龍玉峰，史賢俊，肖支才，張 婕，楊 宇

(1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001；2.中國人民解放軍92154部隊，山東 煙臺 264001)

0 引言

隨著智能化技術(shù)的不斷發(fā)展，機電系統(tǒng)應(yīng)運而生，主要涉及醫(yī)學(xué)、光學(xué)、材料工程、機械工程、化學(xué)、物理學(xué)以及生物工程等多種學(xué)科和工程技術(shù)。機電系統(tǒng)的制造工藝包括微米制造工藝、機械工藝、集成電路工藝以及其它特種工藝等，其在國民經(jīng)濟以及軍事方面均存在著廣泛的應(yīng)用前景[1]。

層次化機電系統(tǒng)指的是多層次的機電系統(tǒng)，隨著機電系統(tǒng)層次的增加，該系統(tǒng)的復(fù)雜性與混合性也在逐漸提升，向著微型化、綜合化發(fā)展。雖然層次化機電系統(tǒng)帶來了很多便利，但同時也帶來了威脅，例如層次化機電系統(tǒng)故障原因增加、可監(jiān)測性約束增加等，導(dǎo)致層次化機電系統(tǒng)測試性下降，極大地提升了層次化機電系統(tǒng)的診斷維修難度，成為影響層次化機電系統(tǒng)壽命周期的重要因素之一。為了提升層次化機電系統(tǒng)的安全性與可用性，降低層次化機電系統(tǒng)壽命周期成本，應(yīng)該在層次化機電系統(tǒng)設(shè)計初期做好測試性設(shè)計，將其與健康監(jiān)測與診斷有效的結(jié)合，這對保持層次化機電系統(tǒng)的健康狀態(tài)至關(guān)重要。精煉層次化機電系統(tǒng)設(shè)計提升系統(tǒng)可測試性的過程稱為DFT (design for testability)[2]。測試性指的是系統(tǒng)可以及時準(zhǔn)確地確定系統(tǒng)狀態(tài)，并隔離內(nèi)部故障的一種設(shè)計特征。為此，學(xué)者們對層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法進行了較為深入的研究。

就現(xiàn)有的研究成果來看，使用較為廣泛的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法主要有3種，分別是基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法、基于信息流的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法和基于多信號流圖的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法。其中，基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法主要是依據(jù)系統(tǒng)的多層次特征構(gòu)建測試性模型，以模型為基礎(chǔ)，分析層次化系統(tǒng)的需求以及診斷系統(tǒng)故障；基于信息流的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法采集層次化機電系統(tǒng)的信息流，以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建系統(tǒng)測試性模型，驗證層次化機電系統(tǒng)；基于多信號流圖的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法采集層次化機電系統(tǒng)的信息流，將其轉(zhuǎn)換為多信號流圖，提取特征向量，以此為依據(jù)，構(gòu)建測試性模型，以此為工具提出層次化機電系統(tǒng)的診斷策略。上述3種方法具有各自的優(yōu)勢，但是均存在著測試性參數(shù)小的缺陷，為了解決上述問題，提出基于改進鍵合圖方法的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法研究。鍵合圖方法是一種系統(tǒng)動力學(xué)建模方法，主要是以圖形方法來表示、描述系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)，是對系統(tǒng)進行動態(tài)數(shù)字仿真時有效的建模工具，可以提升人們對多層次機電系統(tǒng)行為的洞察力[3]。在表達方式上，鍵合圖方法將機電系統(tǒng)涉及的物理參量，統(tǒng)一歸納為勢、流、動量與變位，利用回轉(zhuǎn)器與變換器表征層次化機電系統(tǒng)的基本連接方式。鍵合圖方法在多個領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。通過鍵合圖方法的應(yīng)用，可以極大地提升層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法的測試性參數(shù)，從而增強方法的性能，并設(shè)計實驗驗證提出方法的測試性效果[4]。

1 系統(tǒng)測試性模型構(gòu)建

1.1 改進鍵合圖方法引入

改進鍵合圖方法是一種圖形化的系統(tǒng)動力學(xué)建模方法，也就是采用圖示描述層次化機電系統(tǒng)能量結(jié)構(gòu)與能量傳遞方式的一種表示方法[5]。

鍵合圖元通口相互聯(lián)結(jié)便形成鍵，鍵是通口的圖形表示。鍵合圖中每一根鍵都具有兩個變量，其均是時間的函數(shù)，兩者的標(biāo)量積即為通口出的瞬間流動功率，稱其為功率變量或者鍵變量。當(dāng)元件連接在一起時，兩個變量受到約束作用在機電系統(tǒng)上產(chǎn)生能量傳遞。變量在通口處成對出現(xiàn)，分別為勢變量與流變量，則功率計算公式為:

P(t)=e(t)*f(t)

(1)

其中:P(t)表示的是瞬間流動功率；e(t)表示的是機電系統(tǒng)勢變量；f(t)表示的是機電系統(tǒng)流變量。

P=e(t)*f(t)=ωτ

(2)

對勢變量與流變量進行積分，得到廣義動量與廣義位移為:

(3)

其中:p0，q0分別表示的是時間t0時的初始動量與初始位移。

廣義動量與廣義位移是能量變量，利用一根功率鍵的能量為:

(4)

則勢變量、流變量、廣義動量、廣義位移可以用來統(tǒng)一表示不同能量，四者關(guān)系如圖1所示。

圖1 鍵合圖廣義變量基本關(guān)系圖

鍵合圖元件可以依據(jù)能量轉(zhuǎn)移模型與通口數(shù)量兩種方式分類，這是產(chǎn)生鍵合圖的基本依據(jù)[5]。鍵合圖元件分類如圖2所示。

圖2 鍵合圖元件分類圖

鍵合圖模型是由鍵合圖元構(gòu)成，根據(jù)層次化機電系統(tǒng)測試需求定義九種基本鍵合元，具體如表1所示。

表1 基本鍵合圖元表

1.2 基于改進鍵合圖方法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)搭建

以上述引入的鍵合圖方法為基礎(chǔ)，將其融入到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，搭建基于改進鍵合圖方法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，具體搭建過程如下所示。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也被稱為概率網(wǎng)絡(luò)或者置信網(wǎng)絡(luò)，是一組隨機變量間關(guān)系的表示。對于每一個變量，通過邊界與給定的條件概率分布相連[6]。簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖3所示。

圖3 簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示意圖

基于改進鍵合圖方法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)搭建步驟如下。

1)通過改進鍵合圖模型確定假設(shè)變量和信息變量。對于層次化機電系統(tǒng)來說，輸入電壓已知，由此鍵合圖各結(jié)點的勢能可以導(dǎo)出，以此來作為信息變量，鍵合圖模型中的元件R與I作為假設(shè)變量；

2)依據(jù)鍵合圖中結(jié)點0相當(dāng)于并聯(lián)，結(jié)點1相當(dāng)于串聯(lián)，以此為依據(jù)，將鍵合圖模型模塊化，并構(gòu)建模塊化后系統(tǒng)的故障樹，具體如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)故障樹示意圖

3)將上述得到的故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，具體如圖5所示。

圖5 故障樹轉(zhuǎn)化的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示意圖

上述過程完成了基于改進鍵合圖方法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的搭建，為下述層次化機電系統(tǒng)測試性模型的構(gòu)建做準(zhǔn)備[7]。

1.3 測試性模型

以上述搭建的基于改進鍵合圖方法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，構(gòu)建層次化機電系通過測試性模型，具體構(gòu)建過程如下所示。

層次化機電系通過測試性模型構(gòu)建步驟如下。

1)確定建模對象：對被建模系統(tǒng)進行原理圖模型、結(jié)構(gòu)模型與故障模型構(gòu)建，對其影響、危害性進行分析，同時識別、提取模型信息，確定每個子系統(tǒng)之間、系統(tǒng)多個部件之間的相互影響；

2)依據(jù)分析系統(tǒng)結(jié)果，建立描述系統(tǒng)部件、故障與測試信號之間的關(guān)系；分析系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)，依據(jù)對象間的關(guān)聯(lián)，將模型片段進行連接，構(gòu)建整個系統(tǒng)的測試性模型；

3)對構(gòu)建的系統(tǒng)測試性模型進行修正與校驗，并通過分析獲取需要的概率信息，確定各個結(jié)點的測試性參數(shù)，以便于后續(xù)的測試性分析。

在測試性模型的構(gòu)建過程中，需要注意的是：當(dāng)被建模系統(tǒng)具有多種工作模式時，需要增加模式轉(zhuǎn)換結(jié)點表示系統(tǒng)的不同工作模式變動情況；當(dāng)多個故障具有同一測試信號，并且概率映射關(guān)系相同的情況下，需要增加融合結(jié)點對模型連接情況進行簡化。另外，還可以通過增加中繼結(jié)點，表示系統(tǒng)故障傳播的關(guān)系[8]。

上述過程完成了測試性模型的構(gòu)建，為下述測試性參數(shù)計算提供支撐。

1.4 測試性參數(shù)計算

依據(jù)上述構(gòu)建的測試性模型，獲取系統(tǒng)正常工作的概率曲線，通過插值獲取測試性參數(shù)，測試性參數(shù)計算過程如下所示。

通過測試性模型得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

(5)

則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率滿足下述公式：

(6)

