羅星航，劉 峰，劉 輝，田曉春

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，空天是機(jī)動(dòng)性十分強(qiáng)的重要戰(zhàn)場(chǎng)，機(jī)載武器則是空天戰(zhàn)場(chǎng)上制勝的利劍。隨著機(jī)載武器射程的不斷增大，要實(shí)現(xiàn)機(jī)載武器對(duì)目標(biāo)快速、自主、精準(zhǔn)的打擊，需提升慣性導(dǎo)航系統(tǒng)動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)的性能(如對(duì)準(zhǔn)時(shí)間、對(duì)準(zhǔn)精度)，減小對(duì)基準(zhǔn)信息品質(zhì)和載體機(jī)動(dòng)等的要求。

由于載體復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)相較于陸基靜基座對(duì)準(zhǔn)不可避免地引入了更多的誤差因素(如基準(zhǔn)信息誤差、動(dòng)態(tài)誤差等)，導(dǎo)致動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中基準(zhǔn)信息品質(zhì)受損，增加了慣性導(dǎo)航誤差激勵(lì)的復(fù)雜性，從而引起了附加的導(dǎo)航和觀測(cè)誤差。這些客觀因素限制了動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)精度與快速性的提升。

國(guó)內(nèi)外對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)空中動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)技術(shù)開(kāi)展了廣泛的研究[1]。文獻(xiàn)[2-3]中，研究人員將自適應(yīng)卡爾曼濾波理論與速度匹配相結(jié)合，通過(guò)載機(jī)S形機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了慣導(dǎo)動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)，獲得了較好的精度與魯棒性。劉旖旎對(duì)光學(xué)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)空中動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)技術(shù)進(jìn)行了研究[4]，提出了一種分段式速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)方案應(yīng)用于光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)，試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能較好地實(shí)現(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)空中對(duì)準(zhǔn)，載機(jī)適當(dāng)水平機(jī)動(dòng)即可有效縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。曲法義等研究了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度+姿態(tài)矩陣匹配快速傳遞對(duì)準(zhǔn)方案[5]，通過(guò)載機(jī)做簡(jiǎn)單角機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)姿態(tài)誤差角的估計(jì)，但精度受撓曲變形影響。吳楓等提出了一種基于機(jī)載全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)信息的速度+位置匹配卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)算法[6]，在加減速或轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)了誤差量的有效估計(jì)。由文獻(xiàn)可知，捷聯(lián)慣導(dǎo)動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)技術(shù)多利用載體機(jī)動(dòng)來(lái)提升對(duì)準(zhǔn)精度和快速性，但載體機(jī)動(dòng)對(duì)武器平臺(tái)提出了附加要求，增加了武器平臺(tái)工作的復(fù)雜性。

旋轉(zhuǎn)調(diào)制是慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精度導(dǎo)航的重要手段。旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)將慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)固連于轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，通過(guò)周期性旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性器件誤差，已廣泛應(yīng)用于靜基座對(duì)準(zhǔn)精度和長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航精度的提升；同時(shí)，利用旋轉(zhuǎn)調(diào)制消除慣性器件誤差的優(yōu)勢(shì)，可以取消動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)對(duì)于載體的機(jī)動(dòng)要求。針對(duì)衛(wèi)星測(cè)速定位存在隨機(jī)誤差[7-10]、旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)存在觀測(cè)模型建立不準(zhǔn)確等影響對(duì)準(zhǔn)性能的問(wèn)題，本文提出了一種衛(wèi)星輔助速度積分方式的旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)方法，通過(guò)提高衛(wèi)星接收機(jī)的觀測(cè)速率、優(yōu)化觀測(cè)模型，在一定程度上改善衛(wèi)星數(shù)據(jù)噪聲對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)高精度動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)的影響，從而提升對(duì)準(zhǔn)的快速性和精度。

1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)原理

1.1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)誤差分析

旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)相當(dāng)于在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和測(cè)角裝置，導(dǎo)航解算采用捷聯(lián)慣導(dǎo)算法，沒(méi)有改變旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的慣性導(dǎo)航解算方法和慣性器件常值漂移，誤差方程與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)一致[11]。

