶寬與量程需求。

2 數(shù)值計算及仿真

2.1 沖擊波形的數(shù)值計算及仿真

2.1.1 試驗裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計

試驗裝置設(shè)計的主要原則有：

(1)可產(chǎn)生類似于半正弦的加速度波形，在可調(diào)范圍內(nèi)，最大加速度峰值和3 ms合成加速度超過28g，角加速度峰值超過1 374 rad/s2；

(2)合理選擇擺錘參數(shù)，避免在碰撞時產(chǎn)生共振；

(3)保證結(jié)構(gòu)具有一定的剛度，避免部件變形對沖擊波形產(chǎn)生影響。

通過對沖擊試驗裝置的初步設(shè)計，試驗裝置的主要參數(shù)有：擺錘質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離l=500 mm，最大擺角αmax=150°，擺錘和傳感器工裝總質(zhì)量M=1.7 kg，波形發(fā)生器初始截面積S0=400π mm2，波形發(fā)生器初始長度u0=60 mm，橡膠硬度Hr=80 IRHD，對應參數(shù)C10=1.46 MPa，C01=0.365 MPa。

2.1.2 沖擊波形的數(shù)值計算

根據(jù)碰撞動力學模型式(12)，代入初始條件后可利用Runge-Kutta法進行數(shù)值計算得到擺錘在碰撞過程中的沖擊響應。根據(jù)擺錘在不同擺角下獲得的初始沖擊速度，分別取為0.5、1、2、3 m/s進行計算，以探究擺錘的初速度對沖擊波形的影響。計算得到擺錘沖擊加速度-時間曲線如圖4所示。

圖4 不同初速度下擺錘加速度-時間曲線(計算)

為了探究橡膠硬度對沖擊波形的影響，C10和C01分別取不同橡膠硬度Hr對應的經(jīng)驗值(見表1)，擺錘初速度取-1 m/s，其余參數(shù)保持不變進行求解。得到在不同橡膠硬度下擺錘沖擊加速度-時間曲線如圖5所示。

表1 不同橡膠硬度對應的參數(shù)經(jīng)驗值

圖5 不同橡膠硬度下擺錘加速度-時間曲線(計算)

2.1.3 擺錘結(jié)構(gòu)動力學特性仿真

由于碰撞動力學模型簡化了諸多條件，為了更好地了解擺錘與波形發(fā)生器的碰撞過程以及MHD角速度傳感器的沖擊響應，并驗證已有理論模型的正確性，進行有限元仿真分析。

根據(jù)試驗裝置初步設(shè)計的主要參數(shù)，利用Solidworks繪制試驗裝置的簡化三維模型，如圖6所示。將三維模型導入Hypermesh進行前處理。網(wǎng)格采用四面體單元和六面體單元，以兼顧計算精度及運算效率，網(wǎng)格總數(shù)為274 856。依據(jù)表2分別設(shè)置各材料參數(shù)。

圖6 沖擊試驗裝置簡化三維模型

表2 仿真材料參數(shù)設(shè)置

仿真起始時刻為擺錘與波形發(fā)生器碰撞的瞬間，因此將擺錘模型置于貼近波形發(fā)生器的位置，如圖7所示。擺錘初始沖擊速度通過設(shè)置初始條件來實現(xiàn)。求解時間設(shè)置為20 ms，時間步長為0.1 ms。模型建立完畢后，將生成的K文件導入LS-DYNA求解器進行求解。

圖7 擺錘位置示意圖

將擺錘初始沖擊速度分別設(shè)置為0.5、1、2、3 m/s進行仿真，得到不同初速度下擺錘沖擊加速度-時間曲線如圖8所示，以及MHD角速度傳感器繞軸角速度-時間曲線，如圖9所示。

圖8 不同初速度下擺錘加速度-時間曲線(仿真)

圖9 MHD角速度傳感器角速度-時間曲線(仿真)

將C10和C01設(shè)置為4組不同橡膠IRHD硬度對應的經(jīng)驗值(見表1)，擺錘初速度設(shè)置為-1 m/s，其余參數(shù)保持不變進行仿真，得到不同硬度下擺錘沖擊加速度-時間曲線如圖10所示。

圖10 不同硬度下擺錘加速度-時間曲線(仿真)

各組初始沖擊速度以及橡膠硬度對應的計算沖擊波形和仿真沖擊波形數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 計算沖擊波形與仿真沖擊波形對比

