張 浪,賀中華,2,3,夏傳花,任榮儀

(1.貴州師范大學(xué) 地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,貴陽 550001;2.貴州師范大學(xué)國家喀斯特石漠化防治工程技術(shù)研究中心,貴陽 550001;3.貴州省山地資源與環(huán)境遙感應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,貴陽 550001)

干旱是一種全球性普遍發(fā)生的自然災(zāi)害，具有發(fā)生頻率大、持續(xù)時(shí)間長、波及范圍廣的特點(diǎn)，對社會(huì)經(jīng)濟(jì)和人民生活造成重要影響[1]。干旱的實(shí)質(zhì)是缺水，根本原因是供水量低于需水量[2]。自然降水是河川徑流量的主要來源，降水稀少并不一定會(huì)導(dǎo)致水文干旱，但是水文干旱的發(fā)生一定是由于自然降水的短缺，氣象干旱與水文干旱之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，可用線性函數(shù)聯(lián)系起來[3]。貴州省黔中地區(qū)干旱頻發(fā)，一是由于季風(fēng)活動(dòng)不穩(wěn)定，導(dǎo)致降水分布不均，二是區(qū)域蓄水保水能力差，對黔中水利工程區(qū)氣象干旱、水文干旱特征及其二者間的聯(lián)系進(jìn)行研究，有利于為區(qū)域防災(zāi)減災(zāi)、可持續(xù)發(fā)展提供科學(xué)參考。

對氣象干旱與水文干旱特征進(jìn)行研究的方法眾多，Copula函數(shù)由于其特有的聯(lián)結(jié)分析特點(diǎn)，逐漸被應(yīng)用于干旱研究中。Copula函數(shù)早期主要應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，用于構(gòu)造多元分布以研究經(jīng)濟(jì)市場資產(chǎn)間相關(guān)關(guān)系分析[4]。后被應(yīng)用于區(qū)域自然災(zāi)害的不確定性分析，如李彥恒等[5]利用聯(lián)結(jié)函數(shù)(Copula)對地震進(jìn)行危險(xiǎn)性評估分析，通過構(gòu)造聯(lián)合概率分布以估計(jì)區(qū)域地震可能性；周念清等[6]利用游程理論與Copula函數(shù)研究構(gòu)建干旱歷時(shí)與干旱烈度的聯(lián)合分布模型，對區(qū)域干旱風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估分析；李明等[7]與張園[8]均以二維Copula函數(shù)對區(qū)域干旱特征進(jìn)行研究；蘇夏羿等[9]利用Copula函數(shù)與SPI值進(jìn)行干旱趨勢研究，研究不同干旱程度下的聯(lián)合重現(xiàn)期，分析區(qū)域氣象干旱的時(shí)空變化趨勢；楊茂靈等[10]和任璐[11]將copula函數(shù)與水文頻率分析相結(jié)合，以南盤江流域和汾河流域?yàn)槔芯繀^(qū)域水文干旱特征，為流域發(fā)展規(guī)劃提供科學(xué)參考。以上研究均將Copula函數(shù)與區(qū)域干旱研究相結(jié)合，多注重于干旱歷時(shí)與干旱程度的聯(lián)合特征分析并以此延伸至干旱趨勢研究，但研究對象多為單一對象，即水文干旱或氣象干旱，而對兩種干旱類型之間的聯(lián)合特征及其干旱發(fā)生概率進(jìn)行研究的文章較少。

鑒于此，文中擬以貴州省黔中水利工程區(qū)為研究對象，選取工程區(qū)內(nèi)17個(gè)水文站點(diǎn)與26個(gè)雨量站點(diǎn)，利用時(shí)變Copula函數(shù)模型與MATLAB程序語言編程，從3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月以及12個(gè)月共4個(gè)研究尺度對區(qū)域氣象干旱、水文干旱的干旱特征以及二者之間密切聯(lián)系進(jìn)行分析研究。簡而言之，文章研究目的包括以下3點(diǎn)：(1)基于copula模型分析多尺度氣象干旱與多尺度水文干旱的干旱特征；(2)探究氣象干旱與水文干旱聯(lián)合分布特征及其聯(lián)合概率特征；(3)多尺度氣象干旱發(fā)生后，對應(yīng)水文干旱在多尺度中發(fā)生的條件概率。

