陳立綱 李向陽

（1.海裝駐杭州地區(qū)軍事代表室，杭州，310023;2.海裝駐上海地區(qū)軍事代表局，上海，200120）

在復(fù)雜多變的海洋環(huán)境下，利用多個(gè)探測(cè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成水下分布式多基地聲吶系統(tǒng)，是當(dāng)前反潛戰(zhàn)研究的一個(gè)重要內(nèi)容。多基地探測(cè)網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)聲源節(jié)點(diǎn)和多個(gè)接收節(jié)點(diǎn)組成，為充分發(fā)揮多基地聲吶系統(tǒng)的探潛效能，針對(duì)優(yōu)化節(jié)點(diǎn)位置、組網(wǎng)策略等方面已經(jīng)開展了大量的研究工作[1-4]。

常用的多基地聲吶節(jié)點(diǎn)位置部署及陣形優(yōu)化主要采用兩類靜態(tài)配置方法：一類是以多基地聲吶探測(cè)區(qū)域覆蓋最大為原則，如卡西尼卵形線多基地聲吶配置方法、優(yōu)勢(shì)區(qū)探測(cè)方法等[5-7]；另一類則考慮利用時(shí)序、波形等要素，基于探測(cè)性能或者系統(tǒng)跟蹤性能等最大化的聲吶配置方法[8-14]。文獻(xiàn)[7]中，為了評(píng)估當(dāng)前參數(shù)設(shè)置下探測(cè)系統(tǒng)的性能，構(gòu)建了一個(gè)完備的異構(gòu)多基地聲吶探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估模型；依據(jù)評(píng)估模型對(duì)聲吶參數(shù)以及探測(cè)系統(tǒng)陣位參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但并未針對(duì)時(shí)序優(yōu)化進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[10]中，作者給出了基于跟蹤性能最優(yōu)的時(shí)序控制方法，但對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)建模過程闡述較為簡(jiǎn)單，且未對(duì)提出方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。國內(nèi)外針對(duì)多基地聲吶發(fā)射時(shí)序的研究較為缺乏，且缺少系統(tǒng)性的理論闡述及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果。

目前的多基地聲吶系統(tǒng)采用順序或者隨機(jī)選取聲源節(jié)點(diǎn)發(fā)射的時(shí)序設(shè)計(jì)方法，區(qū)域警戒的效率不高。本文結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建模，并利用貝葉斯準(zhǔn)則獲得警戒區(qū)域?qū)崟r(shí)的水下目標(biāo)存在概率分布，以此通過優(yōu)化設(shè)計(jì)聲源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射時(shí)序，實(shí)現(xiàn)區(qū)域警戒范圍最大化，提升多基地聲吶系統(tǒng)的協(xié)同探測(cè)效能。

1 目標(biāo)存在概率建模

定義“目標(biāo)存在概率”PT（x,y），表示在（x,y）處存在目標(biāo)的概率，（x,y）為警戒區(qū)域的某個(gè)位置。PT（x,y） =0.5，表示不清楚（x,y）處是否存在水下目標(biāo)；PT（x,y）=0，表明在（x,y）處確定沒有水下目標(biāo)。利用貝葉斯理論，定義目標(biāo)存在后驗(yàn)概率為

式（1）為主動(dòng)聲吶在執(zhí)行一次周期探測(cè)后警戒區(qū)域的目標(biāo)存在概率。其中，ND表示沒有檢測(cè)到目標(biāo)， NT表示沒有目標(biāo)存在，T表示目標(biāo)存在。

通常我們以Pd和Pfa為目標(biāo)檢測(cè)概率和虛警概率[15,16]，基于表1，式（1）可表述為

表1 檢測(cè)矩陣

假設(shè)目標(biāo)強(qiáng)度服從瑞利分布，目標(biāo)檢測(cè)概率dP可簡(jiǎn)化為[16]

在噪聲背景下，多基地聲吶探測(cè)信噪比SNR為

式中，DT表示檢測(cè)閾，SL表示聲源級(jí)，TS表示目標(biāo)強(qiáng)度，DI表示指向性指數(shù)，TLST和TLTR分別表示多基地聲源-目標(biāo)以及目標(biāo)-接收節(jié)點(diǎn)之間的傳播損失，NL表示噪聲級(jí)。

假定已知區(qū)域初始PT分布，一旦有聲源發(fā)射信號(hào)，即利用式（2）中的貝葉斯公式對(duì)目標(biāo)存在后驗(yàn)概率PT|ND進(jìn)行更新。

2 水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)建模

式（1）中考慮的是目標(biāo)靜止條件下的區(qū)域某位置存在概率 PT（x, y）的更新規(guī)則，本文借鑒文獻(xiàn)[17]中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)建模思想，基于Fokker-Planck（FP）方程推導(dǎo)空間濾波器，也稱作 FP濾波器，研究在運(yùn)動(dòng)條件下的目標(biāo)存在概率更新規(guī)則。

我們利用FP方程和布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)目標(biāo)漂移和擴(kuò)散過程進(jìn)行建模，首先針對(duì)一維情況，此時(shí)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建模為維納過程，定義為

