胡江玉，王 寧，周 進(jìn)，潘 余

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

熱防護(hù)是超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)研制中面臨的關(guān)鍵難題之一，在眾多解決方案中，再生冷卻[1-2]被認(rèn)為是熱防護(hù)的最佳選擇。由于溫度及熱流密度是熱防護(hù)設(shè)計(jì)的依據(jù)，文獻(xiàn)[3-5]采用實(shí)驗(yàn)或仿真的手段，對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)壁面溫度及熱流密度進(jìn)行了研究。又由于目前在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的研究中，大多采用碳?xì)淙剂献鳛槿剂?，且冷卻通道內(nèi)的壓力通常高于燃料的臨界壓力，因此文獻(xiàn)[6-9]針對(duì)冷卻通道內(nèi)超臨界壓力碳?xì)淙剂系牧鲃?dòng)及傳熱特性進(jìn)行了研究。

由于矩形槽道易于加工，再生冷卻面板中冷卻通道截面一般為矩形或梯形[10-13]。Wang等[14]對(duì)超臨界壓力甲烷在矩形冷卻通道內(nèi)的三維耦合傳熱進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)壁面材料導(dǎo)熱系數(shù)和通道高寬比均會(huì)影響熱流分布及耦合傳熱。劉[15]系統(tǒng)地研究了超臨界壓力正十烷在矩形通道中的耦合傳熱特性，指出了矩形通道中傳熱惡化是由近壁面流體的零速度梯度導(dǎo)致的，且較高的壁面導(dǎo)熱系數(shù)能夠抑制熱邊界層的發(fā)展。Zhang等[16]的研究則表明，壁溫隨矩形通道高寬比的增大先下降后上升，最佳高寬比在4和8之間。此外，Sun等[17]還研究了方形冷卻通道內(nèi)浮升力對(duì)超臨界壓力煤油傳熱的影響，發(fā)現(xiàn)浮升力對(duì)傳熱的影響隨煤油壓力的升高及壁面導(dǎo)熱系數(shù)的增大而減小。

雖然關(guān)于超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)熱防護(hù)方面的文獻(xiàn)較多，然而鮮有研究將高溫燃?xì)?、再生冷卻面板及冷卻劑的耦合傳熱考慮在內(nèi)。因此，本文對(duì)高溫燃?xì)饧皫в衅叫欣鋮s通道并以超臨界壓力煤油為冷卻劑的再生冷卻面板之間的三維耦合傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬，并結(jié)合理論分析，探討了冷卻面板構(gòu)型對(duì)耦合傳熱的影響。研究結(jié)果可以幫助理解再生冷卻的真實(shí)傳熱過程，指導(dǎo)再生冷卻面板的設(shè)計(jì)。

1 問題描述

圖1(a)給出了超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)再生冷卻面板的耦合傳熱示意圖。熱量主要經(jīng)對(duì)流傳熱從高溫燃?xì)膺M(jìn)入冷卻結(jié)構(gòu)，在冷卻面板內(nèi)部以熱傳導(dǎo)的方式傳遞，并通過對(duì)流傳熱的方式被冷卻劑吸收。由于輻射傳熱占總熱量的比例較低[5]，且燃?xì)獍l(fā)射率和壁面吸收率及角系數(shù)等參數(shù)難以精確計(jì)算，因此研究中沒有考慮輻射傳熱。

燃?xì)鈧?cè)對(duì)流換熱熱流密度為：

qg=hg(Taw-Twg)

(1)

式中，hg為燃?xì)鈧?cè)對(duì)流換熱系數(shù)，Taw為燃?xì)獾慕^熱壁溫，Twg為燃?xì)鈧?cè)壁溫。

冷卻結(jié)構(gòu)內(nèi)部等效熱傳導(dǎo)熱流密度為：

(2)

式中，k為壁面材料的導(dǎo)熱系數(shù)，δc為燃?xì)鈧?cè)材料壁厚。hs,eq可以理解成冷卻結(jié)構(gòu)的等效換熱系數(shù)，Twc為冷卻劑側(cè)壁溫。

冷卻通道等效對(duì)流換熱熱流密度為：

qc=hc,eq(Twc-Tb)

(3)

式中，hc,eq為冷卻劑的等效對(duì)流換熱系數(shù)，Tb為冷卻劑主流溫度。

根據(jù)守恒原理，則有：

q=hg(Taw-Twg)=hs,eq(Twg-Twc)=hc,eq(Twc-Tb)

(4)

