徐伯起，盧明章，李高春，李金飛，王玉峰

（1.海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001； 2.中國(guó)人民解放軍91049部隊(duì)，山東 青島 266102）

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)廣泛應(yīng)用于海軍各種型號(hào)的導(dǎo)彈中。目前研究表明，推進(jìn)劑與襯層粘接界面的粘接破壞是固體發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性破壞的關(guān)鍵形式之一?？v觀導(dǎo)彈全壽命環(huán)境[1]，運(yùn)輸階段的載荷環(huán)境極其惡劣。相較于艇載運(yùn)輸過程[2]的振動(dòng)加速度幅值（≤0.4 m/s2），鐵路及艦載運(yùn)輸[3]條件下基本穩(wěn)定在–0.5 m/s2~0.5 m/s2，公路運(yùn)輸過程中受到的振動(dòng)載荷更大，并且公路運(yùn)輸會(huì)路經(jīng)荒山、沿海等復(fù)雜地形，導(dǎo)彈所受振動(dòng)載荷會(huì)更加復(fù)雜。為了保證導(dǎo)彈運(yùn)輸過程中的安全穩(wěn)定，對(duì)公路運(yùn)輸中粘接界面受載情況進(jìn)行分析意義重大。

目前研究人員對(duì)于振動(dòng)載荷分析主要從時(shí)域和頻域兩方面進(jìn)行[4-6]，大多基于相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行仿真分析來研究載荷。劉鐵[7]通過進(jìn)行仿真計(jì)算導(dǎo)彈運(yùn)輸車，獲得不同路況和運(yùn)輸車速時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)情況。李恩奇[8]利用MSC.NASTRAN有限元軟件，得到了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的固有頻率、相應(yīng)的振型、各階模態(tài)損耗因子和頻率響應(yīng)曲線，以及隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)均方根值和功率譜密度曲線。針對(duì)粘接界面處受載情況，Herb Chelner[9]和張波[10]等通過在粘接界面處設(shè)置傳感器研究其受載情況。

基于上述研究，文中利用加速度傳感器對(duì)導(dǎo)彈公路運(yùn)輸振動(dòng)載荷進(jìn)行測(cè)量，完成加速度數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和PSD的計(jì)算。利用有限元軟件構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)全尺寸模型，通過瞬態(tài)模態(tài)分析和隨機(jī)響應(yīng)分析研究結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，輸入實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際振動(dòng)過程，獲得粘接界面處所受應(yīng)力情況，為運(yùn)輸過程中發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性評(píng)估提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 振動(dòng)數(shù)據(jù)處理

1.1 數(shù)據(jù)采集

公路運(yùn)輸?shù)恼駝?dòng)載荷數(shù)據(jù)采集方法為：在運(yùn)輸車底盤縱向安裝型號(hào)為1C301型的電容式三向加速度傳感器，采樣頻率為200 Hz，采樣時(shí)間總長(zhǎng)為7.1165 h。傳感器傳回的三個(gè)方向上的振動(dòng)數(shù)據(jù)符合笛卡爾坐標(biāo)系，x軸正向?yàn)檐囕v前進(jìn)左側(cè)方向，y軸正向?yàn)檐囕v前進(jìn)方向，z軸正向?yàn)樨Q直向上方向。

實(shí)際環(huán)境中，各種變化因素使得監(jiān)測(cè)信號(hào)發(fā)生偏移，即產(chǎn)生趨勢(shì)項(xiàng)。為還原信號(hào)的真實(shí)情況，需要對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)處理。

文中采用多項(xiàng)式最小二乘法的方法進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)的消除[11]。首先對(duì)采集到的信號(hào){xi}(i=1,2,… ,n)設(shè)置一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)：

式中：m為多項(xiàng)式階次；aj(j= 1,2, … ,m)為多項(xiàng)式系數(shù)。

E存在極值的條件為其對(duì)a求偏導(dǎo)為0：

對(duì)式（3）變形后得到m+1元線性方程組：

求解式（4）中的方程組，可以得到多項(xiàng)式函數(shù)?ix的系數(shù)aj(j= 1,2, … ,m)，階次m影響多項(xiàng)式的形式。當(dāng)m=1時(shí)，趨勢(shì)項(xiàng)為線性函數(shù)；當(dāng)m≥2時(shí)，趨勢(shì)項(xiàng)為冪函數(shù)。文中m取2。

多項(xiàng)式函數(shù)?ix各項(xiàng)系數(shù)確定后，消除趨勢(shì)項(xiàng)的計(jì)算公式為：

圖1顯示了處理后的信號(hào)。對(duì)比不同軸向上的振動(dòng)信號(hào)，發(fā)現(xiàn)三軸向的振動(dòng)信號(hào)具有相同波形。在幅值上，z軸向最大，對(duì)應(yīng)豎直方向；y軸向最小，對(duì)應(yīng)車體左右側(cè)方向。從時(shí)間歷程上看，路況較好時(shí)，加速度幅值為–0.05g~0.05g；路況較差時(shí)，幅值為–0.6g~0.6g。

