吳小濤，譚超，王國博

（1.中國船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003；2.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002；3.北京中電安智科技有限公司，北京 100193）

0 引言

近年來，可再生能源的開發(fā)和利用成為各個(gè)國家研究的重點(diǎn)，微電網(wǎng)作為新能源發(fā)電載體備受關(guān)注［1-4］。整流器在交流側(cè)與直流側(cè)之間起著能量傳輸?shù)淖饔?，并且是微電網(wǎng)系統(tǒng)的控制核心。因此微電網(wǎng)整流器控制策略的研究具有重要意義。

對(duì)于單相整流器，其控制目標(biāo)主要有2個(gè)：一是維持恒定的輸出電壓；二是維持較低的電網(wǎng)電流總諧波失真（THD）。常見的控制方案有滯環(huán)電流控制［5-6］、三角波電流控制［7］和電壓電流雙閉環(huán)控制［8-9］等。

對(duì)于維持輸出電壓穩(wěn)定方面的研究，文獻(xiàn)［10-12］通過加入負(fù)載電流前饋，來降低電壓波動(dòng)水平，并且使系統(tǒng)的響應(yīng)速度提高。文獻(xiàn)［13］提出一種新的負(fù)載電流前饋控制方法，在負(fù)載變化過程中提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)［14-15］通過已知的母線電壓和整流器的瞬時(shí)功率，利用擾動(dòng)觀測器，將擾動(dòng)的觀測值進(jìn)行前饋補(bǔ)償給定值，從而抑制擾動(dòng)。

對(duì)于降低電網(wǎng)電流THD 方面的研究，文獻(xiàn)［16-17］提出了基于比例型控制器與電壓前饋相結(jié)合的電壓前饋電流控制方法來降低電網(wǎng)電流THD。文獻(xiàn)［18-21］提出了無源去耦技術(shù)，即在直流側(cè)使用額外的L 濾波器，增加直流母線電容器或使用電感電容（LC）無源濾波器。文獻(xiàn)［22］設(shè)計(jì)了一種基于比例積分（PI）控制和重復(fù)控制雙閉環(huán)控制策略的并聯(lián)混合有源濾波器，有效抑制了由非線性負(fù)載引起的諧波電流，使電網(wǎng)電流THD滿足國家標(biāo)準(zhǔn)。

上述控制方法均針對(duì)單個(gè)控制目標(biāo)設(shè)計(jì)，無法在提升電壓穩(wěn)定性的同時(shí)，降低電網(wǎng)電流THD。為了解決上述研究中存在的問題，本文提出了一種基于自適應(yīng)PI 控制器的直流母線電壓控制策略。該策略采用自適應(yīng)比例和積分增益，在確保提升母線電壓穩(wěn)定性的同時(shí)，降低直流微電網(wǎng)反饋給交流電網(wǎng)的電流諧波。

1 建模

1.1 單相交流/直流（AC/DC）建模分析

單相脈沖寬度調(diào)制（PWM）整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖中ug，ig分別為交流側(cè)電網(wǎng)電壓和電網(wǎng)電流；vdc，idc分別為直流母線電壓和母線電流；ic是流入電容器C的電流；iload為負(fù)載電流。

圖1 單相PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Single?phase PWM rectifier topology

1.2 模型建立

傳統(tǒng)控制方法對(duì)不同模式采用不同的建模方法，這雖然提高了模型的精度，但卻增加了建模的復(fù)雜度，降低了控制效率。相對(duì)于傳統(tǒng)的電流環(huán)控制模型，本文提出了一種用單位增益來代替電流環(huán)的控制方法，該方法具有結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)系統(tǒng)不同狀態(tài)的特點(diǎn)。

在電流內(nèi)環(huán)達(dá)到無靜差跟蹤后，可將整個(gè)環(huán)路看做是增益為1 的比例環(huán)節(jié)。根據(jù)瞬時(shí)功率平衡，可得

圖2 電流內(nèi)環(huán)控制示意Fig.2 Current inner loop control block

本文所提出的自適應(yīng)電壓電流雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)如圖3b所示，其電壓外環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

1.3 控制目標(biāo)分析

1.3.1 母線電壓波動(dòng)分析

為了得出電壓瞬態(tài)響應(yīng)和控制器增益之間的關(guān)系，由圖3b 可知，從參考電壓到母線電壓的開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖3 電壓電流雙閉環(huán)控制策略示意Fig.3 Voltage and current double closed?loop control strategies