1 研究區(qū)概況

黔中水利工程區(qū)位于貴州省中部黔中地區(qū)，工程涉及畢節(jié)市、六盤水市、安順市、貴陽市及黔南州，這是貴州省首個(gè)大型跨地區(qū)、跨流域長距離水利調(diào)水工程，也是黔中地區(qū)生存和發(fā)展的生命線工程[12]。區(qū)域范圍為104°—107°E，25°—27°N，總面積為16 636.38 km2，地形西高東低，海拔為300～2 900 m，西部為巖溶高原、峽谷、峰叢洼地，中部為峰林溶原、丘原，東部為丘陵盆地、峰叢洼地相間分布[13]。氣候?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，干濕季分明，多年平均降雨量在1 100～2 800 mm，最熱月平均氣溫22℃以上，最冷月0～15℃左右，由于特殊的氣候和地貌類型，貴州省降雨呈現(xiàn)出時(shí)空分布不均勻的特點(diǎn)[14]。同時(shí)，黔中地區(qū)位于長江和珠江兩大流域分水嶺地帶，水資源十分豐富，北部主要河流為三岔河干流及其支流以及烏江一級支流貓?zhí)印⒛厦骱拥?；南部屬珠江流域，分屬北盤江、紅水河水系等，以及北盤江支流打邦河、王二河、壩陵河，紅水河支流貓營河、格凸河等(圖1)。黔中地區(qū)大部分地區(qū)屬于云貴高原的喀斯特丘陵地貌，城鎮(zhèn)基本分布于山間平地(壩子)，可利用的土地資源較少，現(xiàn)有開發(fā)強(qiáng)度也不高，地面多易溶性巖石，地表水下滲速度快，不易在地表集聚。

圖1 黔中地區(qū)主要河流分布

2 研究數(shù)據(jù)與方法

2.1 研究數(shù)據(jù)與分析處理

徑流數(shù)據(jù)來源于黔中水利工程區(qū)的17個(gè)水文站點(diǎn)逐月實(shí)測徑流數(shù)據(jù)；降水?dāng)?shù)據(jù)來源于國家氣象信息中心“中國數(shù)據(jù)氣象網(wǎng)”平臺(tái)(http:∥data.cma.cn)，共使用26個(gè)氣象站點(diǎn)的逐日降水?dāng)?shù)據(jù)，徑流數(shù)據(jù)與降水?dāng)?shù)據(jù)時(shí)間尺度均為1960—2016年。貴州省數(shù)字高程數(shù)據(jù)(DEM)，來源于中國科學(xué)院“地理空間數(shù)據(jù)云”平臺(tái)(http:∥www.gscloud.cn/)。其他基礎(chǔ)資料主要為2018年全國水系分布，來自于貴州省水文水資源局(http:∥gzswj.guizhou.gov.cn/)，全國行政區(qū)劃數(shù)據(jù)、黔中水利工程區(qū)范圍數(shù)據(jù)等均來源于91衛(wèi)圖(http:∥www.91 weitu.com/)。

數(shù)據(jù)處理與分析主要包括以下3個(gè)步驟：(1)干旱特征計(jì)算。利用美國國家抗震減災(zāi)平臺(tái)(https:∥drought.unl.edu/)SPI程序計(jì)算多尺度標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)；利用Excel進(jìn)行多尺度徑流距平百分率計(jì)算。(2)概率分析。利用MATLAB軟件運(yùn)行Copula函數(shù)程序，計(jì)算出干旱聯(lián)合分布特征、聯(lián)合概率分布以及干旱邊緣分布。(3)成果可視化。利用Furfer三維制圖軟件，將研究結(jié)果進(jìn)行可視化顯示。

2.2 研究方法

2.2.1 干旱識別 區(qū)域內(nèi)水文干旱與氣象干旱的識別主要采用標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(standardized precipitation index，SPI)和徑流距平百分率(percentage of runoff anomaly，Ra)，根據(jù)降水資料及徑流數(shù)據(jù)，分別計(jì)算1960—2016年尺度為3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月的SPI值與Ra值。標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)能夠監(jiān)測長時(shí)間的降水情況，揭示區(qū)域在一定時(shí)間內(nèi)氣候特征與降水缺少的相關(guān)關(guān)系，可被應(yīng)用于不同時(shí)間尺度的干旱特征描述，SPI的具體計(jì)算方法與氣象干旱等級劃分可參考馬嵐[15]、曾碧球等[16]的文章。徑流距平百分率(Ra)用于表示某時(shí)段內(nèi)徑流量與多年均值之間偏差的一種指標(biāo)，廣泛地被應(yīng)用于干旱監(jiān)測和評究中，該指標(biāo)具有計(jì)算簡單便捷、數(shù)據(jù)資料簡單易獲取的特點(diǎn)，是用于水文干旱特征研究的最佳方法，具體計(jì)算方法及水文干旱劃分標(biāo)準(zhǔn)(表1)可參考韋開[17]、馬海嬌[18]等計(jì)算過程。

表1 氣象干旱與水文干旱等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

2.2.2 干旱聯(lián)合特征分析 Copula理論是1959年Sklar提出的，實(shí)際上是一類可以將多個(gè)隨機(jī)變量的邊際分布連接起來并得到其聯(lián)合分布的函數(shù)，也稱為“連接函數(shù)”[19]。時(shí)變Copula[20]模型主要是指參數(shù)隨時(shí)間變化的Copula函數(shù)模型，文章主要以時(shí)變Copula模型中的正態(tài)Copula時(shí)變參數(shù)模型與t-Copula函數(shù)為主。

