楊延鋒，姜根山，于 淼，姜 羽，劉月超

（1.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206；2.華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京 102206）

廣義地說，聲流是有限振幅聲波在黏性流體中傳播時(shí)產(chǎn)生的與時(shí)間無關(guān)的穩(wěn)流現(xiàn)象，或物體做自激振蕩誘導(dǎo)的定常流現(xiàn)象。聲流現(xiàn)象要么發(fā)生在自由非均勻聲場中，要么發(fā)生在浸沒于聲場中的各種障礙物附近或振蕩體附近。因此，聲流現(xiàn)象在流體力學(xué)中被稱為“steady streaming”，即定常流動(dòng)；而在聲學(xué)領(lǐng)域則被稱之為“acoustic streaming”，即聲流。

早在1831年，F(xiàn)araday[1]首次觀察到振蕩膜上的穩(wěn)態(tài)渦旋流動(dòng)。之后，Rayleigh[2]對柱形空腔內(nèi)由駐波引起的聲流現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析，并給出了解析解?；贔araday的實(shí)驗(yàn)觀測和Rayleigh的理論模型，之后涌現(xiàn)了許多關(guān)于聲流的論文，既有理論的，也有實(shí)驗(yàn)的。聲波作用下，這種擾動(dòng)物體邊界層的流動(dòng)對加速輸運(yùn)過程，如熱源的熱傳遞、清潔受污染表面、振動(dòng)燃燒中液滴的霧化等具有十分顯著的效果，且物體邊界層內(nèi)外的聲流不僅能減小邊界層的厚度，而且能促進(jìn)邊界層內(nèi)的湍流[3]。因此，物體邊界層內(nèi)、外的聲流受到了廣泛關(guān)注和研究。

產(chǎn)生聲流的兩個(gè)必要因素[4]。①聲波在自由空間傳播時(shí)被吸收和散射而衰減:這種衰減在短距離傳播中是微不足道的，但高強(qiáng)度聲波的傳播會(huì)導(dǎo)致足夠大的壓力衰減，從而產(chǎn)生穩(wěn)定的整體流動(dòng)，這類聲流通常與高黏度的介質(zhì)有關(guān)。②聲波引起的振蕩流與固體之間的摩擦損耗:這類聲流只要存在一個(gè)振蕩的切向相對速度即可產(chǎn)生，而相對運(yùn)動(dòng)的來源是來自流體中的聲波振蕩還是固體本身的振動(dòng)并不重要。與空間衰減產(chǎn)生的聲流不同，第②種情況誘導(dǎo)的聲流包括兩部分:內(nèi)部流和外部流。Stokes邊界層內(nèi)的摩擦耗散產(chǎn)生了內(nèi)流，而內(nèi)部流又在邊界層外誘導(dǎo)出尺度較大的穩(wěn)定流，且這種邊界層內(nèi)、外的穩(wěn)流現(xiàn)象總是呈反向旋轉(zhuǎn)的渦流特性。此外，聲流的速度隨聲強(qiáng)的增加而增加，但即使在目前可用的最高聲強(qiáng)度下，聲流速度仍小于介質(zhì)的波動(dòng)速度。

根據(jù)聲流渦尺度大小，可將聲流大致分為三類[5]:①Schlichting流。這類聲流發(fā)生在物體黏性邊界層中，且邊界層中渦的尺度通常由黏性邊界層厚度（δ=決定，其尺寸遠(yuǎn)小于波長，屬于微尺度聲流。②Rayleigh流。這類聲流發(fā)生在物體邊界層外，其渦尺度比Schlichting流渦尺度大得多，且邊界層外漩渦的尺度與聲波波長相當(dāng)。③Eckart流。這類聲流發(fā)生在自由非均勻聲場中，聲場的不均勻尺度遠(yuǎn)大于聲波波長，其旋渦尺度也遠(yuǎn)大于聲波的波長，該類流動(dòng)與Schlichting流和Rayleigh流不同，是一種大尺度現(xiàn)象。理論研究表明，對于以上三種聲流，黏性力是驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定渦流的必要條件。然而，從某種程度上說，以上三種按聲流尺度的分類是不科學(xué)的。因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)條件下，不同類型的聲流可以同時(shí)發(fā)生；其次，不同類型的聲流可以具有相同的依賴性，如對流體介質(zhì)黏度和聲場參數(shù)的依賴性。目前，國外期刊文獻(xiàn)中有各類聲流的研究文章，如Zarembo（1971）對聲流理論和實(shí)驗(yàn)工作進(jìn)行了合理詳盡的調(diào)查，但之后對聲流研究現(xiàn)狀再無相關(guān)綜述類文章。相比之下，國內(nèi)還沒有對聲流問題進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，因此，本文的工作將對國內(nèi)聲流問題的研究和發(fā)展起到一定的指導(dǎo)性作用。

1 聲流理論

1.1 聲流控制方程

聲流運(yùn)動(dòng)也屬于流體運(yùn)動(dòng)。因此，聲流運(yùn)動(dòng)同樣受到Navier-Stokes動(dòng)量方程和連續(xù)性方程控制[6]

式中:u為流速矢量；p為流體的壓強(qiáng)；μB為體積黏滯系數(shù)；μ為切變黏滯系數(shù)。邊界層內(nèi)的聲流主要受到切變黏滯系數(shù)μ的影響，而自由空間的聲流主要受到體積黏滯系數(shù)μB的影響。

根據(jù)擾動(dòng)理論展開法[7]，聲波作用下考慮二階流場信息的流場變量可表示為

式中:ε為一個(gè)小參量，滿足ε＜＜1；變量的下標(biāo)0、1、2分別為靜態(tài)量、一階量和二階量。一階速度、壓力和密度是時(shí)間的諧波函數(shù)，由聲波方程控制。而二階量是非線性現(xiàn)象的體現(xiàn)，即聲流。

將式（3） 代入式（1）、式（2） 并保留二階量，則可得到聲流的控制方程

因?yàn)槁暳魇桥c時(shí)間無關(guān)的穩(wěn)態(tài)流，因此分別對式（4）、式（5）取時(shí)間平均可得聲流的控制方程

式中，＜＞為對物理量在整個(gè)振蕩周期內(nèi)取時(shí)間平均。由式（6）、式（7）可知，一階場量是驅(qū)動(dòng)二階場量的源項(xiàng)。式（6）右邊的一階場量為驅(qū)動(dòng)二階場量的質(zhì)量源；而式（7）右邊的一階場量為驅(qū)動(dòng)二階場量的體積力。

1.2 聲流流函數(shù)方程

在較多的理論研究中為了更形象地研究聲流的流場結(jié)構(gòu)，常通過引入流函數(shù)ψ來研究物體外穩(wěn)定聲流的流場特征。根據(jù)二維笛卡爾坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)下不可壓縮Navier-Stokes方程和連續(xù)性方程，經(jīng)消除壓力項(xiàng)p后，分別引入相應(yīng)的流函數(shù)表達(dá)式（ψ1，ψ2，ψ3），可得到流場流函數(shù)微分方程[8-10]。