2.2 MHD角速度傳感器輸出電勢數(shù)值計算及仿真

2.2.1 MHD角速度傳感器輸出電勢數(shù)值計算

依據(jù)本文采用的MHD角速度傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)，由式(15)計算MHD角速度傳感器標度因數(shù)為1.2×10-5V/(rad·s-1)。根據(jù)有限元仿真得到的不同擺錘初速度下MHD角速度傳感器角速度-時間曲線，可計算得到MHD角速度傳感器輸出電勢-時間曲線，如圖11所示。

圖11 MHD角速度傳感器輸出電勢-時間曲線(計算)

2.2.2 MHD角速度傳感器輸出特性仿真

為了進一步探究MHD角速度傳感器在沖擊碰撞時產(chǎn)生的輸出電勢，采用基于有限體積法的流體計算軟件Fluent對MHD角速度傳感器進行仿真。

流體環(huán)模型的建立與網(wǎng)格劃分在Ansys workbench中完成，材料屬性依據(jù)MHD角速度傳感器參數(shù)進行設(shè)置，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)選用四面體網(wǎng)格，總體網(wǎng)格數(shù)為24 960，所建立的模型如圖12所示。

圖12 流體環(huán)模型網(wǎng)格劃分

在流體環(huán)模型計算中，F(xiàn)luent關(guān)鍵部分設(shè)置如下：

(1)物理模型設(shè)置：經(jīng)計算工作狀態(tài)下導電流體的雷諾數(shù)小于1 000，采用層流模型。

(2)邊界條件設(shè)置：流體環(huán)所有邊界均設(shè)置為無滑移。

(3)區(qū)域條件設(shè)置：將上文有限元仿真所得的MHD角速度傳感器角速度及線速度隨時間變化曲線擬合為函數(shù)，寫入用戶自定義模塊User Defied Function (UDF)文件中，設(shè)置整個框架的角運動和線運動。

(4)MHD模塊設(shè)置：設(shè)置內(nèi)外壁面導電，上下壁面絕緣，電流密度為0。定義外部磁場大小為0.1 T，方向沿Z軸正方向。

(5)迭代計算：時間步長設(shè)置為0.1 ms，計算步數(shù)為200。

經(jīng)過Fluent數(shù)值計算，MHD角速度傳感器在擺錘碰撞過程中的輸出電勢-時間曲線如圖13所示。

圖13 MHD角速度傳感器輸出電勢-時間曲線(仿真)

將MHD角速度傳感器計算輸出電勢與Fluent仿真輸出電勢進行對比，如圖14所示。

(a)v0=0.5 m/s

2.3 結(jié)果分析

(1)由表2可知，數(shù)值計算與有限元仿真沖擊波形的加速度峰值偏差在10%以內(nèi)，脈寬偏差在21%以內(nèi)。隨著擺錘初始沖擊速度的增大，沖擊波形的加速度峰值也增大，脈沖寬度略微減小。隨著橡膠硬度增大，加速度峰值增大，脈沖寬度減小。兩者在不同初始條件下的波形變化趨勢一致。

(2)沖擊試驗裝置產(chǎn)生的沖擊波形滿足提出的加速度以及角加速度的技術(shù)指標，計算與仿真結(jié)果對于試驗裝置的設(shè)計具有一定的參考意義。

(3)由圖14可知，MHD角速度傳感器計算輸出電勢與Fluent仿真輸出電勢基本一致，表明本文中的MHD角速度傳感器可準確測量本文提出的沖擊試驗裝置產(chǎn)生的沖擊角速度。

3 結(jié)束語

文章基于MHD角速度傳感器在汽車碰撞試驗中的應用研究，設(shè)計了沖擊試驗裝置。利用數(shù)值計算和軟件仿真方法分析碰撞產(chǎn)生的沖擊波形以及MHD角速度傳感器的輸出電勢。該裝置可產(chǎn)生加速度峰值為114.13g、角加速度峰值為2 238.24 rad/s2的半正弦沖擊波形，符合沖擊試驗要求。MHD角速度傳感器在沖擊環(huán)境下標度因數(shù)為12 μV/(rad·s-1)，與在非沖擊環(huán)境下的標度因數(shù)一致，因此MHD角速度傳感器的抗沖擊性能較好。