李 鵬，黃培煒，丁 瀛，杜藝博，彭嘉潮

(華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架是列車的關(guān)鍵承載部件，具有傳遞列車主要載荷、固定車軸位置的作用，其健康狀態(tài)極大地影響了列車運(yùn)行安全。2017年12月，日本新干線“希望34號(hào)”列車轉(zhuǎn)向架出現(xiàn)14cm長(zhǎng)裂紋，被定為“嚴(yán)重”事故。近年來，針對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的狀態(tài)監(jiān)測(cè)研究已得到了廣泛的關(guān)注[1-3]。高云霄等人通過分析構(gòu)架關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)動(dòng)應(yīng)力和載荷應(yīng)力的傳遞關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了構(gòu)架側(cè)滾、蛇形失穩(wěn)和扭轉(zhuǎn)等狀態(tài)的識(shí)別，一定程度上彌補(bǔ)了測(cè)力構(gòu)架法成本高昂過程復(fù)雜的不足[4]。張楠等人通過基于頻率響應(yīng)函數(shù)的傳感器分布優(yōu)化方法，探索了利用有限數(shù)量傳感器獲取有效轉(zhuǎn)向架構(gòu)架振動(dòng)信息的方法[5]。Jun-Sung Goo等研究城市列車行駛時(shí)由道碴飛揚(yáng)現(xiàn)象引起的玻璃纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)完整性問題，研究通過獲取復(fù)合材料轉(zhuǎn)向架在飛碴沖擊下的殘余應(yīng)力和應(yīng)變信息，對(duì)損傷后的復(fù)合轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行靜力分析并評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)完整性[6]。

目前，構(gòu)架狀態(tài)監(jiān)測(cè)建模中面臨的異常狀態(tài)復(fù)雜多樣性，以及監(jiān)測(cè)中傳感器的分布優(yōu)化問題已引起了廣泛的重視。而各種傳感器分布優(yōu)化方法其主要區(qū)別是在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化算法的選擇上[7-9]，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化算法的選取對(duì)傳感器分布優(yōu)化結(jié)果的有效性及計(jì)算的復(fù)雜性具有重大影響。因此，如何定義優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并通過布置更少的傳感器，獲取更多的結(jié)構(gòu)有效響應(yīng)數(shù)據(jù)和特征，對(duì)于工程應(yīng)用具有重要意義。

研究針對(duì)構(gòu)架異常狀態(tài)下樣本集的隨機(jī)多樣和不確定性，引入支持向量數(shù)據(jù)描述(support vector data description，SVDD)算法，以構(gòu)架正常狀態(tài)的樣本集構(gòu)建SVDD超球體模型對(duì)多工況條件下構(gòu)架的異常狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。同時(shí)基于改進(jìn)的非劣分層多目標(biāo)遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II)對(duì)傳感器分布進(jìn)行了優(yōu)化[10]。

1 狀態(tài)監(jiān)測(cè)對(duì)象

研究以209型轉(zhuǎn)向架構(gòu)架為對(duì)象，旨在通過傳感器分布優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)構(gòu)架健康狀態(tài)的有效監(jiān)測(cè)。研究基于相似原理[11]，采用相同的材料(Q235A鋼)，按5:1尺寸比制備構(gòu)架結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 構(gòu)架結(jié)構(gòu)模型

209P型轉(zhuǎn)向架用于客車或貨車居多，在實(shí)際運(yùn)行中，25G型客車上的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架發(fā)生異常率較高與其他車型。當(dāng)客車車體平穩(wěn)經(jīng)過鐵軌，轉(zhuǎn)向架及其構(gòu)架在相對(duì)穩(wěn)定下運(yùn)行，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架主要受靜載荷的影響產(chǎn)生形變。如圖2(a)所示，209型客車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架通過搖枕與車體相連接，承受車體的重力。輪對(duì)通過導(dǎo)柱支撐板與構(gòu)架銜接，對(duì)構(gòu)架提供支撐力。構(gòu)架所受載荷如圖2(b)所示，F(xiàn)1a、F1b、F2a、F2b對(duì)應(yīng)導(dǎo)柱支撐板提供的支持力；A、B、C、D點(diǎn)上FA、FB、FC、FD對(duì)應(yīng)車體通過搖枕施加在構(gòu)架上的車體重力。