其中，

其中，

其中，

式中:r=r′/R；τ=ωt；ε=U0/ωR；M2=ωR2/η。經(jīng)理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，流函數(shù)方程式（8）、式（9）、式（10） 的解包含兩部分:一是與時(shí)間無關(guān)項(xiàng)，即聲流；二是依賴于時(shí)間的振蕩流。因此流函數(shù)方程可描述于兩部分解之和，ψ=ψs+ψu(yù)eiωt。且對于二維柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)下的聲流流函數(shù)方程總有特定形式的解:ψs=f（r）sin 2θ。

目前關(guān)于物體外聲流理論的研究還局限在小振幅（ε＜＜1）范圍，即聲波引起的振蕩流或物體做自激振動(dòng)都屬于小振幅振動(dòng)。在小振幅（ε＜＜1）的極限條件下，已有學(xué)者實(shí)現(xiàn)了邊界層內(nèi)、外渦流流場的同時(shí)求解。

2 固體表面附近聲流的流場結(jié)構(gòu)研究

了解固體表面附近聲流流場結(jié)構(gòu)是進(jìn)行物體與周圍環(huán)境傳熱傳質(zhì)研究的基礎(chǔ)。因此，對不同結(jié)構(gòu)模型中聲流流場結(jié)構(gòu)的研究一直是許多學(xué)者探索的重點(diǎn)內(nèi)容。目前，研究最多的結(jié)構(gòu)模型包括:二維柱體和球體外的聲流、二維矩形通道中的聲流（如經(jīng)典的Kundt’s Tubes模型）、同軸環(huán)柱間的聲流以及二維橢球外的聲流，包括相應(yīng)的理論研究和聲流流場可視化的實(shí)驗(yàn)研究（PIV（particle image velocimetry）技術(shù)）。 而對于三維聲流結(jié)構(gòu)的研究還鮮有報(bào)道。

研究表明，固體邊界層內(nèi)外的流動(dòng)取決于固體特征尺度D、角頻率ω、振蕩振幅ζ0和介質(zhì)運(yùn)動(dòng)黏度v。因此，學(xué)者們?yōu)榉奖阌懻摴腆w外的聲流特征，定義了以下無量綱數(shù)

式中:U0為速度振幅；Re為傳統(tǒng)的雷諾數(shù)，表征了慣性力和黏性力之比；Res為黏性邊界層內(nèi)、外渦流的尺度大小和強(qiáng)弱；斯特勞哈爾數(shù)Sr為非定常運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱；ε為聲波引起的振蕩流位移振幅（ζ0=U0/ω）相對于模型特征尺度的大小，當(dāng)ε＜＜1時(shí)，表明物體外的流場做小振幅波動(dòng)；而當(dāng)ε＞＞1時(shí)，固體外的流場將做有限振幅波動(dòng)，具有強(qiáng)烈的非線性作用；M2為聲波引起的黏性擴(kuò)散深度與固體特征尺度D的相對大小，當(dāng)M2＞＞1時(shí)，表明物體外的黏性邊界層厚度，此時(shí)固體外具有極薄的黏性邊界層。當(dāng)Re數(shù)較小時(shí)，流體動(dòng)量方程由Stokes方程控制；而當(dāng)Re數(shù)足夠大時(shí)，對流項(xiàng)的作用不可忽略，聲流將由完整的N-S方程控制。

2.1 二維圓柱體外聲流的流場結(jié)構(gòu)

該問題的研究是針對圓柱體在靜止的無界（或有界）黏性流體中做小振幅簡諧振蕩所引起的聲流，即研究對象始終滿足:ε＜＜1。固體在靜止的黏性流體中進(jìn)行小振幅、高頻、周期性振動(dòng)時(shí)，除了流動(dòng)的預(yù)期波動(dòng)成分外，還有一種時(shí)間無關(guān)的流動(dòng)，即聲流。

Schlichting[11]首次對圓柱體外的聲流進(jìn)行了研究，利用邊界層理論方程逐級(jí)近似求解，得到該剪切波層外緣的二次定常流速分布。聲流流函數(shù)研究表明，當(dāng)圓柱作簡諧振動(dòng)時(shí)，在圓柱邊界層外會(huì)產(chǎn)生四個(gè)與外緣相切的二次定常流動(dòng)。Holtsmark等[12]對圓柱軸線垂直于不可壓縮振蕩流方向的二維流動(dòng)進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究，并與Schlichting理論解進(jìn)行了對比，且理論解與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好。Holtsmark由一階近似得到的第一象限內(nèi)聲流流動(dòng)的流線圖及實(shí)驗(yàn)圖像，如圖1所示。

圖1 理論解及實(shí)驗(yàn)圖像:圓柱體半徑a=0.11 cm，外邊界半徑A=20aFig.1 Theoretical solution and experimental image:cylinder radius a=0.11 cm，outer boundary radius A=20a

Raney等[13]同樣對圓柱在無限靜止流體中做小振幅（ε＜＜1）自激振蕩誘導(dǎo)的聲流現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并對Schlichting的理論解做了修正。Raney經(jīng)嚴(yán)格推導(dǎo)給出了柱坐標(biāo)下二維圓柱外部二階聲流流函數(shù)微分方程的顯式解:ψ2=f（r）sin 2θ。Stuart[14]指出當(dāng)圓柱作高流雷諾數(shù)Res小振幅振動(dòng)時(shí)，Stokes層外的二次定常整流流動(dòng)中慣性對流作用與黏性耗散作用相當(dāng)，這時(shí)圓柱外表現(xiàn)為具有兩層邊界層性質(zhì)的流動(dòng)類型，即非定常Stokes剪切波層外的二階定常整流流動(dòng)也具有邊界層性質(zhì)，這一外層的流尺度與內(nèi)部流尺度相比較大，但與圓柱的典型尺寸相比較小。Stuart的研究對后期傳熱分析奠定了基礎(chǔ)。Riley[15]討論了非定常黏性流體中物體振動(dòng)引起的流動(dòng)問題。并利用匹配漸近展開技術(shù)，建立了一個(gè)符合邏輯的自洽理論，并對滿足ε＜＜1條件下，任意范圍的M2和Res，固體振蕩所誘導(dǎo)的外部聲流結(jié)構(gòu)進(jìn)行了綜述性分析。

Bertelsen等[16]重新考慮了Holtsmark給出的不可壓縮流體中圓柱附近的穩(wěn)流理論，并詳細(xì)討論了兩個(gè)同軸圓柱體間的聲流，其中內(nèi)圓柱體處于振蕩狀態(tài)。Bertelsen通過改變雷諾數(shù)、振幅和圓柱半徑等參數(shù)得出了新的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并與之前的觀測結(jié)果進(jìn)行了比較。圖2給出了不同半徑比A/a同軸圓柱體間的聲流結(jié)構(gòu)，內(nèi)柱半徑a=0.147 cm±1%，振蕩頻率為100 Hz±2%，運(yùn)動(dòng)黏度v=0.15 cm2/s±2%，ε=1/11±5%。研究表明，隨著半徑比A/a增大，邊界層內(nèi)的渦流尺度逐漸減小，而邊界層外的渦流尺度逐漸增大。

圖2 不同半徑比同心圓環(huán)間的聲流結(jié)構(gòu):A/a=2Fig.2 The structure of acoustic streaming between concentric rings with different radius ratio:A/a=2

