陳國(guó)迎 趙選銘 文良滸 鄭修磊

（1.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130025；2.吉林大學(xué)，汽車工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130025；3.中國(guó)人民解放軍63612部隊(duì)，敦煌 736200）

主題詞：自動(dòng)駕駛車輛 縱向加速度 線性自抗擾控制 遞歸最小二乘法 卡爾曼濾波

1 前言

縱向加速度跟蹤是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛運(yùn)動(dòng)控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是開發(fā)自適應(yīng)巡航控制（Adaptive Cruise Control，ACC）系統(tǒng)和協(xié)同自適應(yīng)巡航控制（Cooperative Adaptive Cruise Control，CACC）系 統(tǒng)等的基礎(chǔ)[1-3]，因此，實(shí)現(xiàn)高性能的縱向加速度控制具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)針對(duì)縱向加速度跟蹤已展開了深入研究。賓洋等設(shè)計(jì)了基于滑模變結(jié)構(gòu)控制（Sliding Mode Control，SMC）的模型匹配控制器，主要針對(duì)車輛在低速起停工況下的加速度控制[4]。高鋒等提出了基于不確定性估計(jì)的切換指標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了汽車縱向加速度多模型分層切換控制[5]。陳書錦等結(jié)合永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）的特點(diǎn)，建立了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)受控自回歸滑動(dòng)平均（Controled Auto Regression and Moving Average，CARMA）模型，采用遞推最小二乘法辨識(shí)模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了廣義預(yù)測(cè)PI 控制方法對(duì)加速度的控制[6]。李貽斌等使用自抗擾控制方法設(shè)計(jì)了車輛縱向加速度控制器[7]。阮久宏等利用二階線性自抗擾控制方法分別設(shè)計(jì)了發(fā)動(dòng)機(jī)和制動(dòng)器與車輛加速度系統(tǒng)之間的控制器，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)車輛加速度的控制[8]。朱增輝等采用模糊控制方法，分別設(shè)計(jì)了油門執(zhí)行機(jī)構(gòu)模糊控制器和制動(dòng)系統(tǒng)模糊控制器，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同期望加速度的快速跟蹤[9]。Kim等通過改進(jìn)的線性化車輛模型設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律，提出了基于時(shí)變參數(shù)的自適應(yīng)加速度控制器[10]。熊璐等利用自適應(yīng)遺忘因子遞歸最小二乘法對(duì)道路阻力進(jìn)行估計(jì)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)耦合的車速和加速度控制律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)期望速度和期望加速度的同時(shí)跟蹤[11]。

由于車輛縱向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的高度非線性，上述成果對(duì)縱向加速度控制算法的研究主要集中在抑制外部干擾和減少模型不確定性的影響上，本文在此基礎(chǔ)上提出基于線性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC）且具有雙觀測(cè)器結(jié)構(gòu)的電動(dòng)汽車加速度控制算法，并利用帶有遺忘因子的遞歸最小二乘（Recursive Least Squares，RLS）法設(shè)計(jì)電機(jī)與制動(dòng)器的切換策略，通過硬件在環(huán)測(cè)試驗(yàn)證控制算法對(duì)加速度控制的魯棒性和跟蹤性能。

2 車輛縱向加速度系統(tǒng)模型

2.1 車輛縱向運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)車輛縱向運(yùn)動(dòng)過程中的受力狀態(tài)，在不考慮縱向和側(cè)向耦合的情況下，車輛縱向受力可以簡(jiǎn)化為如圖1所示的模型。

圖1 車輛縱向受力模型

車輛整體縱向運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，F(xiàn)t為驅(qū)動(dòng)力；Fw0為空氣阻力；Ff0為滾動(dòng)阻力；Fi0為坡道阻力；Fj0為加速阻力。

將車輛縱向受力帶入式（1）可得：

式中，Tt為驅(qū)動(dòng)力矩；ρ為空氣密度；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；g為重力加速度；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；m為車輛質(zhì)量；vx為縱向車速；R為車輪半徑；ax為縱向加速度；M為包含旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的車輛等效質(zhì)量；α為坡角。

2.2 PMSM模型

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程[12]可以描述為：

式中，Te為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；ωr為電機(jī)角速度；B為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

將式（3）兩側(cè)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到PMSM-加速度系統(tǒng)的二階仿射模型：

