黨 雪

（湖南大學(xué)數(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410082）

0 引言

對(duì)廣大理工科大學(xué)生來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)的地位相當(dāng)重要，不管是專業(yè)研究還是學(xué)習(xí)專業(yè)課都與數(shù)學(xué)密不可分。尤其近幾年伴隨著科技的快速發(fā)展，在大學(xué)課堂上學(xué)到的知識(shí)很難滿足未來(lái)工作需求，目前大學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)難度比較大，擁有很強(qiáng)的技巧性，而且很多公式都比較復(fù)雜，內(nèi)容數(shù)量多，導(dǎo)致了不少大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課感到畏懼。其中主要原因在于傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)演繹推理以及結(jié)果非常重視，對(duì)知識(shí)來(lái)龍去脈容易疏忽，僅僅將重點(diǎn)集中在傳授知識(shí)方面，而對(duì)于其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)常忽視，在引入知識(shí)時(shí)沒(méi)有豐富的背景，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法應(yīng)用在實(shí)際生活生產(chǎn)中。

1 數(shù)學(xué)思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法的意義非常重大，數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)在于學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)思想方法，因此培養(yǎng)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思想顯得至關(guān)重要，其中主要目的在于培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)以及創(chuàng)造性思維。尤其伴隨著科技的快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)普及率越來(lái)越高，創(chuàng)造性思維以及數(shù)學(xué)思想的作用也愈發(fā)突出，通過(guò)計(jì)算機(jī)編程展開(kāi)數(shù)學(xué)方面的研究與計(jì)算，歸根結(jié)底都可以歸納為數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。由此可知，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)知識(shí)更加重要，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程里面包含著大量辯證思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義論，其中包括無(wú)限與有限、整體與局部、合并與分割，等等，彼此之間互相轉(zhuǎn)化并支援，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決發(fā)揮著啟發(fā)作用。數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于數(shù)學(xué)思想方法的掌握與應(yīng)用，數(shù)學(xué)教材在體系方面始終以理論以及邏輯的嚴(yán)密完整為主，同時(shí)也比較注重技巧性，數(shù)學(xué)思想很容易被疏忽。然而數(shù)學(xué)思想始終為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心指導(dǎo)思想，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂所在。

2 數(shù)學(xué)思想在大學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想要求數(shù)學(xué)教師自身要有豐富的教學(xué)實(shí)踐以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要有豐富的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及專業(yè)知識(shí)，對(duì)教材里面包含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行深度挖掘，通過(guò)合理的方式對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維進(jìn)行啟發(fā)，因此一定要注意創(chuàng)造性思維這一重要環(huán)節(jié)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)理論以及定理主要以創(chuàng)造為主，數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展與演變基本上都與數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用為核心，這些都是寶貴的素材，有助于對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行有效組織，培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法以及良好的思維習(xí)慣，因此在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師一定要對(duì)數(shù)學(xué)概念背景以及形成引起重視。

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歸根結(jié)底為思想方法的發(fā)展，對(duì)定理以及公式本質(zhì)比較重視，尤其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)龍去脈要講清楚，對(duì)背后隱藏的數(shù)學(xué)方法與思想進(jìn)行揭示，這也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的一種展現(xiàn)模式。除此之外，對(duì)知識(shí)模塊之間的聯(lián)系要引起重視，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確猜想以及想象，可以幫助學(xué)生更系統(tǒng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想與方法，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)模塊的發(fā)生、發(fā)展以及演變搞清楚，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思想的精髓。大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的除了讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)技能以及知識(shí)之外，還要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，讓學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及個(gè)性品格，全面提升學(xué)生個(gè)人綜合素質(zhì)。

