徐一航，陳少松，周 航

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

第二次世界大戰(zhàn)以后，精確制導(dǎo)武器在很多條件下取代了無控彈箭，然而精確制導(dǎo)武器的高成本又制約了它的大規(guī)模應(yīng)用，因此一種低成本導(dǎo)彈應(yīng)運而生。為簡化控制系統(tǒng)、降低控制成本，導(dǎo)彈采用旋轉(zhuǎn)的Bang-Bang滾控方式來實現(xiàn)一對鴨舵的單通道控制，通過鴨舵的上下偏轉(zhuǎn)使其在一個周期內(nèi)為導(dǎo)彈提供一個方向的合力，從而實現(xiàn)導(dǎo)彈的俯仰和偏航運動。

目前，國內(nèi)外已有很多學(xué)者對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的氣動特性進行了相關(guān)研究，王智杰等[1]、劉周等[2]和陳白冰等[3]對高速旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動力進行數(shù)值研究表明，高速旋轉(zhuǎn)彈丸周向壓力分布和切應(yīng)力分布的非對稱畸變、邊界層的非對稱畸變、大攻角下渦的非對稱畸變等對馬格努斯效應(yīng)有重要影響。馬杰等[4]對高速旋轉(zhuǎn)帶有船尾的尖拱圓柱形彈丸進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，隨著馬赫數(shù)的增加馬格努斯力逐漸減小，馬格努斯力與彈丸轉(zhuǎn)速呈線性增大的趨勢。Despirito[5]采用雷諾平均和大渦模擬(Reynolds Average Navier-Stockes/Large Eddy Simulation, RANS/LES)混合方法對M910旋轉(zhuǎn)彈丸進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明全彈的馬格努斯力和力矩主要由船尾產(chǎn)生。雷娟棉等[6]研究了船尾外形對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯效應(yīng)的影響，總結(jié)了馬格努斯力及力矩隨馬赫數(shù)、船尾角和船尾長度與彈徑的比值的變化規(guī)律。船尾產(chǎn)生的側(cè)向力在亞跨聲速時隨馬赫數(shù)的增大而增大，在超聲速時隨馬赫數(shù)的增大而減小。Yin等[7]、吳放等[8]和張超等[9]對帶有尾翼的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明尾翼的前緣激波、背風(fēng)區(qū)的分離渦和翼根流動是造成彈體在不同攻角下馬格努斯效應(yīng)出現(xiàn)非線性特征的主要原因，尾翼產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力方向與彈身相反，全彈的周期平均側(cè)向力方向在跨音速階段發(fā)生了改變。Yin等[10]研究了帶有不控鴨舵的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈，結(jié)果表明鴨舵產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力方向與尾翼相同。在亞音速條件下，鴨舵干擾加速了彈體表面邊界層的不對稱畸變和不同攻角下的流動分離，使平均側(cè)向力絕對值增加。在超音速條件下，由鴨舵引起的激波、膨脹波、渦系和流動分離對側(cè)向力有很大的影響。鴨舵產(chǎn)生的洗流隨攻角的增大而改變，這導(dǎo)致尾翼的側(cè)向力先增大后減小。

對于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈，可以采用成本較低的單通道進行控制，單通道控制常采用如下兩種方式：一種方法是加裝固定鴨舵的修正組件[11]，如精確導(dǎo)引套件(Precision Guidance Kit, PGK)方式；另一種方法是通過Bang-Bang鴨舵控制方式[12]來實現(xiàn)導(dǎo)彈的俯仰和偏航運動。采用Bang-Bang鴨舵控制的導(dǎo)彈是旋轉(zhuǎn)的，因此會產(chǎn)生馬格努斯效應(yīng)，在旋轉(zhuǎn)過程中鴨舵是不斷偏轉(zhuǎn)的，鴨舵的洗流方向會不斷發(fā)生改變，鴨舵偏轉(zhuǎn)與導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)的耦合會帶來更加復(fù)雜的流動，進而影響法向和側(cè)向的氣動特性。目前國內(nèi)外對Bang-Bang鴨舵控制方式導(dǎo)彈的氣動特性研究相對較少，而Bang-Bang鴨舵偏轉(zhuǎn)帶來的氣動特性變化更是沒見報道，需要進一步明確。

