宋珊珊，翟旭平

（上海大學 特種光纖與光接入網(wǎng)重點實驗室，上海 200444）

0 引言

紅外熱成像技術因不受晝夜影響、識別性高等優(yōu)點已被廣泛應用于安防監(jiān)控、智能家居、異常監(jiān)測等領域[1]。越來越多的系統(tǒng)基于過熱目標與異常侵入目標的檢測從而實現(xiàn)異常檢測與報警的功能，達到預防災難、規(guī)避風險的目的[2-3]。

根據(jù)不同的分類方式，熱紅外異常目標檢測可得到不同的分類效果，其中最常見的一種分類方式是根據(jù)檢測與跟蹤的先后順序進行劃分，可分為先檢測后跟蹤DBT（Detect Before Track）和先跟蹤后檢測TBD（Track Before Detect）兩大類[4-5]。常見的DBT 算法包括背景減除法、幀間差分法、光流法、小波變換、形態(tài)學濾波、基于神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法等方法[6-8]。TBD 方法主要用于弱小目標檢測[9]，然而其需要基于多幀圖像對潛在目標進行跟蹤，算法復雜，實時性無法達到要求。因此，在實時性要求高的系統(tǒng)中最常用的方法為背景減除法與幀間差分法[10]。背景減除法常利用多幀數(shù)據(jù)構造背景模型，利用當前幀與背景幀的差值圖像進行判決處理，確定是否存在目標。幀間差分法原理與背景減除法類似，該方法利用當前幀的前一幀作為背景，克服了背景變化的局限性，但該方法對靜止目標檢測時會造成空洞等現(xiàn)象?；趩胃咚鼓Ｐ偷臋z測算法利用高斯函數(shù)建立背景模型，既能自適應的更新背景模型，也能克服幀差法的局限性，使檢測效果更好[11-12]。以上方法在進行判決時，閾值通常根據(jù)均值與方差或以往經(jīng)驗確定，因此閾值的不確定性會使檢測性能受到影響。

本文在單高斯模型基礎上，提出一種改進的檢測算法。該算法通過單高斯模型初始化背景，再通過奈曼-皮爾遜準則確定初始最佳判決閾值，使判決出錯的概率達到最小，從而使檢測性能達到最優(yōu)。最后通過德國HEIMANN 公司型號為HTPA80x64dR1L5.0/1.0的熱電堆陣列傳感器獲取數(shù)據(jù)，從而對本文算法進行性能驗證。

1 算法描述

1.1 單高斯模型

單高斯模型是一種在運動目標檢測過程中提取背景和前景的方法[13-14]。單高斯背景模型認為，對于背景圖像，各個像素的灰度值分布滿足高斯分布，在這一先驗知識的基礎上，即每個像素點服從正態(tài)分布，如下公式：

式中：xij表示坐標為(i,j)的像素點的灰度值；μij表示該像素灰度值的均值；σij2表示該像素灰度值的方差；P(xij)表示像素(i,j)灰度值的概率分布。

基于單高斯建模的異常目標檢測主要有3個步驟：背景建模、目標檢測和模型更新[12]。

背景建模最常見的方法就是利用前N幀的均值和方差作為單高斯模型的參數(shù)，每個像素點的參數(shù)均不一樣。建立好高斯模型后，設定一個概率閾值，將待檢測的圖像的灰度值代入到對應像素的高斯模型，若概率值大于設定閾值，將其判定為前景像素點，反之即為背景像素點，其中設定的概率閾值一般根據(jù)經(jīng)驗獲得。隨著時間的推移，背景可能會發(fā)生一些變化，因此需要自適應更新背景。背景更新的原則為：若像素點為前景像素點，則背景保持不變，若該像素為背景時，則按以下公式進行更新：

式中：μijn＋1和(σijn＋1)2表示更新后的均值和方差；α表示背景更新參數(shù)，取值為0～1之間，當α取值越大，則表示背景變化速度越快，該值也是一個經(jīng)驗值。

