董軍超，韓銘，陳津虎

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

加速試驗(yàn)在驗(yàn)證部件壽命指標(biāo)的工作中已得到了廣泛的應(yīng)用。目前的加速試驗(yàn)方法研究主要針對(duì)單失效模式的元件、組件級(jí)產(chǎn)品。由于研究的產(chǎn)品級(jí)別較低，對(duì)整機(jī)的可靠性進(jìn)行評(píng)估時(shí)，出現(xiàn)兩方面的問(wèn)題：一方面，整機(jī)產(chǎn)品通常有多種失效模式，不同的失效模式間可能存在相互作用的情況，因此只研究單失效模式，不考慮失效模式間的相互作用對(duì)可靠性評(píng)估可能產(chǎn)生較大的誤差；另外一方面，由于產(chǎn)品層次過(guò)低，將試驗(yàn)結(jié)果通過(guò)多次向上遞推后，會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。因此元器件、材料級(jí)產(chǎn)品的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)整機(jī)可靠性評(píng)估的幫助很小。相比而言，整機(jī)級(jí)加速試驗(yàn)級(jí)別更高，更能反映產(chǎn)品的真實(shí)壽命歷程，可信度更高。

對(duì)整機(jī)的各部件分別進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，在時(shí)間和成本上也造成了極大的浪費(fèi)[1]。因此，對(duì)整機(jī)水平的加速試驗(yàn)研究是必要的。加速因子作為不同應(yīng)力水平下產(chǎn)品可靠性參數(shù)的轉(zhuǎn)換媒介，是加速試驗(yàn)中極為重要的參數(shù)。加速因子代表了相同產(chǎn)品在不同量級(jí)的應(yīng)力水平下失效的快慢程度[2]。目前，部件加速因子主要通過(guò)構(gòu)建應(yīng)力與壽命特征的加速模型來(lái)求解。由于整機(jī)失效機(jī)理復(fù)雜，很難構(gòu)建加速模型獲得其加速因子。

在理論研究方面，Seager and Fieselman[3]研究了計(jì)算整機(jī)激活能的方法，通過(guò)阿倫尼茲模型來(lái)推測(cè)整機(jī)的加速因子。由于模型的限制，這種方法只考慮了溫度應(yīng)力造成的失效機(jī)理，而且沒有計(jì)算部件連接件的激活能。Eduardo[1]研究了部件與整機(jī)間的加速因子關(guān)系，為整機(jī)加速因子的研究開拓了新思路，但只考慮部件僅有一種失效模式的情況，與實(shí)際情況有較大的差別。IEC 62506[4]直接建立應(yīng)力與整機(jī)間的模型，省略了中間的繁雜結(jié)構(gòu)，但在處理多應(yīng)力失效模式的問(wèn)題上存在著不足。

文中提出了計(jì)算整機(jī)加速因子的新方法，整個(gè)分析類似于可靠性分配和預(yù)計(jì)的V字形過(guò)程。首先將整機(jī)產(chǎn)品的失效率通過(guò)頻率分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法按照部件、失效模式和應(yīng)力的層次定量分解到整機(jī)在各應(yīng)力的失效率；然后通過(guò)加速模型構(gòu)建失效模式和加速應(yīng)力間的關(guān)系，將各加速應(yīng)力下的失效率逐級(jí)綜合到整機(jī)水平。進(jìn)而通過(guò)對(duì)比加速應(yīng)力和正常應(yīng)力下的整機(jī)失效率，得到整機(jī)加速因子。

1 理論

1.1 定義

加速因子是正常應(yīng)力與加速應(yīng)力下壽命特征量的比值。其定義為[5]：假設(shè)產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平S0的失效分布函數(shù)為0()Ft，,0pt為p分位壽命，即。又設(shè)產(chǎn)品在加速應(yīng)力水平Si的失效分布函數(shù)為Fi(t)，tp,i為p分位壽命，即，則兩個(gè)p分位壽命之比為：

AF即加速應(yīng)力水平Si對(duì)正常應(yīng)力水平S0的加速因子。

1.2 假設(shè)

