劉俊卿，馬 巖，曹書文

(西安建筑科技大學 理學院，西安 710055)

隨著城市化的進展以及基礎建設方面的不斷投入，塔式起重機在建筑工地中利用率越來越高，滿載、超載現(xiàn)象頻頻出現(xiàn)，這對起重機的抗疲勞性能提出挑戰(zhàn).對于塔式起重機金屬結構的疲勞壽命評估，研究人員做了許多研究[1-2].

焊接作為塔式起重機金屬結構中常用的連接方式，因其連接性能好、質量輕、易于加工等特點，被廣泛使用，對起重機的力學性能具有重要的影響[3].在具體操作過程中，焊接質量低下、焊接缺陷等問題時有發(fā)生，連接部位難免出現(xiàn)應力集中、力學性能不達標等現(xiàn)象，焊接部位的使用周期也會大大縮短，極大地拉低了起重機的力學性能[4].因此，對塔式起重機焊接節(jié)點的疲勞強度進行全面細致地分析顯得尤為重要.

名義應力法和熱點應力法是測試焊接部位疲勞強度的兩種常見方法[5-6]，然而兩種方法都有各自的缺陷和不足：名義應力法在分析時僅針對特定的焊接接頭形式與特定的荷載類型，不具備普遍性與通用性；熱點應力法則是選取焊接接頭附近的焊接點進行外推，利用基于熱點應力的S-N曲線數(shù)據(jù)進行疲勞計算評估，但熱點應力法計算結果準確性會因有限元網(wǎng)格的大小、插值點個數(shù)以及位置等因素而改變.

基于此，董平沙教授在熱點應力法的基礎上，結合斷裂力學理論拓展了結構應力的概念，創(chuàng)新發(fā)明了全新的等效結構應力法[7]，對熱點應力法進行了優(yōu)化調整，使得評價結果對單元類型和網(wǎng)格尺寸不再敏感，大大提高了評價結果的準確性和可靠性，該方法已經(jīng)得到ASME VIII Division2-2010標準的認可[8].本文以QTZ25塔式起重機塔臂下弦桿一焊接節(jié)點為對象，利用有限元軟件Ansys建立了具有焊縫細節(jié)的節(jié)點力學模型，使用FE-SAFE/VERITY疲勞分析軟件對節(jié)點焊縫的疲勞強度進行研究，并對疲勞壽命進行科學地預測分析.

1 基于等效結構應力疲勞評估方法

1.1 網(wǎng)格不敏感結構應力

圖1為在外力作用下焊縫截面沿厚度方向的應力分布圖，此應力分布因缺口應力而呈現(xiàn)高度非線性.將此非線性應力進行分解，分解后兩部分應力如圖2所示.圖2a為第一部分應力，是只與外力相關且與外力相互平衡的結構應力；圖2b為第二部分應力，是去掉第一部分應力留下的缺口應力.雖然缺口應力呈高度非線性，但由于結構應力與外力相平衡，因此，缺口應力的分布一定處于自平衡狀態(tài).

圖1 厚度方向應力分布Fig.1 Stress distribution along thickness direction

圖2 分解后兩部分應力Fig.2 Two partial stresses after decomposition

假設當焊接接頭所受外力在截面上分為拉伸貢獻的膜應力σm與彎曲貢獻的拉應力σb，則結構應力中與外力平衡的即是兩者之和[9].當給定板厚t時，截面內膜應力計算公式為

(1)

截面內彎曲應力計算公式為

(2)

結構應力σs為膜應力與彎曲應力之和，即

σs=σm+σb

(3)

1.2 基于結構應力的應力強度因子評估

網(wǎng)格不敏感結構應力的確定過程實質上是將復雜結構的三維區(qū)域實際應力等效轉換為二維簡單應力狀態(tài)[10].圖3為三維模型的等效轉換，其中，a為邊緣裂紋深度，c為焊趾長度.在不斷變化的應力作用下，那些擁有裂紋的焊接結構會出現(xiàn)明顯的應力集中，最終使得結構體系疲勞強度大大降低，其中，應力強度因子K是評估裂紋開展和斷裂的重要參數(shù).通過結構應力計算公式可以建立通用的K估值方法，以便用于所有的焊接接頭形式和荷載狀態(tài)，為后續(xù)的等效結構應力推導打下基礎.

