劉林鵬，陳嘉俊，朱建全*，胡文霞，羅濤

（1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641；2.國網(wǎng)溫州供電公司，浙江溫州 325000）

0 引言

“雙碳”目標(biāo)下需要構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，隨著大規(guī)?？稍偕茉丛陔娋W(wǎng)中的廣泛接入，其發(fā)電隨機性、間歇性、波動性將給電網(wǎng)安全運行帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。儲能可起到平抑波動、削峰填谷、提高供電可靠性和供電效率等作用，將在未來的電網(wǎng)中發(fā)揮關(guān)鍵作用［1-4］。

在電力市場環(huán)境中，如何制定優(yōu)化投標(biāo)策略是未來儲能商業(yè)化運營面臨的一大問題。文獻［5］研究了儲能系統(tǒng)裝設(shè)在負(fù)荷側(cè)參與能量批發(fā)市場的多時段優(yōu)化模型；文獻［6-8］建立了儲能系統(tǒng)與新能源機組聯(lián)合參與電力市場的模型并分析其經(jīng)濟性；文獻［9-10］研究了儲能系統(tǒng)作為獨立個體參與電力市場的最優(yōu)投標(biāo)問題，考慮了儲能系統(tǒng)的壽命模型，并采用近似的方法解決了模型的復(fù)雜性；文獻［10］研究了云儲能這一商業(yè)運營模式的經(jīng)濟可行性。在上述文獻中，調(diào)頻市場一般采用的調(diào)頻信號是經(jīng)過低通濾波后得到的低頻信號，本質(zhì)上屬于慢調(diào)頻。在利用儲能系統(tǒng)響應(yīng)低頻信號時，可能會出現(xiàn)長時間維持單向出力，使儲能系統(tǒng)壽命出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p耗。此外，電化學(xué)儲能等儲能資源具有毫秒級甚至更短的響應(yīng)速度，利用響應(yīng)低頻調(diào)頻指令，將無法充分發(fā)揮儲能的優(yōu)勢。

在求解方法方面，為解決儲能系統(tǒng)壽命帶來的多邏輯運算難題，部分學(xué)者將原問題的數(shù)學(xué)模型進行簡化。文獻［6］采用了對儲能系統(tǒng)壽命和決策變量的關(guān)系進行多項式擬合的方法；文獻［9］采用了根據(jù)調(diào)頻信號的極值點來固定儲能的荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）曲線極值點的近似方法；文獻［11-13］將風(fēng)儲聯(lián)合投標(biāo)問題轉(zhuǎn)換成混合整數(shù)線性規(guī)劃問題；文獻［14-15］將風(fēng)儲聯(lián)合投標(biāo)問題轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃問題。這類方法對原問題的數(shù)學(xué)模型進行簡化，雖然降低了原問題的求解難度，但是難以保證近似解的質(zhì)量。另一方面，一些學(xué)者通過啟發(fā)式算法求解該問題。文獻［16-18］采用粒子群算法來求解非凸、非線性的風(fēng)儲聯(lián)合投標(biāo)問題。類似地，文獻［19-20］采用遺傳算法求解該問題。這類啟發(fā)式算法通常存在求解時間長，收斂困難的問題。

針對上述問題，本文提出了一種風(fēng)儲聯(lián)合參與電能量與快速調(diào)頻市場的優(yōu)化投標(biāo)策略。首先，考慮到風(fēng)電的隨機性和儲能系統(tǒng)的壽命損耗特性，構(gòu)建了風(fēng)儲聯(lián)合參與電能量與快速調(diào)頻市場的優(yōu)化投標(biāo)模型。隨后，利用近似動態(tài)規(guī)劃將風(fēng)儲聯(lián)合參與電能量與快速調(diào)頻市場的優(yōu)化投標(biāo)問題解耦成多個單時段優(yōu)化問題，在不改變原問題的數(shù)學(xué)模型的情況下降低了問題的復(fù)雜度。本文所提方法對風(fēng)儲聯(lián)合參與電能量與快速調(diào)頻市場的投標(biāo)具有指導(dǎo)意義。