1）產(chǎn)品的部件及其失效模式為串聯(lián)，即產(chǎn)品中某一失效模式發(fā)生，則產(chǎn)品發(fā)生故障。假設(shè)整機(jī)為一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)是合理的，因?yàn)楹芏嚯娮赢a(chǎn)品都具有此特性。對(duì)高可靠電子產(chǎn)品中存在的冗余結(jié)構(gòu)，需要簡(jiǎn)化為串聯(lián)系統(tǒng)。部件的失效是由不同失效模式間的關(guān)系決定的。假設(shè)不同失效模式為串聯(lián)，即某一失效模式發(fā)生時(shí)間為部件的失效時(shí)間。

2）失效模式及應(yīng)力的獨(dú)立性，各部件間的失效模式相互獨(dú)立，不同應(yīng)力間不產(chǎn)生相互作用。整機(jī)發(fā)生的失效是由單一失效模式引起的，不引起相關(guān)失效模式發(fā)生失效。由于每種失效模式都有各自的失效率，而不同部件相同失效模式的失效率不同，因此可將不同部件的各失效模式看作是相互獨(dú)立的，而且不同的應(yīng)力間也是相互獨(dú)立的，不考慮其相互作用的情況。

1.3 數(shù)據(jù)收集

需要收集各單元不同失效模式的平均失效率。對(duì)于一項(xiàng)需要驗(yàn)證的產(chǎn)品技術(shù)，器件生產(chǎn)方應(yīng)根據(jù)其相應(yīng)的失效模式對(duì)失效率進(jìn)行估計(jì)。所作的預(yù)測(cè)，通常以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，而不是以功能部件為基礎(chǔ)。因此，器件生產(chǎn)方一般能夠給出某些器件主要失效模式對(duì)應(yīng)的失效率。另外，電子元器件主要失效模式的失效率可以從相關(guān)的可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)中獲得。

2 基于應(yīng)力分解法的整機(jī)加速因子預(yù)計(jì)

加速因子為加速試驗(yàn)研究中的重要參數(shù)，是兩個(gè)應(yīng)力水平間產(chǎn)品可靠性特征的轉(zhuǎn)換因子。目前，部件加速因子主要通過(guò)構(gòu)建應(yīng)力與可靠性特征的加速模型來(lái)求解。由于整機(jī)失效機(jī)理非常復(fù)雜，很難構(gòu)建加速模型獲得其加速因子，因此傳統(tǒng)的加速因子計(jì)算方法已不再適用[6-9]。

文中提出了一種新的整機(jī)加速因子計(jì)算方法，將整機(jī)的失效率通過(guò)定量分析方法按照部件、失效模式和應(yīng)力的順序逐級(jí)下分，從而得到各敏感應(yīng)力的失效率。再通過(guò)加速模型計(jì)算各失效模式在加速應(yīng)力下的失效率，最終得到整機(jī)在加速應(yīng)力下的失效率，從而可以計(jì)算出整機(jī)加速因子。

2.1 主要失效模式分析

首先利用定性分析方法判斷產(chǎn)品的主要失效模式，再利用定量分析方法確定各失效模式失效率與產(chǎn)品失效率的定量關(guān)系。定性分析方法中最常用的是失效模式及影響分析（FMEA），且發(fā)展相對(duì)比較成熟，在此不再進(jìn)行詳細(xì)介紹。FMEA適用于產(chǎn)品的全壽命周期，是一個(gè)系統(tǒng)化的工作，其重點(diǎn)在設(shè)計(jì)，但由于FMEA分析容易受到主觀影響，所以在缺少失效數(shù)據(jù)的情況下使用[7-8]。

當(dāng)產(chǎn)品存在大量失效數(shù)據(jù)時(shí)，可以用定量的分析方法分析，目前常用的分析方法有頻率分析法[10]。假設(shè)產(chǎn)品有L種失效模式，失效模式d(d=1,2,…,L)的發(fā)生概率為pd，那么pd∈ (0,1)，且。有n個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)，失效模式d造成的失效產(chǎn)品個(gè)數(shù)為rd，則，且為非負(fù)數(shù)，則。失效數(shù)據(jù)表示為。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得各失效模式發(fā)生概率的估計(jì)值為