在檢測判決的時候，概率閾值的選取往往通過經(jīng)驗值獲得[15]，若選擇閾值偏大，則很容易將異常像素點判決為正常，導致漏警率增加。若選擇閾值偏小，則容易將正常像素點判決為異常像素點，導致虛警率增加。這兩種錯誤判決概率都會影響系統(tǒng)的性能。

1.2 假設檢驗理論

在異常檢測時，各個像素點只有兩種可能狀態(tài)，一種是前景，一種是背景，該問題即為二元信號檢測問題[16-17]。假設正常狀態(tài)為H0，則異常狀態(tài)為H1，輸出信號經(jīng)概率轉(zhuǎn)移機構以一定的概率映射到觀測空間R中，觀測空間R又可劃分為兩個判決區(qū)域R0和R1。在檢測判決時，正常狀態(tài)下的像素點可被系統(tǒng)判決為正常和異常兩種狀態(tài)，因此，對像素點正常和異常的判決結(jié)果共有4種可能性，表1即為二元信號檢測判決結(jié)果：

表1 二元信號檢測判決結(jié)果Table 1 Judgment resultsof binary signal detection

表中展示了4種可能判決結(jié)果，(Hi/Hj)表示將結(jié)果Hj判決為Hi，其中i,j∈[0,1]。每個判決結(jié)果對應相應的判決概率，其中P(Hi/Hj)表示假設Hj為真時，判決假設Hi成立的概率。其中觀測值(x/Hj)落在區(qū)域Ri時，Hi假設成立，概率表示如下：

在以上4種判決結(jié)果中，只有兩種是正確的判決概率，另外兩種是錯誤判決概率。其中P(H1/H0)表示將正常的觀測值判決為異常，此概率為虛警率，P(H0/H1)表示將異常的觀測值判決為正常，此概率為漏警率。

假設H0與H1均服從高斯分布，x為判決門限。圖1為檢測判決結(jié)果示意圖。

圖1 檢測判決結(jié)果示意圖Fig.1 Schematicdiagram of the detection ju dgment result

圖中左邊的曲線為H0的分布，從圖中可以看出，若判決門限增大，虛警率會降低，但漏警率會增加，虛警率與漏警率無法同時達到最小。因此，如何確定最佳門限使錯誤概率達到最小，正確概率達到最大是一個研究難點。

1.3 奈曼-皮爾遜準則

為了提高系統(tǒng)檢測性能，使漏警率與虛警率達到最小。本文在單高斯模型的基礎上，利用奈曼-皮爾遜準則確定檢測判決初始閾值。該準則在P(H1/H0)＝α的約束條件下，使正確判決概率P(H1/H1)最大，即等價于使漏警率P(H0/H1)最小。利用拉格朗日乘子μ（μ≥0）構建目標函數(shù)：

在P(H1/H0)＝α的約束條件下，使錯誤判決概率P(H0/H1)最小，即求目標函數(shù)J的最小值，將公式(5)轉(zhuǎn)化為積分運算得：

將：

代入公式(6)可得：

要使J達到最小，被積函數(shù)應該取負值。此時可得到判決表達式如下：

式中，判決門限μ可由約束條件得到：

該準則通過理論推導確定最佳閾值，很好地解決了依靠經(jīng)驗獲取閾值的問題，提高了系統(tǒng)的可移植性與適用性，使正確判決概率P(H1/H1)在虛警率一定的情況下達到最大。

2 實驗與性能分析

本研究采用德國 HEIMANN 型號為 HTPA 80x64dR1L5.0/1.0 的熱電堆陣列傳感器，它是一款64行80 列的紅外陣列傳感器，該傳感器的輸出經(jīng)過雙線性插值后為目標溫度值（℃）。實驗時首先需要獲取靜止場景下的多幀數(shù)據(jù)，利用公式(1)，選擇100 幀數(shù)據(jù)獲取各個像素點的均值和方差，構建高斯背景模型；然后選擇不同的閾值進行判決，驗證不同閾值對檢測性能的影響；最后通過判決后的二值圖像直觀地觀察檢測效果，并通過計算漏警率、虛警率與準確率來客觀地評價算法性能。