Miyagi等[17]從理論上研究了圓柱在靜止無限黏性不可壓縮流體中做非簡諧振蕩誘導(dǎo)的定常流。在無量綱振幅和邊界層厚度都很小的情況下（即滿足ε＜＜1和M2＞＞1），發(fā)現(xiàn)圓柱周圍的振蕩邊界層外會(huì)出現(xiàn)緩慢穩(wěn)定的二次流。研究表明，一階量O（ε）誘導(dǎo)的定常流在振蕩方向上是對稱的，在無窮遠(yuǎn)處消失；而當(dāng)圓柱做非簡諧振蕩時(shí)，圓柱附近誘導(dǎo)的穩(wěn)流對稱性被破壞，但在距離圓柱無窮遠(yuǎn)處任保持具有對稱特性的均勻流。圖3給出了在x方向做非簡諧振蕩在圓柱外誘導(dǎo)的二次流型。

圖3 圓柱作非簡諧振蕩引起的二次流Fig.3 Secondary flow caused by cylinder anharmonic oscillation

Riley[18]應(yīng)用高階邊界層理論的方法，研究了在自由靜止流體中作簡諧振動(dòng)的圓柱體周圍引起的穩(wěn)態(tài)流。將理論預(yù)測結(jié)果與高流雷諾數(shù)（Res＞＞1）下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，進(jìn)一步改善了理論模型，并對Bertelsen觀察到的實(shí)驗(yàn)圖像和理論之間的差異給出一定解釋。Haddon等[19]研究了不可壓縮黏性流體在外圓柱固定和內(nèi)圓柱垂直于發(fā)生器作小振幅諧波振蕩時(shí)誘導(dǎo)的同心圓間的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。在適當(dāng)?shù)牧骼字Z數(shù)（Res＞1）下，基于N-S方程研究了這種運(yùn)動(dòng)的時(shí)間無關(guān)分量。在柱坐標(biāo)下，利用渦量流函數(shù)法求解了全N-S方程得到了聲流流函數(shù)表達(dá)式。所得結(jié)果與Bertelsen的實(shí)驗(yàn)觀測和早期理論具有很好的一致性。當(dāng)Res＜＜1時(shí)，Haddon給出了式（9）穩(wěn)態(tài)流函數(shù)解的形式，而為了得到式（9）對任意Res值的解，Haddon采用渦流函數(shù)方法，將穩(wěn)態(tài)問題視為一個(gè)非穩(wěn)態(tài)問題，對時(shí)間進(jìn)行數(shù)值積分，直到達(dá)到期望的穩(wěn)態(tài)解。圖4給出了Res分別為0，90第一象限內(nèi)的聲流結(jié)構(gòu)。隨Res逐漸增大，渦的中心遠(yuǎn)離圓柱。

圖4 穩(wěn)定流的流線Fig.4 Steady flow streamline

Tatsuno[20]對浸入黏性液體槽中分別做簡諧和非簡諧振蕩的圓柱體在其周圍誘導(dǎo)的二次流進(jìn)行了可視化研究。Tatsuno經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Miyagi等的理論模型，同時(shí)探究了圓柱體做非簡諧振蕩誘導(dǎo)的穩(wěn)定流流場特征，并與做簡諧振蕩做了對比。研究發(fā)現(xiàn)，除了外渦流，單向流的組成部分還與振蕩方向平行。圓柱直徑d=0.604 mm，振動(dòng)頻率f=10 Hz，M2=ωd2/v=159。

圖5 振蕩圓柱誘導(dǎo)的二次流Fig.5 Secondary flow induced by oscillating cylinder

Dohara[21]對外圓柱作旋轉(zhuǎn)振動(dòng)（U2cos（ω2t+?））和內(nèi)圓柱作小振幅平動(dòng)振動(dòng)（U1cos（ω1t））誘導(dǎo)的二次流進(jìn)行了理論分析，在滿足ε＜＜1和M2＜＜1的條件下，采用逐次逼近的方法得到了二次流的解析表達(dá)式。研究發(fā)現(xiàn)，隨r2/r1增大，環(huán)形圓柱間的聲流流線大不相同。速度振幅比U=U2/U1越大，外圓柱內(nèi)表面將誘導(dǎo)出尺度較小的渦流，而在內(nèi)圓柱附近出現(xiàn)尺度較大的渦流。當(dāng)U0=0時(shí)，即表明外圓柱固定不動(dòng)，環(huán)形圓柱間誘導(dǎo)出四個(gè)軸對稱的渦流，這與前人的實(shí)驗(yàn)即理論研究相一致。Zapryanov等[22]研究了兩個(gè)半徑分別為a和b的平行圓柱在i）平行或ii）垂直于包含其軸線的平面上振蕩時(shí)所引起的穩(wěn)流場，并采用匹配漸近展開的方法，分析研究了液力相互作用對穩(wěn)態(tài)流場的影響。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a=b（在i的情況下）時(shí)，穩(wěn)定流對稱地指向圓柱，而當(dāng)a≠b（在i的情況下）時(shí)，二次穩(wěn)定流則指向大圓柱，其中一個(gè)外穩(wěn)定渦消失。在情形i）中，作用在每個(gè)圓柱上的阻力比作用在無界振蕩流中具有相同半徑的單個(gè)圓柱上的阻力小。當(dāng)圓柱半徑相等時(shí)，前圓柱體的阻力大于后圓柱體。相反，在情況ii）中，當(dāng)a=b時(shí)，表明兩個(gè)圓柱體上的每個(gè)阻力大于作用在無界振蕩流中具有相同半徑的單個(gè)圓柱體上的阻力，并且每個(gè)圓柱體在垂直于振蕩流的方向上都經(jīng)歷排斥力。Lee等基于Nyborg理論，計(jì)算了駐波聲場中圓柱黏性邊界層外的聲流流函數(shù)的顯示表達(dá)式，計(jì)算表明，當(dāng)圓柱位于聲壓波節(jié)位置時(shí)，其外部聲流關(guān)于圓柱呈軸對稱分布；而當(dāng)圓柱偏離聲壓波節(jié)位置時(shí)，其對稱性被破壞。如圖6所示。

圖6 圓柱邊界層外的聲流圖譜Fig.6 The acoustic streaming pattern outside the cylindrical boundary layer

Yan等[23]用數(shù)值方法和實(shí)驗(yàn)方法研究了圓柱葉柵在無邊界、不可壓縮的黏性流體中做小振幅振蕩誘導(dǎo)的穩(wěn)定流動(dòng)。數(shù)值結(jié)果表明，對于較小的流雷諾數(shù)Res，在葉柵的每個(gè)圓柱周圍有四個(gè)等強(qiáng)度的循環(huán)流動(dòng)，而當(dāng)Res值較大時(shí)，不對稱流動(dòng)的對稱性被打破。通過數(shù)值計(jì)算，確定了Res的臨界值Res0，即Res＜Res0時(shí)流動(dòng)是對稱的，Res＞Res0時(shí)流動(dòng)是非對稱的，這些結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。Suh[24]分析了在滿足ε＜＜1，M2＞＞1和Res＜＜1條件下，通過建立求解勢流和Stokes流的級(jí)數(shù)方法，研究了兩個(gè)串聯(lián)圓柱周圍二維Stokes流產(chǎn)生的聲流，并考察了震蕩方向Φ、圓柱間距d和圓柱直徑D對聲流結(jié)構(gòu)的影響。Nuriev等[25]基于Open-FOAM開源代碼研究了在黏性不可壓縮流體中圓柱體周圍聲流隨振動(dòng)過程控制參數(shù)變化的演化過程。Bahrani等[26]利用PIV技術(shù)可視化了在流體中做自激振動(dòng)圓柱誘導(dǎo)的黏性邊界層內(nèi)、外的渦流結(jié)構(gòu)。

