王硯麟， 王克義， 章梓星， 馬春龍,2， 莫宗駿

(1.哈爾濱工程大學(xué) 機電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

目前，我國有近3 000萬肢體存在運動障礙的患者，且只有30%左右的人能接受到不同程度的康復(fù)訓(xùn)練，但康復(fù)效果各不相同。

對人體運動生物力學(xué)的研究是康復(fù)醫(yī)療技術(shù)和康復(fù)設(shè)備研發(fā)的基礎(chǔ)，目前，下肢存在運動障礙的人口數(shù)占比較大，且對下肢運動生物力學(xué)的相關(guān)研究報告也比較多：Deschamps等[1]通過動力學(xué)鏈的方法對下肢包括髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的下肢運動和關(guān)節(jié)力矩的變化進行研究，主要以將健康的運動員運動參數(shù)為例進行研究，但并沒有考慮下肢肌肉力的變化規(guī)律。Hume等[2]建立了人體下肢縮比模型，研究了結(jié)構(gòu)負載和關(guān)節(jié)力學(xué)的預(yù)測方法，對受傷患者、術(shù)后等下肢肌肉力和力矩負載的預(yù)測具有重要實際意義。在步行過程中，速度、步長、頻率和不同坡度對下肢的運動學(xué)和動力學(xué)及肌肉力均有不同程度的影響[3-10]，例如：大腿屈曲/伸展-大腿屈曲/伸展的vCRP(連續(xù)相對相位(continuous relative phase, CRP))值對人體運動速度很敏感，而且跑步的速度增加，下肢的協(xié)調(diào)性下降，相當(dāng)于對下肢添加了一定的約束。另外，CRP值的減小是由于人體質(zhì)心在垂直方向的運動所導(dǎo)致的，并非膝關(guān)節(jié)的屈曲角度[3]。Resende等[11]分析了單側(cè)腳內(nèi)旋可能造成的下肢傷害，對下肢康復(fù)和下肢矯正提供了的依據(jù)，但沒有涉及下肢肌肉力的變化，無法從機理上研究下肢康復(fù)策略。Cheng等[12]分別針對健康青年、步態(tài)穩(wěn)定老年人和步態(tài)不穩(wěn)定的老年人在完成“坐到站”動作時肌肉功率的變化進行了分析，發(fā)現(xiàn)健康青年消耗的功率比老年人消耗的功率要大，且完成動作時間短。Koyama等[13]研究了在光腳和穿鞋的情況下進行向下跳躍運動的下肢力學(xué)特征和肌肉激活度，研究結(jié)果表明：在光腳和穿鞋2種情況下，下肢運動的關(guān)節(jié)角度差異較小，但在人體著地時，下肢肌肉激活度存在較大的差異。另外，在穿鞋的情況下向下跳躍是比較安全的。Carolina等[14]設(shè)計了一種混合神經(jīng)的假肢用來實現(xiàn)下肢髖關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練，其中下肢運動關(guān)節(jié)力矩和運動數(shù)據(jù)在OpenSim軟件環(huán)境中獲取，基于上述數(shù)據(jù)研究了假肢的控制方法。

目前報道的文獻未見單曲膝行走時下肢生物力學(xué)特性的研究，當(dāng)人體下肢受傷后，所表現(xiàn)出來的保護性跛行的步態(tài)稱之為單曲膝行走步態(tài)。因此，本文將針對青年正常行走步態(tài)和單曲膝病態(tài)行走下的運動學(xué)、動力學(xué)和下肢肌肉力及肌肉激活度進行分析，研究結(jié)果將為下肢康復(fù)醫(yī)療提供數(shù)據(jù)，以填補單曲膝下肢康復(fù)數(shù)據(jù)的空白。

1 下肢運動學(xué)、動力學(xué)模型

圖1 人體下肢骨骼結(jié)構(gòu)及簡化模型Fig.1 Skeleton structure and simplified model of human lower limb

1.1 人體下肢骨骼運動學(xué)分析

(1)

(2)

根據(jù)角速度疊加原理可知，下肢骨骼運動絕對角速度可表示為：

(3)

式(3)可進一步表達為：

(4)

對式(4)兩邊微分得到人體下肢骨骼運動絕對角加速度：

(5)

1.2 人體下肢骨骼動力學(xué)分析

圖2 下肢小腿骨骼受力Fig.2 Schematic diagram of the force on the shank

對圖2所示的小腿骨骼受力進行分析，下肢其他骨骼受力和小腿受力一致，因此根據(jù)牛頓歐拉方程可得到人體下肢骨骼運動的動力學(xué)模型：

(6)

且關(guān)節(jié)力約束力和力矩之間存在關(guān)系：

(7)

