盧 珍

（華南理工大學(xué)廣州學(xué)院 廣州 510800）

1 引言

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法［1～6］是一種非線性數(shù)據(jù)的分析方法，它能夠?qū)⒃盘柗纸鉃橐唤M內(nèi)模函數(shù)（Intrinsic Mode Function），也稱為固態(tài)函數(shù)的線性疊加，具有很好的希爾伯特變換性質(zhì)［7～9］。由此，又能進(jìn)一步計算出其瞬時頻率，這樣就可以對時頻域中的任何事件局部化。

EMD分離信號的能力是顯然的，但是如果線性疊加信號中含有噪聲，那么會產(chǎn)生若干受噪聲干擾的IMF，影響辨別和提取所需的線性分量［10～15］，本文就這個問題提出了自己的解決辦法。首先，對于信號中所含的噪聲種類已知的情況，先去噪，再進(jìn)行EMD分解，這樣在分解結(jié)果中就可以避免出現(xiàn)受噪聲干擾的項；再者，就是信號中含有噪聲情況未知，無法判斷用什么濾波器進(jìn)行去噪時，可采用設(shè)置頻率界值范圍的形式來提取平均頻率在這個頻率范圍的IMF，即可認(rèn)為這些分量是原數(shù)據(jù)的近似，當(dāng)然，這個方法的前提是知道所處理數(shù)據(jù)頻率的大致取值范圍。

2 去噪與EMD相結(jié)合來分離信號

例1：x=sin(2·60·πt)+sin(2·30·πt)中加入在均勻分布的噪聲，用EMD處理結(jié)果如圖1。IMF1是分離出的噪聲，IMF2和IMF3分別是分離出來的兩個正弦信號。

圖1 例1的信號分離圖

例2：在x=sin(2·60·πt)+sin(2·30·πt)中加入白噪聲，用EMD處理結(jié)果如圖2，IMF1和IMF2是受噪聲影響產(chǎn)生的分量，而IMF3和IMF4是分離出來的兩個正弦分量。

圖2 例2的信號分離圖

由這兩個例子可以看出，EMD分離信號的效果是相當(dāng)好的，處理完信號之后，信號被分解為有限個IMF的和，這些IMF相當(dāng)于波中的基，不同的是，EMD分解方法是自適應(yīng)的，它不用事先選擇基，它的分解是完全依賴于信號的。但是從圖中可以看出噪聲影響EMD分解的精確度，往往分解出來的前幾個IMF（前一個或者前兩個或者有限個）為噪聲影響下產(chǎn)生的分量，這就對正確地分離所需要的正弦分量產(chǎn)生了一定的誤導(dǎo)。在例1中加入的是均勻噪聲，分解出來的IMF1是受噪聲影響的，也可以說IMF1就是分離出來的高頻噪聲，接著IMF2和IMF3就是所分離出來的正弦分量。在例2中加入的是白噪聲，分解出來的結(jié)果中顯示，IMF1和IMF2都是受噪聲干擾產(chǎn)生的，而IMF3和IMF4才是所要提取的正弦分量，在此例中噪聲的干擾項不是一個了，而是變成兩個。也就是對含噪信號進(jìn)行EMD分解的結(jié)果中，噪聲干擾項的個數(shù)是與噪聲種類有關(guān)的，是不確定的，這就對我們正確提取所需分量帶來了一定的困難。雖然在此例中，能夠比較顯然地分辨出正弦分量與噪聲，但是對于一些復(fù)雜的情況，要想快速正確地判定哪個是所需分量就不是一件容易的事了，那么應(yīng)該如何從眾多IMF中提取主信號的分量呢？既然是噪聲的干擾作用，為避免分解結(jié)果中出現(xiàn)受噪聲影響的分量，那么就可以考慮先去噪再用EMD分離混合信號，達(dá)到有效分離的目的。采用合適的去噪方法把信號中的主要噪聲除掉，再運用EMD分離的功能，就會一定程度上減少干擾項的出現(xiàn)，甚至使之不出現(xiàn)干擾項作者采用filtfilt函數(shù)進(jìn)行濾波，把信號中的噪聲去掉。把例2中的信號濾波后用EMD進(jìn)行分解，結(jié)果如圖3。在排除了噪聲的影響之后，受噪聲干擾的那幾個高頻IMF分量沒有了，新的分解分量可以基本上被認(rèn)為是不受噪聲影響的，分離效果就比較明顯了，大致可以看出IMF1為高頻正弦分量，IMF2為低頻正弦分量，可以有效地?fù)?dān)出了原線性疊加信號中的兩個分量，這同時解決了另外一個問題，就是從眾多IMF中尋找原信號正弦分量的麻煩。