由于導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)、Bang-Bang鴨舵隨之偏轉(zhuǎn)是動態(tài)的氣動過程，通過風(fēng)洞實驗對其研究難度較大。本文采用數(shù)值計算的方法，通過CFD軟件研究了Bang-Bang鴨舵控制時在不同馬赫數(shù)、攻角和自旋速度下的氣動特性。通過嵌套網(wǎng)格來實現(xiàn)鴨舵的偏轉(zhuǎn)運動，用旋轉(zhuǎn)坐標系方法實現(xiàn)導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)。當(dāng)自旋角在0°～90°時鴨舵產(chǎn)生一個斜向上的力，當(dāng)自旋角在90°～180°時鴨舵轉(zhuǎn)向另一個方向(兩者呈現(xiàn)軸對稱狀態(tài))產(chǎn)生另一個斜向上的力，從而使其在一個周期內(nèi)產(chǎn)生一個方向的合力，得到導(dǎo)彈飛行控制所需的氣動力。

1 數(shù)值仿真方法

1.1 幾何模型

本文采用國際導(dǎo)彈標模外加兩片NACA0012翼型組成的鴨式布局導(dǎo)彈為計算模型，圖1展示了該導(dǎo)彈的幾何細節(jié)。

圖1 Bang-Bang滾控導(dǎo)彈幾何模型Fig.1 Bang-Bang roll control missile geometric model

該導(dǎo)彈彈徑為d=0.045 72 m，全長為L=0.457 2 m，圓錐彈頭長徑比為2.84倍，彈身是7.16倍彈徑的圓柱體，尾翼弦長和展長均為1倍彈徑，前緣圓弧半徑為0.004倍彈徑，后緣厚度為0.08倍彈徑，鴨舵半展長為0.5倍彈徑，前緣到后緣距離為0.254倍彈徑，重心到彈頭頂點的距離為5.5倍彈徑。選取參考長度Lref=0.457 2 m，參考面積Sref=0.001 64 m2，力矩參考點為質(zhì)心。

1.2 模擬工況與網(wǎng)格劃分

圖2中給出了繼電控制式鴨舵(即Bang-Bang舵)隨導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)而偏轉(zhuǎn)的簡圖。以一個周期內(nèi)鴨舵提供一個向上的平均周期力為例，在圖2(a)和圖2(b)中鴨舵提供一個向左上方的合力，當(dāng)鴨舵轉(zhuǎn)至垂直位置時，鴨舵偏轉(zhuǎn)換向，在圖2(c)和圖2(d)中鴨舵提供一個向右上方的合力，與圖2(a)、圖2(b)中提供的力呈面對稱，在一個周期內(nèi)為鴨舵提供一個向上的合力。

圖2 一個周期內(nèi)模擬工況示意圖Fig.2 Simulated working condition in one cycle

在實際過程中鴨舵偏轉(zhuǎn)換向需要時間，而導(dǎo)彈自身在旋轉(zhuǎn)，為保證在鉛垂位置的準確換向，需要根據(jù)轉(zhuǎn)速設(shè)置一個鴨舵偏轉(zhuǎn)換向的提前量，提前量的多少與導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速有關(guān)。例如：當(dāng)舵機頻率為8.333 Hz、導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速為150 r/min時、舵偏角為5°，鴨舵需要在自水平位置起旋轉(zhuǎn)角(簡稱自旋角)為88.5°時開始偏轉(zhuǎn)，這樣才能夠保證當(dāng)自旋角為90°時舵偏角為0°。同理，當(dāng)導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速為600 r/min時，鴨舵則需要在自旋角為84°時開始偏轉(zhuǎn)。這樣便能夠使自旋角到達96°時的鴨舵與84°時呈現(xiàn)對稱狀態(tài)。

