屈 丹，陳民鋒，毛梅芬，楊子由，楊金欣

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發(fā)有限公司，重慶 408014；3.油氣資源與探測國家重點實驗室中國石油大學(xué)（北京），北京 102249）

由于儲層沉積物性變化、油藏內(nèi)部存在裂縫等的影響，油藏平面上呈滲透率各向異性，其影響隨著生產(chǎn)開發(fā)的進行逐漸凸顯，常表現(xiàn)為儲量動用程度低、不同區(qū)域開發(fā)效果差異大，注水沿主滲流方向突進、平面驅(qū)替不均衡［1-3］。為緩解油田開發(fā)生產(chǎn)后期出現(xiàn)的問題，以提高油藏開發(fā)效果，常采用轉(zhuǎn)注或加密等調(diào)整方式對油田開發(fā)基礎(chǔ)井網(wǎng)進行調(diào)整［4-6］。將水平井加密到基礎(chǔ)直井井網(wǎng)形成組合井網(wǎng)，一方面可充分利用基礎(chǔ)井網(wǎng)、節(jié)約成本，另一方面可增強區(qū)域的生產(chǎn)能力，有利于水驅(qū)均衡驅(qū)替［7-13］。目前各向異性油藏井網(wǎng)滲流場的研究主要集中在井網(wǎng)部署前，研究其適宜的井排距及部署方向以指導(dǎo)實際開發(fā)［14-20］；而當(dāng)原始基礎(chǔ)井網(wǎng)確定后，主滲流方向與井排距方向呈一定角度時，滲透率各向異性對加密調(diào)整井的影響研究較少。

海上油田開發(fā)風(fēng)險性高，投資成本大，需全面、深入研究以確定井網(wǎng)合理調(diào)整技術(shù)策略。為此，筆者基于渤海HD 油田，考慮油田特點建立滲流模型，研究水平井部署后注采單元滲流場變化以及注采單元儲量有效動用規(guī)律，分析不同因素對提高儲量動用效果的影響，進而確定水平井合理加密技術(shù)界限，為后期結(jié)合油藏實際模型的數(shù)值模擬等相關(guān)研究奠定理論基礎(chǔ)。

1 儲層滲透率各向異性的影響及其調(diào)整

1.1 HD油田注采井網(wǎng)調(diào)整設(shè)想

渤海HD 油田儲層為河流相沉積，平均滲透率為2 339 mD，地層原油黏度為78 mPa·s，主力層有效厚度為20 m，油田初期采用350 m×350 m 的正方形反九點直井井網(wǎng)進行注水開發(fā)。隨著注水開發(fā)的深入，逐漸暴露出井網(wǎng)密度較低、單井控制儲量大以及注水井?dāng)?shù)較少、油井水驅(qū)受效弱等問題。主滲流方向與井網(wǎng)排向呈一定角度，井網(wǎng)動用不均衡；另外由于原油黏度較高、水驅(qū)稠油滲流阻力大等影響，水井連線上動用較弱，需在主力油層上進行井網(wǎng)整體加密調(diào)整，提高水驅(qū)開發(fā)效果。

考慮在基礎(chǔ)反九點直井井網(wǎng)中，首先將角井轉(zhuǎn)注，然后在對角線油井的井間區(qū)域加密水平井，形成轉(zhuǎn)向為45°的一排油井與一排水井的排狀注采井網(wǎng)（圖1）。加密水平井后形成的組合注采井網(wǎng)，一方面縮小了注采井距、提高了井間驅(qū)動壓力梯度，擴大了水驅(qū)波及面積；另一方面實現(xiàn)了整體液流改向，可有效增大原弱動用區(qū)的動用強度。

圖1 井間對角線加密水平井基本形式Fig.1 Basic form of diagonal infill horizontal wells

典型注采單元由水平采油井、兩側(cè)直井采油井及正對兩側(cè)直井注水井組成。為方便后續(xù)計算與求解，將典型注采單元旋轉(zhuǎn)45°（圖2）。通過建立典型注采單元的滲流模型，研究加密水平井后對基礎(chǔ)井網(wǎng)滲流場的影響。結(jié)合實際油藏參數(shù)，研究井間對角線加密水平井組合井網(wǎng)的儲量動用規(guī)律，分析比較不同條件對儲量動用影響，確定反九點直井井網(wǎng)對角線井間加密水平井的合理長度及開發(fā)制度。