圖3 濾波之后的信號分離圖

去噪的方法在工程界及其它領(lǐng)域都得到眾人的廣泛研究和探索，針對不同的噪聲有不同的去噪方法，針對同種噪聲不同的信號也有相異的去噪方法。雖然去噪方法種類繁多，但是各種方法的局限性又是非常強(qiáng)的，能夠有效應(yīng)用的范圍非常窄，對于自然界中噪聲的多種多樣性和具體情況，有時并不能選出一個完全合適有效的方法來除去信號中所含的噪聲，或者說只能部分地去掉噪聲，甚至往往會錯誤地去掉不是噪聲的部分信號。其實這就為本節(jié)提出的方法埋下了隱患，使得此方法只能用于一些較特殊的情況，適用性不強(qiáng)。由此提出第二種進(jìn)方法。

由以上各例的分解結(jié)果可以看出，高頻分量是噪聲干擾項，低頻分量就是所要提取的主數(shù)據(jù)。這樣可設(shè)置一個頻率范圍，頻率在這個范圍的IMF就是符合要求的IMF，而這個范圍設(shè)定的前提是已知目標(biāo)信號頻率的大致范圍。下面用前面例子來演示一下這種做法。

例3：在x=sin(2·60·πt)+sin(2·30·πt)中加入白噪聲，用EMD進(jìn)行處理（處理結(jié)果見圖4），設(shè)置頻率界值范圍為20Hz-70Hz，把頻率在這個范圍的IMF提取出來，提取出來的分量情況見圖5。顯然IMF3比較接近于高頻正弦分量，IMF4比較接近于低頻正弦分量，從用頻率界值范圍進(jìn)行篩選之后的結(jié)果，可以欣慰地看到，IMF3和IMF4被成功地提取出來。這就說明了這種方法的可行性，下面再看一個實際例子。

圖4 例3的信號分離圖

圖5 例3的設(shè)置界值范圍后的分量提取圖

3 頻率界值法分離信號

例4：心電信號的能量主要信號在5Hz～45Hz。心電信號在采集和模數(shù)變換后，不可避免地受到各種噪聲的影響，主要包括：1）基線漂移，是由人的呼吸等低頻干擾引起的；2）由機(jī)電系統(tǒng)引起的固定頻率的干擾，頻率為520Hz；3）由人體的肌肉收縮引起的，頻率范圍比較廣，為5kHz～2kHz。EMD分解效果如圖6，提取效果如圖7。

圖6 例4的心電信號分離圖

圖7 心電信號分量提取圖

整個信號像是一個大的趨勢輪廓上布滿了參差不齊的“小刺兒”，這里的目的是討論如何去掉或提取這些“小刺兒”。用EMD對這個心電信號進(jìn)行處理后，產(chǎn)生了6個IMF分量和一個余量，把前幾個IMF分量重構(gòu)，剩下的IMF分量和余量一起重構(gòu)，如圖8（其中（a1）為IMF1，（b1）為剩下的五個IMF和余量重構(gòu)，（a2）為前兩個IMF重構(gòu)，（b2）為剩下的四個IMF和余量重構(gòu)，（a3）為前三個IMF重構(gòu)，（b3）為剩下的三個IMF和余量重構(gòu)，（a4）為前四個IMF重構(gòu)，（b4）為剩下的二個IMF和余量重構(gòu)）。從圖中體現(xiàn)了一個逐步提取噪聲和趨勢的過程，圖8（b）系列圖象越來越趨于光滑，其中對比圖（b3）和原信號，可以發(fā)現(xiàn)，圖（b3）基本上反應(yīng)了原信號的走向，也就是相當(dāng)于原信號去“刺兒”光滑后的結(jié)果。這樣方便醫(yī)學(xué)上分析一個心電信號的基本趨勢，便于從大局上掌握病人的心臟情況。此例說明了EMD不僅有分離不同模態(tài)的功能，而且也能一定程度上分離噪聲和趨勢。

圖8 心電信號分量重構(gòu)圖

4 結(jié)語

本文針對對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解在分離信號時容易受到噪聲干擾這一問題，在功能方面提出兩種改進(jìn)方法：第一，先去噪后分解，盡量去掉原信號的噪聲，分解出相對純粹的內(nèi)模函數(shù)；第二，有時候信號中的噪聲類型是未知的，這樣可以先設(shè)定所研究對象信號的頻率范圍再從眾多內(nèi)模函數(shù)中提取相應(yīng)數(shù)據(jù)。這樣不但能自適應(yīng)地處理信號，而且能夠把復(fù)雜信號分解為有效的內(nèi)模函數(shù)分量。