摘要：本文為了能夠更好的預(yù)測(cè)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)API）以及更好地制定農(nóng)業(yè)政策，對(duì)從2003年起至2020年第二季度的季度數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行時(shí)間序列分析。通過(guò)分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)，消除其不平穩(wěn)性，然后來(lái)建立適合擬合和預(yù)測(cè)該數(shù)據(jù)的ARIMA模型和SARIMA季度乘積模型。通過(guò)對(duì)建立的三種模型的比較，挑選出最適合的模型，然后利用該模型對(duì)API進(jìn)行預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：API;ARIMA模型;SARIMA模型;預(yù)測(cè)

一、引言

農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格頻繁異常波動(dòng)，不僅會(huì)引起社會(huì)整體物價(jià)水平的波動(dòng)，還影響到人民生活水平的穩(wěn)定，而且還將給廣大農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)者和經(jīng)營(yíng)者帶來(lái)額外的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，與此同時(shí)也給國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來(lái)不穩(wěn)定因素。因此，穩(wěn)定農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格已經(jīng)成為我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的重要目標(biāo)。通過(guò)運(yùn)用合理的方法對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的短期變動(dòng)做出較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，以把握農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格總體水平的未來(lái)走勢(shì)，可以為農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)者和經(jīng)營(yíng)者規(guī)避農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)、為政府平抑農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)提供預(yù)警和決策依據(jù)。農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)是反映一定時(shí)期內(nèi)，農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)者出售農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格水平變動(dòng)趨勢(shì)及幅度的相對(duì)數(shù)。該指數(shù)可以客觀反映全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格水平和結(jié)構(gòu)變動(dòng)情況，滿(mǎn)足農(nóng)業(yè)與國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算需要[1]。

二、數(shù)據(jù)介紹及處理

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所使用的數(shù)據(jù)為2003 年第一季度～2020 年第二季度的我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格季度同比指數(shù)（上年同季=100），共73個(gè)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局），將農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)的月度時(shí)間序列命名為API，由于該時(shí)間序列是以上年同季為基期計(jì)算得到的，本身已剔除了一部分季節(jié)因素，為了進(jìn)一步減緩該序列的波動(dòng)程度，使該序列平穩(wěn)化以滿(mǎn)足建模的條件，下文將對(duì)序列API 進(jìn)行預(yù)處理并用該序列建模分析。

（二）數(shù)據(jù)處理

1.數(shù)據(jù)類(lèi)型分析

在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析之前，我們要對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)API的平穩(wěn)性和純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)判斷時(shí)間序列的類(lèi)型。對(duì)于平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法比較常用的是時(shí)序圖，自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)[2]。

可以從圖1 看出序列并沒(méi)有明顯的趨勢(shì)，但是其存在比較大的波動(dòng)，并且在最后有明顯的上升，初步判斷該序列是非平穩(wěn)的。圖1 中的自相關(guān)圖顯示這個(gè)指數(shù)序列沒(méi)有一個(gè)樣本自相關(guān)系數(shù)嚴(yán)格等于零，并且自相關(guān)系數(shù)遞減到零的速度相當(dāng)緩慢，在很長(zhǎng)的延遲時(shí)期內(nèi)，自相關(guān)系數(shù)以一定的周期趨勢(shì)在0 附近隨機(jī)波動(dòng)。這是具有季節(jié)趨勢(shì)的非平穩(wěn)序列的一種典型的自相關(guān)圖形式。自相關(guān)函數(shù)圖顯示延遲3 階的自相關(guān)系數(shù)在2 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，還具有明顯衰減的阻尼正弦波動(dòng)特征，說(shuō)明有周期變化規(guī)律。

偏自相關(guān)圖表示除了1-3 階偏自相關(guān)系數(shù)在2 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其他階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)都在2 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，這是一個(gè)偏自相關(guān)系數(shù)3 階截尾的典型特征[3]。

2.消除不平穩(wěn)性

根據(jù)上文的分析可知，API 數(shù)據(jù)是不平穩(wěn)的非白噪聲序列，所以在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模之前，要先消除數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性。一般的方法是進(jìn)行差分處理，為了確定差分階數(shù)，需要通運(yùn)用ADF單位根檢驗(yàn)確定d。單位根檢驗(yàn)（ADF）。單位根檢驗(yàn)是指檢驗(yàn)序列中是否存在單位根，如果存在單位根就是非平穩(wěn)時(shí)間序列。若P 值<0.05，為平穩(wěn)[4]。