基于國外的研究現(xiàn)狀，國內(nèi)浦群等[27-34]也對上述類似問題及偏心環(huán)形圓柱間的穩(wěn)流問題進(jìn)行了相應(yīng)的理論和實(shí)驗(yàn)研究。鄧迪等[35]基于OpenFOAM開源平臺(tái)自主開發(fā)的具有重疊網(wǎng)格功能的CFD（computational fluid dynamics）求解器naoe-FOAM-SJTU，對在靜水中做周期性振蕩運(yùn)動(dòng)的二維剛性圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。姜根山等[36]基于Lee等關(guān)于圓柱邊界層外的聲流理論對電站鍋爐換熱管外的聲流進(jìn)行簡單數(shù)值計(jì)算。袁昱超等[37]提出了一種時(shí)域預(yù)報(bào)數(shù)值方法對振蕩流下柔性立管渦激振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)特性進(jìn)行了預(yù)報(bào)，該方法可以表現(xiàn)出定常流特性，并捕捉到振幅調(diào)制、遲滯、頻率轉(zhuǎn)換及高頻諧振等現(xiàn)象。

綜合以上國內(nèi)外研究方向分析知，二維圓柱體外二次流問題的研究分為三種:①單圓柱體在無界黏性不可壓縮流體中做自激振蕩誘導(dǎo)的二次流；②同心環(huán)形圓柱間的二次流；③雙圓柱串聯(lián)作自激振蕩誘導(dǎo)的二次流。以上三種問題都局限在小振幅（ε＜＜1）簡諧振蕩或非簡諧振蕩的條件下，對于大振幅（ε＞＞1）振蕩誘導(dǎo)的二次流問題還未涉及，且對于三維問題也尚待研究。此外，以上問題的研究大多是基于圓柱體作自激振蕩誘導(dǎo)的二次流問題，而對于其反問題，聲波（或其他原因）引起的振蕩流與靜止圓柱體間的相互作用的問題尚未研究。對于聲波引起振蕩流的問題，需要考慮更多的物理問題，如圓柱體的散射現(xiàn)象等，尤其對于多排管陣列問題的研究將是未來研究的熱點(diǎn)問題。

2.2 二維球體外聲流的流場結(jié)構(gòu)

強(qiáng)聲波作用下煤粉顆粒外部的聲流效應(yīng)對促進(jìn)煤粉完全燃燒，強(qiáng)化煤粉顆粒、顆粒間的熱傳導(dǎo)和煤粉顆粒與煙氣之間傳熱傳質(zhì)過程具有重要作用。因此，關(guān)于振蕩流場中球形顆粒邊界層內(nèi)外的聲流一直受到研究者們的關(guān)注。

早在1888年，Basset[38]便對處于振蕩流中球體上的一般問題進(jìn)行了理論研究。之后，Odar等[39]對球體上的振蕩流動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，試圖修正Basset的理論解。Lane[40]基于Raney圓柱外的聲流理論模型修正了球體外的聲流模型，并將觀測到的邊界層厚度與理論計(jì)算得到的邊界層厚度進(jìn)行了比較，對理論進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并將應(yīng)用于圓柱問題的方法在一定程度上用來修正球面問題，修正后的結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)果基本一致，同時(shí)進(jìn)一步證明了Rayleigh提出的擾動(dòng)理論作為處理二階現(xiàn)象是一種有效的方法。Lane給出了二維球體外的聲流流函數(shù)方程:ψ2=f（r）sin 2θ，該方程與圓柱體外流函數(shù)方程類似。根據(jù)流函數(shù)方程可得到二維球體外的穩(wěn)流流線圖，并與圓柱體做對比。從圖7中看出，圓柱體的內(nèi)渦在45°線上具有對稱性，而球體則沒有這種對稱性，因?yàn)殇鰷u的中心位于54°43′線上。

圖7 二維球和柱體邊界層聲流結(jié)構(gòu)對比Fig.7 Comparison of acoustic streaming structure between two-dimensional spherical and cylindrical boundary layer

Dohara[41]針對Re＜＜1的情況，研究了球體在靜止無界黏性流體中作諧波振蕩誘導(dǎo)的二階聲流，給出了定常流的流線型及瞬時(shí)流線，并對球體表面的阻力進(jìn)行了計(jì)算。Rednikov等[42]在介質(zhì)不可壓縮限制下，研究了流體介質(zhì)和沿橢球體對稱軸作小振幅高頻相對振蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)誘導(dǎo)的聲流問題，分析了Stokes剪切波層的內(nèi)部流型和外部流型，并對小雷諾數(shù)情況下的流場進(jìn)行了解析求解。在較大的雷諾數(shù)下，考慮了邊界層的影響，系統(tǒng)地研究了圓盤有限區(qū)域中的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，并討論了非扁球形狀的定性意義。Kotas等[43]實(shí)驗(yàn)研究了在Re＞150，ε≤1.2的情況下，不同縱橫比的球形顆粒在黏性流體中振蕩誘導(dǎo)的穩(wěn)定流。利用沿球體中心平面的相位鎖定粒子路徑線圖像，可視化了流動(dòng)的穩(wěn)定流成分，如圖8所示。研究發(fā)現(xiàn)，以駐點(diǎn)的距離為特征，聲流區(qū)域的大小取決于一個(gè)基于球體長寬比和等效半徑的長度刻度，這些斜振動(dòng)球體表面駐點(diǎn)的角位移與長徑比和振動(dòng)角有關(guān)。

圖8 橢球外的聲流結(jié)構(gòu)Fig.8 Acoustic streaming structure outside the ellipsoid

Alassar[44]建立了振蕩流場中球形顆粒外的聲流模型，通過數(shù)值求解N-S方程，研究了振蕩流通過球面時(shí)產(chǎn)生的聲流現(xiàn)象。研究表明，隨雷諾數(shù)Re和斯特勞哈爾數(shù)Sr的增加，邊界層內(nèi)渦流尺度減小，邊界層外渦流尺度增大。Valverde[45]基于不可壓縮N-S方程對直徑為10～1 000μm顆粒外聲流的主要特性進(jìn)行了分析，考察了介質(zhì)振幅ζ0、顆粒半徑R和Stokes邊界層厚度δv綜合效應(yīng)對顆粒外聲流分布規(guī)律的影響。Baasch等[46]建立了球形液滴或氣泡顆粒內(nèi)部和外部聲流的解析理論，但并不適用于固體顆粒聲學(xué)邊界層內(nèi)的聲流分析。

由以上的研究可知，二維球體外的聲流結(jié)構(gòu)和圓柱外的聲流結(jié)構(gòu)很類似，但在空間分布上存在差異，這是由流函數(shù)方程決定的。而目前國內(nèi)對球形顆粒外，尤其是橢球型外的聲流特征研究還未見報(bào)道。此外，考慮多顆粒間的相互作用對聲流結(jié)構(gòu)的影響將是未來研究的主要方向。

2.3 二維矩形空腔中聲流的流場結(jié)構(gòu)