由于各失效模式發(fā)生的頻率比較容易統(tǒng)計(jì)，所以定量判斷主要失效模式的最常用方法是頻率分析法，見式（2）。

2.2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的敏感環(huán)境應(yīng)力定量分析

環(huán)境因素是引起產(chǎn)品失效的主要因素，而環(huán)境因素與失效模式間的關(guān)系很復(fù)雜。對(duì)產(chǎn)品的失效機(jī)理進(jìn)行分析，構(gòu)建環(huán)境與失效模式間的模型，用定性和定量的分析方法判斷失效模式與環(huán)境應(yīng)力的關(guān)系，可以得到不同的環(huán)境應(yīng)力對(duì)失效模式發(fā)生的貢獻(xiàn)度。環(huán)境應(yīng)力與故障間的定量關(guān)系可以通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析方法來(lái)確定。

利用環(huán)境應(yīng)力量值與產(chǎn)品在該環(huán)境應(yīng)力下產(chǎn)生的失效率等數(shù)據(jù)，構(gòu)建環(huán)境應(yīng)力與故障間的定量關(guān)系。這些數(shù)據(jù)主要通過(guò)產(chǎn)品的環(huán)境與可靠性試驗(yàn)、性能試驗(yàn)、歷史數(shù)據(jù)等方面獲得。產(chǎn)品的失效率通常用平均故障間隔時(shí)間（MTTF）的倒數(shù)來(lái)表示，失效率越高，平均故障間隔時(shí)間越短。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析方法，可將比較序列作為環(huán)境應(yīng)力量值，將參考序列作為平均故障間隔時(shí)間。

2.2.1 確定比較序列和參考序列

在可靠性試驗(yàn)中，通常對(duì)產(chǎn)品會(huì)施加綜合應(yīng)力，每個(gè)試驗(yàn)下都會(huì)包括多個(gè)樣本。通過(guò)對(duì)這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)的搜集整理，可以得到相應(yīng)的環(huán)境應(yīng)力特征數(shù)據(jù)和產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)環(huán)境應(yīng)力與故障關(guān)系作定量分析。

令Xi為第i個(gè)環(huán)境應(yīng)力的特征，Xi=為環(huán)境應(yīng)力特征Xi的比較序列，xi(k)為第i個(gè)環(huán)境應(yīng)力特征在第k種綜合環(huán)境應(yīng)力統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的應(yīng)力量值，。各比較序列組成的矩陣X為：

2.2.2 序列去量綱化和正相關(guān)化

設(shè)序列的均值化算子為D1，得到：

采用均值化算子是為了將不同量綱的比較序列進(jìn)行歸一化，使得各參數(shù)間具有可比性。

設(shè)序列的倒數(shù)化算子為D2：

引入序列的倒數(shù)化算子的目的是使環(huán)境應(yīng)力量值與平均故障時(shí)間（MTTF）的負(fù)相關(guān)轉(zhuǎn)變?yōu)檎嚓P(guān)。通常環(huán)境應(yīng)力量值越大，故障發(fā)生的次數(shù)越多，MTTF越短，產(chǎn)品的故障率越高。這樣，環(huán)境應(yīng)力量值與MTTF的倒數(shù)成正相關(guān)的關(guān)系。

2.2.3 計(jì)算序列的差值矩陣

令Dji(k)為Xi和Yj在k點(diǎn)的差異為：

那么比較序列與第j個(gè)失效模式的參考序列差值矩陣為：

其中j= 1,2,… ,q，則對(duì)于每個(gè)失效模式均可得到一個(gè)差值矩陣。

2.2.4 確定環(huán)境應(yīng)力與故障間的相關(guān)系數(shù)

在 差 值 矩 陣D1～Dq中，得到最小差值和最大差值，可定義關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

式中：γ(yj(k),xi(k))為環(huán)境應(yīng)力比較序列Xi和故障參考序列Yj在第k個(gè)綜合應(yīng)力條件下的關(guān)聯(lián)系數(shù)；p為分辨系數(shù)，取值越小，分辨力越大，一般令p=0.5。

2.2.5 確定環(huán)境應(yīng)力與故障的關(guān)聯(lián)度

式中：γji表示灰色關(guān)聯(lián)度γ(Yj,Xi)。通過(guò)對(duì)比某一行中的各元素的量值γ(Yj,Xi)，可以得到各環(huán)境應(yīng)力Xi對(duì)第j種故障模式Y(jié)j的貢獻(xiàn)度。將矩陣xyΓ中各行向量歸一化，可得到各環(huán)境應(yīng)力對(duì)故障模式發(fā)生的相對(duì)貢獻(xiàn)度。