(1)正態(tài)Copula函數(shù)。正態(tài)Copula函數(shù)的表達(dá)式如下[21]：

(1)

式中：U,V，ρ為變量間的線性相關(guān)系數(shù)；φ-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的逆函數(shù)；其余變量為函數(shù)中的參數(shù)；U為氣象干旱；V為水文干旱。

(2)t-Copula函數(shù)。t-Copula函數(shù)的表達(dá)式如下[21]：

(2)

2.2.3 干旱概率分析 概率分析又稱為風(fēng)險(xiǎn)分析，是通過研究各種不確定因素發(fā)生不同變動(dòng)幅度的概率分布?；贑opula函數(shù)的二元干旱頻率分布函數(shù)確定之后，利用聯(lián)合概率與條件概率以及邊緣概率分布之間的聯(lián)系，便可確定不同尺度的氣象干旱發(fā)生之后，水文干旱在不同尺度下隨之發(fā)生的條件概率。

P(AB)=P(A|B)×P(B)

(3)

式中：P(A)為事件A的邊緣概率分布；P(B)為事件B的邊緣概率分布；P(A|B)為條件概率；P(AB)為聯(lián)合概率；B為氣象干旱；A為水文干旱。

(1)聯(lián)合概率分析。聯(lián)合概率特征分布，也稱為“聯(lián)合概率分布”，即事件A(水文干旱)與事件B(氣象干旱)同時(shí)發(fā)生的概率分布。利用Copula模型對水文干旱概率與氣象干旱概率進(jìn)行聯(lián)合概率分布計(jì)算，以此得到干旱聯(lián)合概率經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與密度分布函數(shù)，具體計(jì)算過程參考吳冬平等[22]研究過程。

(2)邊緣概率分布。定義：設(shè)F(x,y)為X，Y的聯(lián)合分布函數(shù)，則FX(x)=F(x,+∞)，F(xiàn)Y(y)=F(+∞,y)分別稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)。

已知P(X=xi，Y=yi)=Pij,其中i,j=1,2,…,為(X,Y)的聯(lián)合分布律，則，離散型邊緣概率分布函數(shù)：

(4)

(5)

已知連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度f(x,y)以及聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)，則，連續(xù)型邊緣概率分布函數(shù)：

(6)

(7)

(3)條件概率分析。對于二維隨機(jī)變量(X,Y)，可以考慮在其中一個(gè)隨機(jī)變量取得(可能的)固定值的條件下，另一隨機(jī)變量的概率分布，這樣得到的X或Y的概率分布叫做“條件概率分布”，即指定條件事件A(氣象干旱)發(fā)生，事件B(水文干旱)也發(fā)生的概率。

P(A|B)=P(AB)/P(B)

(8)

式中：P(A|B)為水文干旱條件概率；P(AB)為聯(lián)合概率；P(A)為水文干旱邊緣概率分布；P(B)為氣象干旱邊緣概率分布。

3 結(jié)果與分析

3.1 Copula模型下的氣象干旱特征分析

3.1.1 干旱程度特征分析 為進(jìn)一步研究氣象干旱變化特征，從3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月4個(gè)時(shí)間尺度對黔中水利樞紐工程區(qū)干旱程度特征進(jìn)行了分析(圖2)。研究區(qū)氣象干旱程度總體偏低，干旱多發(fā)生于21世紀(jì)以后，其中以2003—2013年氣象干旱較為嚴(yán)重，尤其是2010—2013年這一時(shí)間內(nèi)區(qū)域出現(xiàn)了嚴(yán)重程度的氣象干旱，這是由于2011—2015年貴州省干旱歷時(shí)、干旱烈度上升速率較大，氣象干旱加重明顯[22]。從尺度上看，在3個(gè)月尺度內(nèi)，氣象干旱程度普遍較低，SPI極低值出現(xiàn)于2013年(SPI=-1.30)，區(qū)域發(fā)生中等程度的氣象干旱，接著是2011年中度干旱(SPI=-1.06)，2010年輕度干旱(SPI=-0.98)，干旱年約占15.79%；6個(gè)月尺度內(nèi)，2013年干旱程度最高(SPI=-1.82)，中等氣象干旱主要發(fā)生于1989年、2006年、2010年、2011年以及2013年，另外區(qū)域內(nèi)發(fā)生兩場重旱，分別為2011年與2013年，SPI值均低于-1.5，近57 a來，干旱年約占19.30%，主要以輕旱為主；9個(gè)月尺度內(nèi)，黔中地區(qū)干旱年約占19.30%，同6個(gè)月尺度一致，但重度干旱只出現(xiàn)于2013年(SPI=-1.65)，氣象干旱主要以中度干旱為主；同樣，在12個(gè)月尺度中，干旱發(fā)生主要以中度干旱為主，干旱年約占17.54%，無重度干旱發(fā)生。從時(shí)間上看，在七八十年代，區(qū)域降水較多，水資源豐富，氣象干旱極少發(fā)生，而在20世紀(jì)以后，氣象干旱程度較為嚴(yán)重，干旱頻率較高。另外，并非研究尺度越長干旱程度越明顯，即研究尺度的長短與干旱程度的高低之間無明顯相關(guān)關(guān)系，同一年份中，6個(gè)月與9個(gè)月尺度的氣象干旱程度較為明顯，SPI值亦普遍比3個(gè)月與12個(gè)月尺度的SPI值高。從整體上看，黔中水利樞紐工程區(qū)57 a來氣象干旱發(fā)生較少，干旱程度普遍偏低，2000年以后干旱程度總體呈增加的趨勢[23]。在3個(gè)月尺度下氣象干旱程度最低，干旱發(fā)生中輕旱占比最高，12個(gè)月尺度下的干旱程度次之，9個(gè)月和6個(gè)月尺度下氣象干旱程度較高，其中，6個(gè)月尺度下區(qū)域出現(xiàn)兩場嚴(yán)重干旱。按區(qū)域整體干旱程度對多尺度氣象干旱進(jìn)行排序，依次為：6個(gè)月>9個(gè)月>12個(gè)月>3個(gè)月。