將公式(6)轉(zhuǎn)化為區(qū)間線性方程，表示為：

QI∏TI=b

(7)

其中:QI表示的是矩陣Qij的轉(zhuǎn)置；∏TI表示的是系統(tǒng)待求解的狀態(tài)概率區(qū)間；b表示的是[0,0,…,0,1]T。

將公式(7)進行預(yù)處理，變換為：

MI∏TI=r

(8)

則系統(tǒng)測試性參數(shù)為：

(9)

上述過程完成了系統(tǒng)測試性模型的構(gòu)建，為下述層次化機電系統(tǒng)分析提供模型支撐。

2 基于測試性模型分析層次化機電系統(tǒng)

2.1 層次化機電系統(tǒng)描述

以上述構(gòu)建的測試性模型為基礎(chǔ)，描述層次化機電系統(tǒng)。層次化機電系統(tǒng)主要是由電機電器部分、直流電機驅(qū)動器、機械部分、減速器以及負(fù)載部分等5個子系統(tǒng)構(gòu)成[9]。層次化機電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 層次化機電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

直流電源為驅(qū)動器提供電力，電機在轉(zhuǎn)矩模式下進行旋轉(zhuǎn)運動，通過減速器帶動負(fù)載慣量盤運動，減速器的輸入輸出位置由電機編碼器與負(fù)載編碼器測得[10]。

在層次化機電系統(tǒng)中，影響系統(tǒng)測試的主要為系統(tǒng)摩擦力，主要存在于機械部分與負(fù)載部分，為此，針對上述兩部分進行詳細(xì)分析，利用Stribeck摩擦模型構(gòu)建摩擦力模型[11]。

Stribeck摩擦模型基本表達式為：

(10)

其中:(Tf,ω)表示的是非線性摩擦力矩；Tstribeck表示的是Stribeck曲線；ω表示的是旋轉(zhuǎn)角速度；Te表示的是外部驅(qū)動力；Ts表示的是靜摩擦力矩。

Tstribeck=[Te+(Ts-Te)e-a·ω]sign(ω)

(11)

其中:a表示的是常數(shù)

2.2 層次化機電系統(tǒng)鍵合圖建模

以上述層次化機電系統(tǒng)描述結(jié)果為依據(jù)，構(gòu)建層次化機電系統(tǒng)鍵合圖模型。具體過程如下所示。

改進鍵合圖方法可以對層次化機電系統(tǒng)元件之間的相互作用與能量流動進行完整描述，層次化機電系統(tǒng)鍵合圖模型如圖7所示。

圖7 層次化機電系統(tǒng)鍵合圖模型示意圖

如圖7所示，直流電機機械部分本構(gòu)關(guān)系為:

(12)

其中：θe表示的是測得的電機位置。

電機負(fù)載部分本構(gòu)關(guān)系為:

(13)

其中：fcs表示的是電機負(fù)載部分的靜摩擦力矩；θs表示的是測得的負(fù)載盤位置。

上述過程完成了層次化機電系統(tǒng)鍵合圖模型的構(gòu)建，為下述層次化機電系統(tǒng)故障檢測與隔離做準(zhǔn)備[12]。

2.3 層次化機電系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)搭建

以上述構(gòu)建的層次化機電系統(tǒng)鍵合圖模型為基礎(chǔ)，搭建層次化機電系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，以此來描述層次化機電系統(tǒng)的邏輯關(guān)系[13]。為了增強貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的描述能力，將層次化機電系統(tǒng)的資源、信息類別、數(shù)值與數(shù)量表達式引入到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，成為擴充的層次化機電系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[14]。

層次化機電系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖8所示。

圖8 層次化機電系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示意圖

如圖8所示，完成了層次化機電系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的搭建，為層次化機電系統(tǒng)故障檢測與隔離做準(zhǔn)備[15]。

2.4 層次化機電系統(tǒng)故障檢測與隔離

依據(jù)上述構(gòu)建的層次化機電系統(tǒng)鍵合圖模型與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，對層次化機電系統(tǒng)故障進行檢測與隔離，具體框架如圖9所示。

圖9 層次化機電系統(tǒng)故障檢測與隔離框架圖

如圖9所示，此文利用解析冗余關(guān)系進行層次化機電系統(tǒng)故障的檢測與隔離[16]。解析冗余關(guān)系是一種包括層次化機電系統(tǒng)輸入、模型參數(shù)與傳感器測量等多種已知條件的約束關(guān)系[17]。

根據(jù)因果路徑，得到層次化機電系統(tǒng)第一個結(jié)構(gòu)獨立的解析冗余關(guān)系表示為:

(14)