動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，慣性導(dǎo)航解算的結(jié)果與基準(zhǔn)信息通過(guò)卡爾曼濾波進(jìn)行匹配，以完成對(duì)初始誤差的估計(jì)。為了在保證對(duì)準(zhǔn)精度的前提下盡量縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，本文對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中采用單軸正反轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方案，以航向作為旋轉(zhuǎn)軸并進(jìn)行航向隔離。為適應(yīng)導(dǎo)彈發(fā)射后的超聲速環(huán)境，脫離機(jī)體自主導(dǎo)航過(guò)程中慣導(dǎo)系統(tǒng)雙端鎖緊，為捷聯(lián)工作狀態(tài)。

本文中定義慣性坐標(biāo)系為i系；導(dǎo)航坐標(biāo)系為n系，按北天東方向配置；載體坐標(biāo)系為b系，按前上右方向配置；彈體子慣導(dǎo)坐標(biāo)系為s系，按前上右方向配置。導(dǎo)航坐標(biāo)系下的姿態(tài)和速度誤差方程可表示為式(1)和式(2)

(1)

(2)

1.2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)誤差方程

速度匹配動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)可以兼顧對(duì)準(zhǔn)精度和快速性，根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程，通過(guò)加減速或者轉(zhuǎn)彎可以提高航向失準(zhǔn)角可觀測(cè)度，進(jìn)而提高對(duì)準(zhǔn)精度。旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)由于陀螺漂移和加速度計(jì)零偏可以忽略不計(jì)，因而可以通過(guò)羅經(jīng)效應(yīng)[12]實(shí)現(xiàn)較高精度的對(duì)準(zhǔn)，從而取消對(duì)準(zhǔn)對(duì)載體機(jī)動(dòng)的要求和限制。為了獲得適合動(dòng)態(tài)情況下基于羅經(jīng)效應(yīng)的慣導(dǎo)速度誤差方程，忽略垂向速度，慣導(dǎo)速度采用式(3)描述

(3)

速度誤差方程如式(4)

(4)

式中，WU為載體垂向比力，通過(guò)加速度計(jì)進(jìn)行測(cè)量；RM、RN分別為地球子午圈和卯酉圈半徑；h為高度。令

(5)

式(5)所示的誤差方程建模分離了水平加速度對(duì)速度誤差的影響。

為了簡(jiǎn)化旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)誤差方程，慣性導(dǎo)航解算過(guò)程中均采用基準(zhǔn)信息計(jì)算載體速度引起的導(dǎo)航坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)，姿態(tài)誤差方程可表示為式(6)

(6)

2 速度積分動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)

對(duì)準(zhǔn)匹配方式可以依據(jù)所選量測(cè)參數(shù)的不同，分為計(jì)算參數(shù)匹配和測(cè)量參數(shù)匹配。計(jì)算參數(shù)匹配選取速度、位置等導(dǎo)航解算信息作為匹配的量測(cè)量；測(cè)量參數(shù)匹配則直接使用IMU測(cè)量得到的角速率、加速度和姿態(tài)信息進(jìn)行匹配。一般來(lái)說(shuō)，測(cè)量參數(shù)匹配方法的信息獲取直接，對(duì)準(zhǔn)速度較快，但其精度受載體彈性變形的影響較大，通常用于對(duì)準(zhǔn)精度相對(duì)較低的場(chǎng)合；而計(jì)算參數(shù)匹配通過(guò)觀測(cè)信息微分與濾波方式實(shí)現(xiàn)姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)速度相對(duì)慢，但對(duì)準(zhǔn)精度相對(duì)較高[13]。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)發(fā)揮精度潛力的關(guān)鍵之一就是高精度的對(duì)準(zhǔn)，因此通常選擇基于衛(wèi)星輔助的速度+位置組合導(dǎo)航方法進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)。但衛(wèi)星測(cè)速定位過(guò)程中存在隨機(jī)誤差，同時(shí)定位解算過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)噪聲使速度量測(cè)量惡化，這些客觀因素影響了以衛(wèi)星定位為基準(zhǔn)信息的數(shù)據(jù)品質(zhì)，進(jìn)而影響了對(duì)準(zhǔn)濾波器誤差估計(jì)的收斂性能。