圖2 多尺度氣象干旱程度等值線

3.1.2 干旱頻率特征分析 對多尺度氣象干旱及其SPI值出現(xiàn)頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以分析氣象干旱頻率特征(圖3)。為了便于描述和理解干旱頻率特征，將干旱頻率分為如下標(biāo)準(zhǔn)：極少發(fā)生(0%～20%)，較少發(fā)生(20%～40%)，經(jīng)常發(fā)生(40%～60%)，頻繁發(fā)生(60%～80%)，極頻繁發(fā)生(80%～100%)[24]。根據(jù)區(qū)域氣象干旱頻率分布，可了解到：近57 a間，黔中水利工程區(qū)氣象干旱多發(fā)時(shí)段為20世紀(jì)80年代末90年代初以及進(jìn)入21世紀(jì)后，區(qū)域進(jìn)入少雨時(shí)期，極端天氣氣候事件加劇，導(dǎo)致氣象干旱頻發(fā)[25]。兩個(gè)時(shí)段內(nèi)干旱頻率均高于50%，其中80年代末90年代初時(shí)，區(qū)域氣象干旱多發(fā)，尤其1989年、1990年極頻繁地出現(xiàn)連續(xù)多日高溫，降水稀少，水資源短缺。進(jìn)入21世紀(jì)貴州主要以夏旱為主，區(qū)域干旱日數(shù)增加、重旱特旱發(fā)生頻次高、影響范圍擴(kuò)大，主要以2011年、2013年干旱發(fā)生極為頻繁，而旱情亦為近幾十年來最重。4個(gè)研究尺度中，區(qū)域氣象干旱頻率依次為：12個(gè)月>9個(gè)月>6個(gè)月>3個(gè)月，即3個(gè)月尺度下區(qū)域氣象干旱頻率偏低，12個(gè)月尺度下區(qū)域氣象干旱頻發(fā)，干旱頻率偏高。從SPI頻率分布上看(圖4)，非干旱占據(jù)主導(dǎo)地位(SPI≥-0.5)，表明區(qū)域內(nèi)整體干旱程度偏低，近57 a間區(qū)域氣象干旱主要以輕旱和無旱為主，降水資源豐富。在發(fā)生氣象干旱情況下，SPI值越趨近于-0.5，則干旱程度越輕，出現(xiàn)頻率逐漸增加，而在SPI大于-0.5時(shí)，SPI值越大，黔中地區(qū)降水越豐富，無明顯氣象干旱發(fā)生。頻率分布以SPI=0為對稱軸，各不同程度干旱出現(xiàn)頻率由此向兩側(cè)逐漸遞減，多尺度SPI頻率總體上呈“Λ”型分布，局部存在差異性。

圖3 多尺度氣象干旱頻率分布

圖4 多尺度SPI頻率分布

3.1.3 干旱程度與干旱頻率聯(lián)合分布特征 以干旱程度與干旱頻率作為變量，采用二元Copula函數(shù)擬合出二者邊緣分布及最佳聯(lián)合分布函數(shù)，對識別的區(qū)域氣象干旱進(jìn)一步作特征聯(lián)合分析(圖5)。結(jié)果表明，多尺度下干旱聯(lián)合特征總體相似，干旱頻率與干旱程度之間具有較強(qiáng)正相關(guān)性，同一干旱頻率下，干旱程度邊緣分布越趨近于1，則特征聯(lián)合度越高。在3個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月尺度下，干旱程度與干旱頻率聯(lián)合度均表現(xiàn)為0.6～0.65，這表明此時(shí)區(qū)域內(nèi)頻繁發(fā)生氣象干旱且干旱程度較為嚴(yán)重。而在6個(gè)月尺度時(shí)，區(qū)域干旱特征聯(lián)合度有所加重，當(dāng)干旱程度邊緣分布為0.6～0.95，而干旱頻率的邊緣分布均高于0.85時(shí)，區(qū)域聯(lián)合特征極大值為0.65～0.7，可見與其余3個(gè)研究尺度相比，6個(gè)月尺度下發(fā)生的氣象干旱頻率更高且程度更為嚴(yán)重。綜合以上結(jié)果，6個(gè)月尺度下區(qū)域出現(xiàn)高頻率、程度深的氣象干旱的可能性最高，而3個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月尺度下發(fā)生的氣象干旱與之相比，發(fā)生頻率較低，干旱程度較輕。