針對二維空腔中的聲流研究，1884年首次由Rayleigh在《On the Circulation of Air Observed in Kundt’s Tubes》一文中進(jìn)行了研究，并第一次給出了聲流的理論解形式。Rayleigh的工作極大地推動(dòng)了誘導(dǎo)聲流現(xiàn)象本質(zhì)機(jī)理的研究。在滿足kLy＜＜1的條件下，墻壁邊界層內(nèi)的聲流相對于邊界外的聲流尺度很小，因此在數(shù)學(xué)上處理上，Rayleigh給出了Kundt’s Tubes存在駐波聲場誘導(dǎo)邊界層外的聲流流函數(shù)及二階流速理論解。

基于Kundt’s Tubes結(jié)構(gòu)模型，如圖9所示，后期研究者們進(jìn)行了豐富的實(shí)驗(yàn)和理論研究。日本學(xué)者Arakawa等[47]研究了封閉管內(nèi)空氣柱有限振幅振蕩引起的非線性現(xiàn)象——聲流。在管道內(nèi)，有限幅值振蕩所產(chǎn)生的強(qiáng)駐波由于壁面摩擦損耗會(huì)產(chǎn)生聲流現(xiàn)象，因此作者詳細(xì)分析了振蕩邊界層對激波的響應(yīng)。而聲流的速度是由正弦振蕩擾動(dòng)展開的二階項(xiàng)的穩(wěn)定部分來估計(jì)的，將四階空間差分法應(yīng)用于聲流的二維分析，計(jì)算結(jié)果顯示了振蕩邊界層內(nèi)的速度分布和不同振幅下的穩(wěn)態(tài)流場結(jié)構(gòu)，并考察了有限振幅振蕩引起沖擊波在管道內(nèi)的傳播。吳嘉等[48]利用流動(dòng)顯示和LDV（laser doppler velocimetry）技術(shù)，對駐波管中高強(qiáng)駐波聲場誘導(dǎo)湍流問題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)反射端聲壓級(jí)高于140 dB時(shí)，駐波管聲流旋渦結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變化，且隨著聲壓級(jí)的提高，管中規(guī)則穩(wěn)定的旋渦結(jié)構(gòu)逐漸變化，出現(xiàn)合并、破裂等現(xiàn)象，在高強(qiáng)聲下聲致流動(dòng)開始呈現(xiàn)出一定的湍流特性。之后，吳嘉等[49]對聲壓級(jí)大于160 dB時(shí)，駐波管中的聲流特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了高強(qiáng)聲作用下穩(wěn)定對稱的旋渦結(jié)構(gòu)將被破壞，并伴隨著旋渦的拉長、合并、破裂等現(xiàn)象的發(fā)生，駐波管內(nèi)將產(chǎn)生復(fù)雜的湍流結(jié)構(gòu)。

圖9 Kundt’s Tubes模型Fig.9 Kundt’s Tubes model

Hamilton等[50]給出了任意寬度二維通道內(nèi)黏性流體中駐波聲流的解析解，準(zhǔn)確地描述了邊界層內(nèi)外的Schlichting流和Rayleigh流，如圖10所示。對于寬通道和邊界層外的情況，解析解與經(jīng)典Rayleigh流的解一致，且隨著通道寬度的減小，Schlichting渦相對于Rayleigh渦的尺寸增大，當(dāng)通道寬度小于約10倍邊界層厚度時(shí)，Rayleigh渦消失，只有內(nèi)渦存在。并將所得解與Rayleigh、Westervelt[51]、Nyborg和Zarembo的解進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了解析解的正確性。

圖10 二維矩形通道中的聲流結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10 Schematic diagram of acoustic streaming structure in two-dimensional rectangular channel

Aktas等[52]對由可壓縮氣體填充的二維矩形封閉空間中的聲流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了聲場強(qiáng)度對流動(dòng)結(jié)構(gòu)形成過程的影響。振蕩流場是由左壁的振動(dòng)產(chǎn)生的，且壁面振動(dòng)頻率的選擇應(yīng)確保最低聲振型沿外殼傳播。Aktas等考慮了N-S方程的完全可壓縮

形式，采用顯式時(shí)間推進(jìn)算法對聲波進(jìn)行跟蹤，計(jì)算并全面描述了封閉空間中波場的形成，預(yù)測了聲邊界層的發(fā)展。通過對給定周期內(nèi)的解進(jìn)行時(shí)間平均，揭示了波場與黏性效應(yīng)的相互作用和聲流結(jié)構(gòu)的形成，并發(fā)現(xiàn)與聲效應(yīng)相關(guān)聯(lián)的壓力波的強(qiáng)度和由此產(chǎn)生的聲流流型與振動(dòng)周期期間壁的最大位移密切相關(guān)，且波形決定了振蕩流場中穩(wěn)定流結(jié)構(gòu)的形狀。Nabavi等[53]實(shí)驗(yàn)研究了不同加熱水平壁面對聲駐波作用下充氣矩形箱體內(nèi)聲流速度場的形狀和幅值的影響，并采用同步粒子圖像測速技術(shù)對流動(dòng)速度場進(jìn)行了測量。結(jié)果表明，上下壁溫差使對稱流動(dòng)渦變形為非對稱流動(dòng)渦，且隨著溫差的增大，流動(dòng)速度的幅值增大。雷洪等[54]基于邊界層理論，建立邊界速度數(shù)學(xué)模型研究矩形管道中Rayleigh聲流現(xiàn)象。此數(shù)學(xué)模型采用3階譜元方法求解，駐波聲場對流體流動(dòng)的影響采用壁面處的聲邊界速度來表達(dá)，同時(shí)引入雷諾數(shù)來分析非線性項(xiàng)和黏性項(xiàng)的重要性。數(shù)值結(jié)果表明，在2維和3維情況下，聲邊界速度模型均與近似解相符，聲邊界速度模型和近似解的差異來源于對非線性項(xiàng)的處理，與近似解相比，聲邊界速度模型的優(yōu)勢在于能考慮流體流動(dòng)的非線性效應(yīng)且僅要求矩形管道的特征尺寸的2倍小于波長；在2維情況下，回流區(qū)的渦心位于管道高度的1/4；而在3維情況下，回流區(qū)的渦心則靠近壁面。在壁面附近，非線性項(xiàng)的影響不能忽略；而在上下2個(gè)渦心的中間位置，非線性項(xiàng)比黏性項(xiàng)更加重要。周天等[55]采用多松弛時(shí)間格子玻爾茲曼方法（multiplerelaxation-time-lattice Boltzmann method，MRT-LBM）

對二維平板間的駐波聲流進(jìn)行有效數(shù)值模擬，并考察了流體黏度和板寬對駐波聲流的影響。研究表明，流體黏性主要影響邊界層內(nèi)部聲流，對主流區(qū)域，特別是通道水平中線附近區(qū)域的聲流影響較小，隨著黏度增加邊界層內(nèi)聲流幅值會(huì)明顯升高，邊界層內(nèi)聲流能量所占比例明顯增加。

