陳曉全

摘 要：路徑優(yōu)化問題一直是智能控制領(lǐng)域中一個重要的研究對象。針對連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)缺點，設(shè)計了一種基于連續(xù)Hopfield網(wǎng)絡(luò)的物流路徑規(guī)劃方案。首先對網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進行了闡述，同時引入了能量函數(shù)的概念，對網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性進行了證明。根據(jù)實際問題的描述，將路徑行程映射為換位矩陣，將路徑優(yōu)化的目標函數(shù)映射為網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)，設(shè)計出目標函數(shù)的動態(tài)方程，方程的最小值就為路徑規(guī)劃的最優(yōu)值。最終通過軟件仿真，求得最優(yōu)解，證明了網(wǎng)絡(luò)的可行性。

關(guān)鍵詞：路徑優(yōu)化;連續(xù)Hopfield網(wǎng)絡(luò);能量函數(shù);動態(tài)方程

Abstract：Path optimization has always been an important research object in the field of intelligent control. Aiming at the advantages and disadvantages of continuous Hopfield neural network and discrete Hopfield neural network， a path planning scheme based on continuous Hopfield neural network was designed. Firstly， the structure of the network is explained， and the concept of energy function is introduced to prove the stability of the network. According to the description of the actual problem， the path travel is mapped to the transposition matrix， the objective function of the path optimization is mapped to the energy function of the network， and the dynamic equation of the objective function is designed. Finally， through software simulation， the optimal solution was obtained， which proved the feasibility of the network.

Key words：path optimization;continuous Hopfield neural network ;energy function;dynamic equation

物流路徑優(yōu)化問題本質(zhì)上屬于組合優(yōu)化問題[1]，傳統(tǒng)的最短路徑算法如插點法和狄克斯特拉算法都會因為存儲空間的需求過大導致不能有效的解決頂點增多的復雜情況，Hopfield等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)有效的解決了傳統(tǒng)算法的不足，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的非線性分析能力以及快速處理多數(shù)據(jù)的優(yōu)點[2]，經(jīng)過仿真分析表明，能夠彌傳統(tǒng)方法的不足。

1 Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型介紹

1.1 Hopfield網(wǎng)絡(luò)特點

Hopfield網(wǎng)絡(luò)分為離散型和連續(xù)型兩種。離散型Hopfield網(wǎng)絡(luò)是一種單層且輸出為二值的反饋型網(wǎng)絡(luò)，其輸出值1和-1表示了該神經(jīng)元所處的狀態(tài)為激活還是抑制，此模型在處理聯(lián)想記憶功能時的應(yīng)用較為廣泛[3-4]。連續(xù)型Hopfield網(wǎng)絡(luò)的特點是利用放大電路來模擬神經(jīng)元，一個完整的電子電路即可模擬多個神經(jīng)元鏈接的系統(tǒng)。該網(wǎng)絡(luò)所用的函數(shù)為連續(xù)函數(shù)而不是離散網(wǎng)絡(luò)的階躍函數(shù)，從本質(zhì)上決定了其工作方式的同步性。

1.2 連續(xù)型Hopfield網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

連續(xù)型Hopfield網(wǎng)絡(luò)采用的是模擬電路的結(jié)構(gòu)[5]，如圖1所示。電路中的每個電子器件都是神經(jīng)元各組成部分的映射，其中U、C、R分別映射神經(jīng)元的內(nèi)膜電位、細胞膜輸入電容以及細胞膜輸入電阻，神經(jīng)元的時間常數(shù)用電阻和電容并聯(lián)的方式來模擬，放大器用來模擬非線性特性。

由函數(shù)關(guān)系可知，正函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性是一致的，由此可設(shè)傳遞函數(shù)g（u）的性質(zhì)為單調(diào)遞增且有界，那么其導數(shù)值必為正數(shù)，并且其反函數(shù)也是單調(diào)遞增函數(shù)。當上述條件成立時，可得到這樣的結(jié)論：當且僅當dVj（t）dt=0時，dE（t）dt=0，即最終能量的穩(wěn)定取決于網(wǎng)絡(luò)輸出的穩(wěn)定。