圖3 三維模型的等效轉換Fig.3 Equivalent transformation of 3D model

在焊接疲勞分析中，無缺口效應的焊趾部位處初始裂紋通常被認為是Ⅰ型裂紋(張開型)，焊趾結構失效的重要評價標準就是裂紋穿過焊接部位的厚度.借助疊加原理，焊接部位的所有邊緣深度a的裂紋應力強度因子Kn，可以看做是受膜應力時應力強度因子Knm與受彎曲應力時應力強度因子Knb之和，即

(4)

式中，fm與fb分別為膜應力與彎曲應力下的形狀參數(shù)，是可通過權函數(shù)法求得的無量綱參數(shù).

缺口效應指集中應力達到材料的屈服強度時，引起缺口根部附近區(qū)域的塑性變形.對于焊縫的任意擴展寬度為a的裂紋，可得缺口效應的應力強度因子[11]為

(5)

式中：Pm和Pb分別為平衡等效缺口應力場的平均正應力與彎曲正應力；fm(a/t)和fb(a/t)分別為平衡等效缺口應力場的膜應力與彎曲應力的形狀參數(shù).

當a/t≤0.1時，局部缺口效應顯著，Kn(a/t)的求解受遠場應力的影響較大；當a/t>0.1時，局部缺口效應不明顯，對Kn(a/t)的影響較小，需引入焊趾缺口效應應力強度因子放大系數(shù)[12]，即

(6)

式中，K(a/t)為遠場應力下的應力強度因子.

1.3 裂紋的擴展壽命

在定義疲勞壽命時，金屬疲勞被認為是裂紋萌生壽命與裂紋擴展壽命之和，然而當金屬通過焊接的方式連接在一起時，疲勞強度會發(fā)生本質的變化：疲勞強度將由焊接接頭的疲勞強度所控制，而非母材.在焊接結構的疲勞開裂過程中，裂紋萌生對疲勞壽命的貢獻可以忽略，因此，焊接結構疲勞強度的核心就是裂紋的擴展壽命[13].本文利用Paris方程可得裂紋擴展壽命的計算公式為

(7)

式中：α為短裂紋(a/t<0.1)擴展指數(shù)，其值為2.0；β為長裂紋(0.1≤a/t≤1)擴展指數(shù)，其值為3.6；Q為調節(jié)系數(shù)；ΔKs(a/t)為應力強度因子范圍，其表達式為

(8)

Δσs=Δσm+Δσb

(9)

(10)

其中，Δσs為結構應力變化值，Δσm為膜應力變化值，Δσb為彎曲應力變化值，r為荷載彎曲比.將式(8)～(10)代入式(7)可得

(11)

式中，Ir為荷載模式修正系數(shù)，是關于荷載彎曲比r的函數(shù)，其表達式為

(12)

1.4 等效結構應力轉化

當荷載彎曲比確定后，基于等效結構應力范圍的疲勞強度曲線Δσs-N也可確定，經(jīng)推導變換，則有

(13)

因此，等效結構應力[14]可通過焊縫荷載模式修正系數(shù)Ir和結構應力變化范圍Δσs以及板厚t表示為

(14)

式中，tess為厚度參數(shù)，即實際厚度與單位厚度之比，為無量綱參數(shù).

1.5 疲勞設計主S-N曲線

主S-N曲線是對大量焊接接頭疲勞強度測試結果進行統(tǒng)計分析得到的疲勞設計曲線，在這些數(shù)據(jù)被推廣之前，通過汽車工業(yè)、石化工業(yè)以及海上船舶等各種工程領域的試驗分析，證明數(shù)據(jù)是可靠的.在等效結構應力的轉化過程中，該曲線合理考慮了荷載模式、焊趾缺口、焊接板厚等影響疲勞壽命的因素，在疲勞設計時，可普遍應用于不同荷載模式、接頭類型、母材、板厚等，具有較高的精度與可靠性.