由以上的研究現(xiàn)狀表明，二維矩形通道中聲流流場結(jié)構(gòu)的研究受到了國內(nèi)外學(xué)者重視，并基于Kundt’s Tubes模型得到許多新的物理現(xiàn)象。以上的研究考慮了二維矩形通道的幾何尺寸和激勵(lì)頻率、激勵(lì)源強(qiáng)度以及溫差對通道內(nèi)邊界層內(nèi)Schlichting流和邊界層外Rayleigh流流場結(jié)構(gòu)的影響，但沒有考慮來流的影響，因?yàn)槁暳魇嵌A小量，容易被來流淹沒。此外，通道內(nèi)誘導(dǎo)的聲流現(xiàn)象用于加強(qiáng)物質(zhì)摻混及粒子操縱是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題[56-60]。

3 聲流強(qiáng)化傳熱傳質(zhì)的研究

聲流流場結(jié)構(gòu)研究的目的在于理解強(qiáng)聲傳熱的機(jī)理，并根據(jù)結(jié)構(gòu)場環(huán)境利用合適的聲流來改善熱、質(zhì)傳輸過程。強(qiáng)聲作用下聲流效應(yīng)對傳熱行為的影響程度通過定義流雷諾數(shù)來描述

式中，us為物體幾何模型Stokes邊界層外表面上的滑移速度，該速度將邊界層內(nèi)外的聲流運(yùn)動(dòng)區(qū)分開來。對于不同的幾何模型，us的取值不同，但總滿足關(guān)系:us～/（ωR）。

3.1 二維圓柱外聲流強(qiáng)化傳熱傳質(zhì)分析

圓柱管外的傳熱行為分析具有工程應(yīng)用意義。眾所周知，具有管陣列結(jié)構(gòu)形式的換熱器在工程中具有十分廣泛的應(yīng)用，而如何提高其傳熱效率是工程界和學(xué)術(shù)界亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)問題。

Richardson[61]在聲波波長遠(yuǎn)大于圓柱直徑的條件下，對圓柱在靜止流體中做橫向周期性振動(dòng)誘導(dǎo)的聲流對流傳熱問題進(jìn)行了分析，并給出了適用于大范圍普朗特?cái)?shù)（Pr）的解，并區(qū)分了小流雷諾數(shù)Res（min）和大流雷諾數(shù)Res（max）情況。研究表明，在自然對流影響較小的情況下，理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且熱邊界層厚度δth和黏性邊界層厚度δv的相對大小是分析物體傳熱行為主要依據(jù)，Pr～δ/δth。Davidson[62]給出了恒溫圓柱在靜止無界黏性流體中做周期性小振幅振動(dòng)的傳熱理論結(jié)果，并考慮了小流雷諾數(shù)和大流雷諾數(shù)條件下圓柱外的傳熱行為。Davidson基于Richardson的傳熱分析和Riley的流場研究，進(jìn)一步改進(jìn)了圓柱外傳熱關(guān)聯(lián)式適用的普朗特?cái)?shù)Pr范圍，并給出了邊界層外的穩(wěn)定流流函數(shù)微分方程和相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)溫度場微分方程。Haddon等[63]研究了不同溫度同心環(huán)柱間的傳熱行為，其中內(nèi)柱做小振幅諧波振動(dòng)，外柱靜止不動(dòng)，經(jīng)數(shù)值計(jì)算得到了表征它們的三個(gè)參數(shù)（即圓柱直徑比、流雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù)）范圍內(nèi)環(huán)柱間時(shí)間平均速度場和溫度場控制方程的數(shù)值解。研究表明，聲流運(yùn)動(dòng)增加了熱量的傳遞，且在某些情況下，環(huán)柱間的傳熱效果是顯著增加的，超過了僅靠熱傳導(dǎo)可能達(dá)到的傳熱效果。Mozurkewich[64]采用瞬態(tài)法對不同直徑熱導(dǎo)線處于管中駐波聲場速度波腹位置時(shí)的傳熱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量，由關(guān)閉加熱后的溫度變化率推導(dǎo)出換熱速率。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對于固定導(dǎo)線直徑和聲頻率，無量綱傳熱系數(shù)Nu隨聲幅值變化明顯，在高振幅時(shí)，Nu由穩(wěn)態(tài)流、強(qiáng)迫對流決定，而在低振幅時(shí)，Nu有一個(gè)由自然對流決定的恒定值，并當(dāng)流雷諾數(shù)Res=88時(shí)，這兩種狀態(tài)之間的過渡相當(dāng)突然，這種現(xiàn)象Mozurkewich通過聲流效應(yīng)進(jìn)行了闡述。Gopinath等[65]對強(qiáng)聲場中圓柱的對流換熱行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并確定了兩種不同流動(dòng)狀態(tài)下的傳熱行為關(guān)聯(lián)式:第一種是圓柱外穩(wěn)定的層流附加流態(tài)，努塞爾數(shù)（Nu）與流態(tài)雷諾數(shù)（Res）的平方根成正比；第二種狀態(tài)是不穩(wěn)定的湍流流態(tài)，圓柱背部旋渦脫落是普遍存在的，該狀態(tài)進(jìn)一步提高了傳熱率。對于大Res值，這種行為似乎表明了一種更強(qiáng)有力的熱傳輸機(jī)制，這種機(jī)制不能僅僅由層流邊界層對流效應(yīng)引起，可能是由于邊界層分離導(dǎo)致渦流脫落和相關(guān)的傳輸速率增加所致，因此，兩種狀態(tài)的傳熱行為將由臨界流雷諾數(shù)Rescriti來區(qū)分。

姜波等[66-68]采用數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究了低頻振動(dòng)管外的流動(dòng)與傳熱特性。研究表明，振動(dòng)有利于強(qiáng)化傳熱，且其強(qiáng)化傳熱的效果隨著振動(dòng)頻率與振幅升高而增強(qiáng)。宿艷彩等[69]基于Fluent動(dòng)網(wǎng)格及UDF編程技術(shù)對二維流場中振動(dòng)圓柱的換熱特性進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，當(dāng)圓柱振動(dòng)速度幅值大于來流速度時(shí)可以強(qiáng)化傳熱。劉健華等[70]通過求解二維非定常雷諾時(shí)均N-S方程，對二維管內(nèi)可壓縮流動(dòng)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，分析壁面振動(dòng)對流場及傳熱的影響。研究發(fā)現(xiàn)，壁面局部振動(dòng)對下游流場造成一定擾動(dòng)，但在傳熱方振動(dòng)的壁面只在一定的相位區(qū)間才能增強(qiáng)換熱。呂平等[71]利用實(shí)驗(yàn)的方法研究了水平圓管在高頻低振幅的橫向振動(dòng)條件下，管內(nèi)流體的傳熱特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著振動(dòng)頻率的增加管內(nèi)對流換熱系數(shù)先增大，達(dá)到峰值（共振頻率下）后迅速減小，最終趨于穩(wěn)定。

由以上的研究現(xiàn)狀分析知，對單管做自激振動(dòng)傳熱行為的研究還是目前的研究熱點(diǎn)。但局限于換熱器結(jié)構(gòu)的固定性，導(dǎo)致?lián)Q熱管本身的振幅受限。因此，利用聲波引起的振蕩流對單排和多排管陣列傳熱行為的研究將是未來探究的熱點(diǎn)問題。