3 時(shí)序控制問題建模與優(yōu)化

圖1 時(shí)序優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)流程圖

4 仿真分析

考慮如圖2所示（紅色菱形表示聲源，藍(lán)色方格表示接收節(jié)點(diǎn)）的多基地聲吶水下區(qū)域警戒網(wǎng)，包含9個(gè)發(fā)射聲源，28個(gè)接收節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)等效作用距離為5 km。圖2選取的水下警戒區(qū)域大小為50 km×50 km，對(duì)其進(jìn)行離散化，得到網(wǎng)格個(gè)數(shù)為100×100。假設(shè)仿真實(shí)驗(yàn)中的單位時(shí)刻為Δt=1 s。本文目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建模為二維維納過程，其均值和協(xié)方差為：mx=my=4 m/s，σx=σy=4 m/s。時(shí)刻t=0聲源首次發(fā)射，每?jī)纱伟l(fā)射之間的時(shí)間間隔為480 s，這里假定警戒任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間為 60個(gè)發(fā)射間隔，即在任務(wù)時(shí)間內(nèi)聲源發(fā)射60次。每個(gè)發(fā)射時(shí)刻選擇能夠?qū)崿F(xiàn)區(qū)域覆蓋率最大的發(fā)射節(jié)點(diǎn)。

圖2 水下區(qū)域警戒場(chǎng)景示意圖

根據(jù)提出的時(shí)序設(shè)計(jì)技術(shù)，優(yōu)化得到發(fā)射聲源序列示意圖如圖3（a），順序時(shí)序設(shè)計(jì)如圖3（b），隨機(jī)時(shí)序設(shè)計(jì)如圖3（c）所示。圖3中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示可選擇的聲源的序號(hào)，對(duì)應(yīng)于圖2中的聲源標(biāo)號(hào)?？紤]的警戒區(qū)域網(wǎng)格內(nèi)的初始 PT值都為0.5，深藍(lán)色區(qū)域表示PT接近0，區(qū)域邊緣深紅色區(qū)域表示PT接近0.5。

圖3 不同時(shí)序設(shè)計(jì)方法下的聲源發(fā)射時(shí)序示意圖

圖4（a）表示初始狀態(tài)下區(qū)域 PT分布，圖 4（b）、（c）、（d）分別表示針對(duì)優(yōu)化時(shí)序設(shè)計(jì)、順序選擇時(shí)序以及隨機(jī)選擇時(shí)序設(shè)計(jì)方法，在任務(wù)結(jié)束時(shí)刻的區(qū)域 PT分布。圖 4（b）、（c）、（d）中，從深紅色到深藍(lán)色的梯度表示存在目標(biāo)可能從警戒區(qū)域外移動(dòng)進(jìn)入已經(jīng)警戒過的區(qū)域的不確定性，從而對(duì)應(yīng)的邊緣區(qū)域的 PT值會(huì)增大。這里假設(shè)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型對(duì)應(yīng)的漂移系數(shù)的影響使得目標(biāo)存在概率朝右上方移動(dòng)，同時(shí)擴(kuò)散系數(shù)帶來可擾動(dòng)性，為了阻止這一效應(yīng)，發(fā)射時(shí)序優(yōu)化設(shè)計(jì)策略能夠選擇最佳的發(fā)射源發(fā)射順序，從而降低區(qū)域的整體PT值，提高區(qū)域的覆蓋率。

對(duì)比分析圖 4（b）與圖 4（c）、（d）可看出，在相同的警戒時(shí)間內(nèi)，優(yōu)化時(shí)序相較于順序選擇以及隨機(jī)選擇聲源發(fā)射時(shí)序而言，能更有效的“照亮”區(qū)域，降低警戒區(qū)域目標(biāo)存在的不確定性，提高區(qū)域的覆蓋率。

圖4 區(qū)域PT分布圖

將發(fā)射時(shí)序優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)與順序時(shí)序設(shè)計(jì)以及隨機(jī)時(shí)序設(shè)計(jì)這兩種方法作對(duì)比，得到的警戒區(qū)域的覆蓋率隨發(fā)射次數(shù)變化的對(duì)比曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，發(fā)射時(shí)序優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)相比于順序發(fā)射以及隨機(jī)發(fā)射時(shí)序設(shè)計(jì)方法，覆蓋率能提升 20%～50%左右，且能更快更穩(wěn)定地“照亮”區(qū)域，降低警戒區(qū)域目標(biāo)存在的不確定性，實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域更有效的警戒。

圖5 三種發(fā)射時(shí)序設(shè)計(jì)方法得到的覆蓋率變化關(guān)系曲線

5 結(jié)論

本文提出了一種面向水下區(qū)域警戒的多基地聲吶發(fā)射時(shí)序優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，建立了基于目標(biāo)存在概率的多基地聲吶時(shí)序優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型。仿真結(jié)果表明，該技術(shù)通過優(yōu)化多基地聲吶網(wǎng)中聲源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射時(shí)序，能夠較好提升警戒區(qū)域的覆蓋率，達(dá)到更快速高效地執(zhí)行水下區(qū)域警戒任務(wù)的目的。