式中，F(xiàn)ψ0=Ff0+Fi0為道路阻力；Fψ為道路阻力擾動(dòng)；Fw為空氣阻力擾動(dòng)；i為傳動(dòng)比。

2.3 制動(dòng)器模型

制動(dòng)器建模主要考慮制動(dòng)壓力到制動(dòng)力轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)中的液壓系統(tǒng)建壓滯后過程，因此制動(dòng)器模型可以簡(jiǎn)化為一個(gè)帶遲滯的一階慣性環(huán)節(jié)[13]，所以制動(dòng)器模型為：

式中，F(xiàn)b為制動(dòng)力；Kb為制動(dòng)器增益；u為制動(dòng)壓力；t0為時(shí)間常數(shù)。

將式（5）兩側(cè)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可以得到制動(dòng)器-加速度系統(tǒng)的二階仿射模型：

式中，Tb為制動(dòng)力矩。

3 線性自抗擾加速度跟蹤控制器設(shè)計(jì)

3.1 加速度線性自抗擾控制算法

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）的思想是把系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)和未知外擾作用都?xì)w結(jié)為對(duì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)而進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償[14]，但ADRC 的參數(shù)多且整定困難，不便于實(shí)際工程應(yīng)用，為此，本文采用LADRC，其不僅繼承了ADRC 的抗擾特性，而且使參數(shù)得以簡(jiǎn)化。LADRC 主要由線性擴(kuò)張觀測(cè)器（Linear Extended State Observer，LESO）和PD 控制律組成，通過LESO 對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)和反饋以及PD控制的共同作用來實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制[15]，如圖2 所示。其中：r0為參考輸入；u0為PD控制律的輸出；y、uc分別為控制對(duì)象的輸出和輸入；Z1、Z2分別為y及其一階微分的估計(jì)值；Z3為總擾動(dòng)的估計(jì)值；b為系統(tǒng)控制輸入的增益。

圖2 LADRC結(jié)構(gòu)

一個(gè)簡(jiǎn)單二階系統(tǒng)可以描述為：

式中，a、c為參數(shù)；wo為外部擾動(dòng)。

當(dāng)a、c未知時(shí)，可以將模型簡(jiǎn)化為：

式中，f0為總擾動(dòng)。

若以驅(qū)動(dòng)力矩和制動(dòng)力矩作為輸入，加速度作為輸出，將式（4）和式（6）與式（8）進(jìn)行類比可得PMSM∕制動(dòng)器-加速度系統(tǒng)的擾動(dòng)f1、f2和輸入增益b1、b2分別為：

當(dāng)對(duì)車輛加速度系統(tǒng)進(jìn)行線性自抗擾控制時(shí)，可以通過LESO 對(duì)擾動(dòng)f1、f2進(jìn)行估計(jì)并反饋，同時(shí)將輸入增益b1、b2作為可調(diào)參數(shù)，因此不需要準(zhǔn)確的車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型，從而可以很好地解決加速度控制中系統(tǒng)的非線性和不確定性帶來的問題。從工程應(yīng)用角度出發(fā)，采用離散形式的LADRC 算法，其LESO 和PD 算法公式分別為：

本文的LADRC算法需要車輛反饋的縱向加速度信息，采用2 種方式獲?。和ㄟ^傳感器直接測(cè)量和利用傳感器測(cè)量的縱向速度信息對(duì)加速度進(jìn)行估計(jì)。由于傳感器測(cè)量信號(hào)帶有噪聲，本文采用卡爾曼濾波對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行濾波處理，同時(shí)利用卡爾曼濾波通過縱向速度實(shí)時(shí)估計(jì)車輛的加速度?？柭鼮V波算法的公式為：

2 種方式獲得的加速度信息在不同的車輛狀態(tài)下存在差異，對(duì)車輛進(jìn)行側(cè)傾和俯仰測(cè)試，車速?gòu)? 開始逐漸增加，測(cè)試結(jié)果如圖3所示，可以看出，通過傳感器直接獲得的加速度受車輛側(cè)傾和俯仰的影響較大，其更能反映車輛所受的擾動(dòng)，利用速度估計(jì)得到的加速度雖然較測(cè)量值存在一定的延時(shí)，但其受車輛側(cè)傾和俯仰的影響較小，更接近真實(shí)值。