對(duì)API 序列進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，把ADF 檢驗(yàn)值與臨界值（置信水平分別為1%、5%、10%時(shí)）進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)未通過(guò)檢驗(yàn)，后續(xù)對(duì)其進(jìn)行一階差分、二階差分的ADF 檢驗(yàn)。

從表1 可以看出，1 階差分后，t 統(tǒng)計(jì)量的值為-2.5802，均小于置信水平為1%、5%、10%時(shí)的臨界值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該序列為1 階非平穩(wěn)，即差分次數(shù)d 的值為1。

對(duì)原始序列進(jìn)行一階差分，并檢驗(yàn)差分序列的平穩(wěn)性，根據(jù)其時(shí)序圖、自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖，最終判斷1 階差分后的序列是符合白噪聲序列，表明該序列平穩(wěn)。后續(xù)研究均在一次差分處理后的時(shí)間序列基礎(chǔ)上展開(kāi)。

三、模型建立與比較

（一）ARIMA 模型識(shí)別與定階

根據(jù)一次差分后序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果，觀察其自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)截尾序列。另外，由于在前述的討論中，已經(jīng)確定了ARIMA 模型的差分項(xiàng)為1，因此可將模型設(shè)定為ARIMA（p，1，q）。并且從圖1可以看出，該序列的自相關(guān)函數(shù)1 階是顯著的，2 階之后數(shù)值都位于虛線(xiàn)內(nèi)，且較1階時(shí)下降明顯，即1階后截尾，所以先設(shè)定ARIMA（ p， d， q） ）模型中的q 值為0。同樣通過(guò)偏自相關(guān)函數(shù)圖，1 階時(shí)的數(shù)據(jù)偏相關(guān)系數(shù)均較為顯著，2 階之后截尾，數(shù)據(jù)都位于虛線(xiàn)內(nèi)。所以，先設(shè)定模型中p 值為0、1。因此，經(jīng)過(guò)排列組合后，得到了4 種可能的ARIMA模型。在此，本研究選用loglikelihood 、AIC 這2 個(gè)指標(biāo)對(duì)4 個(gè)可能的模型的回歸結(jié)果進(jìn)行比較，指標(biāo)的數(shù)值越小，表示模型的擬合優(yōu)度越高。

其中ARIMA（0，1，0） 的loglikelihood224.32，AIC448.64;ARIMA（0，1，1）的loglikelihood222.23，AIC446.46;ARIMA（1，1，0）的loglikelihood221.96，AIC445.92;ARIMA（1，1，1）的loglikelihood221.96，AIC447.9

從上面的結(jié)果可以看出，在上述4 個(gè)可能的模型中，綜合log likelihood 、AIC指標(biāo)比較，ARIMA（1，1，0）模型表現(xiàn)出了最好的預(yù)測(cè)性能，因此，選定的最終的模型為ARIMA（1，1，0），其模型表達(dá)式為： 1 0.2521 ） t t （B Ye 。

（二）自動(dòng)定階模型

除了上面的模型識(shí)別方法，我們還可以使用R 語(yǔ)言中的auto.arima 函數(shù)進(jìn)行自動(dòng)模型定階，auto.arima 函數(shù)是Hyndman-Khandakar 算法[5]的一個(gè)變種，它結(jié)合了單位根檢驗(yàn)，最小化AIC 和MLE 等評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)獲得一個(gè)ARIMA模型。

（三）SARIMA 模型識(shí)別與定階

之前提到過(guò)API 數(shù)據(jù)是季度數(shù)據(jù)，本身消除了一定的季節(jié)性，但是通過(guò)API 序列一階差分之后的ACF 和PACF 圖，我們可以發(fā)現(xiàn)仍然具有一定的季節(jié)性，所以為消除原序列存在的季節(jié)變動(dòng)，對(duì)逐期差分后的時(shí)間序列API 做步長(zhǎng)為s4的季節(jié)差分，以更好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)。

通過(guò)觀察一階逐期差分和季節(jié)差分處理后的序列 API 4時(shí)序圖，我們發(fā)現(xiàn)該序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)，在一定范圍內(nèi)進(jìn)行小波動(dòng)，暫判斷該序列是平穩(wěn)的。

綜合loglikelihood 和AIC 以及系數(shù)顯著與否來(lái)看，SARIMA（1，1，0）（2，1， 2）4 是相對(duì)更優(yōu)的模型。我們接下來(lái)對(duì)SARIMA（1，1，0）（2，1， 2）4進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，根據(jù)得到的回歸結(jié)果，我們可以識(shí)別出模型：

