姜嘯天，郝永平，張嘉易

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159;2.沈陽(yáng)理工大學(xué) 遼寧省先進(jìn)制造技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110159)

0 引言

在槍炮的內(nèi)彈道循環(huán)過程中，彈丸的擠進(jìn)階段是尤為重要的一個(gè)階段，它對(duì)槍炮的射擊精度尤為重要。在擠進(jìn)過程中由于彈帶和膛線存在過盈，擠進(jìn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊和摩擦，不僅會(huì)使彈帶或槍炮身管發(fā)生擠進(jìn)變形，而且會(huì)對(duì)槍炮身管的膛坡和膛線產(chǎn)生不可逆的內(nèi)膛損傷，直接影響身管的壽命。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)炮膛損傷機(jī)理和變化以及彈丸擠進(jìn)過程的數(shù)值仿真做了很多研究，但對(duì)于磨損后彈丸擠進(jìn)火炮膛線的研究不多，這主要是由于彈帶擠進(jìn)時(shí)處于高溫、高壓、高應(yīng)變的復(fù)雜受力狀態(tài)，磨損火炮的磨損量獲取及磨損身管有限元建模復(fù)雜。文獻(xiàn)[1,2]基于Johnson-Cook本構(gòu)模型描述了彈丸擠進(jìn)的一般過程及受力狀態(tài)，文獻(xiàn)[3]分析了沿身管長(zhǎng)度磨損變化的一般規(guī)律。本文基于Johnson-Cook本構(gòu)模型建立兩種不同磨損量的某火炮膛線磨損有限元模型，運(yùn)用有限元仿真軟件LS-dyna的顯式數(shù)值積分算法進(jìn)行數(shù)值模擬仿真求解計(jì)算，分析火炮膛線磨損對(duì)彈帶擠進(jìn)過程的受力和運(yùn)動(dòng)影響。

1 Johnson-Cook本構(gòu)模型

材料的應(yīng)力-應(yīng)變模型是描述材料的力學(xué)特性 (應(yīng)力-應(yīng)變-強(qiáng)度-時(shí)間關(guān)系)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。為更好地描述彈丸擠進(jìn)過程中彈帶處于的高溫、高壓、高應(yīng)變的非線性狀態(tài)，本次試驗(yàn)選取了能夠描述材料在大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫下的塑性變形流動(dòng)行為的經(jīng)典Johnson-Cook本構(gòu)模型，其應(yīng)力-應(yīng)變塑性關(guān)系式為：

(1)

其斷裂應(yīng)變?yōu)?

εf=[D1+D2exp(D3σ*)](1+D4lnε*)(1+D5T*).

其中：σ*為應(yīng)力三軸度，σ*=σm/σcp，σm為靜水應(yīng)力，σcp為等效應(yīng)力；D1、D2、D3、D4、D5為斷裂失效參數(shù)，一般由試驗(yàn)確定。

材料的失效采用累積損傷模型，即定義初始損傷變量D=0，當(dāng)D=1時(shí)材料失效。損傷變量計(jì)算公式為：

其中:Δεp為塑性應(yīng)變?cè)隽?；εf為材料發(fā)生失效時(shí)的應(yīng)變。

模擬彈帶材料選用HPb63銅，彈丸和身管視為剛體，根據(jù)參考文獻(xiàn)[4,5]給出的彈帶材料HPb63銅的Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)見表1，HPb63銅的主要力學(xué)性能見表2。

表1 HPb63銅Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)

表2 HPb63銅的主要力學(xué)性能

2 膛線磨損下的火炮身管有限元模型

2.1 彈丸擠進(jìn)過程有限元模型假設(shè)

彈丸擠進(jìn)過程運(yùn)動(dòng)和受力都十分復(fù)雜，并且彈帶處于高溫、高壓、高應(yīng)變的狀態(tài)，為了更好地模擬彈丸在火炮膛線磨損的擠進(jìn)過程，忽略一些次要因素?；鹋谔啪€磨損模型的有限元分析假設(shè)為：①已損傷身管擠進(jìn)模擬時(shí)身管不發(fā)生任何形變，即視為剛體；②身管截面圓周上的磨損量相等且不改變幾何上的對(duì)稱性；③忽略空氣阻力和基波的影響；④忽略身管的震動(dòng)，擠進(jìn)的阻力沿身管軸線。

2.2 火炮膛線磨損模型及網(wǎng)格劃分

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中磨損率與直徑的一般規(guī)律及經(jīng)驗(yàn)繪制了某火炮陰陽(yáng)線半徑R隨身管軸向長(zhǎng)度l的變化曲線,如圖1所示。

圖1 某火炮陰陽(yáng)線半徑隨身管軸向長(zhǎng)度的變化曲線

對(duì)圖1數(shù)據(jù)采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合，其擬合結(jié)果如下：

其中:R1為較重磨損陽(yáng)線半徑；R2為輕微磨損陽(yáng)線半徑；R3為輕微磨損陰線半徑；R4為較重磨損陰線半徑。

由于膛線的不斷磨損，內(nèi)膛橫截面的形狀由最初的矩形變?yōu)轫敹说罐D(zhuǎn)側(cè)磨損較多的圓形或者三角形，為了便于分析，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)近似為不等腰梯形并建立膛線三維模型，并采用Hypermesh分段映射掃描方式生成實(shí)體網(wǎng)格。損傷的身管膛線網(wǎng)格劃分如圖2所示。生成的網(wǎng)格數(shù)量為127 872、節(jié)點(diǎn)數(shù)量為172 032。