圖2 典型注采單元Fig.2 Typical injection-production unit

1.2 典型注采單元滲流模型的建立及求解

1.2.1 注采單元中勢的求解

模型基本假設(shè)條件為：①油藏中流體的流動為單相流體穩(wěn)定滲流。②不考慮巖石及流體壓縮性。③主滲流方向與基礎(chǔ)井網(wǎng)井排方向的角度取45°，即主滲流方向為井網(wǎng)對角油井連線方向。

根據(jù)滲流力學(xué)理論，為方便求解，將物平面中的滲流問題通過保角變換轉(zhuǎn)換成像平面中進行求解，將解析解通過逆變換到物平面中即可得到任一點的勢。在物平面中，基于典型注采單元，以水平井中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系（圖3）。將水平井左右兩側(cè)直井采油井依次標(biāo)號為1 號采油井和2號采油井，水平井上下兩側(cè)直井注水井依次標(biāo)號為1號注水井和2號注水井，x軸方向為主滲流方向。

圖3 典型注采單元物平面示意Fig.3 Plane diagram of typical injection-production unit

為方便求解，通過坐標(biāo)變換將各向異性油藏轉(zhuǎn)化為等價各向同性油藏，取變換式為：

根據(jù)組合井網(wǎng)基本注采對應(yīng)關(guān)系，利用滲流力學(xué)中保角變換對物平面進行映射、轉(zhuǎn)換。取保角變換為：

根據(jù)（1）式得到物平面與像平面坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：

由（9）式可得：

由（10）式可求取物平面上相應(yīng)的（X，Y）與像平面的位置對應(yīng)關(guān)系為：

由（11）式映射后，物平面上半部分變?yōu)橄衿矫嫔蠈挾葹棣械膮^(qū)域，水平井位于η軸的0到π之間。

物平面上相應(yīng)的（X，Y）在像平面的位置如圖4所示。

圖4 典型注采單元像平面示意Fig.4 Image plane diagram of typical injection-production unit

其中，物平面中直井井點坐標(biāo)經(jīng)過（9）式轉(zhuǎn)換后，在像平面中橫坐標(biāo)滿足的關(guān)系式為：

以像平面(ξ2,0)和(ξ2,π)處的采油井為例（其余井同理可得），由鏡像反映法，可映射出一列無限注水井排與一列無限采油井排（圖5）。

圖5 鏡像反映法示意Fig.5 Schematic diagram of mirror reflection method

采油井在像平面上由鏡像反映法映射出的無限采油井排及無限注水井排的坐標(biāo)可依次歸納為：

無限大地層平面中任一點勢的表達式為：

其中：

通過（14）式及勢的疊加原理，將平面上各點源（匯）產(chǎn)生的勢進行疊加，可得采油井共同在平面一點產(chǎn)生的勢為：

利用貝塞爾公式：

可將（16）式化簡為：

由（18）式和（19）式，通過勢疊加可得注采單元在像平面中任一點產(chǎn)生的勢為：

基于（20）式，根據(jù)物平面與像平面之間的坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系，將像平面上的位置反演到物平面上，即可得到該注采井組在物平面上任一點產(chǎn)生的勢。

1.2.2 注采單元中流函數(shù)的求解

平面中任意一點的流函數(shù)為：

其中：

利用前述方法，可計算典型注采井網(wǎng)單元中滲流場的分布，分析不同條件下注采單元儲量動用規(guī)律，為確定合理調(diào)整策略奠定基礎(chǔ)。

1.3 注采單元中儲量動用效果的評價方法

1.3.1 反映儲量動用能力的表征方法

在均值、等厚地層中，當(dāng)滲透率和流體黏度為定值時，流體滲流速度與該處流體的壓力梯度成正比：

壓力梯度越大，流體滲流速度越大，相應(yīng)地該處儲量動用能力越好。通過以下滲流場中勢與壓力的關(guān)系，可求取平面滲流場中任一點處的驅(qū)動壓力梯度：