下肢骨骼運動的動力學(xué)模型(6)可進一步表示為：

(8)

式中：τ為關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩；X為下肢骨骼廣義質(zhì)量矩陣；B為Coriolis力和離心力；f、L分別表示肌肉力映射的廣義力矩陣和對應(yīng)的力臂矩陣；G為重力產(chǎn)生的廣義力矩陣。

1.3 肌肉力力學(xué)分析

圖3 肌肉力驅(qū)動模型Fig.3 Muscle-driven simulations model

1.3.1 肌肉激勵動力學(xué)

肌肉的激活和神經(jīng)信號的刺激之間存在一定滯后，因此，采用簡化的一階微分方程表示激活度和神經(jīng)刺激之間的關(guān)系[15]：

(9)

(10)

(11)

式中：Tact、Tdeact分別表示肌肉激活程度的上升和下降時間常數(shù)，Tact減小，由于低效鈣的釋放和擴散會使激活度增加，類似地，Tdeact減小，由于供肌漿網(wǎng)吸收的鈣離子不足會使激活度減小[16]；amin表示肌肉激活程度的最小值。為了避免肌肉腱數(shù)值計算的奇異性，需要通過修正傳統(tǒng)的肌肉激活度狀態(tài)方程[16]使激活度可以光滑變化。

1.3.2 肌肉腱力平衡方程

肌肉腱驅(qū)動包含主收縮元、被動彈性元件和彈性肌腱，如圖4所示，其中被動彈性元件的力和歸一化肌纖維長度之間的關(guān)系可以表示為：

(12)

圖4 肌肉腱力學(xué)簡化模型Fig.4 Simplified model of musculo-tendon contraction mechanics

主收縮力和歸一化的肌纖維長度之間的關(guān)系表示為高斯函數(shù)的形式：

(13)

式中ν表示力-速度曲線變異系數(shù)。

肌肉力fM可以表示為[17]：

(14)

(15)

方程式(14)、(15)表示了肌肉力和肌腱力與肌肉纖維長度、速度和力之間的關(guān)系。

(16)

肌肉長度和速度與肌肉腱長度之間存在運動學(xué)關(guān)系：

lMT=lT+lMcosα

(17)

對式(17)兩邊分別對時間求導(dǎo)數(shù)，可以得到肌肉、肌腱和肌肉腱驅(qū)動速度之間的關(guān)系：

(18)

1.3.3 肌肉力的優(yōu)化控制

上面建立了下肢的肌肉骨骼模型和肌肉力學(xué)模型，但還要通過約束優(yōu)化解決冗余肌肉力的問題，對肌肉力的優(yōu)化應(yīng)用最廣泛的方法為靜態(tài)優(yōu)化。選取式(19)的靜態(tài)優(yōu)化目標函數(shù):

(19)

式中：N為肌肉數(shù)量；ai為第i塊肌肉的激活度；n的選取要根據(jù)不同的要求進行選擇，本文選取n=2，選取肌肉激活度平方和最小函數(shù)J作為優(yōu)化目標，可使人體運動感到很好的舒適性。

圖5 CMC算法框圖Fig.5 Schematic of CMC algorithm applied to gait

(20)

且線性反饋控制器所計算得到的肌肉激勵為：

u=a*+Ku(a*-a)

(21)

通過合理設(shè)置PD控制參數(shù)，可以實現(xiàn)下肢生物力學(xué)參數(shù)的最優(yōu)化和下肢運動障礙患者的運動學(xué)、生物力學(xué)等參數(shù)的仿真，為下肢運動障礙患者的康復(fù)訓(xùn)練模式提供依據(jù)。

2 人體下肢運動數(shù)據(jù)采集

為了分析和比較單屈膝行走步態(tài)與正常行走步態(tài)的下肢運動生物特性差異及對主要肌肉的疲勞損傷的影響，需要對2種行走步態(tài)的運動學(xué)進行測量(在無任何外界干擾的情況下)，將測量髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的運動數(shù)據(jù)進行函數(shù)擬合，并將擬合函數(shù)作為在OpenSim建立的3-D人體肌骨模型的運動驅(qū)動，最后通過仿真2種行走步態(tài)，對下肢肌肉收縮量等問題進行分析。