其中:ARR1表示的是層次化機電系統(tǒng)第一個結(jié)構(gòu)獨立的解析冗余關(guān)系；β表示的是有效因子；k1,k2表示的是計算參數(shù)；Jm表示的是層次化機電系統(tǒng)的電源參數(shù)；g1表示的是第一個結(jié)構(gòu)獨立的解析冗余關(guān)系的可靠系數(shù)；K表示的是電機傳動軸的剛度。

得到層次化機電系統(tǒng)第二個結(jié)構(gòu)獨立的解析冗余關(guān)系表示為:

(15)

其中:ARR2表示的是層次化機電系統(tǒng)第二個結(jié)構(gòu)獨立的解析冗余關(guān)系；M表示的是層次化機電系統(tǒng)冗余因子；g2表示的是第二個結(jié)構(gòu)獨立的解析冗余關(guān)系的可靠系數(shù)。

將上述公式(14)與公式(15)進行整合，得到系統(tǒng)解析冗余關(guān)系表示為:

(16)

依據(jù)上述得到的ARR值，判斷層次化機電系統(tǒng)故障是否能夠隔離，判斷程序如圖10所示。

圖10 層次化機電系統(tǒng)故障隔離判斷程序圖

通過系統(tǒng)測試性模型構(gòu)建以及層次化機電系統(tǒng)故障檢測與隔離，實現(xiàn)了基于改進鍵合圖方法的層次化機電系統(tǒng)測試性的建模與分析，為層次化機電系統(tǒng)的穩(wěn)定、安全運行提供更加有效的保障[18]。

3 測試性參數(shù)實驗對比分析

上述過程實現(xiàn)了基于改進鍵合圖方法的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法的設(shè)計，但是對其是否能夠解決現(xiàn)有3種方法存在的問題，還無法確定，為此設(shè)計仿真對比實驗。在仿真對比實驗過程中，采用基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法、基于信息流的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法、基于多信號流圖的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法與提出的基于改進鍵合圖方法的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法進行對比實驗，通過測試性參數(shù)體現(xiàn)方法的測試性效果。具體實驗過程如下所示。

3.1 實驗準(zhǔn)備

為了保障實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，對仿真對比實驗進行充分的準(zhǔn)備。首先，選定唯一的實驗對象—層次化機電系統(tǒng)，參數(shù)設(shè)置情況如表2所示。

表2 層次化機電系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置表

層次化機電系統(tǒng)模式轉(zhuǎn)換開關(guān)時序如圖11所示。

圖11 層次化機電系統(tǒng)模式轉(zhuǎn)換開關(guān)時序圖

層次化機電系統(tǒng)故障檢測實驗平臺總體結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖12 層次化機電系統(tǒng)故障檢測實驗平臺總體結(jié)構(gòu)圖

3.2 實驗結(jié)果分析

以上述實驗準(zhǔn)備為基礎(chǔ)進行對比實驗，通過實驗得到測試性參數(shù)對比情況如表3所示。

常規(guī)情況下，測試性參數(shù)越大，表示方法性能越好。如表3數(shù)據(jù)顯示，提出方法的測試性參數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的高于現(xiàn)有3種方法，其最大值可以達到15.89。

表3 測試性參數(shù)對比情況表

實驗結(jié)果表明，與現(xiàn)有的3種機電系統(tǒng)層次化可測性建模與分析方法相比，本文提出的機電系統(tǒng)層次化可測性建模與分析方法大大提高了可測性參數(shù)。其原因是提出的層次化機電系統(tǒng)可測性建模與分析方法，通過構(gòu)建的可測性模型得到系統(tǒng)正常運行的概率曲線，并利用插值法得到可測性參數(shù)，從而構(gòu)造一個層次化的機電系統(tǒng)鍵合圖，檢測和隔離層次化的機電系統(tǒng)故障，提高可測性參數(shù)，使可測性結(jié)果最大化。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法中測試性參數(shù)小的問題，提出了一種基于改進鍵合圖法的層次化機電系統(tǒng)測試性建模與分析方法?；谏鲜龌诟倪M鍵合圖方法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，通過可測性模型建立層次化機電系統(tǒng)，計算可測性參數(shù)，建立層次化機電系統(tǒng)鍵合圖模型，結(jié)合層次機電系統(tǒng)的鍵合圖模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對層次機電系統(tǒng)的故障進行檢測和隔離，并基于改進的鍵合圖方法完成了層次機電系統(tǒng)的可測性建模和分析。仿真實驗結(jié)果表明，本文提出的分層機電系統(tǒng)可測性建模與分析方法大大提高了可測性參數(shù)，為分層機電系統(tǒng)的穩(wěn)定安全運行提供了更有效的保障。然而，該方法的可測性參數(shù)仍有較大的改進空間，有待于進一步的優(yōu)化研究。