代承霖

(中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

近年來，隨著科學技術(shù)的快速發(fā)展，以柔性電路板為代表的柔性結(jié)構(gòu)件逐漸在芯片工業(yè)、生物醫(yī)療保健以及相關(guān)交互互聯(lián)領(lǐng)域嶄露頭角并取得了長足的發(fā)展[1-13]。柔性結(jié)構(gòu)的高彈性、高韌性結(jié)構(gòu)特征，使其在監(jiān)測生物軟組織、曲面結(jié)構(gòu)件等特殊環(huán)境方面有著獨有的優(yōu)勢，并助推了這一行業(yè)的興起。柔性結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢有效彌補了傳統(tǒng)監(jiān)測傳感器剛性過大的缺陷。傳統(tǒng)監(jiān)測傳感器由于硬質(zhì)的基材料特征，愈發(fā)不能適應(yīng)目前的復雜使用環(huán)境[14-17]。因此，結(jié)合柔性結(jié)構(gòu)與電路學能有效提高傳感器結(jié)構(gòu)彈性，使之克服使用環(huán)境的嚴苛限制。尤其是近年來逐步發(fā)展起來的微納米加工技術(shù)和柔性材料制備技術(shù)，給柔性電路板的制備帶來了希望[18-27]。

柔性電路板(Flexible Printed Circuit，簡稱FPC)采用的是柔性絕緣基材。隨著柔性印制電路板應(yīng)用越來越廣泛，應(yīng)用柔性電路板的電子產(chǎn)品對結(jié)構(gòu)安全性提出了越來越高的要求，特別是針對動力學環(huán)境。然而，目前針對柔性電路板的動力學研究并不充分，且研究角度多從外環(huán)境激勵著眼，缺乏對結(jié)構(gòu)本身動特性的分析。因此，為進一步了解柔性電路板的動力學特征，明確柔性電路板的設(shè)計準則，有必要從柔性結(jié)構(gòu)本身動力學特征研究出發(fā)，分析柔性電路板結(jié)構(gòu)在實際高動態(tài)特征環(huán)境下的力學表征。

模態(tài)振型作為結(jié)構(gòu)的典型動力學特征，能說明結(jié)構(gòu)在具體環(huán)境下的具體振動情況，故本文以柔性電路板的振型特征計算分析為切入點，在了解柔性電路板結(jié)構(gòu)及隨機振動等相關(guān)技術(shù)的基礎(chǔ)上，簡要介紹模態(tài)分析理論，說明實模態(tài)分析法和復模態(tài)分析法后，應(yīng)用COMSOL Multiphysics有限元仿真技術(shù)對附著有電子元器件的柔性電路板進行仿真計算，總結(jié)該結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型情況，并根據(jù)不同隨機振動PSD譜輸入，計算繪制相對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變云圖，分析該柔性電路板的隨機振動特性。

2 振動分析理論

模態(tài)振型是結(jié)構(gòu)的一種固有動力學特征，該特征能說明結(jié)構(gòu)在特定頻域下的具體振動情況，直接影響結(jié)構(gòu)的動力學性能。結(jié)構(gòu)自發(fā)生激勵或受撞擊、沖擊等外界激勵，都將激起結(jié)構(gòu)振動，而這種振動是由各個固有頻率下的模態(tài)振型按照不同系數(shù)疊加而成的。當激勵頻率與結(jié)構(gòu)的某一階固有頻率相近或相同時，整個結(jié)構(gòu)將呈現(xiàn)出這一階振型所對應(yīng)的特定振動形式，且該狀況下的振動水平將得到顯著加強。

結(jié)構(gòu)在外激勵下的廣義振動微分方程可表示為：

(1)

其中，M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，且均為正定對稱矩陣，U是結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，P(t)是激勵載荷。

若結(jié)構(gòu)無阻尼或在阻尼形式為比例阻尼等經(jīng)典阻尼時，所得模態(tài)矢量均為實矢量。振動微分方程可寫為：

(2)

結(jié)構(gòu)的模態(tài)矢量矩陣Φ和固有頻率矩陣p呈正交關(guān)系：

ΦTMΦ=I

(3)

(4)

其中，I為單位矩陣，p為對角矩陣。

當存在經(jīng)典阻尼時，存在：

(5)

結(jié)構(gòu)的位移矢量U與模態(tài)響應(yīng)矢量Y存在變換關(guān)系：

U=ΦY

(6)

將式(6)代入式(1)，可得由模態(tài)響應(yīng)矢量表示的振動微分方程：

(7)

將式(7)左乘ΦT，根據(jù)式(3)-式(5)，可得：

(8)

其中，PΦ和CΦ為：

PΦ=ΦTP

(9)

CΦ=ΦTCΦ

(10)

在式(8)中任提取一個方程：

(11)

稱為模態(tài)坐標系下的動力學方程，可采用和單自由度系統(tǒng)一樣的求解方法，由此可得式(11)的脈沖響應(yīng)函數(shù)：

(12)

將式(12)組合起來，即構(gòu)成模態(tài)脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣：

(13)

hi(t)對應(yīng)的頻域響應(yīng)函數(shù)為：

(14)