3.2 二維球外聲流強(qiáng)化傳熱傳質(zhì)分析

對顆粒傳熱傳質(zhì)行為的研究最早要追溯到20世紀(jì)中期，Morse[72]首次經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明了，低頻率（50～500 Hz）、高強(qiáng)度（＞110 dB）的聲波能明顯改善細(xì)粉體的流化質(zhì)量，并對聲波在大型流化塔中的應(yīng)用提出了建議?；诖?，國內(nèi)外進(jìn)行了許多利用聲波改善流化床床料流化質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)研究和仿真計(jì)算，但對于聲波改善流化行為的機(jī)理研究還有所欠缺[73-76]，且沒有涉及聲流運(yùn)動(dòng)的影響分析。

基于球形顆粒外聲流流場結(jié)構(gòu)的分析，Gopinath等[77]研究了大流雷諾數(shù)條件下聲流對球體的對流換熱，采用解析和數(shù)值求解技術(shù)，獲得了努塞爾數(shù)Nu與大范圍普朗特?cái)?shù)Pr的關(guān)聯(lián)式，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了關(guān)聯(lián)式的正確性。Gopinath的分析始終滿足ε＜＜1，即確保顆粒外不發(fā)生邊界層分離，流動(dòng)始終保持層流狀態(tài)。在流場分析過程中已證明，ε作為一個(gè)小擾動(dòng)參數(shù)，對于采用匹配漸近展開的方法使控制方程在分析上易于處理。對于較大的普朗特?cái)?shù)，熱邊界層在速度邊界層尺度上非常薄。當(dāng)熱邊界層嵌在速度邊界層內(nèi)時(shí)，Stokes區(qū)外緣的流動(dòng)速度對換熱起主導(dǎo)作用；而對于非常小的Pr數(shù)，熱邊界層在速度邊界層尺度上非常厚，溫度的變化更為緩慢，并延伸到速度邊界層尺度以外的區(qū)域，在該區(qū)域中，穩(wěn)定的切向速度基本上不存在，并且只有邊界層流動(dòng)典型的徑向向內(nèi)的穩(wěn)定漂移速度，因此只有這種夾帶速度引起的對流效應(yīng)才有可能平衡速度邊界層外熱量的擴(kuò)散效應(yīng)。Alassar等[78]研究了等溫球處于振蕩黏性自由流中的熱對流問題，考慮了在強(qiáng)制對流和混合對流兩種情況下。通過求解Pr=0.71的Boussinesq流體非定常N-S和能量方程，考察了Re，Gr和St等無量綱參數(shù)對球外對稱流場和溫度場的影響。Kiani等[79]進(jìn)行了超聲輻射置于混合溶液中銅球的冷卻實(shí)驗(yàn)研究。研究表明，超聲輻射能夠顯著提高冷卻介質(zhì)中銅球的傳熱速率，且超聲強(qiáng)度的增加導(dǎo)致冷卻速率的加快。此外，空化和聲流都是強(qiáng)化傳熱的重要因素。Ha等[80-81]通過數(shù)值方法計(jì)算了二維非穩(wěn)態(tài)N-S和能量方程，并給出了不同振蕩流作用下球形顆粒表面的速度場和溫度場分布。計(jì)算表明，在聲雷諾數(shù)Res大約為100時(shí)，相比于無聲場，努塞爾數(shù)增加了290%。

國內(nèi)許偉龍等[82-84]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算研究了強(qiáng)聲波作用下夾帶在煙氣中單顆粒煤粉的傳熱特性，分析了聲壓級(jí)為145～167 dB，頻率f分別為50 Hz，1 000 Hz和5 000 Hz時(shí)，顆粒壁面?zhèn)鳠岬男ЧＱ芯勘砻?顆粒傳熱速率隨振蕩速度幅值的增大而增大，當(dāng)聲壓級(jí)為167 dB，f=5 kHz時(shí)，顆粒的時(shí)間-空間平均努塞爾數(shù)是無聲場時(shí)的1.78倍。數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，聲場能顯著地增加傳熱，且聲壓級(jí)越高，傳熱速度越快。

通過3.1節(jié)和3.2節(jié)的分析知，二維圓柱和球體外聲流對傳熱行為的影響，在小流雷諾數(shù)條件下，努塞爾數(shù)Nu與流雷諾數(shù)的平方根成正比:Nu～；而在大流雷諾數(shù)條件下，努塞爾數(shù)Nu與流雷諾數(shù)滿足關(guān)系:Nu。這表明，流雷諾數(shù)越大，物體換熱效果越好，該關(guān)聯(lián)式對指導(dǎo)工程應(yīng)用具有重要意義。

3.3 二維矩形通道中聲流強(qiáng)化傳熱傳質(zhì)分析

二維通道中的聲流傳熱問題一直是研究的熱點(diǎn)，主要研究可見于微器件內(nèi)熱消除技術(shù)。Gopinath等[85]基于“Kundt’s Tube”模型，研究了聲流在駐波中的對流換熱問題，利用數(shù)值求解軟件PHOENICS求解了由流體運(yùn)動(dòng)引起的完全橢圓形式穩(wěn)定輸運(yùn)方程，并對聲學(xué)特征和幾何變量的影響進(jìn)行了參數(shù)化研究，建立了空氣的Nu數(shù)關(guān)聯(lián)式:Nu=0.27Re0.5s，且聲流引起的對流換熱率由Kundt’s Tube兩端的溫差決定。Aktas等[86]數(shù)值研究了存在溫差的二維封閉通道中由垂直側(cè)壁振動(dòng)引起的熱對流問題，考慮了N-S方程的完全可壓縮形式，并采用顯式時(shí)間推進(jìn)算法對聲波進(jìn)行跟蹤和高精度的通量修正傳輸算法得到了數(shù)值解。研究表明，穩(wěn)態(tài)二階聲流結(jié)構(gòu)對傳熱速率的影響比主振蕩流場更為顯著，聲流在零重力環(huán)境下向系統(tǒng)引入了額外的對流換熱模式。Lin等[87]采用數(shù)值模擬方法研究了水平壁差熱充氣密閉空間的傳熱問題，采用高精度的通量修正輸運(yùn)算法求解了N-S方程的完全可壓縮形式，且數(shù)值模型中考慮了溫度對導(dǎo)熱系數(shù)和黏度的影響。數(shù)值模型中一個(gè)側(cè)壁以指定的頻率和振幅振動(dòng)，以誘導(dǎo)封閉室內(nèi)的強(qiáng)制對流流動(dòng)，振動(dòng)壁和固定壁被認(rèn)為是絕熱的，兩個(gè)水平壁是差熱的。研究發(fā)現(xiàn)，聲流的存在對傳熱有顯著影響，且封閉室內(nèi)溫度梯度的存在會(huì)影響聲流的形成，其對稱結(jié)構(gòu)被破壞。Aktas等[88]研究了二維封閉空間中駐波聲場誘導(dǎo)的典型和不規(guī)則聲流運(yùn)動(dòng)對對流換熱的影響，考慮了N-S方程的完全可壓縮形式來計(jì)算振蕩流場和平均流場，并采用基于控制體積法的顯式時(shí)間推進(jìn)流量校正傳輸算法模擬了封閉空間中的傳輸現(xiàn)象。流體運(yùn)動(dòng)由左壁的周期性振動(dòng)驅(qū)動(dòng)，右垂直壁是絕熱的，而上、下水平壁保持一定溫差。研究表明，橫向溫度梯度對聲流結(jié)構(gòu)和速度有很大影響，與純熱傳導(dǎo)相比，聲流運(yùn)動(dòng)顯著增強(qiáng)了底部壁面的整體傳熱；而在不規(guī)則流的情況下，增強(qiáng)效果更為明顯。Tajik等[89]實(shí)驗(yàn)測量了水平受熱面上充水封閉圓柱殼在聲流作用下的強(qiáng)化傳熱。利用超聲栓接式Langevin換能器，由下板振動(dòng)引起聲流，上板作為存在熱源的反射壁在與振動(dòng)板之間產(chǎn)生駐波。上板采用恒定熱流加熱，側(cè)壁保持恒定溫度，忽略了重力對流場的影響，傳熱強(qiáng)化是由于振動(dòng)引起的。實(shí)驗(yàn)中考慮了換能器功率、加熱器高于振動(dòng)板的高度和加熱器熱流密度的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在超聲振動(dòng)產(chǎn)生的聲流作用下，熱源與振動(dòng)板附近的水之間的傳熱強(qiáng)化可達(dá)390%，傳感器功率的增加和加熱器高度的降低導(dǎo)致外殼內(nèi)的傳熱系數(shù)更高。