圖3 2種方式獲取的加速度對(duì)比

本文在LADRC結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上采用雙LESO的設(shè)計(jì)，如圖4 所示。PD 控制屬于動(dòng)態(tài)跟蹤控制，與其對(duì)應(yīng)的LESO 的輸入在不同車輛狀態(tài)下應(yīng)更加接近真實(shí)值，所以選擇加速度估計(jì)值作為輸入；但對(duì)于擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，LESO所估計(jì)的擾動(dòng)量應(yīng)更好地反映車輛所受到的真實(shí)干擾，其對(duì)應(yīng)的輸入到LESO的加速度信號(hào)也要準(zhǔn)確地包含車輛所受到的擾動(dòng)信息，因此選擇加速度測(cè)量值作為輸入。這樣的雙LESO 設(shè)計(jì)可以充分利用加速度測(cè)量值和估計(jì)值各自的優(yōu)勢(shì)，提高LADRC 算法的抗擾能力和控制效果。

圖4 雙LESO結(jié)構(gòu)的LADRC

3.2 電機(jī)-制動(dòng)器切換邏輯

本文利用期望加速度ad與外部阻力（道路阻力與空氣阻力之和）所產(chǎn)生的加速度ae之間的關(guān)系來決定驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)，同時(shí)為了避免信號(hào)波動(dòng)引起電機(jī)與制動(dòng)器之間的頻繁切換，在ae附近設(shè)置切換裕度as。如圖5所示：當(dāng)ad＞ae+as時(shí)，電機(jī)工作；當(dāng)ad＜ae-as時(shí)，制動(dòng)器工作；當(dāng)ae-as≤ad≤ae+as時(shí)，車輛處于滑行狀態(tài)，電機(jī)和制動(dòng)器均不工作。

圖5 切換策略示意

對(duì)于ae的確定，由于LESO 觀測(cè)的擾動(dòng)包含內(nèi)擾和外擾且不易分離，因此無法用其估計(jì)外部阻力。本文通過帶有遺忘因子的RLS法識(shí)別外部阻力，其很好地保留了最小二乘法程序簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又很好地解決了最小二乘法在進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)實(shí)時(shí)辨識(shí)方面占用大量?jī)?nèi)存和運(yùn)算能力的問題，因而具有遺忘因子的RLS算法已廣泛應(yīng)用于時(shí)變系統(tǒng)識(shí)別中[16]。RLS法的核心思想可以表述為：使用當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)上一時(shí)刻的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行修正，從而得到新的辨識(shí)結(jié)果。

令Y=Ft-Fj0、w=Fψ0+Fw0，將式（1）整理成最小二乘格式Y(jié)=w+we，其中we為過程白噪聲，最后通過具有遺忘因子的RLS算法得到：

式中，R(k)為遞推增益；P(k)為協(xié)方差；λ為遺忘因子，取值區(qū)間為(0,1]，并按一定的規(guī)律變化；w^(k)為外部阻力估計(jì)值。

當(dāng)期望加速度變化時(shí)，車輛的縱向加速度系統(tǒng)會(huì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)，此時(shí)通過RLS算法得到的道路阻力估計(jì)值與真實(shí)值偏差較大，為此，需要設(shè)定一個(gè)較大的信任度衰減，即此時(shí)選取的遺忘因子數(shù)值較小，隨著辨識(shí)的不斷進(jìn)行，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，辨識(shí)結(jié)果會(huì)收斂到實(shí)際值附近，則此時(shí)需要較大的遺忘因子，以獲取較小的信任度衰減。

加速度線性自抗擾控制整體結(jié)構(gòu)如圖6 所示。其中，ax1和ax2為卡爾曼濾波器輸出的加速度，力矩T經(jīng)切換策略轉(zhuǎn)換成驅(qū)動(dòng)力矩Tt和制動(dòng)力矩Tb。

圖6 加速度線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

4 HIL測(cè)試分析

為了驗(yàn)證本文控制算法的有效性，搭建了HIL測(cè)試平臺(tái)，如圖7所示，其由上位機(jī)、dSPACE 1103實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)、MicroAutoBox II 1401∕1507原型控制器、Sensodrive力矩轉(zhuǎn)向盤模擬器組成。

圖7 HIL實(shí)時(shí)測(cè)試平臺(tái)

