于宗英

初學(xué)一元二次方程，許多同學(xué)因?qū)ο嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固，很容易出現(xiàn)種種錯(cuò)誤.現(xiàn)把此部分內(nèi)容常見錯(cuò)誤歸類分析，以幫助同學(xué)們防微杜漸.

一、忽視概念的條件

例1（2020·甘肅）方程（m + 2）[xm+3mx+1=0]是關(guān)于[x]的一元二次方程，則（ ）.

A. [m=±2] B. [m=2] C. [m=-2] D. [m≠±2]

錯(cuò)解：由一元二次方程的定義可得|m| = 2，解得[m=±2]. 故選A.

剖析：一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2;（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0. 據(jù)此即可求解.

正解：由一元二次方程的定義可得[ m=2， m+2≠0，]解得[m=2]. 故選[B].

點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般形式是：[ax2+bx+c=0]（a，[b]，[c]是常數(shù)且[a≠0]），特別要注意[a≠0]這一條件，這是在解題過程中容易忽視的.

二、兩邊同時(shí)除以相同因式導(dǎo)致漏解

例2（2020·甘肅·蘭州）一元二次方程[x]（[x-2]）[=x-2]的解是（ ）.

A. [x1=x2=0] B. [x1=x2=1] C. [x1=0]，[x2=2] D. [x1=1]，[x2=2]

錯(cuò)解：方程兩邊同時(shí)除以x - 2，得x = 1，故選B.

剖析：解一元二次方程時(shí)，若方程兩邊有公因式，不能直接約去，這樣會(huì)造成漏解，而應(yīng)該用因式分解法求得方程的解.

正解：[x]（x - 2）[ =x-2]，移項(xiàng)，得[x]（x - 2） - （x - 2） [=0]，

提公因式，得（x - 2）（x - 1）[ =0]，

∴[x-2=0]或[x-1=0]，

解得[x1=2]，[x2=1].

故選D.

點(diǎn)評(píng)：解一元二次方程時(shí)不能直接把兩邊的公因式約掉，而應(yīng)利用提公因式法解方程.

三、忽視限制條件

例3（2020·西藏）某駐村工作隊(duì)為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下圍一塊面積為[600 m2]的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣. 如圖所示，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)[35 m]，另外三面用[69 m]長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有一扇[1 m]寬的門（不包括籬笆）. 求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬.

錯(cuò)解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x m，則另一邊的長(zhǎng)度為（[69+1-2x]）[m]，

根據(jù)題意，得x（[69+1-2x]）[=600]，整理，得[x2-35x+300=0]，

解得[x1=15]，[x2=20].

當(dāng)[x=15]時(shí)，69 + 1 - 2x = 40;

當(dāng)[x=20]時(shí)，69 + 1 - 2x [=30].

答：這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為40 m 、15 m或[30 m]、[20 m].

剖析：本題墻長(zhǎng)35 m是一個(gè)限制條件，茶園的長(zhǎng)須小于（或等于）墻長(zhǎng)，故解出的籬笆長(zhǎng)度應(yīng)據(jù)此進(jìn)行取舍.

正解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為[x m]，則另一邊的長(zhǎng)度為（[69+1-2x]）[m]，

根據(jù)題意，得x（[69+1-2x]）[=600]，

整理，得[x2-35x+300=0]，

解得[x1=15]，[x2=20].

當(dāng)[x=15]時(shí)，[69+1-2x=40>35]，不符合題意舍去;

當(dāng)[x=20]時(shí)，[69+1-2x=30]，符合題意.

答：這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為[30 m]、[20 m].

點(diǎn)評(píng)：在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，求出未知數(shù)的值后，一定要根據(jù)題目的要求，選取符合實(shí)際意義的數(shù)值.

總之，在解決一元二次方程問題時(shí)，一定要注意全面考慮問題，這樣才能避開 “雷區(qū)”，得到正確的答案.