仲小麗

摘 要：向量知識是高中數(shù)學(xué)課程體系中的重要組成部分。向量是溝通幾何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁，向量教學(xué)能進(jìn)一步夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、科學(xué)的邏輯推理意識、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)求證習(xí)慣及準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)素養(yǎng)。結(jié)合教學(xué)工作經(jīng)驗，從掌握向量概念、加深本質(zhì)理解及合作探究學(xué)習(xí)三個方面，淺談新課改背景下的高中向量教學(xué)。

關(guān)鍵詞：新課改;高中數(shù)學(xué);向量教學(xué);教學(xué)方法

一、掌握向量概念

千千有頭，萬萬有尾。學(xué)生接觸向量知識，學(xué)習(xí)向量知識，第一步應(yīng)是掌握向量的概念。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，從一個個數(shù)學(xué)概念出發(fā)，在掌握數(shù)學(xué)概念后，才能準(zhǔn)確理解各類數(shù)學(xué)公式，把握其中的數(shù)學(xué)原理，向量學(xué)習(xí)自不例外。區(qū)別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，在新課改背景下，引導(dǎo)學(xué)生掌握向量概念，不能死記硬背教材文本，應(yīng)一邊咀嚼文字釋義，一邊通過學(xué)生想得到、看得見、摸得著的事物，將向量概念生活化、直觀化和具體化，變抽象為實際。在課堂導(dǎo)入階段，教師可以實施情境導(dǎo)入法：邀請兩名學(xué)生上臺，將一個裝滿書本的雙肩包當(dāng)作道具。兩名學(xué)生相向而立，距離0.5米，分別伸出一只手握住一條背帶，伸出的手臂與身體軀干大致為30°的夾角。接著，依次變距離為0.8米、1米、1.2米、1.4米。每次距離發(fā)生變化，學(xué)生可說出自己的感受，而當(dāng)距離逐漸變大，學(xué)生握住背帶的手臂顯然變得吃力起來。向量是有大小、有方向的矢量。兩名學(xué)生之間距離增大，兩人“合力”的效應(yīng)逐漸變差，因而需要更大的力，才能與書包向下的重力相互持平。在情境導(dǎo)入結(jié)束后，教師還可以利用多媒體技術(shù)，向?qū)W生播放如天氣預(yù)報簡短視頻，其中有“風(fēng)向東南，風(fēng)力4級”等;又如，帆船比賽中，運動員“控帆運風(fēng)”，從而掌控帆船的方向和速度等。在學(xué)生對向量概念有所了解后，引導(dǎo)學(xué)生討論，列舉向量在生活中應(yīng)用的事項、場景，以此鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并加強(qiáng)對向量概念的掌握。

二、加深本質(zhì)理解

在掌握向量概念后，引導(dǎo)學(xué)生加深對向量本質(zhì)的理解。在這一過程中，我們應(yīng)結(jié)合教材中給出的例題，或者從資料庫中挑選出經(jīng)典題型，以題目為載體，全面對向量作出分析，又反向促進(jìn)學(xué)生思考。值得一提的是，在這一階段，應(yīng)適當(dāng)融入運算內(nèi)容，如向量數(shù)乘、數(shù)量積等，專注向量的法則、屬性和特質(zhì)學(xué)習(xí)，如零向量、向量平行、向量方向等。如假定A0是單位向量。那么，下列命題中哪些是假命題？（1）A是平面內(nèi)的某一個向量，則A=|A|A0;（2）若A與A0平行，則A=|A|A0;（3）若A0與A平行，且|A|=1，則A=A0。第一個命題，漏洞非常明顯，由于單位向量方向不確定，因而A≠|(zhì)A|A0，兩者之間只能向量的大小相等。學(xué)生在分析第一個命題時，容易遺忘向量的方向?qū)傩裕瑥亩贸鲋庇^感受，認(rèn)為A=|A|A0。第二個命題，考查平行向量的關(guān)系。在同一個平面內(nèi)，平行向量存在方向相同、方向相反兩種狀態(tài)。顯然，A與A0存在方向相反的可能性，因而A≠|(zhì)A|A0。學(xué)生在分析時，一看到A與A0平行，容易盲目作出判斷，單一認(rèn)定兩者是方向相同的向量，從而導(dǎo)致分析錯誤。第三個命題是第二個命題的特殊形式，即是|A|=1，與單位向量大小相等，且相互平行。學(xué)生在分析的時候，容易沖動后作出判斷，同樣是忽略平行向量方向性的關(guān)鍵點。以上三個命題全是假命題。在教學(xué)活動中，我們應(yīng)多選擇這類綜合性突出、覆蓋性強(qiáng)的例題，引導(dǎo)學(xué)生分析、思考，加深學(xué)生對向量本質(zhì)的理解。

三、合作探究學(xué)習(xí)

新課程背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師在課堂上凸顯學(xué)生的教學(xué)主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主人翁意識，將“要我學(xué)”的學(xué)習(xí)依賴現(xiàn)狀，轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的自主出擊，以此培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)品質(zhì)。“授人以魚，不如授人以漁?！毕蛄拷虒W(xué)中，在概念掌握和深入理解向量的本質(zhì)后，教師需要適時的“沉默”，及時的“后退”，組織學(xué)生開展合作探究學(xué)習(xí)。合作探究階段，主要鍛煉學(xué)生的知識遷移能力、應(yīng)用能力和解決問題的能力。如x2+y2≥2xy這樣的式子，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分常見，也很典型。從代數(shù)的角度，可以輕松得到證明。移項，將2xy移動到式子左邊，式子變成x2-2xy+y2≥0。式子左邊一目了然，右邊不動，變換為（x-y）2≥0的形式。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以從向量的角度對x2+y2≥2xy進(jìn)行證明，拓展思維，將向量與代數(shù)學(xué)習(xí)有機(jī)統(tǒng)一起來，以這類題目培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

四、結(jié)語

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。向量教學(xué)應(yīng)在結(jié)合教學(xué)主題的前提下，立足學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點，循序漸進(jìn)，從概念的掌握而逐次深入到本質(zhì)理解，進(jìn)而拓展到數(shù)學(xué)應(yīng)用與運算練習(xí)領(lǐng)域，從而將向量內(nèi)化入學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中。

參考文獻(xiàn)：

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