2.3 整機(jī)加速因子

對(duì)多失效模式整機(jī)產(chǎn)品的加速因子研究需要對(duì)整機(jī)的失效機(jī)理進(jìn)行分析。文中將整機(jī)失效劃分為4個(gè)層次：應(yīng)力、失效模式、部件失效、整機(jī)失效。應(yīng)力與失效模式的映射關(guān)系不是簡(jiǎn)單的直線關(guān)系，一種失效模式可能由一種應(yīng)力引起，也可能是由多種應(yīng)力共同造成的。多種應(yīng)力間可能存在著獨(dú)立或相互關(guān)聯(lián)的情況，但文中只考慮應(yīng)力間相互獨(dú)立的情況。在應(yīng)力與失效模式間構(gòu)建加速模型，通過(guò)加速模型可以得到應(yīng)力與失效模式間的加速因子。由于考慮多種應(yīng)力，所以可能出現(xiàn)一種失效模式構(gòu)建多個(gè)加速模型，得到多個(gè)加速因子，這些加速因子通過(guò)函數(shù)關(guān)系整合成一個(gè)綜合加速因子[11-15]。

一個(gè)部件失效可能是由多個(gè)失效模式引起的，而一種失效模式也可能引起多個(gè)部件失效，文中將這種復(fù)雜關(guān)系簡(jiǎn)化。從失效率的角度考慮，相同的失效模式在不同的部件中的失效率是不同的，所以每種部件的任一失效模式都不同于其他失效模式。所有的失效模式間都是相互獨(dú)立的，部件之間的關(guān)系同為競(jìng)爭(zhēng)失效，任一部件失效都能造成整機(jī)失效，如圖1所示。

圖1 整機(jī)失效層次分析 Fig.1 Failure level analysis diagram of the whole machine

在構(gòu)建四者函數(shù)關(guān)系時(shí)，以整機(jī)在加速條件下的失效率為基礎(chǔ)。等式左側(cè)為整機(jī)加速因子與整機(jī)的失效率的乘積，等式右側(cè)為各失效模式在加速條件下的失效率之和。由于不同種失效模式為串聯(lián)關(guān)系，又服從指數(shù)分布，所以其失效率采用相加的關(guān)系。

式中：AFtest表示整機(jī)的加速因子；λ表示整機(jī)在規(guī)定應(yīng)力下的失效率；AFtest×λ表示整機(jī)在加速條件下的失效率；ijkAF為在應(yīng)力k下第i種部件在第j種失效模式的加速因子；ijkλ為在應(yīng)力k下第i種部件在第j種失效模式的平均失效率；ri為i種部件數(shù)量；Ni為失效模式的種類數(shù)；n為部件數(shù)量。

3 案例分析

以某型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)為例，介紹上述整機(jī)加速因子的計(jì)算方法。某戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的飛行過(guò)程為：首先垂直起飛；然后向目標(biāo)方向急速轉(zhuǎn)彎；在轉(zhuǎn)彎完成后，進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的巡航飛行；當(dāng)導(dǎo)彈達(dá)到預(yù)定的運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)；彈頭與彈體進(jìn)行分離，彈頭飛抵至任務(wù)目標(biāo)。導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，它的主要功能是控制導(dǎo)彈平穩(wěn)地按照預(yù)定軌道飛行，并引導(dǎo)彈頭飛向目標(biāo)。

導(dǎo)彈控制系統(tǒng)由電源、總線網(wǎng)絡(luò)、彈上計(jì)算機(jī)、舵伺服機(jī)構(gòu)和綜合控制器組成。首先對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的失效機(jī)理進(jìn)行定性分析，采用FMMESA（失效模式、機(jī)理、影響及應(yīng)力分析）的分析方法。導(dǎo)彈控制系統(tǒng)故障模式分析見表1，環(huán)境應(yīng)力用不同的代號(hào)進(jìn)行表示，其中溫度應(yīng)力、濕度應(yīng)力、振動(dòng)應(yīng)力、電應(yīng)力、沖擊應(yīng)力分別用代號(hào) E1、E2、E3、E4、E5表示。