可知兩者之間的誤差傳遞函數(shù)為

由式（10）可知，峰值波動(dòng)值Vp的變化與ζ和ωn的變化有關(guān)。當(dāng)ωn增加時(shí)，Vp減??；當(dāng)ζ增加時(shí)，Vp增大。

1.3.2 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行期間的二次諧波電流分析

在控制回路中，由于電網(wǎng)電流質(zhì)量會(huì)受到母線電壓控制器輸出信號(hào)中可能存在的低頻紋波的影響，所以參考電流上二次諧波的幅度i?2g可表示為

式中：ω為角頻率。

可知，峰值波動(dòng)Rp值的變化僅與ζ，ωn的變化有關(guān)。當(dāng)ωn增加時(shí)，Rp增大；當(dāng)ζ增加時(shí)，Rp減小。

2 自適應(yīng)PI控制器設(shè)計(jì)

2.1 自適應(yīng)PI控制器控制策略

電力轉(zhuǎn)換器連接到電網(wǎng)應(yīng)遵守“直流母線電壓的波動(dòng)和諧波電流含量要保持在一定范圍內(nèi)”的規(guī)定。根據(jù)式（10）、式（14）可知，電壓波動(dòng)和電網(wǎng)電流THD 與ωn，ζ有關(guān)；由式（4）可知，ωn，ζ可由自適應(yīng)PI控制器中kp，ki進(jìn)行調(diào)節(jié)。

為此本文提出了一種當(dāng)母線電壓波動(dòng)超過極限之前及時(shí)調(diào)整電壓外環(huán)自適應(yīng)PI 控制器的kp，ki的方法，使其保證最小化電壓波動(dòng)和電網(wǎng)電流諧波。定義直流電路電壓波動(dòng)的參考范圍為額定值的±10%，當(dāng)測量的直流母線電壓值超出該頻帶時(shí)，PI增益為常數(shù)，否則PI增益為可變值。

本文所提出的自適應(yīng)PI 控制器的控制策略如圖4 所示。由圖可知，電壓外環(huán)的PI 增益（kp，ki）是根據(jù)直流母線電壓誤差的絕對(duì)值|Δudc|連續(xù)更新。

圖4 自適應(yīng)PI控制器的控制策略Fig.4 Control strategy of the adaptive PI controller

ωn值的選擇策略如圖5 所示。根據(jù)圖5 在直流母線電壓參考值Vrefdc附近定義頻帶值。該頻帶等于

圖5 ωn值的選擇策略Fig.5 Selection strategy of ωn

上述函數(shù)的主要目的為：當(dāng)直流母線電壓的誤差值|Δudc|在瞬態(tài)期間增加，增加所選擇的ωn；當(dāng)所增加的|Δudc|超出參考電壓波動(dòng)范圍時(shí)，則ωn值等于ωnmax。相反，在穩(wěn)定狀態(tài)下，電壓誤差值|Δudc|如果接近零，則所選擇的ωn值必須近似等于ωnmin，以得到較低的電網(wǎng)電流THD。

通過對(duì)ωn值的選擇，計(jì)算出不同情況下，電壓外環(huán)PI 控制器中ki的值，從而達(dá)到最小化母線電壓波動(dòng)的目的。然而，在達(dá)到最小化母線電壓瞬變的目的時(shí)，會(huì)對(duì)電網(wǎng)電流諧波產(chǎn)生影響，因此在最小化電壓波動(dòng)的情況下，還需對(duì)ζ進(jìn)行選值，得出電壓外環(huán)PI控制器中kp的值。最終通過得出的最優(yōu)kp，ki來同時(shí)滿足本文所需的2個(gè)目標(biāo)。

2.2 自適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)值的選取

由傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制環(huán)路的特征方程（如圖3a所示）可知

式中：τ為時(shí)間常數(shù)；GI(s)為電流環(huán)的傳遞函數(shù)；GANF(s)為濾波器的傳遞函數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［12］可知，該控制策略為總線電壓控制回路實(shí)現(xiàn)了更高的帶寬及更低的總線電壓波動(dòng)?？刂骗h(huán)中τ的取值應(yīng)越小越好。為此設(shè)置了當(dāng)τ取不同值（τ=12.5，10.0，7.5，5.0 ms）的根軌跡，如圖6 所示。由圖可知，軌跡與實(shí)軸的交點(diǎn)隨著τ從12.5 ms 減小到10.0 ms而向左移動(dòng)，這意味著可能會(huì)減小總線電壓的波動(dòng)。但是，對(duì)于較小的τ（7.5 ms 和5.0 ms），根軌跡的形式會(huì)發(fā)生變化，并且根軌跡向不穩(wěn)定區(qū)域發(fā)生變化。這意味著，使用常規(guī)方法，在保證根與實(shí)軸的交點(diǎn)的情況下，τ的最小值不能小于10.0 ms。因此，本文選擇τ=10.0 ms作為設(shè)計(jì)增益。