圖2 構(gòu)架結(jié)構(gòu)模型所受載荷圖

由于構(gòu)架主要承受垂直方向上的力，因此將構(gòu)架水平方向表面作為傳感器布置面，傳感器備選點(diǎn)應(yīng)盡可能覆蓋整個(gè)構(gòu)架，同時(shí)結(jié)合實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，同類轉(zhuǎn)向架構(gòu)架常見裂紋部位主要集中在構(gòu)架端梁彎角處、構(gòu)架上各吊座焊接處以及橫梁兩端與側(cè)梁結(jié)合的彎角處[12]。如圖3所示，在構(gòu)架上均勻分布的14個(gè)傳感器備選點(diǎn)，用于安裝傳感器獲取應(yīng)變響應(yīng)。

圖3 傳感器備選點(diǎn)編號(hào)

2 優(yōu)化目標(biāo)

傳感器分布優(yōu)化的目標(biāo)是通過優(yōu)化傳感器的位置，以較少數(shù)量的傳感器實(shí)現(xiàn)對(duì)構(gòu)架健康狀態(tài)的有效監(jiān)測(cè)，研究據(jù)此設(shè)計(jì)雙目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)f1和f2。

2.1 目標(biāo)函數(shù)f1:傳感器數(shù)量

目標(biāo)函數(shù)f1—傳感器數(shù)量是指布置于構(gòu)架上的傳感器個(gè)數(shù)，有效地減少傳感器數(shù)量，不僅可以降低監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的成本，而且有利于加快數(shù)據(jù)的處理速度，提高監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性[13]。

2.2 目標(biāo)函數(shù)f2:超球體聚類指標(biāo)最大化

支持向量數(shù)據(jù)描述算法提供了一種采用超球體進(jìn)行樣本集邊界定義的方法[14]。研究考慮到構(gòu)架異常狀態(tài)下樣本集的隨機(jī)多樣和不確定性，期望通過優(yōu)化正常狀態(tài)樣本識(shí)別正確率B獲得能有效包含構(gòu)架正常狀態(tài)樣本集的超球體最小半徑，進(jìn)而定義目標(biāo)函數(shù)f2。

SVDD算法通過內(nèi)核函數(shù)使樣本集周圍形成超球體邊界[15]，其結(jié)構(gòu)誤差ε定義為:

對(duì)于SVDD構(gòu)建的超球體而言，好的超球體邊界描述應(yīng)包括所有目標(biāo)樣本，但不包括多余的空間。由此可得到最小化約束條件:

由式(4)可求出超球體中心o的最優(yōu)解:

對(duì)于新樣本→Y→S:

假設(shè)構(gòu)架在p種工況的正常狀態(tài)下的樣本數(shù)為p×a，a為構(gòu)架每個(gè)工況下的正常狀態(tài)的樣本數(shù)。在a中隨機(jī)取b個(gè)用于SVDD建模，其余作為評(píng)價(jià)樣本，用于量化目標(biāo)函數(shù)f2，同時(shí)以特征維數(shù)m為權(quán)值，則目標(biāo)函數(shù)f2可表示為:

3 非劣分層遺傳算法優(yōu)化

研究中傳感器分布優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)包括f1—傳感器數(shù)量和目標(biāo)函數(shù)f2—超球體聚類指標(biāo)，屬于雙目標(biāo)優(yōu)化問題，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化過程中相互沖突和影響，存在優(yōu)化方向非一致問題，即隨著f1的增大，f2也會(huì)增加無法獲得最優(yōu)解。因此，研究引入非劣分層思想，基于遺傳算法獲取滿足優(yōu)化目標(biāo)的傳感器分布非劣解集[17]。

NSGA-II是一種基于最優(yōu)保存策略的隨機(jī)尋優(yōu)算法[18]，其本質(zhì)是模擬自然中生物進(jìn)化的過程，遵循物競(jìng)天擇的原則，個(gè)體優(yōu)勢(shì)基因?qū)⒂懈髾C(jī)會(huì)傳遞下去，同時(shí)加入一定的變異概率，從而可以避免陷入局部最優(yōu)解，找到全局最優(yōu)解。具體步驟如下:

步驟1 設(shè)定個(gè)體編碼方式

傳感器分布方案采用A維列向量→S表示，→S中元素Sk取值1(或0)表示第k個(gè)待優(yōu)化傳感器備選點(diǎn)有(或無)傳感器。圖4為一種傳感器分布方案的編碼，表示在傳感器4和7號(hào)備選點(diǎn)放置有傳感器。

圖4 傳感器分布方案編碼

步驟2 設(shè)定優(yōu)化參數(shù)

設(shè)定迭代次數(shù)T，交叉概率pc，變異概率pm。

步驟3 創(chuàng)建初始種群

隨機(jī)生成規(guī)模為n的初始種群:

式中:i為0時(shí)表示初始種群，T為迭代終止次數(shù)，j表示種群中個(gè)體的編號(hào)。

步驟3 建立優(yōu)選池

由式(1)和式(8)計(jì)算種群中所有個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)f1和目標(biāo)函數(shù)f2的值，據(jù)此對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行非劣層級(jí)劃分，并采用輪盤賭從父代中挑選n個(gè)個(gè)體放入優(yōu)選池Mi′。

步驟4 生成交叉種群

每次隨機(jī)從Mi′中選擇2個(gè)個(gè)體，按隨機(jī)生成的交叉點(diǎn)對(duì)兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉操作，交叉種群Mi″規(guī)模為n×pc。

步驟5 生成變異種群

每次隨機(jī)從Mi′中選擇1個(gè)個(gè)體，按隨機(jī)生成的變異點(diǎn)對(duì)該個(gè)體進(jìn)行變異操作，變異種群Mi″規(guī)模為n×pm。

步驟6 生成子代

將優(yōu)選池、交叉種群和變異種群合并，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)f1和目標(biāo)函數(shù)f2的值對(duì)合并后的種群進(jìn)行非劣層級(jí)劃分，將非劣層級(jí)最前和擁擠距離最大的n個(gè)個(gè)體放入子代Si＋1。

步驟7 迭代終止條件

①將Si＋1同Si第一非劣層級(jí)中的個(gè)體進(jìn)行比較，出現(xiàn)連續(xù)100次迭代結(jié)果相同時(shí)，則迭代結(jié)束；

②迭代次數(shù)達(dá)到10 000次，迭代結(jié)束。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 多工況下構(gòu)架正常狀態(tài)樣本集采集

對(duì)于一節(jié)客車車體而言，209P型轉(zhuǎn)向架的技術(shù)參數(shù)如表1:

表1 209P型轉(zhuǎn)向架基本參數(shù)

研究采用其一節(jié)車廂空載時(shí)質(zhì)量mc＝48.6 t，并假設(shè)列車正常平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)車體質(zhì)量在兩個(gè)轉(zhuǎn)向架中心均勻分布，車體重力由搖枕左側(cè)A、B兩點(diǎn)和右側(cè)C、D兩點(diǎn)均勻承擔(dān)。由圖2和表1可得:

式中:Fz為A、B、C、D各點(diǎn)上所受載荷力均值。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)《TB/T 2368-2005動(dòng)力轉(zhuǎn)向架構(gòu)架強(qiáng)度試驗(yàn)方法》[19]中的垂向載荷工況，結(jié)合常規(guī)運(yùn)行條件下車體側(cè)滾和車體垂向運(yùn)動(dòng)(浮沉)引起的垂向力動(dòng)態(tài)變化，設(shè)置了5種正常運(yùn)營(yíng)工況(如表2)。表2中側(cè)滾系數(shù)φ取值0.15，浮沉系數(shù)φ取值0.25。

表2 模擬構(gòu)架運(yùn)營(yíng)載荷工況組合表

構(gòu)架結(jié)構(gòu)模型采用圖1所示模型，載荷按25∶1等比例縮小[8]?？紤]到客車正常運(yùn)營(yíng)過程中載重會(huì)變化，以工況1為例，取整車車廂質(zhì)量波動(dòng)范圍約為49 t~69 t，由式(10)計(jì)算工況1下兩側(cè)梁4個(gè)測(cè)點(diǎn)載荷范圍為1 715 N至2 701 N，以34 N為間隔均分為30個(gè)載荷樣本。全部工況下各測(cè)點(diǎn)的載荷如表3中所示(共150種正常狀態(tài))。

