王繼豪，曹志偉，孫福春，辜 超，商攀峰

（1.山東電力研究院，山東 濟南 250003；2.國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003）

0 引言

早在1892 年，人們就發(fā)現(xiàn)變壓器進行空載合閘操作時可能出現(xiàn)勵磁涌流［1］。勵磁涌流中含有明顯的直流分量和諧波分量，會降低電能質量，提高功率損耗，還可能引起變壓器保護誤動和諧振過電壓［2］。目前，學者們主要采用波形對稱原理、小波分析方法、二次諧波制動方法、神經網絡方法、模糊辨識等方法辨別勵磁涌流以避免差動保護誤動［3-9］，但難以消除勵磁涌流的不利影響。

據統(tǒng)計，國內外已有多臺變壓器在空載合閘時出現(xiàn)乙炔含量異常升高或發(fā)生匝間短路故障，例如：天生橋一級水電站主變壓器在倒送電期間多次投切，變壓器投運后出現(xiàn)乙炔，且每次投切后乙炔含量均會出現(xiàn)不同程度的增加［10］；國內某水電廠主變壓器在高壓側進行空載合閘時，變壓器出現(xiàn)勵磁涌流，約2.5個周期后出現(xiàn)匝間短路故障，隨后發(fā)展為接地短路故障，變壓器起火爆炸；國外也曾發(fā)生多起變壓器空載合閘過程中燒毀的案例。這些變壓器故障時均伴隨較大的勵磁涌流，說明變壓器故障與勵磁涌流有一定的關聯(lián)性。

國外部分學者懷疑勵磁涌流可能是引起變壓器故障的潛在因素之一，并提出從繞組受力的角度開展研究。文獻［11］研究了50 MVA 單相變壓器在勵磁涌流作用下的受力，研究表明勵磁繞組端部位置徑向漏磁通和軸向力增長明顯，會損壞端部支撐結構件，導致繞組變形。文獻［12］基于2D 有限元模型研究了勵磁涌流對三相變壓器的影響，發(fā)現(xiàn)當勵磁涌流只有短路電流的60%時，繞組局部受到的軸向力將與短路時的受力相當，繞組整體受到的軸向力甚至是短路時的3 倍?？紤]到勵磁涌流可持續(xù)數(shù)秒或幾十秒，文獻［13］基于變壓器2D 有限元模型進一步研究了繞組受力的時變性，研究發(fā)現(xiàn)若勵磁涌流與短路電流相同，即使在合閘操作2.4 s后，勵磁涌流產生的軸向力依然大于短路電流產生的軸向力。當出現(xiàn)短路電流時，現(xiàn)場往往通過繞組變形試驗等方式及時判斷繞組是否變形［14］。出現(xiàn)勵磁涌流時，現(xiàn)場往往不做檢測，無法評估勵磁涌流的破壞作用，對勵磁涌流電磁力作用認識不夠深入。

勵磁涌流會導致鐵芯飽和，繞組間磁勢不平衡，漏磁通不再局限于繞組之間，采用簡化的2D 模型難以準確反映變壓器飽和后的磁通分布［10］。同時，文獻大都針對雙繞組變壓器，而大型電力變壓器往往具有多層繞組，需要具體情況具體分析。為此，建立自耦變壓器3D 有限元模型，對比研究勵磁涌流和短路電流作用下高壓繞組受力情況。

1 變壓器建模

1.1 變壓器參數(shù)

研究的國產單相殼式變壓器型號為DSP-260000，采用日本高日鐵30ZH110 硅鋼片，冷卻方式為強迫導向油浸式水冷，各參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器參數(shù)

由于變壓器容量較大，該類變壓器多采用自耦變壓器，采用多層層式繞組結構，具有兩個高壓繞組和兩個低壓繞組，并按照“高壓繞組I—低壓繞組I—低壓繞組II—高壓繞組II”的結構排列，如圖1所示。

圖1 變壓器繞組

1.2 變壓器有限元模型

變壓器的正常工作是基于電磁感應原理，為了研究變壓器在短路故障、鐵芯飽和情況下的運行狀態(tài)，需要研究其內部磁通密度分布規(guī)律。目前，廣泛采用的研究方法是有限元分析法。根據有限元建模復雜程度的不同，又可以分為2D 有限元模型和3D有限元模型。通常，分析變壓器正常運行及外部短路故障時的磁通密度分布規(guī)律，2D 有限元模型已經具有足夠的精度。3D 有限元模型一般用于分析不規(guī)則磁場和對精度要求較高的場合。

考慮到變壓器出現(xiàn)勵磁涌流后，鐵芯飽和，變壓器不同于正常運行狀態(tài)，簡化后的2D 有限元模型能否準確仿真該運行工況存在疑問。為此，同時建立變壓器2D 和3D 有限元仿真模型，對比研究兩種模型的準確性，如圖2所示。