由此可見，熱流密度與溫度及傳熱系數(shù)之間存在強(qiáng)烈的耦合關(guān)系。

計(jì)算域如圖1(b)所示，入口段和出口段均留出180 mm來降低進(jìn)、出口段對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。煤油入口為質(zhì)量流量入口，給定質(zhì)量流量和溫度，煤油出口設(shè)置為壓力出口。燃?xì)馊肟跒橘|(zhì)量流量入口，燃?xì)獬隹谠O(shè)置為壓力出口。計(jì)算域燃?xì)饬鲃?dòng)參數(shù)參考某高總溫加熱器出口燃?xì)饬鲃?dòng)參數(shù)，在出口經(jīng)擴(kuò)張后燃?xì)赓|(zhì)量流率為0.5 g/(mm2·s)，總溫為1 900 K，靜壓為75 kPa，煤油入口溫度為333 K，計(jì)算域煤油總流量為36 g/s。冷卻結(jié)構(gòu)燃?xì)鈧?cè)壁面及冷卻通道內(nèi)壁面均為耦合傳熱面，其他面根據(jù)實(shí)際物理過程分別設(shè)置為對(duì)稱面或絕熱面，研究中煤油流動(dòng)方向和燃?xì)饬鲃?dòng)方向均為Z軸正方向。

(a) 耦合傳熱示意圖(a) Schematic diagram of coupled heat transfer

研究中不同冷卻面板的結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。其中，a為燃?xì)鈧?cè)壁厚，b為冷卻通道寬度，c為相鄰冷卻通道間肋厚，d為冷卻通道高度，e為絕熱側(cè)壁厚，m為單根冷卻通道內(nèi)煤油的質(zhì)量流量，n為計(jì)算域冷卻通道數(shù)量。

表1 冷卻面板構(gòu)型

高溫燃?xì)獍喾N組分，各組分密度均選用理想氣體模型，比熱采用溫度的四次多項(xiàng)式來計(jì)算，在300～1 000 K及1 000～5 000 K區(qū)間分別由不同的四次多項(xiàng)式計(jì)算，黏性及導(dǎo)熱系數(shù)由氣體分子動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行計(jì)算，混合氣體的物性由理想氣體混合理論進(jìn)行計(jì)算。高溫燃?xì)庵蠳2、O2、CO2和H2O的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為53.1%、23.3%、14.6%和9.0%。

冷卻劑為國產(chǎn)航空煤油RP-3，研究中選用十組分替代模型[7]，由SUPERTRAPP程序[18]對(duì)超臨界壓力下煤油的物性進(jìn)行計(jì)算。4 MPa壓力下，煤油十組分替代模型的物性隨溫度變化情況如圖2所示。由于冷卻通道內(nèi)壓降與煤油壓力相比很小，可以認(rèn)為冷卻通道內(nèi)煤油的物性僅隨溫度變化。

圖2 4 MPa壓力下十組分替代煤油物性隨溫度變化Fig.2 Thermophysical properties of 10-component kerosene surrogate as function of temperature at 4 MPa

2 數(shù)值方法

2.1 控制方程及湍流模型

采用ANSYS Fluent 19.2軟件開展數(shù)值仿真。無外力作用及內(nèi)熱源的條件下，穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的雷諾平均方程如下所示。

連續(xù)性方程：

(5)

動(dòng)量方程：

(6)

能量方程：

(7)

Wang等[4]的研究表明，SSTk-ω模型[19]在計(jì)算高溫高速氣流與燃燒室壁面的傳熱上具有相當(dāng)高的精度。Tao等[9]發(fā)現(xiàn)，與其他模型相比，在絕大多數(shù)工況下，SSTk-ω模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)冷卻通道內(nèi)超臨界壓力煤油的傳熱。因此，選用基于有限體積法的壓力基求解器和包含低雷諾數(shù)修正的SSTk-ω湍流模型對(duì)流動(dòng)及耦合傳熱進(jìn)行求解。

2.2 算例驗(yàn)證及網(wǎng)格無關(guān)性

在之前的研究[20]中，已經(jīng)對(duì)數(shù)值仿真方法進(jìn)行了驗(yàn)證，數(shù)值方法能夠用來模擬高溫燃?xì)?、再生冷卻面板及超臨界壓力煤油的三維耦合傳熱。