圖5 干旱程度與干旱頻率的二元Copula聯(lián)合分布

3.2 Copula模型下的水文干旱特征分析

3.2.1 干旱程度特征分析 黔中水利工程區(qū)自1960年以來，區(qū)域水文干旱程度逐漸加重，水文干旱雖時(shí)有發(fā)生，但區(qū)域干旱程度整體偏低，干旱主要發(fā)生于1985—1990年、2003—2006年、2010—2013年共3個(gè)時(shí)段內(nèi)，其余時(shí)間段雖局部地區(qū)出現(xiàn)水資源短缺，河流徑流量減少，但區(qū)域總體旱情較輕。雖然貴州的年平均降水較高，但由于坡度較陡、土層薄、保水能力差等原因，加上地形地貌復(fù)雜導(dǎo)致降雨不均勻，所以臨時(shí)性干旱極易發(fā)生。3個(gè)月尺度上，水文干旱主要以輕旱為主，徑流距平百分率最低為-31.43%(2010年)，其次為-30.99%(1986年)；而在6個(gè)月尺度上，黔中地區(qū)水文干旱主要集中于1987—1993年，此時(shí)段內(nèi)出現(xiàn)中等程度的水文干旱，距平百分率達(dá)到-44.50%(1991年)，干旱程度與3個(gè)月尺度相比有所加重；研究尺度為9個(gè)月、12個(gè)月時(shí)，在20世紀(jì)80年代末，水資源匱乏，黔中水利工程區(qū)遭受中等程度的水文干旱(Ra9=-45.72%，Ra12=-47.40%)，進(jìn)入21世紀(jì)后，干旱發(fā)生較為頻繁且主要以輕旱為主，區(qū)域整體旱情較重為2011年，兩個(gè)研究尺度的徑流距平百分率分別為-36.75%，-39.62%，干旱程度為21世紀(jì)最高。從黔中地區(qū)多尺度水文干旱等值線分布(圖6)，明顯看到區(qū)域干旱主要發(fā)生于20世紀(jì)80年代和進(jìn)入21世紀(jì)以后，其中80年代屬于貴州省少雨時(shí)期，氣象干旱頻發(fā)，極易發(fā)生水文干旱[25]。進(jìn)入21世紀(jì)后，水文干旱發(fā)生頻率有所增加，由于受持續(xù)少雨及高溫天氣影響，貴州省于2011年遭受了繼2009—2010年西南大旱之后的又一次嚴(yán)重干旱，黔中水利工程區(qū)受此災(zāi)害影響，區(qū)域內(nèi)供水量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于需水量，河流枯竭干涸，水資源嚴(yán)重缺乏[26]。

圖6 多尺度水文干旱程度等值線

3.2.2 干旱頻率特征分析 從黔中水利樞紐工程區(qū)近57 a水文干旱頻率分布可知：區(qū)域水文干旱頻發(fā)，多尺度間干旱頻率分布大體一致，且干旱頻率起伏與干旱程度高低總體對應(yīng)。由圖7可知，黔中地區(qū)幾乎年年有旱，且干旱發(fā)生普遍頻繁，其中有3個(gè)時(shí)段水文干旱發(fā)生極為頻繁(p>80%)，分別為20世紀(jì)80年代—90年代初期，以及2000年之后。同時(shí)，利用干旱站次比進(jìn)一步分析不同干旱對區(qū)域的影響情況，具體標(biāo)準(zhǔn)參考云南紅河流域干旱研究[27]。圖8表明區(qū)域水文干旱站次比分布與水文干旱嚴(yán)重程度大致對應(yīng)，全域性干旱(p>50%)主要發(fā)生于80年代及2000年以后，區(qū)域水文干旱頻率較高，干旱程度逐漸嚴(yán)重。整體上看，全域性干旱主要發(fā)生于干旱頻繁年代，在各尺度下發(fā)生的比例相差不大，區(qū)域內(nèi)干旱影響范圍最廣為12個(gè)月尺度下1989年，站次比約為100%，干旱頻率約為98.2%；干旱影響力位居第二的是9個(gè)月尺度下1989年，站次比約92.86%，頻率約為98.2%，由此可見時(shí)段內(nèi)區(qū)域干旱對區(qū)域產(chǎn)生的影響涉及范圍較廣，遍及區(qū)域內(nèi)各水文站點(diǎn)，干旱程度較重。此外，1989年、2003年、2006年、2011年均有3個(gè)及以上研究尺度發(fā)生全域性干旱，據(jù)歷史資料統(tǒng)計(jì)(來自于中國天氣網(wǎng))，這幾個(gè)年份內(nèi)貴州省發(fā)生了嚴(yán)重的水文干旱，黔中地區(qū)因此出現(xiàn)江河來水量急劇減少，加上區(qū)域蓄水不足，地表下滲能力強(qiáng)等原因?qū)е赂珊挡拜^廣。綜上所述，20世紀(jì)80年代中后期及21世紀(jì)初期是區(qū)域水文干旱頻發(fā)期，多年來干旱頻率呈增長趨勢，影響范圍逐漸擴(kuò)大，水文干旱發(fā)生頻率越高則造成的受災(zāi)范圍越廣[28]。