圖3展示了三維結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格，超音速條件下，擾動只能在馬赫錐內(nèi)部順流傳播，上游的流場不受擾動波的影響。為了節(jié)約計算資源，超音速遠場網(wǎng)格向前延伸1倍彈長，向后延伸10倍彈長，徑向約20倍彈徑。亞音速條件下，擾動的影響域為全流場。因此，亞音速遠場網(wǎng)格向前延伸10倍彈長，向后延伸10倍彈長，徑向約20倍彈徑。設(shè)置第一層網(wǎng)格高度為1.8×10-6以保證y+<1，將網(wǎng)格內(nèi)邊界設(shè)置為無滑移絕熱壁。導(dǎo)彈的自旋是通過嵌套網(wǎng)格區(qū)域的網(wǎng)格運動實現(xiàn)的，嵌套網(wǎng)格技術(shù)是將一個背景網(wǎng)格與多個部件網(wǎng)格進行組合，每一套網(wǎng)格單獨進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。在CFD中采用插值法獲得背景網(wǎng)格與部件網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)，網(wǎng)格重疊區(qū)域采用最小二乘法進行插值，網(wǎng)格重疊的邊界處采用三線性插值的方式傳遞數(shù)據(jù)。數(shù)值計算中，背景網(wǎng)格為亞音速和超音速壓力遠場，彈體和鴨舵均采用部件網(wǎng)格，外部邊界條件設(shè)置為Overset。彈體的擺動采用旋轉(zhuǎn)坐標系方法，鴨舵偏轉(zhuǎn)耦合彈體擺動通過用戶自定義函數(shù)(User Defined Function, UDF)實現(xiàn)，鴨舵打舵偏轉(zhuǎn)時的運動方程為：

其中，ω1為導(dǎo)彈自旋角速度，ω2為鴨舵相對于舵軸的偏轉(zhuǎn)角速度。

坐標系如圖3所示，是從彈頭向彈尾看去的YZ平面圖，X軸由右手定則確定。XY平面是攻角平面。導(dǎo)彈繞著與X軸重合的縱軸旋轉(zhuǎn)，左邊的鴨舵序號為1，右邊的鴨舵序號為2，兩片鴨舵由一個舵機控制，鴨舵的舵偏角大小為5°，并設(shè)定控制鴨舵的舵機頻率為8.333 Hz。本文定義Cy為法向力系數(shù)、Cz為側(cè)向力系數(shù)、α為攻角、φ為自旋角、ω為導(dǎo)彈自旋角速度，周期平均側(cè)向力、法向力系數(shù)為一個周期內(nèi)側(cè)向力、法向力系數(shù)的平均值。起始時刻，鴨舵與Z軸平行，此時φ=0°。沿X軸負向看，導(dǎo)彈的自旋為逆時針。

(a) 背景網(wǎng)格與彈體的部件網(wǎng)格(a) Background mesh and the part net of the projectile body

本文通過計算Bang-Bang控制式導(dǎo)彈在150 r/min、600 r/min和1 500 r/min轉(zhuǎn)速下、馬赫數(shù)為0.9、1.2、1.5、2和2.5條件下的氣動特性，給出了導(dǎo)彈在一個周期內(nèi)的法向力和側(cè)向力的氣動特性。分析法向力與側(cè)向力的變化規(guī)律，并與不控導(dǎo)彈進行對比。

1.3 控制方程和湍流模型

本文采用有限體積法對非定常N-S方程進行求解。采用非定常N-S方程的積分形式作為流體流動的控制方程：

為了提高計算精度與計算效率，本文在計算非定常流動時均采用雙時間步法。對于黏度隨溫度的變化關(guān)系，采用薩瑟蘭定律，并采用完全氣體狀態(tài)方程。

Yin等[7]和石磊等[13]對帶有尾翼的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)S-A、k-ω和k-ε湍流模型的計算結(jié)果與阿諾德工程發(fā)展中心[14]的實驗結(jié)果在攻角較小時不能很好地吻合。Nobile等[15]對強風(fēng)作用下旋轉(zhuǎn)風(fēng)力機的氣動特性進行了數(shù)值模擬，將SSTk-ω、k-ω和k-ε湍流模型的計算結(jié)果與實驗值進行了對比，發(fā)現(xiàn)SSTk-ω模型在不利的壓力梯度和分離流動中表現(xiàn)良好，本文采用四種湍流模型對ANF旋轉(zhuǎn)標模進行了計算，并將馬赫數(shù)2.5條件下不同攻角的周期平均側(cè)向力系數(shù)與實驗結(jié)果進行了比較，結(jié)果如圖4所示，k-ωStandard、k-εStandard和S-A模型在10°攻角時的計算值均與實驗值符號相反，SSTk-ω模型雖然也存在誤差，但變化規(guī)律符合實驗值，能夠比較好地模擬導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)過程中的馬格努斯力。