圖6 常規(guī)控制方法中τ取不同值時(shí)的根軌跡（截圖）Fig.6 Root loci of the traditional control method with τ taking different values（screenshot）

系統(tǒng)ζ的取值為0.5時(shí)，根據(jù)近似穩(wěn)定時(shí)間公式

本文所提自適應(yīng)控制方法中τ=12.5，10.0，7.5和5.0 ms 時(shí)的根軌跡如圖7 所示。由圖可知，與傳統(tǒng)控制方法不同在于：當(dāng)τ減小時(shí)不會(huì)改變軌跡的形式，因此可以選擇較小的τ，并且可以設(shè)計(jì)波動(dòng)較小的總線電壓控制環(huán)路。通過以上分析，在本文提出的自適應(yīng)控制方法中，選擇τ=5.0 ms 作為設(shè)計(jì)增益。

圖7 自適應(yīng)控制方法中τ取不同值時(shí)的根軌跡（截圖）Fig.7 Root loci of the adaptive control method with τ taking different values（screenshot）

根據(jù)直流母線電壓控制的τ為

為尋求最優(yōu)ζ的值，圖8比較了當(dāng)直流母線電容Cbus從1 mF 減小到75 μF，步長變化為25 μF 時(shí)，傳統(tǒng)控制方法和所提方法的根軌跡。從圖8a 可以看出，當(dāng)Cbus減小時(shí)，傳統(tǒng)方法的上下主磁極向虛軸（下阻尼）移動(dòng)。在圖8b中，所提方法的主極點(diǎn)的阻尼隨著Cbus減小而增加。在本文中，Cbus=220 μF用于設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)所提方法和傳統(tǒng)方法?？梢钥闯觯贑bus=220 μF時(shí)，傳統(tǒng)方法具有2對(duì)主極，每一極的阻尼約0.5；所提方法具有1對(duì)主極，阻尼約0.65，這使所提方法的總線電壓波動(dòng)較低。通過式（18）可知，傳統(tǒng)方法ts≈63 ms，而所提方法ts≈21 ms。

圖8 當(dāng)Cbus從1 mF減小到75 μF時(shí)控制方法的根軌跡（截圖）Fig.8 Root loci of the control methods when Cbus decrease from 1 mF to 75 μF（screenshot）

因此本文選取阻尼比ζ=0.65，當(dāng)τ=5.0 ms 時(shí)，根據(jù)式（22）可知

得出ωn的最大值和最小值分別為307，22。

經(jīng)過所得數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，結(jié)果符合本文所提控制策略，即在線調(diào)整ωn的值并根據(jù)ωn帶來的交流側(cè)電流的諧波畸變率的變化去調(diào)整ζ的值，該過程的目的在于最小化直流母線電壓瞬變（瞬態(tài)期間）和電網(wǎng)電流THD 含量（穩(wěn)態(tài)期間），使系統(tǒng)始終穩(wěn)定在標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)。

3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出方法的可行性，在MATLAB/Simulink中建立圖1所示的控制策略模型，并與傳統(tǒng)的直流母線電壓PI 控制器進(jìn)行比較。模型參數(shù)見表1。

在微電網(wǎng)母線電壓控制模型中，直流母線電容為220 μF，在1.0～2.5 s 時(shí)，微電網(wǎng)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模式；到達(dá)2.5 s 時(shí)，直流母線側(cè)突增1 倍負(fù)載量，測試控制器的動(dòng)態(tài)反應(yīng)性能，試驗(yàn)時(shí)間為5 s。