（五）模型比較

上文我們已經(jīng)通過(guò)三種方法識(shí)別定階出了三種模型，接下來(lái)我們要對(duì)這三種模型進(jìn)行比較選擇，首先比較這三種模型的log likelihood 和AIC 值。

通過(guò)比較這兩個(gè)指標(biāo)，我們發(fā)現(xiàn)SARIMA（1，1，0）（2，1， 2）4是比較好的模型，為了進(jìn)一步的比較，我們觀察用三個(gè)模型對(duì)API進(jìn)行12 步預(yù)測(cè)，并畫(huà)出預(yù)測(cè)圖，來(lái)比較三種模型預(yù)測(cè)圖。

通過(guò)觀察預(yù)測(cè)圖，我們發(fā)現(xiàn)ARIMA（1，1，0）模型因?yàn)闆](méi)有考慮季節(jié)因素，預(yù)測(cè)值過(guò)于平均，沒(méi)有使用價(jià)值;自動(dòng)識(shí)別階數(shù)4 ARIMA（2，0，0） （0，0，1） 模型預(yù)測(cè)值的發(fā)展趨勢(shì)與原序列非常接近，也體現(xiàn)了季節(jié)性，它的預(yù)測(cè)值比較有參考價(jià)值;我們通過(guò)季節(jié)差分后的定階識(shí)別的SARIMA（1，1，0）（2，1，2）4季節(jié)乘積模型的預(yù)測(cè)也比較符合API 發(fā)展趨勢(shì)，并且相比模型4 ARIMA（2，0，0） （0，0，1） 來(lái)說(shuō)，少了一些極端值的影響，而且SARIMA（1，1，0）（1，1，1）4模型我們對(duì)經(jīng)過(guò)季節(jié)差分后的平穩(wěn)序列進(jìn)行定階，擬合的更加好。綜上，我們最終選擇SARIMA（1，1，0）（2，1，2）4模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

四、SARIMA 模型檢驗(yàn)

我們通過(guò)對(duì)殘差序列的時(shí)序圖和ACF、PACF 圖進(jìn)行觀察，檢驗(yàn)殘差序列是否平穩(wěn)。

通過(guò)觀察殘差序列的時(shí)序圖，殘差沒(méi)有明顯的趨勢(shì)，觀察ACF、PACF 圖，值幾乎全部在虛線(xiàn)內(nèi)，我們判斷該模型的殘差序列是平穩(wěn)的。再對(duì)殘差序列進(jìn)行LB 檢驗(yàn)，SARIMA（1，1，0）（2，1，2）4模型的殘差序列LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量滯后4階、8 階、12 階都>0.05，所以該序列是隨機(jī)的。綜上，我們最終判斷該模型的殘差序列是白噪聲序列，因此該模型通過(guò)了檢驗(yàn)[7]。

五、模型預(yù)測(cè)及結(jié)論

我們用SARIMA（1，1，0）（2，1， 2） 4模型首先計(jì)算出未來(lái)6期的預(yù)測(cè)值及其預(yù)測(cè)區(qū)間。

為了能夠更加清晰的看出我們使用的SARIMA（1，1，0）（2，1， 2） 4模型預(yù)測(cè)的情況，我們畫(huà)出預(yù)測(cè)圖來(lái)進(jìn)行觀察，如圖3 可以看出SARIMA（1，1，0）（2，1， 2）4季節(jié)乘積模型的預(yù)測(cè)比較符合API 發(fā)展趨勢(shì)。

雖然SARIMA（1，1，0）（2，1， 2） 4模型簡(jiǎn)單，而且擬合和預(yù)測(cè)效果理想，但該模型只是對(duì)單變量時(shí)間序列進(jìn)行建模及預(yù)測(cè)，我們無(wú)法從模型結(jié)構(gòu)中了解到有哪些因素以及這些因素是如何影響農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格;而且從長(zhǎng)期來(lái)看，其影響因素錯(cuò)綜復(fù)雜且千變?nèi)f化，加劇了農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)，因此，SARIMA（1，1，0）（2，1， 2） 4模型的短期預(yù)測(cè)結(jié)果可能更理想。

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作者簡(jiǎn)介：

郭玉昆（1996-），女，首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，漢族，山東省聊城市，碩士研究生在讀，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。