基于推導(dǎo)的平面勢函數(shù)，可求取平面任一點壓力，定義平面橫向、縱向驅(qū)動壓力梯度分別為：

?px與?py為矢量，方向分別為x軸正方向與y軸正方向?？傭?qū)動壓力梯度為：

總驅(qū)動壓力梯度反映了油藏內(nèi)驅(qū)動流體流動能量，流體流動能力反映此區(qū)域能否動用；某一位置的總驅(qū)動壓力梯度越大，流體越易流動，儲量動用能力越強。

在圖1 注采單元中，控制面積為S0，當(dāng)驅(qū)動壓力梯度大于某一值?pk時，其等值線在注采單元中包絡(luò)的面積定義為動用范圍Sk。為統(tǒng)一對比條件，定義無因次動用范圍為：

無因次動用范圍越大，注采單元中的儲量動用效果越好。根據(jù)分析，可用注采單元中驅(qū)動壓力梯度分布和占有范圍來評價儲量動用能力。統(tǒng)計井網(wǎng)注采單元的滲流場分布，作出無因次動用范圍與驅(qū)動壓力梯度的關(guān)系曲線，分析注采單元的儲量有效動用情況。

1.3.2 反映儲量動用效果的表征方法

定義無因次動用強度來表征注采井網(wǎng)單元中整體儲量有效動用效果。注采單元控制面積中，不同驅(qū)動壓力梯度（區(qū)間）等值線包絡(luò)的無因次面積，與對應(yīng)驅(qū)動壓力梯度的乘積，進行累積取和，即為無因次動用強度：

無因次動用強度越大，表示該條件下單位無因次面積內(nèi)的驅(qū)動力越大，注采單元中的儲量動用效果越好。

定義驅(qū)替均衡系數(shù)來表征注采井網(wǎng)單元中驅(qū)替均衡狀況（0～1），越趨近1越均衡：

根據(jù)不同條件下滲流場分布，作出無因次動用強度和驅(qū)替均衡系數(shù)的變化曲線，綜合分析不同因素對儲量有效動用效果的影響。

2 直井-水平井井網(wǎng)滲流規(guī)律

2.1 加密水平井對注采單元滲流場的影響

某油田基本參數(shù)包括：井網(wǎng)井排距為350 m，水平井長度為200 m，中心直井注水井的日注入量為120 m3/d，井網(wǎng)單元中保持整體注采平衡。根據(jù)新建立的方法，對典型的反九點直井井網(wǎng)及其水平井加密后的組合井網(wǎng)進行滲流場的計算與研究（圖6）。

基于滲流場計算結(jié)果，對比井網(wǎng)調(diào)整前后儲量動用能力的變化，研究發(fā)現(xiàn)：①基礎(chǔ)反九點直井井網(wǎng)中流線集中于主滲流方向，垂直于主滲流方向上2 口油井流線稀疏、驅(qū)動壓力梯度小，儲量有效動用程度低，需通過轉(zhuǎn)注及加密等措施完善注采井網(wǎng)。②部署水平井后，降低了對角井間連線上的勢，垂直于主滲流方向上流線增多，呈線性驅(qū)替，較基礎(chǔ)反九點直井井網(wǎng)更為均衡，實現(xiàn)了液流改向。③水平井加密部署至基礎(chǔ)反九點直井井網(wǎng)中后，基礎(chǔ)井網(wǎng)中垂直于主滲流方向上的弱動用區(qū)的驅(qū)動壓力梯度顯著增強，有效地提升了整個井網(wǎng)單元的注采強度。

2.2 儲層各向異性對水平井加密效果的影響

計算對比不同儲層各向異性條件下注采井網(wǎng)單元滲流場，并統(tǒng)計分析儲層各向異性對儲量動用效果的影響，以確定調(diào)整后組合井網(wǎng)對各向異性油藏的適應(yīng)性。與圖6 中Kx/Ky=5 進行對比，在相同注采條件下，分別計算Kx/Ky=1，Kx/Ky=10時注采單元滲流場以及各驅(qū)動壓力梯度下無因次動用范圍變化（圖7）。

圖6 加密水平井前后注采井網(wǎng)滲流場及動用情況對比Fig.6 Comparison between seepage fields and producing reserves ranges of injection-production well pattern before and after horizontal well infill