圖4 Ma=2.5時周期平均側(cè)向力系數(shù)隨攻角的變化Fig.4 Periodic average lateral force coefficient varies with the angle of attack at Ma=2.5

采用三套網(wǎng)格進行網(wǎng)格的無關(guān)性驗證，分別是390萬、620萬和910萬網(wǎng)格。如表1所示，計算來流馬赫數(shù)為2.0、攻角為4°。將620萬網(wǎng)格的計算結(jié)果與390萬和910萬網(wǎng)格的計算結(jié)果相比較，當(dāng)網(wǎng)格達到620萬時與910萬網(wǎng)格的側(cè)向力系數(shù)僅相差2.54%，為了節(jié)省計算資源，超音速條件下本文采用620萬網(wǎng)格進行計算。亞音速條件下，按相同網(wǎng)格尺度擴大前場網(wǎng)格，采用970萬網(wǎng)格進行計算。

表1 網(wǎng)格收斂性驗證

選用三組時間步長進行時間步長無關(guān)性驗證，分別為ωΔt=0.25°、ωΔt=0.50°和ωΔt=1.00°，即每計算一步彈體旋轉(zhuǎn)0.25°、0.50°和1.00°。圖5展示了三種時間步長下的側(cè)向力系數(shù)隨自旋角的變化曲線?？梢钥闯觯S著時間步長的減小，ωΔt=0.25°和ωΔt=0.50°的計算結(jié)果相近，而ωΔt=0.50°和ωΔt=1.00°卻存在一定差距。由于計算資源有限，選擇設(shè)置時間步長為ωΔt=0.50°。

1.4 可信度驗證

為了驗證嵌套網(wǎng)格數(shù)值模擬的可信性，采用FM-3導(dǎo)彈的實驗結(jié)果[16-18]進行驗證，局部網(wǎng)格示意圖如圖6所示。FM-3是一種帶有抖動鴨舵的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈，滾轉(zhuǎn)速率為8.75 Hz，鴨舵的抖動速率為35 Hz、抖動幅度為15°，馬赫數(shù)為1.6。

圖6 FM-3嵌套網(wǎng)格示意圖Fig.6 FM-3 overset mesh

圖7為FM-3采用嵌套網(wǎng)格方法得到的法向力系數(shù)與實驗值的對比，采用k-ωSST模型得到的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗值吻合較好。由于鴨舵的抖動，這會導(dǎo)致法向力系數(shù)的突變，采用數(shù)值模擬能夠較好地模擬法向力系數(shù)的變化。因此，采用嵌套網(wǎng)格方法模擬鴨舵和彈體的耦合運動具有一定的可信度。

圖7 FM-3法向力系數(shù)Fig.7 FM-3 coefficient of normal force

2 氣動特性分析

2.1 側(cè)向力特性

2.1.1 Bang-Bang控制與不偏轉(zhuǎn)鴨舵對比

由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致洗流在前后半個周期內(nèi)位于彈體的兩側(cè)。這使得全彈的側(cè)向力系數(shù)在鴨舵偏轉(zhuǎn)時發(fā)生了突變，如圖8所示，通過對比不同工況下不偏轉(zhuǎn)鴨舵和Bang-Bang控制式鴨舵全彈的側(cè)向力系數(shù)，采用Bang-Bang控制式鴨舵全彈的周期平均側(cè)向力系數(shù)更小。圖9對比了Bang-Bang控制式鴨舵和不控鴨舵在自旋角為135°時的流場分布圖。采用Bang-Bang控制式鴨舵導(dǎo)彈的流線向左偏移得更加嚴重，這是由于在該狀態(tài)下，不控鴨舵并未進行偏轉(zhuǎn)，其造成的洗流是向彈體右上方的。而采用Bang-Bang控制式鴨舵由于鴨舵之前進行了偏轉(zhuǎn)，鴨舵的洗流是向彈體左下方的，二者洗流方向不同，導(dǎo)致導(dǎo)彈在后半個周期內(nèi)的氣動特性出現(xiàn)差異。