圖2 變壓器有限元模型

分別令變壓器低壓側發(fā)生短路、高壓繞組出現(xiàn)3 pu 的勵磁涌流，利用上述兩個模型計算繞組中磁感應強度分布，研究發(fā)現(xiàn)：當短路時，兩個仿真模型結果一致；當出現(xiàn)勵磁涌流時，兩個仿真模型結果差別較大。

由圖2（a）可知，變壓器2D 有限元仿真模型默認鐵芯和繞組沿垂直紙面方向無線延伸，即繞組始終被鐵芯包圍，這與實際情況不同［15-16］。實際變壓器結構如圖2（b）所示，只有左右旁軛和上下鐵軛包圍繞組。當變壓器流過短路電流時，高低壓繞組間磁動勢平衡，鐵芯是主磁通的主要流通路徑，高低壓繞組之間是漏磁通的主要流通路徑［17-18］。此時，雖然繞組大部分并未被旁軛和鐵軛包圍，但變壓器鐵芯沒有飽和，空氣中的漏磁通很小。采用2D 模型簡化計算是可行的，兩種仿真模型計算結果相同。當變壓器出現(xiàn)勵磁涌流時，高低壓繞組間磁動勢不平衡，鐵芯因磁通密度過高而飽和，漏磁通不再局限在高低壓繞組之間。此時，兩種仿真模型計算結果差異較大，2D 有限元模型無法準確計算鐵芯飽和后的磁通密度分布。為了提高仿真結果的準確性，采用變壓器3D有限元模型。

2 變壓器繞組受力理論計算

當變壓器短路或出現(xiàn)勵磁涌流時，變壓器內部磁通密度分布可以通過3D 有限元仿真模型計算出來。若知道繞組中流過的電流，就可以計算繞組受力，進而分析繞組變形機理［19-20］。

2.1 短路電流計算

假設電源電壓為u=Umsin（ωt+α），則變壓器低壓側短路時電路方程為

式中：i為短路電流；Um為電壓峰值；ω為角頻率；α為初始相位角；L為漏電感；R為電阻。

式（1）是一階微分方程，最終解可分為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量。計算可得，短路電流的最終表達式為

當α=0 時，即在端電壓經過零點時發(fā)生突然短路，短路電流的瞬時值在ωt=π時達到最大值，即

經計算，變壓器最大短路電流可達額定電流的18.43倍（15 080 A）。

2.2 變壓器受力計算

變壓器繞組由相互絕緣的單根或多根導線并聯(lián)繞制的多個線段組成，線段間用相應耐熱等級的絕緣墊塊隔開。為了減少并聯(lián)導線間的環(huán)流損耗，并聯(lián)繞組連接處需進行換位。繞組的實際結構較復雜，為簡化問題，可認為導線之間緊密結合，可將繞組看作一個整體，電流在繞組橫截面上均勻分布，如圖3所示。

考慮到繞組厚度一般可達十幾厘米，雖然不同部位的電流密度是相同的，但不同部位的磁通密度有所差異，例如：對于圖3 中的繞組，靠近鐵芯部位的磁通密度較小，隨著徑向距離的增大，磁通密度呈線性增長。為便于數(shù)值計算，可以將繞組劃分為N×M個單元（徑向劃分為N等份、軸向劃分為M等份）。

圖3 變壓器高壓繞組分割

只要繞組分割數(shù)量足夠多，每個單元內的磁通密度B就可以認為是相同的；可以認為繞組上的電流均勻分布，則電流密度J就等于總電流與繞組橫截面積的比值。

在三維柱坐標系中分析變壓器繞組受力，由于繞組沿著圓周方向纏繞，則只有圓周方向上有電流流過，軸向電流密度Jz和徑向電流密度Jr為0，即

式中：Jφ為電流密度在圓周方向上的分量。

每個分割單元上的局部電磁力面密度為

每個分割單元同時受到徑向力（r軸）和軸向力（z軸），計算如式（8）—式（9）所示。

式中：Bzk為第k個分割單元處磁感應強度B的z軸分量，k=1，2，…，N；Brk為第k個分割單元處磁感應強度B的r軸分量；bcoil為繞組寬度；rk為第k個分割單元半徑；Δg為分割單元的厚度；ΔZ為分割單元高度。

半徑為rk的分割單元有M個，將這M個分割單元受到的軸向力疊加就可以得到半徑為rk、厚度為Δg的一薄層繞組整體受到的軸向力，即

式中：F為磁動勢；H為繞組高度。

式（10）得出一薄層繞組受到的軸向力，將N個這樣的薄層受到的軸向力疊加就是整個繞組受到的軸向力，即

徑向力將導致繞組沿徑向整體擴大，繞組橫截面上將受到拉力，若拉力足夠大可能導致繞組斷裂。繞組橫截面受力如圖4所示。

圖4 高壓繞組橫截面受力分布

半徑為rk的分割單元受到的拉力為

繞組橫截面上整體受到的拉力為

繞組橫截面上的應力為

式中：σ為應力；S為繞組橫截面積。

3 變壓器內部磁通密度分布

基于變壓器3D 有限元模型，研究勵磁涌流和短路電流（fault）作用下變壓器內部磁通密度分布情況。為定性說明問題，假設變壓器高壓繞組出現(xiàn)1 pu、3 pu、7 pu、11 pu 的勵磁涌流，取圖1 中高壓繞組I 和II 中間部位進行分析。兩部分的磁感應強度的軸向分量Bz和徑向分量Br分別如圖5和圖6所示。