3 大學(xué)數(shù)學(xué)解題常用的幾種方法

3.1 特殊化思想

特殊化思想的應(yīng)用目的主要是如果研究對(duì)象自身復(fù)雜，那么就要研究其中的特殊情況，有助于對(duì)研究對(duì)象有深入了解，對(duì)可能出現(xiàn)的問(wèn)題類型進(jìn)行熟悉，有助于對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效處理，并得到合理解決。除此之外，事物共性特征在個(gè)性中始終存在，在討論極個(gè)別特殊情況的時(shí)候一定要將事物的關(guān)鍵凸顯出來(lái)，從而揭示問(wèn)題的本質(zhì)。只要將題目里面包含的一般以及特殊關(guān)系找出來(lái)，通過(guò)特殊化思想進(jìn)行處理，就可以發(fā)揮出事半功倍的作用。舉例來(lái)說(shuō)，將三角形的每條邊分成三等份，將各個(gè)分點(diǎn)與對(duì)頂進(jìn)行連接就可以組合成新的六邊形，證明三雙對(duì)頂連線共點(diǎn)。分析：如果直接證明會(huì)非常復(fù)雜，在仿射幾何里面歐氏幾何屬于子幾何，在研究幾何命題的時(shí)候可以使用仿射觀點(diǎn)。仿射變換將點(diǎn)線結(jié)合性進(jìn)行保留，不少普通形狀圖形都能夠直接通過(guò)仿射特殊圖形獲得。因此如果數(shù)學(xué)問(wèn)題只牽涉到點(diǎn)線關(guān)系，完全可以利用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，證明特殊問(wèn)題之后結(jié)論自然就成立。

3.2 轉(zhuǎn)化思想

在數(shù)學(xué)方法論里面經(jīng)常提到轉(zhuǎn)化思想，主要指的是把沒(méi)有解決或者需要解決的問(wèn)題利用轉(zhuǎn)化過(guò)程進(jìn)行歸結(jié)，將其歸結(jié)到容易解決或者已經(jīng)解決的問(wèn)題里面，在此基礎(chǔ)上獲得解決問(wèn)題的方法或者手段。在大學(xué)數(shù)學(xué)解題里面這種方法經(jīng)常被用到，并且極大地提高了解題速度以及解題準(zhǔn)確率，舉例來(lái)說(shuō)，將多元函數(shù)有關(guān)的積分或者微分等問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一元函數(shù)積分或者微分。

3.3 函數(shù)思想

函數(shù)思想主要指的是通過(guò)變化以及運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)，借助對(duì)應(yīng)與集合的相關(guān)思想，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題里面的關(guān)系進(jìn)行研究分析，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建構(gòu)造函數(shù)或者函數(shù)關(guān)系，通過(guò)性質(zhì)以及圖像對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析并轉(zhuǎn)化，最終問(wèn)題就可以迎刃而解，整個(gè)解題過(guò)程將變得十分簡(jiǎn)單、便捷，解題效率顯著提升。對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一些問(wèn)題，在處理的時(shí)候可以將其轉(zhuǎn)換成手寫問(wèn)題，對(duì)多個(gè)變量關(guān)系進(jìn)行深入分析，然后構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，借助函數(shù)思想以及定理加以解決。

3.4 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想指的是將問(wèn)題里面數(shù)量關(guān)系與圖形進(jìn)行結(jié)合，通過(guò)數(shù)的性質(zhì)獲得與之匹配的圖形性，或者通過(guò)數(shù)學(xué)圖形特征得到對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，這樣問(wèn)題就能夠輕松解決。在大學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，結(jié)合問(wèn)題里面的“數(shù)”自身具備的典型特征構(gòu)造與之對(duì)應(yīng)的圖形，然后通過(guò)圖形特征規(guī)律進(jìn)行解決，該過(guò)程能夠?qū)⒊橄笾苯愚D(zhuǎn)換成直觀，將問(wèn)題內(nèi)在關(guān)系揭露出來(lái)。

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用非常廣泛，尤其對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)更是如此，這種方法是對(duì)數(shù)學(xué)方法以及知識(shí)的一種規(guī)律性認(rèn)知，是解決大學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本性策略。我國(guó)數(shù)學(xué)思想已經(jīng)發(fā)展數(shù)千年時(shí)間，其中對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造思想的發(fā)生、成長(zhǎng)以及演變等過(guò)程進(jìn)行了揭示，同時(shí)也可以看出相關(guān)的研究成果以及創(chuàng)造動(dòng)力，更能體現(xiàn)出其中的發(fā)展規(guī)律。尤其在信息化以及智能化時(shí)代數(shù)學(xué)的作用更為突出，因此探究數(shù)學(xué)思想在大學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用意義重大。