圖8 不同工況下側(cè)向力系數(shù)變化曲線Fig.8 Variation curves of lateral force coefficient under different working conditions

2.1.2 Bang-Bang控制側(cè)向力特性變化

圖10對比了采用Bang-Bang控制式鴨舵和不控鴨舵部件側(cè)向力系數(shù)的差異。對于不控鴨舵，鴨舵產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力與尾翼產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力方向相同。但是當(dāng)鴨舵進行Bang-Bang控制時，由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致鴨舵產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力減小，鴨舵周期平均側(cè)向力減小的幅度都達到了80%。由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致洗流方向發(fā)生了改變，彈身的側(cè)向力也發(fā)生了變化。彈身的周期平均側(cè)向力會減小，周期平均側(cè)向力的方向甚至?xí)l(fā)生改變。采用Bang-Bang控制鴨舵也會使尾翼的周期平均側(cè)向力比不控鴨舵的尾翼周期平均側(cè)向力小，因此采用Bang-Bang控制鴨舵全彈的周期平均側(cè)向力要小于不控鴨舵的周期平均側(cè)向力。

圖9 Ma=2、α=4°、ω=150 r/min時兩種方式導(dǎo)彈周圍的流線圖Fig.9 Two ways to shoot arrows around the flow chart at Ma=2、α=4°、ω=150 r/min

圖10 Ma=2、α=4°、ω=150 r/min時部件周期側(cè)向力系數(shù)變化曲線Fig.10 Component periodic lateral force coefficient variation curve at Ma=2、α=4°、ω=150 r/min

圖11給出了Bang-Bang控制式導(dǎo)彈在一個周期內(nèi)三種轉(zhuǎn)速、馬赫數(shù)為2條件下的側(cè)向力系數(shù)變化曲線。隨著導(dǎo)彈自旋速率的增加，全彈的周期平均側(cè)向力系數(shù)會減小。圖12給出了在轉(zhuǎn)速為150 r/min、攻角為4°、不同馬赫數(shù)下的側(cè)向力系數(shù)變化曲線。隨著馬赫數(shù)的減小，周期平均側(cè)向力系數(shù)絕對值不斷增加，平均側(cè)向力系數(shù)絕對值由0.037 64增加至0.186 97。

圖11 Ma=2時不同導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速下周期側(cè)向力系數(shù)變化曲線(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.11 Periodic lateral force coefficient curve of different arrow speeds at Ma=2(Bang-Bang controlled arrows)

圖12 ω=150 r/min、α=4°時不同導(dǎo)彈馬赫數(shù)下周期側(cè)向力系數(shù)變化曲線(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.12 Periodic lateral force coefficient curve of different arrow speeds at ω=150 r/min、α=4°(Bang-Bang controlled arrows)

2.1.3 側(cè)向力特性變化流場分析

如圖13所示，前半個周期內(nèi)，鴨舵的洗流位于彈體的左上側(cè)(沿x軸負向看去)，而下半個周期內(nèi)鴨舵的洗流位于彈體的右上側(cè)。對于彈身來說，洗流位置的改變是導(dǎo)致彈身側(cè)向力發(fā)生改變的重要原因。尾翼也同樣受到鴨舵洗流方向改變的影響，彈身和尾翼側(cè)向力的改變相對于鴨舵來說都表現(xiàn)出一定的滯后性。在圖10中可以明顯看出，尾翼和彈身側(cè)向力系數(shù)的突變都要略滯后于鴨舵，這是由于洗流從鴨舵流經(jīng)彈體到達尾翼需要一定的時間而產(chǎn)生的現(xiàn)象。