本文以8名男性青年 (身高165±10 cm，體重60±5 kg，年齡24±1歲)作為受試對象，通過FAB采集所需的人體運動數(shù)據(jù)，F(xiàn)AB系統(tǒng)的慣性傳感器結(jié)合了加速度傳感器、方位傳感器和足底力傳感器，將各部位的慣性傳感器安裝在受試者身體相應(yīng)的位置上，受試者分別按2種步態(tài)行走，F(xiàn)AB會通過實時無線步態(tài)檢測系統(tǒng)的無線步態(tài)數(shù)據(jù)接收端檢測和接收人體運動相關(guān)的數(shù)據(jù)，步態(tài)數(shù)據(jù)接收端會通過USB接口將數(shù)據(jù)傳輸?shù)接嬎銠C分析軟件中，軟件就可以實時記錄人體運動相關(guān)的所有運動學(xué)和動力學(xué)數(shù)據(jù)，且采樣頻率為100 Hz。傳感器在人體上的安裝和FAB采集系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 傳感器安裝和FAB采集系統(tǒng)Fig.6 Installation positions of sensors and FAB collection system

受試者行走100 s，在單曲膝行走步態(tài)行走過程中，右腿受傷屈膝行走，左腿正常，因此，只研究右腿的運動生物力學(xué)特性，忽略膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的內(nèi)翻/外翻和內(nèi)旋/外旋的現(xiàn)象，對記錄的下肢運動參數(shù)以步態(tài)周期為步長取運動參數(shù)的平均值，并利用傅里葉級數(shù)對關(guān)節(jié)運動數(shù)據(jù)進行擬合，傅里葉級數(shù)的擬合函數(shù)表達式為：

(22)

式中：θ(t)為關(guān)節(jié)運動角度；t為時間；a0、ai、bi和ω均為傅里葉級數(shù)方程的系數(shù)，n∈Z+的大小取決于擬合度的大小，本研究中擬合度要求不低于99.4%。

針對2種行走步態(tài)在步態(tài)周期內(nèi)的關(guān)節(jié)角度由FAB系統(tǒng)采集記錄，通過傅里葉級數(shù)進行擬合，其傅里葉級數(shù)擬合函數(shù)的參數(shù)如表1所示。

表1 傅里葉級數(shù)擬合函數(shù)的參數(shù)Table 1 The parameters of Fourier series fitted function

由表1中參數(shù)構(gòu)成函數(shù)的擬合度均大于99.4%，F(xiàn)AB采集到的下肢關(guān)節(jié)運動角度和傅里葉級數(shù)擬合角度的變化曲線如圖7所示，結(jié)果表明擬合函數(shù)具有很高的跟蹤性能，可以直接作為3-D人體肌骨模型關(guān)節(jié)運動的驅(qū)動函數(shù)。其中NWG為正常行走步態(tài)數(shù)據(jù)，SCWG為單曲膝行走步態(tài)數(shù)據(jù)。

圖7 下肢關(guān)節(jié)角度變化曲線Fig.7 Joint angle change curves of lower extremity

由圖7可知：人體正常步態(tài)行走時，髖關(guān)節(jié)的屈伸角變化范圍為[-21.046°,21.534°]，內(nèi)收外展角變化范圍為[-6.9.5°,6.991°]，內(nèi)旋外旋角變化范圍為[-10.572°,6.325°]，膝關(guān)節(jié)變化角度變化范圍為[-69.27°,0.647°] ，踝關(guān)節(jié)的屈伸角度變化范圍為[-6.85°,16.05°]，角度變化速度較大，且髖關(guān)節(jié)的屈伸角和膝關(guān)節(jié)角度的變化范圍很大；而在單屈膝步態(tài)行走時，髖關(guān)節(jié)的屈伸角變化范圍[9.891°,45.812°]，內(nèi)收外展角變化范圍為[11.935°,14.956°]，內(nèi)旋外旋角變化范圍為[16.335°,20.089°]，膝關(guān)節(jié)變化角度變化范圍為[-47.223°,-28.911°]，踝關(guān)節(jié)的屈伸角度變化范圍為[-35.595°,-3.391°]，角度變化速度較小，因此，在下肢單曲膝步態(tài)行走時，關(guān)節(jié)角度變化范圍較小，變化速度較小。從變化規(guī)律來看，髖關(guān)節(jié)內(nèi)旋/外旋角的變化規(guī)律和正常步態(tài)由較大差別，其他關(guān)節(jié)角度變化規(guī)律和正常步態(tài)基本一致。

3 單曲膝行走步態(tài)對下肢肌肉的影響

根據(jù)受試者身高、體重，在OpenSim軟件中進行SCALE人體3-D模型設(shè)置，以圖7所示的關(guān)節(jié)角度變化數(shù)據(jù)驅(qū)動人體下下肢運動，對下肢運動的動力學(xué)模型進行仿真，圖8所示為下肢在NWG 和SCWG步態(tài)下人體3-D模型的周期運動模型，由圖可知：在SCWG行走時，2條腿的運動學(xué)特征均有變化，但受傷的右腿變化更為明顯。圖9所示為下肢關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的變化曲線，其中實線表示正常步態(tài)，點劃線表示單曲膝行走步態(tài)。