表3 模擬構(gòu)架運(yùn)營(yíng)載荷工況組合表(具體值)

施加載荷的方式為:將構(gòu)架反置于千斤頂上，通過四個(gè)拉力繩將其固定于花崗巖底座；千斤頂產(chǎn)生的力模擬為一節(jié)車體的重力，拉力繩產(chǎn)生的拉力作為輪對(duì)支撐板對(duì)構(gòu)架的支持力，壓力傳感器和壓力顯示儀用于監(jiān)測(cè)千斤頂施力的大小。整個(gè)應(yīng)變監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5，主要的設(shè)備參數(shù)如表4所示。

圖5 應(yīng)變監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備參數(shù)

根據(jù)表3，每種工況包含30個(gè)不同的載荷樣本，則對(duì)于反映構(gòu)架應(yīng)變的信號(hào)矩陣S為:

式中:p表示有多少種工況，A為傳感器備選點(diǎn)總數(shù)，c為每種工況下對(duì)應(yīng)不同載荷的應(yīng)變數(shù)據(jù)。即Sk為第k個(gè)傳感器備選點(diǎn)對(duì)所有工況的響應(yīng)信號(hào)矩陣，S為所有傳感器備選點(diǎn)對(duì)所有工況的響應(yīng)信號(hào)矩陣。

4.2 傳感器網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果

在NSGA-II算法中設(shè)置好初始參數(shù)，迭代終止次數(shù)T＝1 000，交叉概率pc＝0.3，變異概率pm＝0.2，初始種群個(gè)數(shù)n＝200，和傳感器備選位置總數(shù)A＝14。經(jīng)優(yōu)化后的傳感器分布非劣解集如表5所示。

表5 傳感器分布優(yōu)化結(jié)果

4.3 多工況下構(gòu)架異常狀態(tài)識(shí)別

根據(jù)相似原理，同樣以25∶1的比例將日本新干線上列車轉(zhuǎn)向架的14 cm長(zhǎng)裂紋進(jìn)行縮小，在構(gòu)架模型橫梁與側(cè)梁連接處加工一道約深5 mm、寬1 mm的裂紋，裂紋位置[20]和裂紋細(xì)節(jié)如圖6所示。根據(jù)傳感器分布優(yōu)化的結(jié)果，用搭建好的應(yīng)變監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)獲取構(gòu)架有裂紋狀態(tài)下在不同工況的異常狀態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)。除增加一道構(gòu)架裂紋外，異常狀態(tài)的載荷工況與構(gòu)架正常狀態(tài)的一致(共150種異常狀態(tài))，同樣采用表3作為其載荷工況組合進(jìn)行載荷施加，獲取每種工況下的30個(gè)不同載荷樣本。

圖6 構(gòu)架模型結(jié)構(gòu)裂紋位置示意圖

采集設(shè)備與采集正常狀態(tài)下構(gòu)架的應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)的設(shè)備一致，步驟一致，根據(jù)式(11)其采集到的構(gòu)架異常特征響應(yīng)數(shù)據(jù)為:

式中:p′表示有多少種工況，c為每種工況下對(duì)應(yīng)不同載荷的應(yīng)變數(shù)據(jù)，A*′為同一非劣層級(jí)下不同傳感器網(wǎng)絡(luò)中傳感器的個(gè)數(shù)，k*′為對(duì)應(yīng)的傳感器網(wǎng)絡(luò)中的傳感器備選點(diǎn)位置。對(duì)于第1非劣層中應(yīng)變傳感器網(wǎng)絡(luò)而言{A*′＝1，2，3}，{k*′＝[8]，[6、7]，[6、7、8]}；對(duì)于第2非劣層中應(yīng)變傳感器網(wǎng)絡(luò)而言{A*′＝1，2，3}，{k*′＝[7]，[6、8]，[6、8、9]}。

用于測(cè)試的構(gòu)架異常狀態(tài)數(shù)據(jù)集如式(12)所示。根據(jù)式(11)，提取優(yōu)化后應(yīng)變傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的構(gòu)架正常狀態(tài)數(shù)據(jù)集，用于SVDD建模，如下式所示:

將優(yōu)化后應(yīng)變傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的構(gòu)架正常狀態(tài)數(shù)據(jù)集，并代入SVDD參數(shù)(罰參數(shù)C，核參數(shù)σ；C＝0.25，σ＝16)，建立超球體模型，進(jìn)行多工況多載荷狀態(tài)下的構(gòu)架異常狀態(tài)識(shí)別，識(shí)別流程如圖7所示。

圖7 構(gòu)架狀態(tài)監(jiān)測(cè)流程

根據(jù)優(yōu)化后的應(yīng)變傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)于第1非劣層的應(yīng)變傳感器網(wǎng)絡(luò)，以及對(duì)于第2非劣層的應(yīng)變傳感器網(wǎng)絡(luò)識(shí)別效果如表6所示。

表6 不同傳感器網(wǎng)絡(luò)下構(gòu)架異常識(shí)別效果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析:

①對(duì)于應(yīng)變傳感器網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)采用第1非劣層的傳感器布置位置時(shí)，構(gòu)架異常狀態(tài)識(shí)別精度分別為:15.33%，88.67%，91.33%。結(jié)果表明，對(duì)于優(yōu)化后的傳感器網(wǎng)絡(luò)，對(duì)構(gòu)架異常狀態(tài)的識(shí)別效果都隨著傳感器數(shù)量的增加而改善，驗(yàn)證了傳感器優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的合理性。

②對(duì)于應(yīng)變傳感器網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)采用第2非劣層的傳感器布置位置時(shí)，構(gòu)架異常狀態(tài)識(shí)別精度分別為:9.33%，79.33%，82.00%。結(jié)果表明，對(duì)于優(yōu)化后的傳感器網(wǎng)絡(luò)，均比采用第1非劣層的傳感器布置位置時(shí)，構(gòu)架異常狀態(tài)識(shí)別精度要低，且當(dāng)傳感器數(shù)量f1不變時(shí)，異常狀態(tài)識(shí)別精度與超球體聚類指標(biāo)f2相關(guān)聯(lián)。

③對(duì)比1、2、3個(gè)傳感器的第1非劣層的布置方式和第2非劣層的布置方式?？梢钥闯?，在研究中，相比于超球體聚類指標(biāo)f2，傳感器數(shù)量f1對(duì)構(gòu)架異常狀態(tài)識(shí)別精度的影響更大。

5 結(jié)論

針對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架狀態(tài)監(jiān)測(cè)建模面臨的異常狀態(tài)復(fù)雜多樣性及監(jiān)測(cè)中傳感器的分布優(yōu)化問題，研究針對(duì)構(gòu)架異常狀態(tài)下樣本集的隨機(jī)多樣和不確定性，引入SVDD算法，以構(gòu)架正常狀態(tài)(共150種)的應(yīng)變樣本集構(gòu)建SVDD超球體模型對(duì)多工況多載荷水平條件下構(gòu)架的異常狀態(tài)(共150種)進(jìn)行識(shí)別。同時(shí)以SVDD超球體半徑定義優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f1(傳感器數(shù)量)和f2(超球體聚類指標(biāo))，并基于NSGA-II算法對(duì)傳感器分布進(jìn)行了優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上，搭建轉(zhuǎn)向架構(gòu)架狀態(tài)應(yīng)變監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)多工況條件下構(gòu)架的異常狀態(tài)識(shí)別進(jìn)行研究。結(jié)果表明:

①經(jīng)NSGA-II優(yōu)化后的傳感器分布方案能以較少的數(shù)量保證很好的構(gòu)架異常狀態(tài)監(jiān)測(cè)效果，研究表明當(dāng)傳感器分布優(yōu)化方案中傳感器數(shù)量為3個(gè)時(shí)，異常狀態(tài)識(shí)別率已達(dá)到91.3%。

②以轉(zhuǎn)向架構(gòu)架正常狀態(tài)樣本集構(gòu)建的SVDD模型對(duì)異常狀態(tài)具有很好的識(shí)別效果，較好的解決了構(gòu)架異常狀態(tài)下樣本集的隨機(jī)多樣和不確定性問題。