圖1 振動(dòng)加速度歷程 Fig.1 Vibration acceleration history

1.2 時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析

考慮到導(dǎo)彈在運(yùn)輸過程中處于臥式放置的方式及粘接界面結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，z軸向載荷對(duì)導(dǎo)彈影響最大，因此文中主要研究z軸向載荷。

時(shí)域分析是根據(jù)載荷的時(shí)間歷程，計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征量進(jìn)行分析。典型的統(tǒng)計(jì)特征量主要包含峰值、均方根值、斜度和峭度。其中斜度[12]表征數(shù)據(jù)的偏斜方向和程度，是非對(duì)稱程度的數(shù)字特征，計(jì)算公式見式（6）；峭度[13]表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù)，計(jì)算公式見（7）。

圖2a為加速度的統(tǒng)計(jì)分布情況，圖2b為加速度絕對(duì)值的統(tǒng)計(jì)分布，表1顯示了z軸向信號(hào)的特征量。可以看到，信號(hào)峰值大于3倍均方根值，說明采集到的振動(dòng)數(shù)據(jù)中包含數(shù)值急劇變化的部分。斜度和峭度反映的是信號(hào)接近于正態(tài)分布的程度，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的斜度為0，峭度為3。采集信號(hào)斜度為–0.46，對(duì)應(yīng)圖2a分布曲線稍向右偏；峭度為9.34，屬于超高斯分布，說明采集信號(hào)中包含沖擊信號(hào)[14]，對(duì)應(yīng)路況較差的情況。

圖2 載荷統(tǒng)計(jì)分布情況 Fig.2 Value distribution: a) value histogram; b) absolute peak value distribution

表1 信號(hào)的特征量 Tab.1 Signal typical statistical characteristic

1.3 載荷譜構(gòu)建

為了對(duì)比分析路況好、壞兩種情況下的振動(dòng)載荷 特點(diǎn)，采用了基于PSD等級(jí)對(duì)運(yùn)輸條件進(jìn)行分類的方法[15]。根據(jù)國(guó)際平整度指數(shù)（IRI）[16-17]進(jìn)行道路狀況分類[18]。表2顯示了兩個(gè)振動(dòng)嚴(yán)重程度級(jí)別（A，B）及其PSD級(jí)別。依據(jù)振動(dòng)等級(jí)，各提取5段A級(jí)和B級(jí)下的信號(hào)段，每段信號(hào)時(shí)長(zhǎng)300 s，包含60 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。求取各等級(jí)下的振動(dòng)信號(hào)段PSD，繪制的10段PSD曲線如圖3所示。通過對(duì)每個(gè)級(jí)別內(nèi)5段信號(hào)的PSD進(jìn)行平均，得到每個(gè)振動(dòng)級(jí)別（A、B）的平均PSD。假設(shè)采集過程中行駛速度不變，通過計(jì)算每個(gè)等級(jí)下信號(hào)時(shí)長(zhǎng)與總時(shí)間的比值，得到各等級(jí)PSD在總行程上的比率，A級(jí)占41%，B級(jí)占59%，以行程占比作為權(quán)重，計(jì)算等效PSD，如圖4所示。

圖3 兩種振動(dòng)等級(jí)的PSD Fig.3 PSD in two vibration severity classes

圖4 平均PSD與等效PSD Fig.4 Average PSD and equivalent PSD

表2 基于PSD的振動(dòng)級(jí)別劃分 Tab.2 Classification of vibration severity based on the PSD level

為方便將PSD輸入到有限元軟件中進(jìn)行計(jì)算，還需要將PSD轉(zhuǎn)換為倍頻程格式，從而簡(jiǎn)化功率譜密度，同時(shí)保證輸入載荷譜真實(shí)性。簡(jiǎn)化結(jié)果如圖5所示。

圖5 簡(jiǎn)化PSD Fig.5 Simplified PSD

2 有限元仿真分析

文中利用有限元軟件Abaqus構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)模型，輸入加速度PSD對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析。利用兩個(gè)振級(jí)下的實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)，模擬發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)過程，獲得粘接界面應(yīng)力歷程。

2.1 模型基本參數(shù)

導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)的簡(jiǎn)化模型如圖6所示，模型主要由殼體、絕熱層、人工脫粘層和推進(jìn)劑藥柱構(gòu)成，各部件材料參數(shù)設(shè)置見表3。考慮到藥柱的熱粘彈特性，采用如式（6）所示的Prony級(jí)數(shù)形式[19]設(shè)置推進(jìn)劑彈性模量?？紤]到實(shí)際情況下殼體與襯層、襯層與推進(jìn)劑、殼體與人工脫粘層界面粘接牢固，將邊界條件簡(jiǎn)化為綁定約束，人工脫粘層和藥柱間不設(shè)置約束。