3.1 試驗(yàn)1

采用傳統(tǒng)的直流母線電壓PI 控制方法，所得的試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9a 顯示了當(dāng)選取ωn=ωnmin，ζ=0.5 且在直流側(cè)電壓穩(wěn)定后的2.5 s 時(shí)刻突增1 倍負(fù)載量時(shí)，所得的試驗(yàn)結(jié)果波形。其中圖9a 上圖顯示直流母線側(cè)峰值下沖電壓為50 V，遠(yuǎn)超直流母線參考電壓Vrefdc外部頻帶的容許極限。另一方面，對(duì)于電網(wǎng)電流，獲得了可忽略不計(jì)的三次諧波分量，其仿真結(jié)果如圖9a中圖所示。通過用快速傅里葉變換（FFT）對(duì)電網(wǎng)電流分析可知，電網(wǎng)電流THD約為2.52%，突增1倍負(fù)載量后經(jīng)過63 ms重新達(dá)到穩(wěn)定。

圖9b 顯示了當(dāng)ωn=ωnmax，ζ=0.5，同樣也在直流側(cè)電壓穩(wěn)定后的2.5 s 時(shí)刻突增1 倍負(fù)載量所得的試驗(yàn)結(jié)果波形。圖9b 上圖顯示了直流母線側(cè)峰值下沖電壓為12 V，屬于直流母線參考電壓外部頻帶的容許極限范圍之內(nèi)。通過用FFT 對(duì)圖9b 中圖所示波形進(jìn)行諧波分析，得到電網(wǎng)電流THD 約為13.3%，分析結(jié)果如圖9b下圖所示。

圖9 傳統(tǒng)PI控制策略波形（截圖）Fig.9 Waveform of traditional PI control strategy（screenshot）

3.2 試驗(yàn)2

采用本文提出的一種改善并網(wǎng)整流器的直流母線電壓控制性能的方法，即通過電壓的差值在線調(diào)整ωn的值，且選取最佳阻尼比ζ=0.65時(shí)所得試驗(yàn)結(jié)果波形如圖10所示。

由圖10 上圖可知，與傳統(tǒng)控制方法相比，其系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)更好，能在直流母線電壓超過極限之前將電壓值回升或降在電壓波動(dòng)的允許范圍內(nèi)，避免過大的電壓降落對(duì)器件及系統(tǒng)帶來的損壞。通過FFT 對(duì)電網(wǎng)電流的分析可知電網(wǎng)電流THD 約為2.78%，符合在降低電壓波動(dòng)水平的同時(shí)具有較低的電網(wǎng)電流諧波含量。且由圖10 中圖所示，經(jīng)21 ms后系統(tǒng)重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)長小于圖9a 上圖中傳統(tǒng)控制所需的63 ms。所以，通過對(duì)比試驗(yàn)表明本文所提方法相對(duì)于傳統(tǒng)控制方法具有較小的系統(tǒng)誤差、較短的穩(wěn)定恢復(fù)時(shí)間。最終達(dá)到能最小化直流母線電壓波動(dòng)水平和較低的電網(wǎng)電流THD諧波的目的。

圖10 自適應(yīng)PI控制器的微電網(wǎng)直流母線電壓控制策略波形（截圖）Fig.10 Waveform of the DC bus voltage control strategy for microgrid based on adaptive PI controller（screenshot）

4 結(jié)論

本文提出了一種基于改進(jìn)的自適應(yīng)PI 控制器的直流微電網(wǎng)母線電壓控制策略。相對(duì)于靜態(tài)區(qū)域中的傳統(tǒng)控制器，本文所提方法具有自適應(yīng)PI 調(diào)節(jié)能力的電壓外環(huán)控制回路，通過比例和積分增益的自調(diào)節(jié)，同時(shí)優(yōu)化所有控制目標(biāo)。在MATLAB/Simulink平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下結(jié)論。

（1）采用傳統(tǒng)控制方法，當(dāng)電壓處于參考電壓波動(dòng)范圍之內(nèi)時(shí)，會(huì)存在較大的電網(wǎng)電流THD，值為13.30%；當(dāng)電網(wǎng)電流THD 處于允許范圍之內(nèi)時(shí)（值為2.52%），會(huì)存在超出參考電壓波動(dòng)范圍之外的電壓值。

（2）采用本文所提控制方法，當(dāng)電壓處于參考電壓波動(dòng)范圍之內(nèi)時(shí)，電網(wǎng)電流THD 也處于允許范圍之內(nèi)（值為2.78%）。

（3）本文所設(shè)計(jì)的直流母線電壓控制器具有以下特點(diǎn)：采用簡化的PI 控制器確保直流母線電壓的零穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差；在提升母線電壓穩(wěn)定性的同時(shí)，降低微電網(wǎng)注入電網(wǎng)電流的THD；實(shí)施難度小，具有一定的實(shí)用性。