采用ICEM軟件劃分網(wǎng)格，計(jì)算域全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。網(wǎng)格無關(guān)性結(jié)果表明，當(dāng)燃?xì)夂屠鋮s通道壁面邊界層網(wǎng)格不超過1×10-5m時(shí)，燃?xì)鈧?cè)壁面溫度Twg和熱流密度qg的相對(duì)誤差在1%以內(nèi)。且當(dāng)燃?xì)夂屠鋮s通道壁面邊界層最小網(wǎng)格為1×10-5m時(shí)，燃?xì)饧袄鋮s通道近壁面第一層網(wǎng)格均在黏性底層內(nèi)，可以較精確地求解邊界層內(nèi)的流動(dòng)和傳熱。燃?xì)夂屠鋮s通道壁面最小網(wǎng)格均為1×10-5m，不同冷卻結(jié)構(gòu)構(gòu)型下，計(jì)算域總網(wǎng)格量在3 388 000到4 032 000之間。

3 結(jié)果與討論

3.1 燃?xì)鈧?cè)壁厚

對(duì)高溫燃?xì)馀c構(gòu)型#1、構(gòu)型#2和構(gòu)型#3的耦合傳熱進(jìn)行了仿真，不同燃?xì)鈧?cè)壁厚下，燃?xì)鈧?cè)壁面中線處溫度Twg及熱流密度qg沿流動(dòng)方向的變化如圖3所示。從圖3中可以看出，Twg隨燃?xì)鈧?cè)壁厚的增大而升高，qg隨燃?xì)鈧?cè)壁厚的增大而降低。這主要是因?yàn)?，隨燃?xì)鈧?cè)壁厚的增大，耦合傳熱的總熱阻增大，進(jìn)而使得耦合傳熱熱流密度下降，壁溫升高。

此外，圖3(b)還表明，燃?xì)鈧?cè)壁面對(duì)流換熱熱流密度為106W/m2的量級(jí)。以構(gòu)型#1為例，由于燃?xì)庠诮诿孢吔鐚觾?nèi)的滯止及傳熱作用，近壁面處燃?xì)忪o溫約為1 050 K，而燃?xì)獗跍丶s為730 K。在極端條件下，即燃?xì)獍l(fā)射率、壁面吸收率均為1時(shí)，高溫燃?xì)鈱?duì)壁面的輻射熱流密度最大，約為50 kW/m2，僅約為對(duì)流傳熱熱流密度的5%。實(shí)際上，燃?xì)獍l(fā)射率及壁面吸收率均遠(yuǎn)小于1，且壁面之間存在相互反射，輻射熱流密度將更低。這表明燃?xì)廨椛洳粫?huì)對(duì)研究結(jié)果帶來明顯的影響。

(a) Twg沿程變化(a) Variation of Twg along the flow direction

在壁面導(dǎo)熱和冷卻通道內(nèi)對(duì)流傳熱的綜合作用下，冷卻通道各個(gè)壁面的熱流密度分布會(huì)存在差異。圖4給出了構(gòu)型#1中冷卻通道各個(gè)壁面的熱流密度分布云圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，冷卻通道各個(gè)壁面的熱流密度均沿流動(dòng)方向降低，這和燃?xì)鈧?cè)熱流密度沿流動(dòng)方向降低的趨勢(shì)一致。冷卻通道下壁面的熱流密度最高，側(cè)壁面的熱流密度次之，上壁面的熱流密度最低。從圖4中還可以發(fā)現(xiàn)，下壁面和上壁面熱流密度分布在X方向具有對(duì)稱性，而側(cè)壁面熱流密度峰值在靠近燃?xì)獾囊粋?cè)。

(a) 冷卻通道下壁面(a) Bottom wall of the cooling channel

圖5給出了冷卻面板內(nèi)部傳熱示意圖。從圖中可以看出，熱量經(jīng)燃?xì)鈧?cè)固壁的導(dǎo)熱進(jìn)入冷卻通道下壁面，其熱量傳遞路徑最短，因而下壁面的熱流密度最高。由于冷卻通道下壁面的對(duì)流傳熱系數(shù)hc,b在X方向具有對(duì)稱性，且越靠近壁面中心線，對(duì)流傳熱系數(shù)hc,b越大，因此下壁面熱流密度在X方向具有對(duì)稱性，且越靠近壁面中心線，熱流密度越高。熱量經(jīng)燃?xì)鈧?cè)固壁和肋的導(dǎo)熱進(jìn)入冷卻通道的側(cè)壁面，因而側(cè)壁面的熱流密度低于下壁面。沿Y方向，熱量不斷被側(cè)壁面吸收，故肋的傳熱量沿Y方向不斷減小，而側(cè)壁面的對(duì)流傳熱系數(shù)hc,s沿Y方向先增大后減小，這兩者的綜合作用使得側(cè)壁面熱流密度的峰值在靠近燃?xì)獾囊粋?cè)。經(jīng)燃?xì)鈧?cè)固壁和肋的導(dǎo)熱且未被側(cè)壁面吸收的熱量，最終經(jīng)絕熱側(cè)固壁的導(dǎo)熱進(jìn)入冷卻通道的上壁面。由于熱量的傳遞路徑較遠(yuǎn)，因此上壁面的熱流密度遠(yuǎn)低于下壁面和側(cè)壁面?；诤拖卤诿嫱瑯拥脑?，上壁面熱流密度在X方向也具有對(duì)稱性，且越靠近壁面中心線，熱流密度越高。