表1為不同概率分布下主S-N曲線試驗統(tǒng)計常數(shù).試驗統(tǒng)計常數(shù)是美國機械工程師協(xié)會通過大量試驗研究得出，適用于任意走向的焊縫疲勞評估.

表1 主S-N曲線參數(shù)Tab.1 Parameters of main S-N curves

2 工程實例

本文以QTZ25塔式起重機為例，因等效結構應力法在分析評估焊接結構時具有普遍性與適應性，因此，該方法還可用于其他型號塔機的焊接結構疲勞計算與評估.QTZ25塔式起重機金屬結構主要由塔身、回轉機構、塔帽、起重臂、平衡臂等部分組成.本文選擇起重臂中部某下弦外桿與下弦內桿間焊接節(jié)點為研究對象，其節(jié)點模型如圖4所示.其中，下弦外桿為∠180×180×16，下弦內桿為∠65×65×5；下弦外桿與兩個下弦內桿間夾角均為45°，內桿與外桿間通過焊接連接在一起，焊接共產(chǎn)生6條焊縫，焊材與母材相同，為Q345鋼，彈性模量E為206 kN/mm2，屈服強度fy為345 MPa，泊松比μ為0.5.

圖4 節(jié)點模型Fig.4 Joint model

2.1 塔式起重機焊接節(jié)點有限元模型的建立

塔吊在工作荷載作用下塔臂的焊接節(jié)點發(fā)生高周疲勞，進而發(fā)生斷裂現(xiàn)象.綜合分析各個方面的應力變化情況，對塔吊焊接部位的疲勞強度進行全面細致地分析探討，本文基于大型有限元分析軟件Ansys建立包含焊縫細節(jié)的有限元模型.焊接節(jié)點域(包括焊縫)均采用實體建模，網(wǎng)格劃分時單元長度為30 mm，并對焊縫附近網(wǎng)格進行加密處理.

圖5為節(jié)點應力分布.其中，圖5a為焊接節(jié)點的整體應力分布圖，可知焊接節(jié)點的應力峰值為262.9 MPa，與屈服強度相比還有一定的差距，位于下弦內桿2母材和焊縫4的連接部位，這是因為下弦內桿2的焊接部位存在應力集中現(xiàn)象，而應力集中是影響焊接結構疲勞壽命的主要參量，因此，此處是結構疲勞易破壞處.圖5b、c為焊接節(jié)點焊縫處應力云圖，可知6條焊縫應力水平各不相同，其中，焊縫1、3、4、6應力水平較高，為28.6～259.8 MPa，焊縫2、5應力水平較低，為0.2～29.0 MPa.總體而言，節(jié)點能夠滿足靜力分析的強度條件.

圖5 節(jié)點應力分布Fig.5 Stress distribution at joints

2.2 基于FE-SAFE等效結構應力的求解及疲勞壽命評估

等效結構應力法是將焊接節(jié)點處的節(jié)點載荷變成單元邊上的分布線載荷，最終計算出焊縫焊趾處不同節(jié)點的等效結構應力.綜合使用S-N曲線和等效結構應力法能夠對焊接部位的疲勞強度進行全面細致地分析評估.FE-SAFE是一款針對疲勞壽命分析開發(fā)的軟件，其中VERITY模塊是借助等效結構應力法而設計開發(fā)的專門分析焊接部位疲勞強度的模塊，能代替用戶完成冗長而又復雜的計算[15].

在進行等效結構應力計算前，需要進行焊趾線(weld toe lines，WTLs)的定義，本文通過整合焊縫單元集的方法，手動定義焊縫1～6總計12條焊趾線，示意圖如圖6所示.

圖6 焊縫焊趾線位置Fig.6 Positions of WTLs at weld seam

定義完焊趾線之后，取起點沿焊趾線距離為橫坐標，以等效結構應力為縱坐標，計算出按照焊縫長度排列的等效結構應力，如圖7所示.由圖7h可知，等效結構應力絕對值最大處發(fā)生在WTL8中，其值為-513.84 MPa.