實(shí)驗(yàn)室靜態(tài)情況下，衛(wèi)星接收機(jī)輸出的速度如圖1所示，雖然誤差統(tǒng)計(jì)優(yōu)于0.1m/s(1σ)，但仍然存在噪聲和相關(guān)性的誤差。當(dāng)前衛(wèi)星接收機(jī)定位解算技術(shù)成熟，獲取的衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量主要受限于衛(wèi)星狀態(tài)本身以及信息傳輸過(guò)程中的損失，進(jìn)一步提高衛(wèi)星數(shù)據(jù)品質(zhì)、降低噪聲，難度較大。提高接收機(jī)的數(shù)據(jù)更新頻率并將數(shù)據(jù)預(yù)先進(jìn)行處理是提升衛(wèi)星數(shù)據(jù)品質(zhì)的有效方法。

圖1 衛(wèi)星觀測(cè)的北速

在現(xiàn)有衛(wèi)星定位裝置精度條件下，保證慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)的性能，降低衛(wèi)星數(shù)據(jù)測(cè)量噪聲的影響，可以考慮提高衛(wèi)星數(shù)據(jù)更新頻率，在濾波周期內(nèi)進(jìn)行多次速度觀測(cè)，即速度積分匹配，通過(guò)速度積分獲得位移增量來(lái)提升觀測(cè)品質(zhì)，降低噪聲并削弱誤差相關(guān)性。這種方法理論上能減小量測(cè)噪聲對(duì)濾波的影響，有效提高失準(zhǔn)角估計(jì)精度[14]。

本文選取速度積分匹配卡爾曼濾波進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)。在濾波過(guò)程中，將彈體子慣導(dǎo)測(cè)得的速度與衛(wèi)星觀測(cè)速度分別積分再做差作為量測(cè)量。

衛(wèi)星速度積分為

(7)

彈體子慣導(dǎo)速度積分為

(8)

δL=Ls-Lgps=∑VsTM-∑VgpsTM=∑δVTM

(9)

其中，衛(wèi)星數(shù)據(jù)以gps為上標(biāo)，彈體子慣導(dǎo)系以s為上標(biāo)；TK為卡爾曼濾波周期，TM為量測(cè)更新周期，N=TK/TM為一個(gè)卡爾曼濾波周期中量測(cè)量的更新次數(shù)；Vk為每個(gè)量測(cè)更新周期中的速度量測(cè)量。結(jié)果近似于將導(dǎo)航解算的子慣導(dǎo)與衛(wèi)星觀測(cè)速度誤差以量測(cè)時(shí)間為間隔在整個(gè)卡爾曼濾波周期中累積相加。

卡爾曼濾波算法本質(zhì)上是一種線(xiàn)性最小方差估計(jì)，在假設(shè)已知系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲的情況下，通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。

動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的卡爾曼濾波模型如下

Z=HX+υ

(10)

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的方法與傳統(tǒng)速度+位置匹配方式在減弱衛(wèi)星數(shù)據(jù)噪聲影響、提高誤差量估計(jì)收斂速度方面的優(yōu)越性，在實(shí)驗(yàn)室靜態(tài)和車(chē)載試驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行仿真分析。

圖2 實(shí)驗(yàn)室靜態(tài)環(huán)境下兩種基準(zhǔn)信息匹配的航向失準(zhǔn)角估計(jì)值

由圖2可以看出，在實(shí)驗(yàn)室靜態(tài)環(huán)境下，相較于無(wú)噪聲的基準(zhǔn)信息，以衛(wèi)星信息為基準(zhǔn)應(yīng)用經(jīng)典組合導(dǎo)航方法估計(jì)的航向失準(zhǔn)角噪聲更大，收斂時(shí)間更長(zhǎng)，收斂情況變差。同樣使用衛(wèi)星信息為基準(zhǔn)時(shí)，速度積分方式估計(jì)的航向失準(zhǔn)角能在255s之后收斂，而速度+位置匹配方式估計(jì)的航向失準(zhǔn)角在380s之后才趨于穩(wěn)定。速度積分相較于速度+位置，不僅收斂時(shí)間短，超調(diào)量也小。

車(chē)載動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)一共進(jìn)行了7次，選取其中一次車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡及行駛速度，如圖3和圖4所示，對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中車(chē)輛正常行駛。

圖3 車(chē)輛對(duì)準(zhǔn)路線(xiàn)