圖5 冷卻面板內(nèi)部傳熱示意圖Fig.5 Schematic diagram of heat transfer in cooling panel

圖6給出了構(gòu)型#1、構(gòu)型#2和構(gòu)型#3中冷卻通道不同內(nèi)壁面?zhèn)鬟f給煤油的熱量占煤油總吸熱量的比例。從圖6中可以看出，隨燃?xì)鈧?cè)壁厚的變化，冷卻通道不同壁面?zhèn)鬟f給煤油的熱量占比幾乎不發(fā)生變化。當(dāng)冷卻結(jié)構(gòu)燃?xì)鈧?cè)厚度變化時(shí)，冷卻通道的形狀和尺寸不變，且壁面熱流密度的差異在10%以內(nèi)。在煤油入口參數(shù)不變的條件下，冷卻通道內(nèi)煤油的流動(dòng)和傳熱特性也不存在明顯差異。因此，冷卻通道各個(gè)壁面?zhèn)鬟f給煤油的熱量占煤油總吸熱量的比例也不存在明顯差別。燃?xì)鈧?cè)壁厚為2 mm、3 mm和4 mm時(shí)，從冷卻通道下壁面?zhèn)鹘o煤油的熱量分別占43.52%、43.48%和43.43%，從冷卻通道的側(cè)壁面?zhèn)鹘o煤油的熱量分別占44.69%、44.67%和44.65%，從冷卻通道上壁面?zhèn)鹘o煤油的熱量分別占11.78%、11.85%和11.92%。

圖6 不同燃?xì)鈧?cè)壁厚下冷卻通道各個(gè)壁面?zhèn)鬟f給煤油的熱量占煤油總吸熱量的百分比Fig.6 Percentage of heat absorbed by kerosene from the channel walls at different thickness of gas side wall

3.2 冷卻通道寬度及肋厚

對(duì)高溫燃?xì)馀c構(gòu)型#4、構(gòu)型#5和構(gòu)型#6的耦合傳熱進(jìn)行了仿真，不同冷卻通道寬度及肋厚下，燃?xì)鈧?cè)壁面中線處溫度Twg及熱流密度qg沿程變化如圖7所示。從圖7可以看出，當(dāng)計(jì)算域冷卻面板內(nèi)冷卻通道數(shù)為2時(shí)，隨冷卻通道寬度增大，耦合傳熱面的溫度升高，熱流密度下降。這主要是因?yàn)椋诿河土髁坎蛔兊臈l件下，隨冷卻通道寬度增大，煤油的流速和雷諾數(shù)降低，冷卻通道內(nèi)煤油的傳熱系數(shù)減小。與構(gòu)型#1相比，構(gòu)型#6中冷卻通道的流道總面積不變，而通道寬度b和肋厚c均減小，計(jì)算域內(nèi)冷卻通道的數(shù)量由2增加到3，提升了肋對(duì)傳熱的強(qiáng)化作用。因此與構(gòu)型#1相比，構(gòu)型#6的燃?xì)鈧?cè)壁溫降低，熱流密度增大。

(a) Twg沿程變化(a) Variation of Twg along the flow direction

圖8給出了構(gòu)型#4、構(gòu)型#5和構(gòu)型#6中冷卻通道不同壁面?zhèn)鬟f給煤油的熱量占煤油總吸熱量的百分比。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)冷卻面板中冷卻通道數(shù)量為2時(shí)，冷卻通道下壁面吸熱量占比隨冷卻通道寬度的增大而上升。這是因?yàn)?，冷卻通道下壁面的面積隨冷卻通道寬度的增大而增大，這會(huì)增大下壁面煤油吸熱量的占比。冷卻通道寬度為2 mm、肋厚為4 mm時(shí)，冷卻通道下壁面、側(cè)壁面和上壁面吸熱量占比分別為31.95%， 56.97%和11.08%。冷卻通道寬度為4 mm、肋厚為2 mm時(shí)，冷卻通道下壁面、側(cè)壁面和上壁面吸熱量占比分別為53.86%、35.16%和10.99%。