圖7 多尺度水文干旱頻率分布

圖8 多尺度干旱站次比分布

3.2.3 干旱程度與干旱頻率聯(lián)合分布特征 為進(jìn)一步對多尺度水文干旱特征進(jìn)行分析，利用聯(lián)結(jié)函數(shù)擬合出干旱特征聯(lián)合經(jīng)驗(yàn)函數(shù)(圖9)。結(jié)果表明，干旱程度和頻率越高則區(qū)域水文干旱特征聯(lián)合度越高，但多尺度間干旱聯(lián)合特征值總體偏低。明顯看到，3個(gè)月尺度時(shí)，干旱特征聯(lián)合度最高且極值為0.65～0.7，表明區(qū)域極大可能遭受頻率較高、程度較重的水文干旱。其次是12個(gè)月尺度，特征聯(lián)合值為0.41～0.46，表明此尺度下雖然區(qū)域仍舊發(fā)生水文干旱，但是干旱程度與頻率卻比3個(gè)月尺度小得多。最后是6個(gè)月與9個(gè)月尺度，干旱特征聯(lián)合值均遠(yuǎn)低于前兩個(gè)尺度，分別為0.25～0.3，0.33～0.38，聯(lián)合等值線較為稀疏，表明兩個(gè)尺度下干旱程度與干旱頻率之間變化不大，而區(qū)域干旱發(fā)生率亦較低。綜合以上結(jié)果，3個(gè)月尺度下區(qū)域水文干旱程度與干旱頻率均高于其余3個(gè)尺度，干旱特征聯(lián)合值趨近于0.7，區(qū)域干旱頻發(fā)，水資源匱乏，黔中地區(qū)受到較為嚴(yán)重的水文干旱，而在6個(gè)月尺度下，區(qū)域發(fā)生的水文干旱頻率最低，干旱程度較為輕緩。

圖9 干旱程度與干旱頻率的二元Copula聯(lián)合分布

3.3 Copula模型下氣象干旱與水文干旱概率分析

3.3.1 氣象干旱與水文干旱聯(lián)合分布特征 將氣象干旱與水文干旱的邊緣分布函數(shù)進(jìn)行聯(lián)合，得到滿足二者分布特征的聯(lián)合經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，進(jìn)一步分析兩者之間聯(lián)結(jié)特征(圖10)。從整體聯(lián)合變化上看，4個(gè)尺度中均呈現(xiàn)出明顯的相似性，在時(shí)間分布上呈“低—高—低”狀分布具有規(guī)律性。兩種干旱類型聯(lián)合度較低時(shí)段為1985—1990年、2000—2015年，結(jié)合氣象干旱與水文干旱事件分布情況(圖2，圖6)，結(jié)果表明：時(shí)段內(nèi)水文干旱與氣象干旱并非都發(fā)生，區(qū)域干旱主要以水文干旱為主，在區(qū)域干旱災(zāi)害中占主要地位，產(chǎn)生的災(zāi)后影響也最為重大。從局部聯(lián)合變化上看，在4個(gè)研究尺度中兩種干旱類型于1977年聯(lián)合程度較高[C(U,V)>0.9]，尤其是6個(gè)月尺度下，兩種干旱聯(lián)合趨近于1，這表明兩種干旱類型在此年份內(nèi)都發(fā)生，且二者對區(qū)域的作用和影響力相當(dāng)，間接說明區(qū)域長時(shí)間降水量不足，多高溫天氣并由氣象干旱引發(fā)區(qū)域水文干旱，河流湖泊枯竭，區(qū)域嚴(yán)重缺水。干旱聯(lián)合程度偏低主要分布于3個(gè)月尺度下1985—1990年，聯(lián)合值最低時(shí)近似于0，表明這段時(shí)間內(nèi)某一干旱在黔中水利工程區(qū)內(nèi)占據(jù)主導(dǎo)地位，兩種干旱類型之間力量相差懸殊，主要以水文干旱為主，間接說明區(qū)域發(fā)生干旱是由于下墊面因素所導(dǎo)致，因地處典型喀斯特地區(qū)，地表水不易留存，地表徑流流失嚴(yán)重，側(cè)面增強(qiáng)區(qū)域水文干旱的發(fā)生。