圖2 損傷的身管膛線網(wǎng)格劃分 圖3 彈底壓力曲線 圖4 某火炮的彈帶擠進(jìn)過程阻力變化

2.3 載荷和邊界條件

將轉(zhuǎn)換后的彈底壓力作為初始載荷，對(duì)身管實(shí)施全約束，彈帶不做約束。

2.4 有限元模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本次數(shù)值模擬彈丸在火炮膛線磨損擠進(jìn)過程試驗(yàn)的合理性和準(zhǔn)確性，本文首先用無磨損模型進(jìn)行計(jì)算，將數(shù)值仿真的計(jì)算結(jié)果(如圖4所示)與參考文獻(xiàn)[3]所給出的彈帶擠進(jìn)過程阻力變化曲線進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證本次數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

對(duì)于本次無磨損的數(shù)值模擬結(jié)果，本文根據(jù)牛頓第二定律以彈丸的加速度為變量根據(jù)下式求解擠進(jìn)阻力Fy：

Fy=pdS-mpay.

其中:S為彈底面積,約為1.8×104mm2；ay為彈丸軸向加速度,依仿真結(jié)果給出。

計(jì)算得到的最大擠進(jìn)阻力及發(fā)生位置如表3所示。

表3 計(jì)算得到的最大擠進(jìn)阻力及發(fā)生位置

由圖4和表3可見，彈帶的擠進(jìn)規(guī)律為彈底壓力達(dá)到一定值后，彈丸發(fā)生運(yùn)動(dòng)，隨著彈帶形變，擠進(jìn)阻力不斷上升，直到完全擠進(jìn)，彈帶不發(fā)生形變，只隨著膛線發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其阻力下降到某一穩(wěn)定范圍。本文模擬得到的最大擠進(jìn)時(shí)發(fā)生的最大阻力和最大阻力發(fā)生距離都與參考文獻(xiàn)[3]的結(jié)論相當(dāng)接近，可驗(yàn)證本文模擬數(shù)值的定量準(zhǔn)確性。

3 仿真結(jié)果

3.1 彈丸運(yùn)動(dòng)分析

按照以上假設(shè)取彈丸質(zhì)量中心處節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，得到的彈丸位移-時(shí)間、速度-時(shí)間、加速度-時(shí)間曲線如圖5～圖7所示。

由圖5～圖7可知，隨著彈丸的彈底壓力增加，彈丸逐漸運(yùn)動(dòng)，當(dāng)火炮膛線受磨損時(shí)，彈丸在擠進(jìn)過程中的加速度比膛線未受磨損時(shí)彈丸擠進(jìn)加速度大，這就導(dǎo)致彈丸的擠進(jìn)速度加快，其原因主要是膛線的磨損程度變嚴(yán)重，導(dǎo)致彈帶剪切變形量減少，擠進(jìn)的也就更容易。

圖5 某火炮彈丸擠進(jìn)位移-時(shí)間曲線 圖6 某火炮彈丸擠進(jìn)速度-時(shí)間曲線 圖7 某火炮彈丸擠進(jìn)加速度-時(shí)間曲線

3.2 彈丸阻力分析

根據(jù)彈丸運(yùn)動(dòng)加速度分析得到的某磨損火炮軸向擠進(jìn)阻力曲線如圖8所示。

由圖8可知，隨著彈丸發(fā)生運(yùn)動(dòng)，在3 ms前為彈丸的擠進(jìn)階段，在擠進(jìn)過程中，膛線磨損程度不嚴(yán)重的情況下，其擠進(jìn)阻力的變化是相對(duì)規(guī)律的，均為隨著彈底壓力的不斷增加彈帶發(fā)生剪切形變，直至完全擠進(jìn)，其擠進(jìn)阻力達(dá)到最大后降低，但是膛線嚴(yán)重磨損時(shí)，其最大擠進(jìn)阻力明顯減??；3 ms之后為彈帶完全擠進(jìn)后彈丸膛內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)階段，此時(shí)其阻力主要來源于倒轉(zhuǎn)的摩擦，可以看出，在這一階段當(dāng)膛線磨損變得嚴(yán)重時(shí)其阻力只是略有減少，這也說明了膛線磨損對(duì)彈丸發(fā)射的主要敏感位置在擠進(jìn)階段，而對(duì)完全擠進(jìn)后彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的影響敏感程度較低，即擠進(jìn)位置處膛線的磨損對(duì)火炮的發(fā)射穩(wěn)定與裝藥安全起重要作用。

圖8 某火炮軸向擠進(jìn)阻力曲線

4 結(jié)束語

本文以某火炮為研究對(duì)象，基于不同損傷程度建立有限元模型，采用Johnson-Cook本構(gòu)失效模型，運(yùn)用有限元仿真軟件LS-dyna的顯式數(shù)值積分算法進(jìn)行數(shù)值模擬仿真求解計(jì)算。主要得到以下結(jié)論：

(1)基于Johnson-Cook本構(gòu)失效模型，運(yùn)用LS-dyna軟件進(jìn)行數(shù)值積分仿真求解結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，表明此方法有效可信。

(2)得到了不同程度的膛線磨損對(duì)彈丸擠進(jìn)過程的影響，其膛線磨損越嚴(yán)重，彈帶發(fā)生剪切的變形量越少，其最大擠進(jìn)阻力也越小，但完全擠進(jìn)后其阻力相差不大。

(3)對(duì)比膛線磨損對(duì)彈帶運(yùn)動(dòng)的阻力敏感位置發(fā)現(xiàn)，擠進(jìn)位置處膛線的磨損對(duì)火炮的發(fā)射穩(wěn)定與裝藥安全起重要作用。