圖8 NWG 和SCWG的人體3-D運動模型對比Fig.8 Comparison of human 3-D movement models of NWG and SCWG

下肢各關(guān)節(jié)運動對應(yīng)驅(qū)動力矩如圖9所示，和正常行走步態(tài)相比，按SCWG行走時，下肢各關(guān)節(jié)運動驅(qū)動力矩波動較大，且在步態(tài)周期的48.7%～53.6%，髖關(guān)節(jié)屈伸運動力矩、髖關(guān)節(jié)內(nèi)收外展運動力矩和膝關(guān)節(jié)運動力矩出現(xiàn)的波動很大，波動范圍分別為[-197, 211]N·m、[-149, 161]N·m和[-80, 75] N·m。在步態(tài)周期的0～15.9%之間，SCWG的下肢各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩明顯大于正常行走步態(tài)的驅(qū)動力矩(髖關(guān)節(jié)屈伸力矩除外)，在步態(tài)周期的78.2%～100%，SCWG的下肢膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩明顯小于正常行走步態(tài)的驅(qū)動力矩。因此，當(dāng)人體下肢受傷后以SCWG行走時，在步態(tài)周期的48.7%～53.6%和0～15.9%會產(chǎn)生明顯的不舒適感，對該類患者的康復(fù)治療和訓(xùn)練過程中需要考慮這點。

圖9 下肢關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩Fig.9 Joint torque change curves of lower extremity

在CMC計算，參數(shù)設(shè)置為Kp=100，Kv=20和Ku=1。在行走步態(tài)周期中，下肢運動主要的12塊肌肉力變化如圖10所示，其中實線表示正常步態(tài)，點劃線表示單曲膝行走步態(tài)。總的來看，SCWG行走時，半膜肌、半腱肌、股二頭肌、長收肌、臀大肌、髂肌、腰肌、股四頭肌、股直肌和脛骨前肌的肌肉力明顯大于NWG下的肌肉力，而比目魚肌和脛骨后肌的肌肉力小于NWG下的肌肉力，SCWG行走的12塊肌肉的肌肉力的波動幅度均大于NWG的肌肉力的波動幅度，主要是由于步態(tài)的不穩(wěn)定引起的。這表明：SCWG行走時，半膜肌、半腱肌、股二頭肌、長收肌、臀大肌、髂肌、腰肌、股四頭肌、股直肌和脛骨前肌均起到了主要作用，而比目魚肌和脛骨后肌起到輔助的作用。

圖10 下肢肌肉力變化曲線Fig.10 The change curves of muscle forces of lower extremity

和NWG相比，SCWG在步態(tài)周期后期86.1%～100%，半膜肌、半腱肌和股二頭肌的肌肉力減小大約一半，在步態(tài)后期63.8%～100%，脛骨前肌的肌肉力為NWG的2倍，在步態(tài)周期前期0～14%，長收肌、臀大肌、髂肌、腰肌和股四頭肌的肌肉力較小。

圖11給出了下肢運動過程中肌肉激活度的變化情況，其中實線表示正常步態(tài)，點劃線表示單曲膝行走步態(tài)，由圖可知肌肉激活度的變化情況和肌肉力的變化趨勢基本一致，激活度的變化情況此處不再贅述。

圖11 下肢肌肉激活度Fig.11 The change curves of muscle activation of lower extremity

在SCWG行走時，下肢關(guān)節(jié)力矩的增加和大幅度波動，會導(dǎo)致關(guān)節(jié)運動不穩(wěn)定，增加關(guān)節(jié)的損傷和肌肉的負擔(dān)，肌肉活性的增強同樣會導(dǎo)致肌肉的疲勞損傷等問題的出現(xiàn)，因此，研究結(jié)果為下肢損傷的患者康復(fù)和康復(fù)設(shè)備的研發(fā)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

1)在單曲膝行走步態(tài)下，下肢各關(guān)節(jié)角度的變化范圍小，特別是髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的變化范圍尤為明顯。

2)在步態(tài)周期的初期，單曲膝行走步態(tài)的下肢關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的波動明顯增加，并且下肢關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩明顯大于正常行走步態(tài)下的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩(髖關(guān)節(jié)屈伸運動的驅(qū)動力矩除外)；在步態(tài)周期的后期，膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的驅(qū)動扭矩明顯小于正常行走步態(tài)下的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩。

3)在單曲膝行走步態(tài)下，半膜肌、半腱肌、股二頭肌、前脛骨肌、臀大肌、股四頭肌，股直肌和脛骨的肌肉力和激活度明顯增加，其波動值和頻率也明顯增加。