(a) φ=15° (b) φ=35° (c) φ=55°

如圖14和圖15所示，分別是馬赫數(shù)為0.9和2、攻角為4°時自旋角分別為45°和135°的彈體周圍流線、壓力云圖以及側(cè)向壓強差沿彈軸方向的分布。由于鴨舵產(chǎn)生的側(cè)向壓強差較大，為了更好地展示沿彈軸方向側(cè)向壓強的分布，將鴨舵的側(cè)向壓強差單獨提取出來，從側(cè)向壓強差分布可以較為直觀地展現(xiàn)由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)造成洗流方向的改變，在前后半個周期內(nèi)洗流分別位于彈體的兩側(cè)。在鴨舵之后自旋角為45°時出現(xiàn)負壓差，當(dāng)自旋角為135°時由于洗流已經(jīng)在另一側(cè)，因此出現(xiàn)正壓差。超音速條件下，自旋角為45°時在鴨舵之后側(cè)向壓強出現(xiàn)負壓差，但隨著洗流沿彈軸的不斷發(fā)展，在彈體的后半段側(cè)向壓強差由負變正。而自旋角為135°時則沒有出現(xiàn)這樣的狀況。并且鴨舵的洗流在不同位置時對尾翼的側(cè)向壓強差也產(chǎn)生了一定影響。亞跨音速條件下，由翼根處誘導(dǎo)出的分離渦對彈體表面的壓強分布有很大的影響，分離渦使彈體的側(cè)向壓強差出現(xiàn)震蕩，但彈身上側(cè)向壓強的分布的趨勢與超音速大致相同，在彈體的后半段側(cè)向壓強差偏向正值。而鴨舵的洗流對尾翼的側(cè)向壓強差并未產(chǎn)生太大的干擾。

(a) φ=45° (b) φ=135° (c) 側(cè)向壓強差(c) Lateral pressure difference圖14 Ma=0.9、α=4°時鴨舵洗流流線圖和側(cè)向壓強差沿彈軸分布曲線(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.14 Flow diagrams of the canard flowing and distribution curve of lateral pressure difference along missile axis when Ma=0.9、α=4°(Bang-Bang controlled arrows

(a) φ=45° (b) φ=135° (c) 側(cè)向壓強差(c) Lateral pressure difference圖15 Ma=2.0、α=4°時鴨舵洗流流線圖和側(cè)向壓強差沿彈軸分布曲線(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.15 Flow diagrams of the canard flowing and distribution curve of lateral pressure difference along missile axis when Ma=2.0、α=4°(Bang-Bang controlled arrows)

通過觀察圖16導(dǎo)彈不同位置橫截面上壓力云圖和流線分布可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鴨舵的洗流位于彈體左側(cè)時，洗流產(chǎn)生的渦流會充分發(fā)展，渦流破壞了彈體左側(cè)表面的壓強分布，使左側(cè)彈體表面的壓強增加，從而使側(cè)向壓強差由負變正。并且渦流會延伸到尾翼的左側(cè)和上側(cè)之間，這極大地引起了尾翼之間流動的不對稱性。

(a) φ=45° (b) φ=135° (c) x/L=0.4

當(dāng)鴨舵的洗流位于彈體右側(cè)時，鴨舵產(chǎn)生的渦流并未充分發(fā)展，這一點在亞音速表現(xiàn)得更為明顯。這是因為位于右下側(cè)鴨舵產(chǎn)生的渦流為逆時針方向，而彈體的旋轉(zhuǎn)方向也為逆時針，這就極大地削弱了渦流的發(fā)展。而位于左上側(cè)的鴨舵產(chǎn)生的渦流隨著流動不斷遠離彈體，從而使側(cè)向力為正。由于鴨舵洗流方向的改變，以及洗流和彈體旋轉(zhuǎn)的耦合效應(yīng)，導(dǎo)致導(dǎo)彈會產(chǎn)生側(cè)向力，并且呈現(xiàn)周期變化。通過對一個周期內(nèi)導(dǎo)彈的法向力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)進行積分，可以得到一個周期內(nèi)導(dǎo)彈合力的方向。