圖4 對(duì)準(zhǔn)中車(chē)輛行駛速度

車(chē)載環(huán)境下，速度積分匹配方式航向失準(zhǔn)角估計(jì)值、對(duì)準(zhǔn)后1h的導(dǎo)航速度誤差及陀螺漂移估計(jì)值曲線(xiàn)如圖5～圖7所示。

圖5 車(chē)載試驗(yàn)兩種匹配方式的航向失準(zhǔn)角估計(jì)值

圖5為車(chē)載環(huán)境下，兩種匹配方法的航向失準(zhǔn)角的估計(jì)情況。可以看出，車(chē)載環(huán)境下速度積分匹配方法的航向失準(zhǔn)角在387s之后收斂平穩(wěn)，且582s后穩(wěn)態(tài)峰峰值波動(dòng)小于20″；速度+位置匹配方式估計(jì)的航向失準(zhǔn)角在650s才逐漸趨于收斂，一直到780s穩(wěn)態(tài)值仍有一定的斜率。兩者水平失準(zhǔn)角的估計(jì)均能在100s～200s左右收斂，且精度相當(dāng)，速度積分匹配方式比速度+位置匹配方式稍快。

圖6為900s精對(duì)準(zhǔn)結(jié)束后，系統(tǒng)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航解算的速度誤差和位置誤差，導(dǎo)航1h，除去數(shù)據(jù)異常跳點(diǎn)，慣性北向誤差最大0.7m/s、東向速度誤差最大0.4m/s。

圖6 車(chē)載試驗(yàn)速度積分匹配對(duì)準(zhǔn)后導(dǎo)航1h的速度誤差

綜上，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，旋轉(zhuǎn)調(diào)制把等效東向陀螺漂移控制在優(yōu)于0.001(°)/h的量級(jí)，從而更好地利用羅經(jīng)效應(yīng)進(jìn)行高精度對(duì)準(zhǔn)，取消了對(duì)載體機(jī)動(dòng)的要求。本文速度積分匹配方法動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)航向收斂在400s以?xún)?nèi)，600s以?xún)?nèi)峰峰值波動(dòng)小于20″。導(dǎo)航1h，北向速度誤差在0.7m/s以?xún)?nèi)，東向速度誤差最大0.4m/s，失準(zhǔn)角估計(jì)的收斂速度快于傳統(tǒng)速度+位置匹配方法，在縮短航向失準(zhǔn)角收斂時(shí)間的同時(shí)有效提高了航向?qū)?zhǔn)精度。

旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)速度積分匹配方式估計(jì)的水平方向上陀螺漂移如圖7所示。由圖7可見(jiàn)，旋轉(zhuǎn)調(diào)制后慣導(dǎo)系統(tǒng)陀螺漂移趨近于零，不會(huì)產(chǎn)生與羅經(jīng)效應(yīng)耦合的等效東向漂移，不再需要載體進(jìn)行加減速或轉(zhuǎn)彎等機(jī)動(dòng)來(lái)分離陀螺漂移和航向失準(zhǔn)角。

圖7 速度積分匹配方式估計(jì)的水平陀螺漂移

4 結(jié)論

本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)高精度快速對(duì)準(zhǔn)的需求，分析了旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)動(dòng)態(tài)環(huán)境下的誤差特性，推導(dǎo)出適應(yīng)動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)的誤差模型；提出了基于旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)的速度積分匹配快速動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)方法，在實(shí)驗(yàn)室靜態(tài)環(huán)境和車(chē)載環(huán)境下分別開(kāi)展仿真實(shí)驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到如下結(jié)論:

1)在靜態(tài)環(huán)境下，以零速作為基準(zhǔn)信息對(duì)準(zhǔn)的濾波器收斂時(shí)間更短，收斂曲線(xiàn)更平滑，即基準(zhǔn)信息的品質(zhì)影響對(duì)準(zhǔn)的時(shí)間長(zhǎng)短和精度高低；

2)在現(xiàn)有的衛(wèi)星接收機(jī)(基準(zhǔn)信息)精度條件下，該方法相對(duì)速度+位置匹配方式能降低基準(zhǔn)信息噪聲的影響，提升了衛(wèi)星輔助動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)濾波估計(jì)的收斂速度；

3)在車(chē)載動(dòng)態(tài)環(huán)境下，該方法對(duì)準(zhǔn)快速性和精度優(yōu)于組合導(dǎo)航速度+位置匹配方式。