2.1 二值圖像

本文通過模擬視頻監(jiān)控的場景，將傳感器置于墻壁上，用傳感器獲得多組監(jiān)測數(shù)據(jù)，再用不同的閾值對其進行判決處理。首先選擇常見的判決閾值均值與方差和、均值與兩倍方差和進行判決處理，然后在虛警率為0.01 的約束下，根據(jù)本文算法獲得判決閾值，再進行判決，比較判決結(jié)果。圖2中(a)和(e)分別為兩組數(shù)據(jù)的原始灰度圖像，其他則為二值圖像。

從圖2中可以看出，本文所用傳感器噪聲較大，系統(tǒng)很容易將背景點誤判為前景點。(b)、(e)、(f)、(g)中眾多背景像素均被判為前景像素，檢測效果略差。而本文所選閾值大大降低了這種錯誤概率，雖然仍存在部分背景點被誤判為前景點，但這種錯誤概率明顯降低，從二值圖像中能較好地發(fā)現(xiàn)目標。

圖2 使用不同閾值判決后的圖像Fig.2 Images after using different thresholds

2.2 檢測性能

為了進一步客觀地描述檢測性能，本文先獲取圖像中前景所占像素個數(shù)P與背景像素的個數(shù)N。經(jīng)過判決后，將前景判決為前景的像素個數(shù)記為TP，將前景判斷為背景的像素個數(shù)記為FN，將背景判決為背景的個數(shù)記為TN，將背景判斷為前景的像素個數(shù)記為FP。因此可以通過準確率、漏警概率與虛警概率客觀的評判檢測性能。

其中準確率表示判決正確的比例，可用A表示，定義如下：

漏警概率表示將前景像素點判決錯誤的概率，可用MA表示，定義如下：

虛警概率表示將背景像素點判決錯誤的概率，可用FA表示，定義如下：

選擇圖2中的第一個場景為例，通過分析原始數(shù)據(jù)的多幀數(shù)據(jù)均值可得到場景中背景像素點有5025個，前景像素點有95 個。利用不同的閾值進行判決并分析檢測結(jié)果，為了避免結(jié)果的隨機性，此次實驗選擇100 檢測結(jié)果的均值作為最終檢測結(jié)果。表2為不同閾值的檢測判決結(jié)果。

表2 不同閾值的檢測判決結(jié)果Table 2 Detection and judgment results of different thresholds

表中閾值1 表示均值與方差和，閾值2 表示均值與兩倍方差和，與二值圖像的判決閾值一致，由單高斯模型所得，閾值3 表示根據(jù)奈曼-皮爾遜準則獲得的閾值。從表中可以看出，根據(jù)閾值3 判決后的二值圖像，F(xiàn)P從1766 降低為80，準確率也從0.6547 提升到0.9805，雖然MA增大了一點點，但FA顯著降低了，即錯誤概率整體下降了。因此，在這3 個閾值中，閾值3 的判決效果最好，即通過本文算法確定的閾值能提高檢測概率，使錯誤判決概率達到最小。

3 結(jié)論

本文在基于單高斯模型的異常目標檢測算法的基礎上，提出了一種基于奈曼-皮爾遜準則的最佳閾值選取算法。本文首先通過實驗對背景進行高斯建模，再利用該準則求出最佳判決閾值，最后通過對比不同的閾值判決結(jié)果，根據(jù)主觀和客觀評價得出本文算法所確定的閾值能較好地區(qū)分前景與背景的結(jié)論。該算法為閾值選取奠定了理論基礎，得到的二值圖像也利于紅外圖像的識別與跟蹤，為后續(xù)的應用做出了貢獻。雖然本文所用傳感器在實際應用中噪聲太大，導致判決錯誤的概率大大增加，但在本文閾值的判決下，系統(tǒng)仍能夠清晰地區(qū)分前景和背景。