由于側(cè)向力的存在，導(dǎo)致導(dǎo)彈在一個周期內(nèi)的合力并不是沿Z軸正方向的。如表2～4所示，表中的角度表示合力方向與Y軸正方向的角度，取逆時針方向為正。從表中偏離的角度可以看出，隨著馬赫數(shù)的增加，合力偏離Z軸的角度逐漸減小，在相同馬赫數(shù)下該角度也隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小。這是由于在亞音速條件下鴨舵的干擾加速了彈體表面的非對稱畸變和流動分離[10]，因鴨舵根部誘導(dǎo)出的分離渦方向的改變對周期平均側(cè)向力起主導(dǎo)作用。超音速條件下由鴨舵引起的激波、膨脹波是側(cè)向力產(chǎn)生的主要原因[10]，因此在超音速條件下彈體以及尾翼產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力較小，并且隨著馬赫數(shù)的增大而減小。合力偏離Z軸的角度也隨攻角的增大而減小，這是因為隨著攻角的增大，法向力也逐漸增大，側(cè)向力相對于法向力來說變得越來越小。攻角增大，鴨舵誘導(dǎo)出的洗流離開彈體的速度加快，由鴨舵誘導(dǎo)的渦旋對彈體和尾翼產(chǎn)生的影響減小。

表2 α=4°時全彈合力方向與Z軸的夾角

表3 Ma=2時全彈合力方向與Z軸的夾角

表4 ω=1 500 r/min時全彈合力方向與Z軸的夾角

2.2 法向力特性

2.2.1 Bang-Bang控制與不偏轉(zhuǎn)鴨舵對比

當(dāng)鴨舵進行Bang-Bang控制時，由于旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，會導(dǎo)致全彈以及各個部件的法向力呈現(xiàn)周期性變化，全彈的法向力可以通過計算一個周期內(nèi)的時均法向力得到。但由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致洗流方向發(fā)生變化，鴨舵的洗流在前后半個周期內(nèi)分別位于彈體的兩側(cè)，這使得采用Bang-Bang鴨舵控制的自由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的氣動特性與鴨舵沒有偏轉(zhuǎn)的自由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的氣動特性有所不同。圖17是幾個不同工況下鴨舵進行Bang-Bang控制和不控鴨舵法向力系數(shù)的對比。由于采用Bang-Bang控制導(dǎo)彈的鴨舵進行了偏轉(zhuǎn)，因此其法向力周期與不控鴨舵相同。但由于Bang-Bang鴨舵具有舵偏角，因此其法向力要大于不控鴨舵。

圖17 不同工況下法向力系數(shù)變化曲線Fig.17 Change curve of normal force coefficient under different working conditions

2.2.2 Bang-Bang控制法向力特性變化

圖18給出了在轉(zhuǎn)速為150 r/min、不同馬赫數(shù)下的法向力系數(shù)變化曲線。自旋角為0°時鴨舵位于水平方向，此時產(chǎn)生的法向力最大。隨著自旋角的增加，鴨舵貢獻的法向力逐漸減小，在自旋角為90°時達到最小值。通過對比圖18和圖19，法向力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增大而減小、隨攻角的增大而增大，這符合導(dǎo)彈的氣動力規(guī)律。自旋速度對超音速條件下的法向力系數(shù)影響較小。

圖18 ω=150 r/min時不同導(dǎo)彈馬赫數(shù)下周期法向力系數(shù)變化曲線(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.18 Periodic normal force coefficient curve at ω=150 r/min(Bang-Bang controlled arrows)

圖19給出了一個周期內(nèi)彈身和尾翼的法向力系數(shù)變化曲線，可以看出，在一個周期內(nèi)彈身的法向力系數(shù)先減小后增大，而尾翼的法向力系數(shù)卻是先增大后減小，造成這種現(xiàn)象的原因便是因鴨舵偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致的洗流方向的改變。

圖19 Ma=2、α=4°時周期法向力系數(shù)變化曲線(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.19 Periodic normal force coefficient curve at Ma=2,α=4°(Bang-Bang controlled arrows)

