黃黎敏

摘 要：隨著素質(zhì)教育以及高效課堂的推進，新課程理念下“學(xué)生數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題意識的培養(yǎng)”是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要環(huán)節(jié).本文就探討數(shù)列與級數(shù)求和方法問題若干方法進行歸納總結(jié)，數(shù)列與級數(shù)求和方法種類較多且技巧性強，我結(jié)合自己的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合所學(xué)的具體知識點，啟發(fā)學(xué)生，關(guān)注數(shù)學(xué)問題，力求在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

關(guān)鍵詞：問題;裂項相消法;錯位相減法;積分法;拆項法

1 引言

現(xiàn)代教育家陶行知先生專門書詩《每事問》：“發(fā)明千千萬，起點是一問?！笨梢?，問題是開啟任何一門科學(xué)的鑰匙[1]。在數(shù)列求和學(xué)習(xí)中，要鼓勵他們在學(xué)習(xí)過程中善于獨立思考，勇于質(zhì)疑;教師要著力創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思考的興趣，從而提高其獨立思考及解決問題的能力[2]。本文主要通過求解一些關(guān)于數(shù)列求和的例題著重讓學(xué)生質(zhì)問“為什么”、“怎么辦”、“是什么”。

2 數(shù)列求和

傳統(tǒng)的課堂中，一些教師喜歡在課堂上幫助學(xué)生解決問題，喜歡給學(xué)生分析不同的解題思路，總結(jié)解題規(guī)律.看起來講得口若懸河，學(xué)生們貌似聽懂了，收效頗高，可是下課后一做題，就又懵圈了，這是怎么回事呢？在傳統(tǒng)的課堂上，教師很少教學(xué)生要怎樣提出問題，課堂教學(xué)沒有挖掘?qū)W生的思維發(fā)展。 隨著新課程改革以及高效課堂的不斷推動下，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該要根據(jù)所授課的具體知識點，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，就數(shù)列求和，我這樣培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

2.1 利用裂項相消法求數(shù)列和

每節(jié)課根據(jù)學(xué)生的個體差異和相應(yīng)的學(xué)習(xí)掌握水平，提供一種適合學(xué)生的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生課堂上敢于提問 ，學(xué)會看書，學(xué)會自學(xué)，提高學(xué)習(xí)能力。創(chuàng)造和諧的課堂教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生敢問。

對于例1，當(dāng)時課堂上有位學(xué)生說：“老師這題你用通項裂項，我用首項裂項解決可以不？”，其他學(xué)生說，這首項什么裂項，當(dāng)時我直接給予肯定，我讓那位學(xué)生到講臺來黑板上演示，師生一起分析，共同分享好的解題方法，這道題還可以利用待定系數(shù)法去完成裂開通項。作為一名一線的數(shù)學(xué)教師，我們在課堂教學(xué)過程中要重視學(xué)生所提的每一個問題，適時給他們創(chuàng)設(shè)一個寬松的教學(xué)環(huán)境，鼓勵學(xué)生敢于提問，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識?？傊莆兆鲱}的技巧，明白各種題目思路，題目是可變的，但只要掌握做題的技巧，就容易了。

2.2 錯位相減求和

在課堂教學(xué)中，根據(jù)所教的具體內(nèi)容，提出問題，啟發(fā)學(xué)生怎樣想？題目的意思是什么？你聯(lián)想了哪些？怎么解決？逐步培養(yǎng)學(xué)生會問，容易解決實際問題。創(chuàng)造探索問題案例，讓學(xué)生會問。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，合作學(xué)習(xí)可以滿足以對話、討論為出發(fā)點，通過提問啟發(fā)學(xué)生，追問學(xué)生，有關(guān)數(shù)列的問題，我們應(yīng)該怎樣通過互助合作去解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題意識，輕松愉快地掌握知識。

3函數(shù)級數(shù)的求和方法

3.1積分法或微分法求級數(shù)列和

3.1.1創(chuàng)造探索氣氛，讓學(xué)生提問

有興趣就會產(chǎn)生探索交流的行為方式，創(chuàng)造探索的問題狀態(tài)最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者結(jié)合所教內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)造探索的問題狀態(tài)，體驗解決實際問題的樂趣。在課堂教學(xué)中，根據(jù)所教的具體內(nèi)容，提出問題，啟發(fā)學(xué)生怎樣想？如何想？合適嗎？怎樣解決更合理？