1 快速調(diào)頻基本原理

1.1 常規(guī)調(diào)頻

考慮到傳統(tǒng)機組響應(yīng)AGC 指令的時間為數(shù)十秒，但儲能資源響應(yīng)的時間在毫秒級甚至更短，采用傳統(tǒng)的AGC 指令分配方式不能體現(xiàn)儲能調(diào)頻的優(yōu)勢。此外，儲能響應(yīng)低頻的AGC 指令會導(dǎo)致其長時間維持單方向出力，將耗盡其中存儲的電量且增加壽命損耗。

1.2 快速調(diào)頻

為充分發(fā)揮各調(diào)頻資源的優(yōu)勢，可將原始的ACE 信號分解為分鐘級的低頻分量和秒級的高頻分量，分別分配給傳統(tǒng)機組與儲能資源，如圖1所示。

圖1 快速調(diào)頻信號獲取方式Fig.1 Fast frequency modulation signal acquisition

儲能系統(tǒng)采用快速調(diào)頻信號作為調(diào)頻指令，對提高調(diào)頻控制的效果，提升電網(wǎng)的頻率質(zhì)量與合理利用儲能資源均有益處。

2 風(fēng)儲參與快速調(diào)頻的優(yōu)化投標(biāo)模型

風(fēng)儲參與快速調(diào)頻的優(yōu)化投標(biāo)模型即儲能系統(tǒng)聯(lián)合新能源風(fēng)電機組聯(lián)合參與電能量市場和快速調(diào)頻市場的優(yōu)化投標(biāo)模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

該最優(yōu)投標(biāo)模型是一個利潤期望最大化模型，采用場景法處理風(fēng)力預(yù)測和電價預(yù)測的不確定性，目標(biāo)函數(shù)為

2.2 約束條件

（7）儲能荷電狀態(tài)轉(zhuǎn)移約束為

式中：ΔEs，k為第s個場景儲能系統(tǒng)在第k個調(diào)頻信號周期的荷電狀態(tài)變化量；η為儲能系統(tǒng)的充放電效率；Δk為調(diào)頻信號周期；Es，k為第s個場景儲能系統(tǒng)在第k個調(diào)頻信號周期的荷電狀態(tài)；α為儲能系統(tǒng)的自放電率。

從滾鍍前(見圖3a)與滾鍍后不同放大倍數(shù)(見圖3b和圖3c)的顯微形貌照片可以看出，基體表面原有的結(jié)構(gòu)缺陷被鍍銀層覆蓋，溝壑和凹坑被填充，整體較光滑。

2.3 不同市場機制下調(diào)頻性能指標(biāo)K 的計算方法

（1）廣東調(diào)頻市場調(diào)頻性能指標(biāo)K的計算方法［21］為

式中：k1，k2，k3分別為調(diào)節(jié)速率、響應(yīng)時間、調(diào)節(jié)精度3 個指標(biāo)；vt為發(fā)電單元實測速率；vav為AGC 發(fā)電單元平均調(diào)節(jié)速率；δ為發(fā)電單元響應(yīng)延長時間；εt為發(fā)電單元調(diào)節(jié)誤差；ε0為發(fā)電單元調(diào)節(jié)允許誤差。

（2）賓夕法尼亞州-新澤西州-馬里蘭州（PJM）調(diào)頻市場調(diào)頻性能指標(biāo)K的計算方法［22］為

式中：k1，k2，k3分別為精確度、相關(guān)度、延遲度3 個指標(biāo)；Rt，St分別為第t個調(diào)頻信號所在時刻的發(fā)電單元出力值與調(diào)頻信號要求的出力值；V為該調(diào)頻周期內(nèi)的調(diào)頻信號平均絕對值；n為調(diào)頻信號頻率，取n=900。