Sensodrive力矩轉(zhuǎn)向盤模擬轉(zhuǎn)向路感并采集駕駛員的轉(zhuǎn)向盤操縱信息；dSPACE 1103實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)作為模擬器核心運(yùn)算單元運(yùn)行CarSim RT；上位機(jī)通過TCP∕IP與dSPACE 1103 連接，主要完成模型的編譯和下載，主顯示器提供駕駛場(chǎng)景顯示以及顯示利用ControlDesk 搭建的車輛狀態(tài)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)界面；MicroAutoBox II 1401∕1507 作為線性抗擾加速度算法的原型控制器硬件平臺(tái)，通過500 kbit∕s CAN 總線與dSPACE 1103 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)進(jìn)行信息交互。

本文設(shè)計(jì)了3 種典型工況對(duì)提出的加速度控制算法的跟蹤能力以及車輛側(cè)傾和俯仰擾動(dòng)的抑制能力進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 工況1 加速度跟蹤能力驗(yàn)證

在附著系數(shù)為0.85的水平路面上，設(shè)車輛初速度為10 km∕h，沿直線行駛，驗(yàn)證結(jié)果如圖8所示。

由圖8 可知，本文提出的控制算法能夠?qū)ζ谕铀俣刃盘?hào)實(shí)現(xiàn)快速、穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)跟蹤，超調(diào)量小于0.25 m∕s2，穩(wěn)態(tài)誤差在±0.03 m∕s2以內(nèi)，這表明該算法對(duì)于車輛縱向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的非線性和模型的不確定性具有良好的適應(yīng)能力。

圖8 工況1驗(yàn)證結(jié)果

4.2 工況2 側(cè)傾擾動(dòng)抑制能力驗(yàn)證

在附著系數(shù)為0.85的水平路面上，設(shè)車輛初速度為5 km∕h，對(duì)車輛前輪施加10°的恒定轉(zhuǎn)角進(jìn)行轉(zhuǎn)彎行駛，驗(yàn)證結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，車輛縱向加速度的超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差較小，因此在車輛轉(zhuǎn)彎產(chǎn)生側(cè)傾影響的情況下，控制器能夠抑制側(cè)傾擾動(dòng)，從而對(duì)車輛加速度進(jìn)行穩(wěn)定的跟蹤控制。

圖9 工況2驗(yàn)證結(jié)果

4.3 工況3 俯仰擾動(dòng)抑制能力驗(yàn)證

測(cè)試道路如圖10 所示，由水平路面和坡度角為6°的路面組成，附著系數(shù)為0.85，設(shè)車輛以30 km∕h的初速度在道路上沿直線行駛，期望加速度設(shè)置為0，驗(yàn)證結(jié)果如圖11所示。

圖10 工況3道路模型

圖11 工況3驗(yàn)證結(jié)果

從圖11 中可以看出，當(dāng)車輛在不平路面上行駛受到俯仰運(yùn)動(dòng)的干擾時(shí)，本文設(shè)計(jì)的控制算法能夠?qū)Ω┭鰯_動(dòng)進(jìn)行快速響應(yīng)，控制車輛對(duì)期望加速度進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤，車速誤差保持在±1 km∕h以內(nèi)，這說明本文的控制算法能夠抑制車輛俯仰對(duì)縱向加速度控制所帶來的影響。

5 結(jié)束語

本文提出了基于LADRC 的縱向加速度控制算法，在LADRC結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了雙LESO結(jié)構(gòu)，并基于帶有遺忘因子的遞歸最小二乘法設(shè)計(jì)了驅(qū)動(dòng)電機(jī)與制動(dòng)系統(tǒng)之間的切換邏輯。通過硬件在環(huán)驗(yàn)證可以得到以下結(jié)論：

a.本文的控制算法對(duì)于電動(dòng)汽車加速度系統(tǒng)的非線性與不確定性產(chǎn)生的內(nèi)擾以及外部環(huán)境變化、車輛側(cè)傾和俯仰產(chǎn)生的外擾具有良好的適應(yīng)能力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度信號(hào)快速、穩(wěn)定地跟蹤。

b.在車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型未準(zhǔn)確建模狀態(tài)下，本文的算法可以對(duì)縱向加速度進(jìn)行有效控制，且具有很強(qiáng)的魯棒性，可以用于車輛隊(duì)列控制、自適應(yīng)巡航控制等。