2.2.3 法向力特性變化流場分析

圖20展示了前半個旋轉(zhuǎn)周期中翼根處拖出的洗流沿彈表面的流動過程。由于導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)，從左邊鴨舵根處產(chǎn)生的洗流逐漸向尾翼靠攏，洗流先流至尾翼下表面。隨著尾翼的繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，洗流被尾翼分離，一部分從尾翼的上表面流過。

(a) φ=25° (b) φ=45°

由于鴨舵的洗流作用以及導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，導(dǎo)致尾翼的當(dāng)?shù)毓ソ窃黾?，從而使尾翼的下表面高壓區(qū)增大，圖21中的尾翼下表面壓力云圖就給出了很好的解釋(尾翼上、下表面的界定由尾翼的當(dāng)?shù)毓ソ莵泶_定，即當(dāng)?shù)毓ソ菫檎禃r的迎風(fēng)面為下表面，當(dāng)?shù)毓ソ菫樨撝禃r的迎風(fēng)面為上表面)。四個子圖分別是尾翼在自旋角為45°和75°以及導(dǎo)彈在下半個周期內(nèi)在相同位置處時(即自旋角為135°和165°)的尾翼下表面壓力云圖。可以看出，洗流會使下表面的高壓區(qū)增多，從而使該片尾翼的法向力增大。

(c) φ=75° (d) φ=165°圖21 Ma=2.0時尾翼處壓力云圖(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.21 Pressure cloud at the tail when Ma=2.0(Bang-Bang controlled arrows)

圖22是自旋角為15°、45°和75°時鴨舵洗流下的尾翼下表面壓力云圖。初始時洗流并未流到尾翼下表面，因此下表面并未產(chǎn)生高壓區(qū)。但是隨著尾翼當(dāng)?shù)毓ソ堑脑黾樱约傍喍娴南戳鲗ξ惨硐卤砻娴挠绊?，尾翼下表面的高壓區(qū)不斷增加。隨著自旋角的增加，該尾翼逐漸由豎直變?yōu)樗?，對法向力的貢獻逐漸增加，從而使法向力逐漸增加。后半個周期中，由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致洗流流向彈體的另一側(cè)，此時鴨舵的洗流便對另外一側(cè)的尾翼產(chǎn)生了影響，這個過程剛好與上半個周期相反，因此尾翼的法向力在一個周期內(nèi)先增大后減小。

(a) φ=15° (b) φ=45° (c) φ=75°圖22 Ma=2.0時尾翼處壓力云圖(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.22 Pressure cloud at the tail when Ma=2.0(Bang-Bang controlled arrows)

3 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬的方法對基于Bang-Bang控制方式導(dǎo)彈在不同馬赫數(shù)、不同轉(zhuǎn)速和不同攻角下的氣動特性進行了數(shù)值模擬，得到了導(dǎo)彈氣動力系數(shù)的周期變化規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1)由于導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)以及鴨舵的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致的洗流位置的改變對彈體側(cè)向力的改變起著主要作用，洗流方向的改變會導(dǎo)致彈體和尾翼的側(cè)向力發(fā)生突變，通過與不控鴨舵的自由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈進行對比，采用Bang-Bang控制式鴨舵的自由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈周期平均側(cè)向力系數(shù)更小，周期平均法向力系數(shù)更大。

2)與不控鴨舵相比，當(dāng)采用Bang-Bang控制式鴨舵時，由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致鴨舵和彈身的周期平均側(cè)向力減小，尾翼的周期平均側(cè)向力增大，三者的合力(即全彈的周期平均側(cè)向力)減小。

3)當(dāng)導(dǎo)彈自旋速率和攻角一定時，合力偏離Z軸的角度隨著馬赫數(shù)的增加而減??；當(dāng)馬赫數(shù)和攻角一定時，合力偏離Z軸的角度隨著自旋速率的增加而減?。划?dāng)馬赫數(shù)和自旋速率一定時，合力偏離Z軸的角度隨著攻角的增大而減小，合力偏離Z軸的角度在0.5°到8°范圍內(nèi)不斷變化。