圖5 高壓繞組I磁感應強度分布

圖6 高壓繞組II磁感應強度分布

對比圖5和圖6可知，短路時，高壓繞組I距離端部1∕5 處Br和Bz最大；高壓繞組II 端部位置Br最大，中間位置Bz最大。

出現(xiàn)勵磁涌流時，高壓繞組I端部位置Br和Bz最大。Br和Bz的方向與短路時不同。高壓繞組II 端部位置Br最大，中間位置Bz最大。相對于短路，較小的勵磁涌流就可以產生較大的Br和Bz。

為了直觀展示變壓器內部磁感應強度分布規(guī)律，可以繪制磁感應強度矢量分布圖。以變壓器高壓繞組出現(xiàn)7 pu 的勵磁涌流為例，比較在短路和勵磁涌流作用下，變壓器內部磁感應強度的矢量分布情況，如圖7和圖8所示。

圖7 高壓繞組I中的磁感應強度分布

圖8 高壓繞組II中的磁感應強度分布

對比圖7 和圖8 可知，相對于短路故障工況，出現(xiàn)勵磁涌流時，高壓繞組I中磁感應強度的方向發(fā)生明顯變化，而高壓繞組II 磁感應強度方向未發(fā)生明顯變化。分析結果于圖5、圖6一致。

4 變壓器繞組受力仿真分析

當出現(xiàn)勵涌涌流時，磁感應強度大小和方向發(fā)生變化，繞組受到的軸向力和徑向力也將隨之發(fā)生改變。繞組受力改變可能引起絕緣墊塊錯位、繞組變形等問題，進而誘發(fā)變壓器故障。為此，需要從繞組受力的角度評估勵磁涌流的影響。

為定性說明問題，令變壓器在高壓側空載合閘，假設勵磁涌流為額定電流的1～12倍。

首先，利用變壓器3D 有限元模型計算短路和空載合閘時變壓器內部磁感應強度；然后，利用式（4）—式（15）分別計算兩種情況下繞組受到的軸向力和橫截面上的應力，結果如表2所示。

當勵磁涌流為額定電流的6 倍和11 倍時，繞組上的軸向力分布如圖9 所示，繞組橫截面上的應力分布如圖10所示。

圖9 高壓繞組軸向力分布

圖10 高壓繞組橫截面應力分布

分析表2 以及圖9—圖10 可知，短路時，高壓繞組I 受到壓應力，受到的軸向力由中間指向兩端；高壓繞組II 受到拉應力，受到的軸向力由繞組兩端指向中間。當出現(xiàn)勵磁涌流時，高壓繞組I 受到的應力和軸向力方向均發(fā)生改變，高壓繞組II 受到的應力和軸向力方向未變，軸向力最大的位置位于繞組中間。

當勵磁涌流變化時，記錄高壓繞組I和II受到的最大軸向力，并與短路情況下繞組受到的最大軸向力進行比較，如圖11 所示，圖中IIR為勵磁涌流，ISC為短路電流。

圖11 短路和空載合閘時繞組軸向力比較

分析圖11，當勵磁涌流增大時，繞組受到的軸向力呈指數(shù)增長。高壓繞組I受到的軸向力方向改變，當IIR＞50%ISC時，繞組內部受到的最大的軸向力FIR開始大于短路時的軸向力FSC。高壓繞組II 受到的軸向力方向不變，當IIR＞45%ISC時，繞組外部受到的最大的軸向力FIR開始大于短路時的軸向力FSC。

5 結語

基于變壓器3D 有限元模型，研究了勵磁涌流作用下變壓器高壓繞組受力情況，研究表明：與短路時不同，勵磁涌流作用下，高壓繞組I 受到的最大軸向力由繞組端部變?yōu)槔@組中部，且軸向力方向改變；高壓繞組II中部受到的軸向力隨勵磁涌流的增長明顯增大，勵磁涌流只需要達到短路電流的45%即可產生相同的軸向力。

雖然勵磁涌流一般小于短路電流，但勵磁涌流出現(xiàn)頻率和持續(xù)時間遠高于短路電流，當繞組受力方向頻繁改變，或者承受過大的軸向力時，就可能導致繞組松動變形、局部電場強度增大、繞組絕緣破壞，引起匝間或餅間短路。勵磁涌流的破壞作用具有累計效應且不易察覺，是導致變壓器故障的潛在因素之一。因此，有必要采用串聯(lián)合閘電阻、選相合閘等方式抑制勵磁涌流。