圖10 氣象干旱與水文干旱聯(lián)合分布

為進(jìn)一步了解多尺度氣象干旱與多尺度水文干旱之間的緊密程度，采用Pearson和Kendall相關(guān)系數(shù)計(jì)算兩種干旱類型間多尺度指標(biāo)的兩兩相關(guān)性(圖11)。從二元正態(tài)Copula函數(shù)上看，在Kendall相關(guān)系數(shù)中(圖11A)，兩種干旱類型的相關(guān)系數(shù)值介于0.2～0.6，同一尺度的SPI指標(biāo)下，水文干旱研究尺度越長則兩種指標(biāo)間的相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)趨近于0.6；在Spearman相關(guān)系數(shù)中(圖11B)，多尺度指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)介于0.3～0.8，6個(gè)月SPI與12個(gè)月Ra相關(guān)系數(shù)趨近于0.8，最低相關(guān)系數(shù)略高于0.3。兩種相關(guān)系數(shù)雖均為正相關(guān)，但Spearman方法下的相關(guān)性明顯稍強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)約為0.32～0.79。從二元T-Copula函數(shù)上看，在Kendall相關(guān)系數(shù)(圖11C)，兩種干旱指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)略高于同等方法下的二元正態(tài)Copula函數(shù)，為0.27～0.63，而在Spearman相關(guān)系數(shù)等值線中(圖11D)，呈現(xiàn)出的相關(guān)系數(shù)值高于其余幾種情況，在T-Copula函數(shù)中，Spearman相關(guān)系數(shù)介于0.39～0.82，兩種干旱指標(biāo)間相關(guān)性達(dá)到最強(qiáng)，為4種情況之最。以上結(jié)果表明，兩種干旱指標(biāo)均表現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性，其中以6個(gè)月SPI與12個(gè)月Ra為相關(guān)性最強(qiáng)，3個(gè)月尺度的SPI與Ra之間的相關(guān)性最弱，當(dāng)SPI在同一尺度下，水文干旱研究尺度越長，則兩種指標(biāo)間的相關(guān)性也隨之增長。

注：A為二元正態(tài)Ccopula模型下Kendall相關(guān)系數(shù)；B二元正態(tài)Ccopula模型下Spearman相關(guān)系數(shù)；C為T-Copula模型下Kendall相關(guān)系數(shù)；D為T-Copula模型下Spearman相關(guān)系數(shù)。

3.3.2 多尺度下的干旱聯(lián)合概率分析 圖12為黔中水利樞紐工程區(qū)多尺度氣象干旱、水文干旱在某時(shí)段內(nèi)頻發(fā)的概率分布，結(jié)果表明：干旱聯(lián)合概率在多尺度上的特征并不明顯，各尺度間概率分布差異不大，聯(lián)合概率并不會(huì)隨著研究尺度的增加而增加；但在時(shí)間上卻有明顯分布特征，干旱聯(lián)合概率偏高的時(shí)段主要為80年代中后期、2003—2005年以及2010—2013年，此時(shí)段內(nèi)區(qū)域多水文干旱與氣象干旱，干旱程度較重，發(fā)生頻率較高。根據(jù)聯(lián)合分布等值線可了解到，等值線數(shù)值越高則兩種干旱高頻發(fā)生的概率越高，而數(shù)值越低則表明兩種干旱都發(fā)生的可能性越低。由圖12明顯看出，兩種干旱類型在1989年、2003年、2005年、2011年、2013年出現(xiàn)聯(lián)合概率極大值，概率主要分布于[0.9,1]，在此5個(gè)年份內(nèi)，黔中水利工程區(qū)頻繁出現(xiàn)水文干旱與氣象干旱，在雙重干旱發(fā)生下，區(qū)域因長時(shí)間降水不足，蒸散發(fā)量增加，從而導(dǎo)致地表徑流量減少，地表水通過蒸發(fā)和入滲等方式消散而不匯流聚集。聯(lián)合概率極低值主要出現(xiàn)于1995—1997年，概率主要分布于[0,0.05]，表明黔中地區(qū)同時(shí)出現(xiàn)兩種高頻干旱的概率趨近于0，結(jié)合4.1.1與4.2.1研究結(jié)果，此時(shí)段內(nèi)黔中地區(qū)雨水充足，地表河流湖泊水量豐富，發(fā)生干旱的可能性極低。