由圖7可以看出：在注采單元滲流場中，主滲流方向上儲層滲透率各向異性越強，流線越呈線性驅(qū)替；井間對角線區(qū)域中的高驅(qū)動壓力梯度范圍越大，啟動了較多弱動用區(qū)，井網(wǎng)動用越均衡。隨著滲透率各向異性強度的增大，在相同驅(qū)動壓力梯度下，無因次動用范圍越大，即該水平井加密模式對滲透率各向異性油藏有較好的適應(yīng)性，且各向異性越強，調(diào)整效果越好。

圖7 不同各向異性條件下注采井網(wǎng)滲流場及動用情況對比Fig.7 Comparison between seepage fields and producing reserves ranges of injection-production well patterns under different anisotropy conditions

3 加密水平井的合理調(diào)控策略

根據(jù)建立的注采單元儲量動用效果分析評價方法，定量研究在滲透率各向異性油藏中，基于基礎(chǔ)反九點直井井網(wǎng)加密水平井方式下，進行注采調(diào)控的關(guān)鍵參數(shù)技術(shù)界限——水平井合理長度、水平井產(chǎn)液量。

3.1 加密水平井合理長度

油田實際井網(wǎng)為350 m×350 m 基礎(chǔ)反九點直井井網(wǎng)，對角線上兩井間的距離約為500 m，加密水平井的長度受到一定的限制。根據(jù)油田開發(fā)經(jīng)驗和相關(guān)理論認(rèn)識，加密水平井長度需同時考慮油田產(chǎn)量、避免井間干擾（不超過井間距離的2/3）和過早見水的要求，水平井長度為100～300 m。

取水平井長度分別為100，150，200，250 和300 m，在相同生產(chǎn)條件下，保持整體注采平衡，計算不同水平井長度下注采單元驅(qū)動壓力梯度場和儲量動用變化（圖8）。

由圖8 可以看出：①在注采單元驅(qū)動壓力梯度場中，水平井長度越長，井間對角線區(qū)域的高驅(qū)動壓力梯度條帶越寬，該區(qū)域動用范圍越大，更多弱動用區(qū)的動用能力增大，整體提高了單元儲量動用程度。②隨著水平井長度的增大，井網(wǎng)單元中無因次動用強度隨之增大，儲量動用強度越大，但更多的集中在對角線高動用區(qū)，井網(wǎng)單元驅(qū)替均衡程度降低。水平井長度越長，儲量動用程度越高，但井網(wǎng)驅(qū)替均衡系數(shù)降低，同時經(jīng)濟投入也相應(yīng)增大。綜合考慮投資及成本、產(chǎn)量和均衡驅(qū)替效果，選取合理長度為250～300 m，約為原井網(wǎng)對角線井間長度的0.5倍。

圖8 不同水平井長度條件下驅(qū)動壓力梯度場及動用效果對比Fig.8 Comparison between drive pressure gradient fields and effects of producing reserves with different horizontal well lengths

3.2 合理水平井/直井產(chǎn)液比

在加密水平井后的注采井網(wǎng)中，水平井產(chǎn)液量的高低直接影響著注采單元中滲流場分布規(guī)律和儲量動用效果。根據(jù)油田開發(fā)經(jīng)驗和相關(guān)理論認(rèn)識，水平井產(chǎn)液量應(yīng)同時考慮產(chǎn)量要求、避免對周圍井的干擾和過早見水的要求，一般是周圍直井產(chǎn)液量的2～3倍以上。

考慮相鄰直井的產(chǎn)液量來調(diào)配合適的水平井產(chǎn)液量，以期獲得最佳的驅(qū)替效果。以直井產(chǎn)液量為基準(zhǔn)對比條件，取水平井與直井產(chǎn)液比分別為1，2，3，4 和5，整個注采單元保持注采平衡，計算不同產(chǎn)液比下注采單元驅(qū)動壓力梯度場分布和儲量動用的變化規(guī)律。