表3 各部件參數(shù)設(shè)置 Tab.3 Parameter setting of each part

圖6 導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)的簡(jiǎn)化模型 Fig.6 Simplified model of missile engine

設(shè)置邊界條件情況：在殼體與絕熱層接觸面和絕熱層與藥柱接觸面上設(shè)置綁定約束，人工脫粘層與殼體之間不設(shè)約束，用于釋放封頭處集中應(yīng)力。在模態(tài)分析過程中，封頭外表面完全固定。在模擬振動(dòng)過程時(shí)，模型外表面施加y軸向的約束。

2.2 模態(tài)分析

利用加速度PSD進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)模態(tài)分析需設(shè)置兩個(gè)分析步：第一步先進(jìn)行瞬態(tài)模態(tài)分析，提取前10階模態(tài)，模型各階模態(tài)頻率見表4；第二步輸入簡(jiǎn)化PSD進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析。圖7為振動(dòng)頻率在45.54 Hz時(shí)后封頭處位移云圖，可以看出，后封頭底端粘接界面位移較大。在y軸方向上取4個(gè)參考點(diǎn)研究位移和應(yīng)力情況，圖8a為4點(diǎn)位移均方根值隨頻率的變化情況，圖8b為4點(diǎn)加速度均方根值隨頻率的變化情況?？梢钥闯?，位移和加速度突變的頻率在33 Hz附近。

圖7 位移云圖 Fig.7 Displacement cloud

圖8 頻域中位移和加速度的均方根值 Fig.8 The RMS value of (a) displacement and (b) acceleration in the frequency domain

表4 模型各階模態(tài)頻率 Tab.4 Model frequency

2.3 發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)過程模擬

對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)粘接界面處所受應(yīng)力情況，還需要將加速度數(shù)據(jù)作為載荷進(jìn)行輸入，模擬實(shí)際振動(dòng)過程。振動(dòng)開始時(shí)刻，假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)位移為0，將兩種等級(jí)下加速度數(shù)據(jù)各提取300 s作為輸入，施加在發(fā)動(dòng)機(jī)模型外表面上，分析步間隔設(shè)置為0.1 s。圖9顯示了某一振動(dòng)時(shí)刻下粘接界面處所受載荷情況。其中圖9a為界面所受y22方向應(yīng)力情況，可以看出，前封頭及筒段處粘接界面所受應(yīng)力較為均勻，約為25 kPa。在封頭和圓筒段相接處應(yīng)力值較大，特別是在后封頭頂端，存在應(yīng)力集中，應(yīng)力值最大可達(dá)130 kPa。圖9b為界面所受剪應(yīng)力情況，可以看出，前、后封頭處剪應(yīng)力較小，圓筒段特別是靠近后封頭處，剪應(yīng)力較大，

圖9 粘接界面處所受載荷情況 Fig.9 Load condition of bonding interface: a) y22 stress; b) shear stress

剪應(yīng)力整體要小于正應(yīng)力。為對(duì)比不同振級(jí)下界面受載情況，提取筒段與后封頭連接處正應(yīng)力最大值點(diǎn)的應(yīng)力歷程，如圖10所示。整體來看，B級(jí)振動(dòng)載荷在界面上產(chǎn)生的應(yīng)力遠(yuǎn)大于A級(jí)。從應(yīng)力歷程上看，每次出現(xiàn)較大沖擊時(shí)，應(yīng)力變化幅值會(huì)突然增大，然后迅速減小。主要是由于沖擊初期殼體劇烈運(yùn)動(dòng)使得界面處藥柱產(chǎn)生較大彈性變形，而后藥柱迅速產(chǎn)生松弛效應(yīng)，從而應(yīng)力幅值迅速變小。

圖10 應(yīng)力歷程 Fig.10 Stress history

3 結(jié)論

1）通過傳感器實(shí)測(cè)獲得導(dǎo)彈公路運(yùn)輸加速度數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，信號(hào)屬于超高斯分布，相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征量表明，采集信號(hào)中包含沖擊信號(hào)。以信號(hào)PSD值對(duì)載荷進(jìn)行兩級(jí)劃分，求取等效PSD。

2）利用有限元軟件Abaqus構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)模型，輸入加速度PSD對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析。結(jié)果表明，后封頭底端粘接界面處位移較大，通過選取的4個(gè)參考點(diǎn)上看，位移和加速度均方根值突變的頻率在33 Hz附近。

3）將加速度數(shù)據(jù)作為載荷進(jìn)行輸入，模擬實(shí)際振動(dòng)過程發(fā)現(xiàn)，前封頭及筒段處粘接界面所受應(yīng)力較為均勻，在封頭和圓筒段相接處應(yīng)力值較大，特別是在后封頭頂端存在應(yīng)力集中。從應(yīng)力歷程上看，藥柱的松弛效應(yīng)使得沖擊過后應(yīng)力變化幅值迅速變小。同時(shí)應(yīng)力歷程數(shù)據(jù)可為后續(xù)試驗(yàn)提供基礎(chǔ)。