3 基于近似動態(tài)規(guī)劃的投標(biāo)策略

風(fēng)儲聯(lián)合參與電能量與快速調(diào)頻市場的投標(biāo)模型中含有較多邏輯判斷過程，無法直接采用商業(yè)求解器直接求解。若轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題將引入大量邏輯變量，導(dǎo)致求解困難。因此，本文將模型的投標(biāo)過程描述成馬爾科夫決策過程，并使用近似動態(tài)規(guī)劃法求解馬爾科夫決策過程的最優(yōu)策略，使其在任意初始狀態(tài)下都能獲得最大的值函數(shù)，得到全局最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值［23-24］。

3.1 基本元素定義

馬爾科夫決策過程由一個四元組構(gòu)成M=(S，A，P(s'|s，a)，R(s'|s，a))。分 別 為 狀 態(tài) 集S，有st∈S，st表示第t個時段的系統(tǒng)狀態(tài)；策略集A，有at∈A，at表示第t個時段采取的策略；狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P(s'|s，a)，表示在狀態(tài)s采取策略a后到達其他狀態(tài)s'的概率分布情況；回報函數(shù)R(s'|s，a)，表示在狀態(tài)s采取策略a并到達狀態(tài)s'的過程中得到的回報。

3.2 投標(biāo)過程

在運行日前一天，投標(biāo)主體需根據(jù)風(fēng)電的出力和市場價格預(yù)測數(shù)據(jù)，在電能量市場和調(diào)頻市場確定24 h 的能量和調(diào)頻容量投標(biāo)，同時確定儲能系統(tǒng)在24 h內(nèi)的輸出功率基點。

（1）狀態(tài)變量：根據(jù)上文，投標(biāo)過程的狀態(tài)變量St定義為在運行日24 h儲能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)Et，即

式中：T=t+23。

3.3 基于近似動態(tài)規(guī)劃的求解算法

近似動態(tài)規(guī)劃可以避免傳統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃的“維數(shù)災(zāi)難”問題，是一種公認(rèn)的性能較為強大的優(yōu)化算法［14］。該方法將多階段問題拆分成多個單階段子問題，自后往前地求解子問題并記錄其解，最后組合子問題的解形成原問題的解。

原模型中，大部分變量為無法完全遍歷的連續(xù)變量，但這些變量均有上下限。使用表格法，第1步是將模型中的連續(xù)變量離散化。定義δv為連續(xù)變量v的網(wǎng)格化粒度；vmax，vmin為該變量的上下限。該變量的離散段數(shù)Mv可以計算為

表格為值函數(shù)的離散化近似，若變量的網(wǎng)格化粒度足夠大，即可無限逼近實際最優(yōu)解，但考慮到計算負(fù)擔(dān)隨粒度線性增長，離散化粒度應(yīng)通過試驗取適中值。本文的狀態(tài)變量僅有儲能系統(tǒng)SOC 的值Et，因此表格的大小為Mv×(T+ 1)，也即系統(tǒng)的所有狀態(tài)數(shù)。通過網(wǎng)格化，模型的狀態(tài)與決策均為可數(shù)，對于24 個時段的單階段問題，可以通過遍歷當(dāng)前狀態(tài)St下的可行策略at，通過式（32）求得V*t。同時，在本文中，若當(dāng)前狀態(tài)St和采取的策略at相同，則下一時段的狀態(tài)St和過程的回報函數(shù)R(St，at)可唯一確定。為了避免重復(fù)運算，可設(shè)置備忘錄，將計算得到的回報函數(shù)的值儲存到其中，在下次計算同一動作的時候直接查表，減少求解時間［25］。