將式(14)組合起來，即構(gòu)成模態(tài)頻域響應(yīng)函數(shù)矩陣：

(15)

得模態(tài)響應(yīng)矢量各分量為：

(16)

3 柔性電路板有限元分析

本文基于有限元方法及相應(yīng)的有限元分析軟件分析柔性電路板的振動特性，并評價所建立的柔性電路板的動力學性能。

COMSOL Multiphysics是一款以有限元解法為基礎(chǔ)，見長于多場耦合分析計算，通過求解偏微分方程實現(xiàn)數(shù)值仿真與模擬的商業(yè)軟件。本文采用COMSOL自帶繪圖工具繪制模型，基板長0.3m、寬0.2m、厚1.5mm?；迳细街袖X基散熱裝置、硅基及亞克力塑料等電子元器件，模型三維圖如圖1所示。

圖1 柔性電路板結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)力學模塊所需材料屬性主要為楊氏模量、密度、泊松比。本文所構(gòu)建的模型主要由基板及附屬電子元器件組成，基板材質(zhì)為聚酰亞胺，附屬電子元器件材質(zhì)分別為硅、金屬鋁、亞克力塑料及電容器材料。材料性質(zhì)如表1所示。

表1 材料特性

該柔性結(jié)構(gòu)采用自由剖分六面體網(wǎng)格劃分模型，為在聚酰亞胺基板區(qū)域求得更精確的計算結(jié)果，該區(qū)域的網(wǎng)格較為精密，其余網(wǎng)格較為粗糙。該電路板處于邊界固定約束狀態(tài)，對其做兩種隨機振動工況下的計算并分析其動力學特性，圖2為輸入的隨機振動PSD譜。

圖2 隨機振動PSD譜

本文計算了該柔性結(jié)構(gòu)的前12階模態(tài)振型情況，在這里取前4階模態(tài)振型進行典型分析。圖3-圖6為該柔性電路板的前4階模態(tài)振型圖，該模型的前4階全局固有頻率分別為57Hz，97Hz，106Hz和141Hz。從振型圖可以看到，振動主要集中于聚酰亞胺基板區(qū)域上，故該附著各類電子元器件的柔性電路板可看作類平板結(jié)構(gòu)。

圖3 第1階模態(tài)振型圖

圖4 第2階模態(tài)振型圖

圖5 第3階模態(tài)振型圖

圖6 第4階模態(tài)振型圖

本文對該柔性電路板進行時域分析，計算50ms內(nèi)的時域相應(yīng)情況。圖7為電路板全局應(yīng)力-時間曲線，圖8為電路板全局應(yīng)變-時間曲線。

圖7 電路板全局應(yīng)力-時間曲線

圖8 電路板全局應(yīng)變-時間曲線

由圖可知，響應(yīng)峰值出現(xiàn)在9ms、18ms、27ms、36ms和45ms。為了進一步明確該柔性電路板的響應(yīng)分布特征，本文整理了該結(jié)構(gòu)在9ms、18ms、27ms、36ms和45ms時的應(yīng)力、應(yīng)變云圖。圖9-圖13分別為該結(jié)構(gòu)在9ms、18ms、27ms、36ms和45ms時的應(yīng)力分布圖，圖14-圖18分別為相對應(yīng)的應(yīng)變云圖。由圖可知，該柔性電路板在9ms、18ms、27ms、36ms和45ms時，應(yīng)力、應(yīng)變主要集中于固定約束處、等效質(zhì)量較大處。

圖9 9ms時的應(yīng)力云圖

圖10 18ms時的應(yīng)力云圖

圖11 27ms時的應(yīng)力云圖

圖12 36ms時的應(yīng)力云圖

圖13 45ms時的應(yīng)力云圖

圖14 9ms時的應(yīng)變云圖

圖15 18ms時的應(yīng)變云圖

圖16 27ms 時的應(yīng)變云圖

圖17 36ms時的應(yīng)變云圖

圖18 45ms時的應(yīng)變云圖

由此可知，在長期動載荷激勵下，該柔性電路板由于在固定約束處、等效質(zhì)量較大處存在大應(yīng)力、大應(yīng)變，容易出現(xiàn)分層破壞現(xiàn)象，影響結(jié)構(gòu)的使用安全。為避免應(yīng)力集中造成的電子元器件損傷失效，本文認為可通過電子元器件的合理布局避免由應(yīng)力過大引起的損傷性現(xiàn)象。結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果，可得出散熱片附近區(qū)域應(yīng)力值較小，該區(qū)域的振動局域化現(xiàn)象不突出的結(jié)論，盡可能將所附著的電子元器件集中排布于散熱片附近，將有較好的保護效果。

4 總 結(jié)

本文以附著電子元器件的柔性電路板為目標結(jié)構(gòu)，就該柔性電路板建立了振動理論模型，設(shè)計了一種附著電子元器件的柔性電路板并通過仿真計算對其動力學特性進行分析。結(jié)果表明，在長期動載荷激勵下，該柔性電路板在固定約束處、等效質(zhì)量較大處存在大應(yīng)力、大應(yīng)變。為避免應(yīng)力集中造成的電子元器件損傷失效，可通過電子元器件的合理布局避免由應(yīng)力過大引起的損傷性現(xiàn)象。