圖8 冷卻通道不同寬度及肋厚下各個(gè)壁面?zhèn)鬟f給煤油的熱量占煤油總吸熱量的百分比Fig.8 Percentage of heat absorbed by kerosene from the channel walls at different channel width and rib thickness

肋厚和冷卻通道寬度均為2 mm時(shí)，冷卻通道下壁面、側(cè)壁面和上壁面吸熱量占比分別為37.39%、53.83%和8.78%。與構(gòu)型#1相比，構(gòu)型#6中冷卻通道下壁面的總面積不變，而側(cè)壁面面積增大，因而構(gòu)型#6中下壁面吸熱量的占比低于構(gòu)型#1，而側(cè)壁面吸熱量的占比高于構(gòu)型#1。而與構(gòu)型#4相比，構(gòu)型#6中冷卻通道數(shù)增加，冷卻通道下壁面的總換熱面積增大，因而構(gòu)型#6中下壁面吸熱量的占比高于構(gòu)型#4。

3.3 冷卻通道高度

對(duì)高溫燃?xì)馀c構(gòu)型#7和構(gòu)型#8的耦合傳熱進(jìn)行了仿真，不同冷卻通道高度下燃?xì)鈧?cè)壁面中線處溫度Twg及熱流密度qg沿程變化如圖9所示。從圖9可以發(fā)現(xiàn)，在冷卻通道寬度和冷卻劑流量不變的條件下，隨冷卻通道高度增大，耦合傳熱面的溫度上升，熱流密度降低。這主要是因?yàn)?，在煤油流量不變的條件下，隨冷卻通道高度增大，冷卻通道內(nèi)煤油的流速和雷諾數(shù)下降，煤油的傳熱系數(shù)降低，從而使得耦合傳熱面熱流密度下降，溫度升高。

(a) Twg沿程變化(a) Variation of Twg along the flow direction

圖10給出了構(gòu)型#7和構(gòu)型#8中冷卻通道不同壁面?zhèn)鬟f給煤油的熱量占煤油總吸熱量的比例。從圖10可以發(fā)現(xiàn)，冷卻通道側(cè)壁面吸熱量占比隨冷卻通道高度的增大而增大，而下壁面和上壁面吸熱量占比隨之下降。這是因?yàn)椋鋮s通道側(cè)壁面的面積隨冷卻通道高度的增大而增大，這會(huì)增大冷卻通道側(cè)壁面吸熱量的占比。此外，冷卻通道高度的增加會(huì)增大肋的導(dǎo)熱熱阻，這會(huì)降低通過肋的導(dǎo)熱傳遞到上壁面的熱量，因此冷卻通道高度的增加會(huì)降低冷卻通道上壁面吸熱量的占比。冷卻通道高度為2 mm時(shí)，從冷卻通道下壁面?zhèn)鹘o煤油的熱量占總熱量的47.66%，從側(cè)壁面?zhèn)鹘o煤油的熱量占36.67%，從上壁面?zhèn)鹘o煤油的熱量占15.67%。冷卻通道高度為4 mm時(shí)，從冷卻通道下壁面、側(cè)壁面和上壁面?zhèn)鹘o煤油的熱量分別占39.60%， 50.83%，9.57%。

圖10 冷卻通道不同高度下各個(gè)壁面?zhèn)鬟f給煤油的熱量占煤油總吸熱量的百分比Fig.10 Percentage of heat absorbed by kerosene from the channel walls at different channel height

4 結(jié)論

本文對(duì)高溫高速燃?xì)馀c采用超臨界壓力煤油為冷卻劑的再生冷卻面板之間的三維耦合傳熱特性進(jìn)行了仿真研究，得到了燃?xì)鈧?cè)壁面溫度及熱流密度分布等信息，揭示了冷卻結(jié)構(gòu)構(gòu)型對(duì)耦合傳熱的影響。結(jié)果表明，隨燃?xì)鈧?cè)壁厚、冷卻通道寬度和高度的增大，燃?xì)鈧?cè)壁面溫度升高，燃?xì)鈧?cè)壁面熱流密度降低。冷卻通道不同壁面?zhèn)鬟f給煤油的熱量占比幾乎不隨燃?xì)鈧?cè)壁厚變化。隨冷卻通道寬度的增大，由冷卻通道下壁面?zhèn)鬟f給煤油的熱量占比明顯升高。隨冷卻通道高度的增大，下壁面和上壁面?zhèn)鬟f給煤油的熱量占總吸熱量的比例降低，側(cè)壁面?zhèn)鬟f給煤油的熱量的比例增大。