圖12 多尺度下干旱聯(lián)合概率分布

3.3.3 多尺度下的干旱條件概率分析 氣象干旱與水文干旱之間有著密切的聯(lián)系，一定時(shí)期內(nèi)無降水或降水不足導(dǎo)致的區(qū)域蒸散發(fā)需求加劇了大氣干燥狀況從而促進(jìn)了水文干旱的發(fā)展，但區(qū)域在一定時(shí)期內(nèi)無降水或降水量極少不一定導(dǎo)致水文干旱的發(fā)生[29]。圖13為某一尺度氣象干旱(U)發(fā)生后，各尺度下水文干旱(V)發(fā)生的條件概率[C(U,V)]，由等值線分布情況可知，水文干旱條件概率較高時(shí)期主要為1984—1990年，概率區(qū)間主要在[0.9,1]，即區(qū)域發(fā)生氣象干旱，長時(shí)間降雨不足后極有可能引發(fā)區(qū)域水文干旱。從整體上看，多尺度水文干旱在各尺度氣象干旱發(fā)生下的條件概率大體一致，可見氣象干旱的研究尺度長短對多尺度水文干旱發(fā)生概率影響不大。但是從局部差異上看，在條件概率概率偏高時(shí)段即1985—1990年，3個(gè)月與6個(gè)月尺度下的氣象干旱發(fā)生，均導(dǎo)致水文干旱在9個(gè)月尺度下發(fā)生概率最高；9個(gè)月與12個(gè)月尺度下的氣象干旱發(fā)生，導(dǎo)致水文干旱在6個(gè)月與9個(gè)月尺度下發(fā)生概率最高，但我們能明顯看到12個(gè)月尺度下氣象干旱發(fā)生后，水文干旱在6個(gè)月尺度內(nèi)發(fā)生的高概率時(shí)段較長。另外，根據(jù)黔中水利樞紐工程區(qū)57 a間條件概率分布(圖14)，區(qū)域水文干旱發(fā)生概率波動(dòng)較大，當(dāng)區(qū)域氣象干旱發(fā)生后，水文干旱于1989年達(dá)到概率極大值，條件概率約為0.940，于1983年達(dá)到極小值，概率約為0.156，整體呈上升趨勢。綜合以上結(jié)果，12個(gè)月尺度下氣象干旱的發(fā)生，導(dǎo)致6個(gè)月尺度下水文干旱發(fā)生的概率偏高且干旱時(shí)段較長，57 a來黔中地區(qū)水文干旱發(fā)生的條件概率總體呈上升趨勢，其中以20世紀(jì)80年代中后期及進(jìn)入21世紀(jì)后的概率變化較為顯著，在長時(shí)間的降水不足情況下，區(qū)域發(fā)生水文干旱的概率偏高。

圖13 多尺度下水文干旱條件概率分布

圖14 水文干旱條件概率分布

4 結(jié) 論

(1)進(jìn)入21世紀(jì)之后，黔中水利樞紐工程區(qū)氣象干旱頻發(fā)，干旱程度較為嚴(yán)重，但區(qū)域氣象干旱程度總體偏低。區(qū)域多尺度氣象干旱按發(fā)生程度依次為：6個(gè)月>9個(gè)月>12個(gè)月>3個(gè)月，干旱頻率總體呈上升趨勢。各尺度間干旱特征聯(lián)合總體相似，但與3個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月尺度的氣象干旱相比，6個(gè)月尺度下的區(qū)域氣象干旱頻率更高、干旱程度更嚴(yán)重。

(2)黔中水利工程區(qū)自1960年以來，區(qū)域水文干旱程度逐漸加重，發(fā)生頻率逐漸增加，但區(qū)域干旱程度整體偏低，干旱主要多發(fā)于1985—1990年、2003—2006年、2010—2013年3個(gè)時(shí)段內(nèi)，其余時(shí)間段雖局部地區(qū)出現(xiàn)水資源短缺，河流徑流量減少，但區(qū)域總體旱情較輕。在聯(lián)合特征中，多尺度間干旱聯(lián)合特征值總體偏低，多尺度下區(qū)域出現(xiàn)高頻率、程度深的水文干旱可能性最大為3個(gè)月尺度，最小為6個(gè)月尺度。

(3)在干旱聯(lián)合特征中，4個(gè)時(shí)間尺度的聯(lián)合特征均呈現(xiàn)出明顯的相似性，區(qū)域干旱主要以水文干旱為主，兩種干旱指標(biāo)間以6個(gè)月SPI與12個(gè)月Ra為相關(guān)性最強(qiáng)，3個(gè)月尺度的SPI與Ra之間的相關(guān)性最弱，當(dāng)SPI在同一尺度下，水文干旱研究尺度越長，則兩種指標(biāo)間的相關(guān)性越強(qiáng)。干旱聯(lián)合概率在時(shí)間分布上具有明顯特征，聯(lián)合概率較高時(shí)段主要為80年代中后期，區(qū)域多水文干旱與氣象干旱，而概率極低值主要分布于1995—1997年，黔中地區(qū)出現(xiàn)兩種高頻干旱的概率極低。在57 a間水文干旱發(fā)生概率總體呈上升趨勢，且12個(gè)月尺度下氣象干旱的發(fā)生，導(dǎo)致水文干旱在6個(gè)月尺度下發(fā)生的概率最高。