圖7 焊接節(jié)點焊縫焊趾線等效結構應力Fig.7 Equivalent structural stress of weld toe line at weld seam of welded joints

等效結構應力計算完以后，利用FE-SAFE進行疲勞分析，定義等幅對稱交變荷載譜，結合主S-N曲線，得到的疲勞壽命云圖如圖8所示.由于本文疲勞評估對象是節(jié)點焊縫，因此，在壽命云圖中只顯示了節(jié)點焊縫的疲勞壽命.由圖8可知，焊縫處最小疲勞壽命為104.945 9，發(fā)生在焊縫6的WTL8處，屬于高周疲勞，疲勞易破壞位置與應力集中處相吻合.總體而言，該節(jié)點焊縫處疲勞壽命可滿足工程需求.

圖8 疲勞壽命云圖Fig.8 Fatigue life nephogram

2.3 焊縫處疲勞破壞模式分析

圖9為兩種疲勞失效形式.焊接接頭的破壞模式[11]可歸納為兩種：破壞模式A是焊縫WTL8處附近沿下弦內桿寬度方向的破壞，是侵入母材的焊趾失效；破壞模式B是裂紋穿過焊縫金屬后，沿著焊趾線方向開裂破壞，屬于焊縫失效，兩種疲勞失效模式均有可能發(fā)生.結合圖5、7可知，由于WTL8處前端是結構的易疲勞破壞點，而破壞點與下弦內桿交接處母材處于高應力水平，其主應力方向為焊趾線法向，同時沿著WTL8處后段部分的等效結構應力水平相對較低，不易沿焊趾線穿透焊縫破壞.因此，本文中焊接接頭所發(fā)生的疲勞破壞模式為模式A，即侵入下弦內桿母材的焊趾失效，當WTL8前端發(fā)生疲勞破壞時，裂紋會侵入母材，在母材中失穩(wěn)擴展，最終裂紋穿透母材，構件宣告破壞.

圖9 兩種疲勞失效形式Fig.9 Two fatigue failure modes

2.4 網(wǎng)格不敏感性驗證

為了進一步探討等效結構應力對網(wǎng)格的不敏感性，本文使用多尺度網(wǎng)格劃分進行驗證分析，對比WTL8處等效結構應力的結果差異.在Ansys中選擇四面體Shell單元，沿著焊縫分別以單元長度為10、20、30 mm進行單元劃分，經(jīng)計算得到3種不同單元尺寸劃分下WTL8處等效結構應力，如圖10所示.3種不同單元尺寸的等效結構應力最大值分布位置均相同，相同位置處應力值相近且變化規(guī)律大致相同.其中10 mm單元尺寸與30 mm單元尺寸焊縫對應的等效結構應力最大差值約為29 MPa，與最大等效結構應力比值為5.65%，證明了等效結構應力法在研究焊縫疲勞時對網(wǎng)格的不敏感性.

圖10 不同單元長度的等效結構應力Fig.10 Equivalent structural stress of different element lengths

3 結 論

通過建立包含焊縫細節(jié)的塔式起重機焊接節(jié)點模型，運用等效結構應力法結合主S-N曲線分析其疲勞壽命，得到以下結論：

1)等效結構應力法可以同時考慮應力集中、荷載模式等對疲勞壽命的影響，利用等效結構應力法能夠較好地預測塔式起重機焊接節(jié)點焊縫的疲勞壽命，可為起重機焊接節(jié)點結構設計提供參考，還可以用于其他焊接結構處的焊縫疲勞壽命分析評估.

2)對QTZ25起重機起重臂中部某下弦外桿與下弦內桿間焊接節(jié)點進行疲勞壽命評估，結構所能承受最大工作循環(huán)次數(shù)為104.945 9，滿足工程需求.

3)該焊接接頭疲勞破壞模式為模式A，即裂紋侵入下弦內桿母材的焊趾失效，在母材中失穩(wěn)擴展，最終裂紋穿透母材，構件宣告破壞.

4)通過對不同單元長度的等效結構應力進行分析，驗證了等效結構應力法的網(wǎng)格不敏感性，體現(xiàn)了在分析焊縫結構時，該方法具有一定的優(yōu)越性.