4 算例分析

在本文算例中，場景設(shè)置為50 MW 的風(fēng)電場，內(nèi)部加裝6 MW/36 MW·h 的鉛碳儲能系統(tǒng)，以發(fā)電機組的角色聯(lián)合參與廣東現(xiàn)貨能量市場與調(diào)頻市場。采用某一風(fēng)電場的典型日風(fēng)力發(fā)電數(shù)據(jù)，如圖2 所示。在典型日發(fā)電曲線上疊加隨機誤差，令該誤差σ服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為5%正態(tài)分布，即σ～N(0，0.052)，隨機生成500 組場景用于仿真分析。儲能數(shù)據(jù)來自廣東某儲能示范工程的儲能參數(shù)，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 儲能參數(shù)Tab.1 Parameters of energy storage

圖2 典型日風(fēng)力發(fā)電數(shù)據(jù)Fig.2 Wind power generation data of a typical day

本文基于2019年8月15日廣東AGC系統(tǒng)數(shù)據(jù)，生成了廣東的調(diào)頻信號基本場景。同時，為引入PJM 的快速調(diào)頻品種，基于PJM 的歷史調(diào)頻信號，生成了對應(yīng)的調(diào)頻信號場景。2 種調(diào)頻信號在1 h 內(nèi)的場景如圖3 所示，信號每2 s 一個點，共1 800 個。快速調(diào)頻信號的小時平均調(diào)頻里程為15.215 8 MW，約為常規(guī)調(diào)頻信號的3 倍。風(fēng)電的爬坡率δwindramp設(shè)為30%。風(fēng)電參與調(diào)頻的調(diào)節(jié)誤差ek的方差設(shè)置為0.12。為了保證提供調(diào)頻的高精確度，儲能的調(diào)頻預(yù)留功率比例β設(shè)為0.2。節(jié)點電價和調(diào)頻里程價格的預(yù)測值如圖4所示。

圖3 調(diào)頻信號Fig.3 Frequency modulation signal

圖4 預(yù)測電價Fig.4 Forecasted electricity price

4.1 基于近似動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化投標(biāo)結(jié)果

利用近似動態(tài)規(guī)劃對風(fēng)儲參與電能量與快速調(diào)頻市場的投標(biāo)模型進行求解，得到預(yù)測場景下的投標(biāo)決策結(jié)果如圖5 所示，儲能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)變化情況如圖6 所示?？梢钥闯觯瑸榱吮Ａ魬?yīng)對實時調(diào)頻的功率預(yù)留以維持較高的調(diào)頻性能指標(biāo)，儲能系統(tǒng)和風(fēng)電系統(tǒng)的能量基準(zhǔn)點隨可用風(fēng)能的變化而波動。而且，風(fēng)儲聯(lián)合主體在大部分時段都傾向于投標(biāo)盡量多的調(diào)頻容量以獲得更大收益。此外，儲能系統(tǒng)的能量基準(zhǔn)在能量價格較低時是負(fù)的，因為其需要補償儲能系統(tǒng)在跟蹤快速調(diào)頻信號時損失的電量，以維持一定的荷電狀態(tài)。

圖5 風(fēng)儲參與電能量與快速調(diào)頻市場的投標(biāo)結(jié)果Fig.5 Bidding results of wind power and energy storage participating in energy market and fast frequency modulation market

圖6 儲能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)變化情況Fig.6 Variation of the SOC of energy storage