3 問題描述與模型建立

1.路徑規(guī)劃問題描述在實際生活中，無論是物流的配送、選址還是工業(yè)機器人的行程控制，其最終的目的就是希望目標個體經(jīng)過若干個位置點的運動之后，所經(jīng)歷的路程最短。假設(shè)在一片選定的區(qū)域中存在N個位置點，目標個體從第一個點出發(fā)，每個位置點經(jīng)歷一次，期間忽略方向與周期。當個體最后回到起點時，將整個行程的路徑之和達到最短是路徑優(yōu)化方案最終要實現(xiàn)的目標。在上述條件下，如果用傳統(tǒng)的枚舉法，當位置點的個數(shù)增多時，其存在的路徑數(shù)目為0.5（N-1）！，數(shù)量太大，這個時候神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就顯示出強大的運算能力，可以快速解決這一問題。

2.網(wǎng)絡(luò)模型建立在建立模型時首先應(yīng)該考慮實際問題與網(wǎng)絡(luò)算法的轉(zhuǎn)換，通過將現(xiàn)實問題的抽象化，找出其約束項與目標項，然后通過轉(zhuǎn)換描述成數(shù)學語言。在進行模型映射時，該網(wǎng)絡(luò)常用的方為換位矩陣法。假設(shè)某區(qū)域共有6個位置點，分別為A到F，目標人物的行程路徑從A開始，走完所有的點后再回到A點，其行走的順序與網(wǎng)絡(luò)輸出的有效解如表2所示。

對于N個城市來說，就需要N*N個神經(jīng)元來描述路徑，其中1代表這個位置被訪問過，由表1可知，每個位置點只能被訪問一次，表中所有1的和為N，所以稱該矩陣為換位矩陣[8]。

4 程序設(shè)計與系統(tǒng)仿真

該案例設(shè)定10個位置點，其具體的坐位置將在仿真圖中給出。在程序設(shè)計中，最核心的部分在于尋優(yōu)迭代的計算，這個模塊部分分別包含了動態(tài)方程的計算、輸入輸出神經(jīng)元的更新以及能量函數(shù)的計算。當能量函數(shù)為最小值時，此時目標函數(shù)的值為最小即路徑之和最小。

為了保證路徑的方向性與周期性，網(wǎng)絡(luò)對最終的輸出還要進行有效性的檢查，其標準由換位矩陣的性質(zhì)決定即每行每列只能出現(xiàn)一個1，且1的個數(shù)為10，如果不符合條件，則表示網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)失敗[10-11]。初始化網(wǎng)絡(luò)之后，帶入位置點的坐標參數(shù)，為了避免結(jié)果的隨機性與偶然性，經(jīng)過多次仿真，最終的結(jié)果如圖2-3所示。

從圖中可以看出其路徑長度為4.753 5，行程軌跡為3-5-4-6-2-7-9-8-1-10，本案例中位置點共有十個，則理論上規(guī)劃的路徑共5×10！種，上圖為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機模擬出的一種非最優(yōu)路徑。優(yōu)化后的路徑軌跡以及能量函數(shù)變化如圖3-4所示。

從圖4中可以明顯的看出路徑的長度明顯得到了減少，由優(yōu)化前的4.753 5減少到了2.743 5，其行程軌跡為3-2-1-6-7-8-10-9-4-5，在網(wǎng)絡(luò)迭代運算中[12-13]，其能量函數(shù)變化如圖5所示。在網(wǎng)絡(luò)模型建立時，根據(jù)多次實驗的結(jié)果與前人的經(jīng)驗，將迭代次數(shù)設(shè)定為10000。從圖5可以看出連續(xù)Hopfield網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)速度非?？?，在迭代1000次左右的時候，能量函數(shù)的值就基本響應(yīng)到最優(yōu)值，一直到迭代10000次的時候其值基本保持不變，此時意味著目標項已經(jīng)取到最小值，路徑優(yōu)化完成。

5 結(jié) 論

通過最終的仿真結(jié)果可以看出，連續(xù)性hopfield網(wǎng)絡(luò)能夠快速有效的達到尋優(yōu)的效果，尤其當數(shù)據(jù)量達到一定程度時，更能顯示出網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)越性。在生活中對于物流中心選址、物流配送方案的設(shè)計等問題有著重要的參考作用，能夠在一定程度上應(yīng)用到實踐中。

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