例3：求的和。

學(xué)生問題：等差乘等比的類型，用錯位相減法。

教師：當(dāng)時課堂上有位學(xué)生到講臺來分享好的解題方法，展開問題，理清脈絡(luò)，更直觀，更容易理解，挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生仔細地思考他們的每一個質(zhì)疑。筆者在課堂教學(xué)過程中重視學(xué)生所提的每一個問題，適時給他們創(chuàng)設(shè)一個寬松的教學(xué)環(huán)境，鼓勵學(xué)生敢于提問，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識。的確，問題的突破口找到了，通過互助合作去解決這個問題;接著繼續(xù)追問學(xué)生，以對話、討論的方式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的疑問，激發(fā)學(xué)生思考的興趣。

總結(jié)：對于冪級數(shù)求和，我們可以將冪級數(shù)列化為等比數(shù)列，然后進行微分或積分，再對等比數(shù)列求和，就可以求出原冪數(shù)列的和[4]。

3.1.2指導(dǎo)質(zhì)疑問題，培養(yǎng)學(xué)生善問

培養(yǎng)學(xué)生善于提問，著重從下面幾方面指導(dǎo)：①在學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)問題時指導(dǎo)質(zhì)疑。②在學(xué)生猜測的答案中適當(dāng)點撥。③讓學(xué)生在比較中隨時提問。④在聯(lián)想中讓學(xué)生產(chǎn)生更多問題。

3.2拆項法求級數(shù)列和

學(xué)生展示互問，鼓勵學(xué)生提問其他學(xué)生，合作學(xué)習(xí)可以滿足以對話、討論為出發(fā)點，通過互助合作去解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題意識，讓學(xué)生自己討論交流，教師適時點撥。

從函數(shù)項級數(shù)求和中我們可以看出：啟發(fā)學(xué)生歸納本題主要考查，啟發(fā)學(xué)生可以自行制作模型感知，用積分法和微分法求函數(shù)項級數(shù)的和，需要經(jīng)過轉(zhuǎn)化將復(fù)雜的級數(shù)轉(zhuǎn)化為容易求和的簡單級數(shù)，之后再進行逆運算求原來的級數(shù)的和，得出結(jié)論。有興趣就會產(chǎn)生探索交流的行為方式，創(chuàng)造探索的問題狀態(tài)最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者結(jié)合所教內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)造探索的問題狀態(tài)，體驗解決實際問題的樂趣。筆者在課堂教學(xué)中，根據(jù)所教的具體內(nèi)容，提出問題，啟發(fā)學(xué)生怎樣想？如何想？合適嗎？怎樣解決更合理？

結(jié)論

本文介紹的各種求數(shù)列和的方法，無論是常用的簡單方法或者是技巧性強一點的方法，我們應(yīng)該重視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，記住不要忽視了教師的作用，課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，留一些時間給學(xué)生進行提問和探討，教師狠抓基礎(chǔ)知識，學(xué)生扎實掌握了一定的基礎(chǔ)知識，師生共同培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題意識。然而求數(shù)列和的方法還有許多未知的東西，所以要了解更多方法依舊需要我們?nèi)ヌ剿鞑⒄怼?/p>

參考文獻：

[1]李新建：《新課改下小學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的培養(yǎng)》，《祖國：建設(shè)版》-2014.

[2]趙國權(quán)：《中小學(xué)生問題意識的培養(yǎng)》，《中國教育學(xué)刊》-2005.

[3]朱劍峰：《數(shù)項級數(shù)求和的一些方法和技巧[J]》，《中國科技創(chuàng)新導(dǎo)刊》，2011（14）：85-85.

[4]邵遠夫：《冪級數(shù)求和方法初探[J]》，《時代報告》（學(xué)術(shù)版），2012（6）：43-43.

[5]許新琨，張海燕，甘犬財：《一類廣義調(diào)和級數(shù)求和方法研究[J]》，《高等數(shù)學(xué)研究》，2015，18（4）：66-70.