4.2 風(fēng)儲參與快速調(diào)頻與常規(guī)調(diào)頻的對比

為了提高儲能系統(tǒng)的盈利能力，并減少對其他市場主體的影響，需要選擇合適的調(diào)頻信號品種。快速調(diào)頻是PJM 調(diào)頻市場中的細(xì)分品種，相對于另一個細(xì)分品種常規(guī)調(diào)頻，其調(diào)頻指令變化速度幅度更大，對機組的響應(yīng)速度、爬坡速率等性能要求更高，快速調(diào)頻的調(diào)頻里程約為常規(guī)調(diào)頻的3倍。表2對比了采用快速調(diào)頻和常規(guī)調(diào)頻情況下風(fēng)儲聯(lián)合主體的收益情況。可以看出，風(fēng)儲聯(lián)合參與快速調(diào)頻的收益相較于常規(guī)調(diào)頻有明顯提升，這一方面得益于快速調(diào)頻信號的調(diào)頻里程較高，約為常規(guī)調(diào)頻的3 倍，因此調(diào)頻里程補償也是參與常規(guī)調(diào)頻品種的3倍。另一方面，在快速調(diào)頻信號下，儲能系統(tǒng)的充放電深度下降，從而儲能系統(tǒng)的等效壽命折損也隨之減少，減少了約0.6 次的循環(huán)次數(shù)。在這2 個因素影響下，快速調(diào)頻品種相對于常規(guī)調(diào)頻品種，使儲能系統(tǒng)的收益增加了4.6 萬元，約70.87%。同時，在該運行策略下，儲能系統(tǒng)的日收益為282 388.950 2 元，儲能系統(tǒng)的等效日充放電次數(shù)約為0.994 6，等效壽命折損對應(yīng)的建設(shè)成本損失為27 353.267 0 元，按最大充放電次數(shù)1 500 與年運行日365 d計算，儲能系統(tǒng)共可運行11.017 6 a。

表2 不同調(diào)頻品種結(jié)果對比Tab.2 Comparison of different frequency modulations

4.3 不同市場調(diào)頻評價方法的對比

由于調(diào)度機構(gòu)發(fā)放的調(diào)頻信號不會總為最大值1，大部分時間其在一個更小的范圍內(nèi)波動，如［-0.6，0.8］。設(shè)計的算例中，市場允許發(fā)電機組夸大自身的調(diào)頻能力，投標(biāo)更高的調(diào)頻容量，在其能夠跟蹤調(diào)頻信號時完全跟蹤，而在無法跟蹤時按儲能功率的上限或下限出力，最后按廣東、PJM 規(guī)則計算每15 min 時段內(nèi)的調(diào)頻指標(biāo)，以算出該時段調(diào)頻補償作為比較。查看優(yōu)化結(jié)果，比較不同規(guī)則下，哪個規(guī)則會導(dǎo)致更少的調(diào)頻能力夸大，即對機組的投機投標(biāo)行為有更好的約束力。夸大系數(shù)為模型中控制主體投標(biāo)投機的比例，系數(shù)的值越大，主體越傾向于投機行為。仿真得到的數(shù)據(jù)見表3，表中廣東、PJM代表不同指標(biāo)計算規(guī)則。

表3 不同市場調(diào)頻性能指標(biāo)的效益對比Tab.3 Benefits of frequency modulation performance indicators in different markets

對比廣東或PJM 的調(diào)頻指標(biāo)計算規(guī)則下的算例仿真結(jié)果，結(jié)論如下：若主體夸大自身調(diào)頻容量，在廣東或PJM，其收益均將增加；而在廣東的收益增加更明顯。即總體上PJM 的性能指標(biāo)較為嚴(yán)格。在調(diào)頻資源過量夸大調(diào)頻投標(biāo)而在跟蹤調(diào)頻指令出現(xiàn)偏差時，使用PJM 計算方法的性能指標(biāo)K值較廣東規(guī)則小，且夸大情況越嚴(yán)重，性能指標(biāo)值的差越大，說明PJM 的計算法有利于抑制投機行為。但在各主體不投機投標(biāo)的前提下，采用不同的性能指標(biāo)計算方法對其收益影響很小，可以忽略不計。

5 結(jié)論

本文提出了一種風(fēng)儲聯(lián)合參與電能量與快速調(diào)頻市場的優(yōu)化投標(biāo)策略，得到的主要結(jié)論如下。

（1）本文所提方法可以同時處理風(fēng)電的隨機性以及儲能模型的非凸性，提供了近似最優(yōu)的投標(biāo)策略。

（2）快速調(diào)頻相較于常規(guī)調(diào)頻，能為風(fēng)儲主體提供更高的收益。

（3）將所提的方法在廣東電力市場和PJM 進行示范應(yīng)用，所得結(jié)果說明了所提方法具有良好的應(yīng)用效果和推廣應(yīng)用價值。