由圖9 可知：①在井網(wǎng)注采單元驅(qū)動壓力梯度場中，水平井/直井產(chǎn)液比越大，對角線高驅(qū)動壓力梯度條帶驅(qū)替程度越大，但井間對角線區(qū)域的注采強度提高的同時，拉大了與周圍區(qū)域的差異，產(chǎn)液比越高，流動越集中于對角線上的區(qū)域內(nèi)。②隨著水平井/直井產(chǎn)液比的增大，無因次動用強度隨之增大，儲量動用強度越大，但更多的集中在對角線高動用區(qū)，井網(wǎng)單元驅(qū)替均衡程度降低。考慮井網(wǎng)動用程度的同時，為實現(xiàn)整個注采單元的驅(qū)替效果相對均衡，合理水平井/直井產(chǎn)液比應(yīng)控制在3.0～3.5。

圖9 不同產(chǎn)液比驅(qū)動壓力梯度場及動用效果對比Fig.9 Comparison between drive pressure gradient fields and effects of producing reserves under different liquid production ratios

4 結(jié)論

基于基礎(chǔ)反九點注采井網(wǎng)，建立了井間對角線加密水平井組合井網(wǎng)的滲流模型，可定量計算不同條件下滲流場分布變化，直觀反映驅(qū)替能力和驅(qū)替效果。建立注采井網(wǎng)儲量動用效果的評價方法，定量表征不同條件下加密水平井改變反九點直井井網(wǎng)滲流場的作用，以及加密調(diào)整后注采單元中的儲量變化規(guī)律。結(jié)合油田實際，綜合儲量動用效果和開發(fā)實施條件，確定了基礎(chǔ)反九點注采井網(wǎng)對角線加密水平井的關(guān)鍵技術(shù)策略，水平井合理長度約為250～300 m（約為原井網(wǎng)對角線井間長度的0.5倍），合理水平井與原直井的產(chǎn)液比應(yīng)控制在3.0～3.5。

符號解釋

C——常數(shù)；

dr——原注水井距中心點距離，m；

dr′——坐標(biāo)變換后注水井距中心點距離，m；

ds——原采油井距中心點距離，m；

ds′——坐標(biāo)變換后采油井距中心點距離，m；

h——儲層厚度，m；

i——虛數(shù)單位；

j——列數(shù)；

n——整數(shù)；

N——正整數(shù)；

K——油藏滲透率，mD；

Ke——油藏綜合滲透率，mD；

Kx——沿x方向上滲透率，mD；

Ky——沿y方向上滲透率，mD；

L——原水平井長度，m；

L′——變換后水平井長度，m；

p——壓力，MPa；

?p——總驅(qū)動壓力梯度，MPa/m；

?pk——驅(qū)動壓力梯度，MPa/m；

?px——平面橫向驅(qū)動壓力梯度，MPa/m；

?py——平面縱向驅(qū)動壓力梯度，MPa/m；

q——單位厚度下的日注入（產(chǎn)出）量，m2/d；

q1——單位厚度下注水井的日注入量，m2/d；

q2——單位厚度下采油井的日產(chǎn)出量，m2/d；

Q——點源（匯）的日注入（產(chǎn)出）量，m3/d；

S0——控制面積，m2；

SDk——無因次動用范圍；

Sk——不同驅(qū)動壓力梯度下的動用面積，即動用范圍，m2；

Sn——各驅(qū)動壓力梯度區(qū)間的面積，m2；

TD——無因次動用強度；

TE——驅(qū)替均衡系數(shù)；

v——滲流速度，m/d；

w——像平面；

x,y——原各向異性油藏平面坐標(biāo)；

x0,y0——點源（匯）的坐標(biāo)；

x1——平面上一定點的橫坐標(biāo)；

y1——平面上一定點的縱坐標(biāo)；

X,Y——等價各向同性油藏平面坐標(biāo)；

z——物平面；

φ——油藏中的勢，m2/d；

φ單元——井網(wǎng)單元在平面上任一點產(chǎn)生的勢，m2/d；

φ1——注水井的勢，m2/d；

φ2——采油井的勢，m2/d；

μ——地層原油黏度，mPa·s；

ξ，η——像平面坐標(biāo)；

ξ1——像平面上1井的橫坐標(biāo)；

ξ2——像平面上2井的橫坐標(biāo)；

ψ——流函數(shù)，m2/d；

ψ單元——注采單元流函數(shù)，m2/d；

ψ1——注水井的流函數(shù)，m2/d；

ψ2——采油井的流函數(shù)，m2/d。