國內(nèi)劉峰等[90]利用時(shí)空守恒元解元算法應(yīng)用于二維平板內(nèi)駐波聲流的計(jì)算，通過對比自然對流換熱來研究駐波聲流對二維平板內(nèi)對流換熱的影響。數(shù)值計(jì)算表明，二維平板內(nèi)駐波聲流能明顯的加快對流換熱，有效的降低流場中的熱量。

據(jù)以上的研究現(xiàn)狀分析知，對二維矩形通道中聲流傳熱行為的研究是國外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問題。而國內(nèi)對該問題的研究還相對落后。隨著電子技術(shù)朝著更高的集成密度和更高的功率器件的方向發(fā)展，利用聲表面波驅(qū)動(dòng)微空腔中的聲流運(yùn)動(dòng)來消除微電子的發(fā)熱問題是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題。

3.4 聲流強(qiáng)化傳熱聲學(xué)參數(shù)分析

由3.1～3.3節(jié)的分析知，振蕩流與物體之間非線性相互作用誘導(dǎo)的聲流運(yùn)動(dòng)對傳熱行為的影響，可通過努塞爾數(shù)Nu與流雷諾數(shù)Res之間的關(guān)聯(lián)式進(jìn)行描述

式中，因子A0和指數(shù)n與普朗特?cái)?shù)Pr的值關(guān)系不大。對于空氣，Pr=0.7～0.8＜1，這意味著熱量與動(dòng)量相比擴(kuò)散的較快，這時(shí)A0=1，n=0.5。 由式（13）可知，擾流雷諾數(shù)Res越大，外傳熱效果越好。而對于不同物體幾何模型和介質(zhì)流場特性，A0，m，n取值不同。

從Res=/ωv的定義可以看出，流雷諾數(shù)與固體的幾何尺寸無關(guān)，完全由聲波的特性和傳播介質(zhì)的特性決定。聲強(qiáng)級(jí)的定義由以下方程給出

式中:I0為參考聲強(qiáng)，10-12W/m2；I為平面駐波聲強(qiáng)，由以下公式定義

根據(jù)式（14）和式（15），利用流雷諾數(shù)Res重新定義SIL，即

聯(lián)立式（13）和式（16），推導(dǎo)出如下關(guān)系式

式中，ω0為無量綱角頻率，ω0=ρcvω/（2I0）。 因此根據(jù)式（17），可用聲強(qiáng)級(jí)來確定固體外的流雷諾數(shù)。結(jié)合式（17）分析可知，努塞爾數(shù)與聲強(qiáng)成正比，與振蕩頻率成反比，因此采用低頻高強(qiáng)度聲是強(qiáng)化物體傳熱傳質(zhì)過程的有效方法。

4 結(jié) 論

根據(jù)以上研究現(xiàn)狀分析知，國外對聲流進(jìn)行理論研究最早追溯到19世紀(jì)80年代初，相比之下，國內(nèi)對聲流的研究要落后很多，無論是在理論還是實(shí)驗(yàn)研究方面。這種基于小振幅振蕩誘導(dǎo)的穩(wěn)定渦流現(xiàn)象，經(jīng)聯(lián)合連續(xù)性方程和引入流函數(shù)，嚴(yán)格求解了非線性Navier-Stokes動(dòng)量方程獲得了與時(shí)間無關(guān)的穩(wěn)定解。并通過聲流現(xiàn)象的可視化實(shí)驗(yàn)，對理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證。而鑒于以往理論研究和研究手段的局限性，目前的研究還停留在對幾何模型相對簡單和物理場環(huán)境相對單一聲流現(xiàn)象的探究。僅對聲流流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡單的描述，而沒有進(jìn)一步對聲流強(qiáng)度、聲流運(yùn)動(dòng)范圍等重要流場信息進(jìn)行研究。但隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，聲流研究的手段呈現(xiàn)多樣化，主要包括:①數(shù)值模擬。（i）使用多物理場耦合（如溫度場-流場-聲場之間的耦合）有限元軟件COMSOL Multiphysics實(shí)現(xiàn)復(fù)雜物理場環(huán)境中的聲流數(shù)值求解；（ii）利用OpenFOAM開源平臺(tái)實(shí)現(xiàn)N-S方程組的直接求解，但該方法僅適用于簡單幾何形狀的物理模型。②實(shí)驗(yàn)研究。利用PIV技術(shù)可實(shí)現(xiàn)任意幾何模型外聲流結(jié)構(gòu)場的可視化和流速測定。因此，采用COMSOL軟件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境場中包含微觀物理場信息（如聲學(xué)邊界層內(nèi)的物理場）的聲流模擬和利用PIV技術(shù)捕捉聲流的宏觀物理場行為將是未來研究的主要手段。

鑒于此，未來對聲流的研究更應(yīng)著眼于具有工程應(yīng)用背景的復(fù)雜物理場和結(jié)構(gòu)場環(huán)境，及考慮聲學(xué)參數(shù)的影響。如:①三維物體外聲流流場結(jié)構(gòu)分析；②考慮顆粒間相互作用的多顆粒間聲流流場結(jié)構(gòu)及傳熱行為研究；③換熱器管陣列結(jié)構(gòu)中的聲流流場分布及強(qiáng)化傳熱研究；④考慮多物理場耦合作用下（如耦合流場、溫度場等），聲流流場結(jié)構(gòu)的變化；⑤聲流和聲輻射力協(xié)同作用下顆粒動(dòng)力學(xué)特性研究；⑥強(qiáng)聲作用下的聲流現(xiàn)象，需考慮更多的聲學(xué)問題，如物體的散射及管整列結(jié)構(gòu)中的“導(dǎo)帶”和“禁帶”問題；⑦考慮大振幅（ε＞＞1）誘導(dǎo)的聲流行為，目前對聲流現(xiàn)象的研究還局限在小振幅（ε＜＜1）條件下，可推斷，大振幅振蕩誘導(dǎo)的聲流由于強(qiáng)的非線性作用將出現(xiàn)不同于小振幅的物理現(xiàn)象。此外，聲流效應(yīng)用于微電子設(shè)備中的熱消除和操作微顆粒動(dòng)力學(xué)行為（聲鑷子）的研究是當(dāng)下的熱點(diǎn)問題。