表1 導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的FMMESA Tab.1 FMMESA of missile control system

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)頻率分析法可以得到失效模式的發(fā)生概率比例。由于篇幅有限，在本案例中通過(guò)彈上計(jì)算機(jī)的失效模式Y(jié)8，對(duì)敏感環(huán)境應(yīng)力進(jìn)行定量分析，判斷每種環(huán)境應(yīng)力對(duì)失效模式的貢獻(xiàn)度。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得行為序列及參考序列為：

對(duì)上述的行為序列及參考序列進(jìn)行去量綱計(jì)算得：

計(jì)算序列的差值矩陣：

計(jì)算環(huán)境應(yīng)力與故障的相關(guān)系數(shù)：

根 據(jù) 公 式γ(y(k),xi(k))=計(jì)算可得：

計(jì)算環(huán)境應(yīng)力與故障的關(guān)聯(lián)度：

由此可以得出，溫度應(yīng)力、濕度應(yīng)力、振動(dòng)應(yīng)力對(duì)故障模式Y(jié)8的貢獻(xiàn)率分別為：0.28、0.33、0.39。

通過(guò)此方法可以得到相關(guān)應(yīng)力對(duì)各故障模式的貢獻(xiàn)率。通過(guò)頻率分析法，可以得到不同失效率間的比值關(guān)系。在整機(jī)失效率已知的情況下，可以計(jì)算得到各失效模式的失效率。通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析方法，可以得到各失效模式在不同環(huán)境下的失效率。

導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的失效率為10-4，通過(guò)頻率分析法得到各失效模式的失效率見表1。由上述計(jì)算可知，失效模式Y(jié)8在溫度、濕度、振動(dòng)條件下的失效率分別為1.4×10-6、1.65×10-6、1.95×10-6。

導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的部分使用環(huán)境和加速環(huán)境指標(biāo)：使用溫度為25 ℃，加速溫度為80 ℃；使用相對(duì)濕度為50%，加速相對(duì)濕度80%；使用隨機(jī)振動(dòng)1.5g2/Hz，加速隨機(jī)振動(dòng)為3g2/Hz。

結(jié)合上述數(shù)據(jù)和加速模型計(jì)算公式（式（13）），可得各應(yīng)力對(duì)相關(guān)失效模式的加速因子。

計(jì)算可得整機(jī)的加速因子為153.5。

4 結(jié)語(yǔ)

文中提出了基于應(yīng)力分解法的整機(jī)加速因子預(yù)計(jì)方法。整個(gè)分析類似于可靠性分配和預(yù)計(jì)的V字形過(guò)程，首先將整機(jī)產(chǎn)品的失效率按照部件、失效模式和應(yīng)力的層次定量分解到整機(jī)在各應(yīng)力的失效率。然后通過(guò)加速模型，構(gòu)建失效模式和加速應(yīng)力間的關(guān)系，將各應(yīng)力下的失效率逐級(jí)綜合到整機(jī)水平。在整個(gè)過(guò)程中主要有兩個(gè)難點(diǎn)，第一個(gè)是將部件的失效率定量分配到各失效模式，文中提出了頻數(shù)分析等3種方法；第二個(gè)是構(gòu)建失效模式與各應(yīng)力間的定量關(guān)系，文中提出了灰色關(guān)聯(lián)分析法，確定了各應(yīng)力對(duì)某一失效模式發(fā)生的貢獻(xiàn)度。

文中只考慮了單應(yīng)力的情況，還可進(jìn)一步研究多應(yīng)力相互作用的情況對(duì)整機(jī)加速因子的影響。由于整機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、部件多樣化，不同失效模式間加速因子的關(guān)系可能不是文中假設(shè)的簡(jiǎn)單相加，而相同失效模式中還包含著不同的失效機(jī)理，各應(yīng)力間的關(guān)系不是完全的相乘關(guān)系，這些問(wèn)題都需要更深入的研究。另外，元器件、整機(jī)失效等基礎(chǔ)信息收集相對(duì)匱乏，目前我國(guó)在導(dǎo)彈貯存領(lǐng)域收集產(chǎn)品失效信息較多，但在很多領(lǐng)域還亟待開展。