李曼麗，代淑蘭，張?zhí)靷?/p>

(中北大學(xué)環(huán)境與安全工程學(xué)院， 太原 030051)

1 引言

槍炮發(fā)射時，高溫高壓火藥燃氣推動彈丸向前運動，該運動是一個伴隨復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)且瞬態(tài)的過程。由于內(nèi)彈道性能提升與發(fā)射技術(shù)的發(fā)展，對膛內(nèi)壓力浮動和壓力過大把控嚴格，結(jié)合此過程高溫高壓，瞬態(tài)的特性，進行實驗存在一定困難，因此需要對膛內(nèi)復(fù)雜燃氣流動進行數(shù)值模擬[1-2]。眾多學(xué)者對槍炮發(fā)射時的膛內(nèi)流場進行了大量的研究，理論模型已經(jīng)形成了一維、二維到三維的體系。張文星[3]建立一維兩相流模型分析膛內(nèi)的壓力變化；陸欣等[4]通過建立藥室內(nèi)兩維多相流與身管內(nèi)一維兩相流相結(jié)合的內(nèi)彈道數(shù)值模型進行仿真，對藥室非定常流場與埋頭彈的運動過程進行分析；程誠等[5-6]基于高階近似黎曼解建立了耦合動邊界的雙一維內(nèi)彈道兩相流模型，對膛內(nèi)高溫高壓復(fù)雜的多相燃燒過程進行分析，同時建立了基于任意拉格朗日歐拉方法的某制導(dǎo)炮彈內(nèi)彈道二維氣固兩相流模型，分析了點火因素對該制導(dǎo)炮彈內(nèi)彈道性能的影響，仿真結(jié)果準確反映了兩相流特性和整個內(nèi)彈道循環(huán)發(fā)展過程，與實驗結(jié)果吻合良好；蔣淑園[7]建立了歐拉坐標系下二維內(nèi)彈道模型，得到的膛內(nèi)燃氣的壓力分布與實驗結(jié)果一致；羅喬等[8]建立了二維軸對稱彈前流場模型，計算了不同射頻下的彈頭阻力；劉千里[9]建立了三維內(nèi)彈道方程分析了點火階段的壓力與速度分布；程誠，翁春生等[10-11]也對三維兩相流模型展開了數(shù)值模擬。本文中建立膛內(nèi)流場二維軸對稱計算模型，運用分層動網(wǎng)格技術(shù)，對口徑5.8 mm槍管在不同燃氣生成速率情況下的膛內(nèi)流場進行數(shù)值模擬，計算分析不同情況下的膛內(nèi)流場特性。

2 理論模型

由于膛內(nèi)流場情況較為復(fù)雜，為了計算方便，本文對所研究的模型進行以下基本假設(shè)：

1) 膛內(nèi)高溫高壓燃氣視為可壓縮理想氣體；

2) 假定火藥固體顆粒是具有連續(xù)介質(zhì)性質(zhì)的一種擬流體，可以當做流體處理；

3) 高壓氣體推動彈丸沿x軸正方向移動，膛內(nèi)燃氣非定常流動過程看作是一個二維的非穩(wěn)態(tài)過程；

4) 子彈假設(shè)為具有相同質(zhì)量的剛性活塞。

有關(guān)數(shù)學(xué)模型為：

1) 連續(xù)性方程

(1)

式中：ρ為密度，t為時間，u、v分別為軸向和徑向速度分量。

2) 動量方程

(2)

式中，μ表示粘度系數(shù)，p表示流體壓力，ui表示i方向的速度，Si表示i方向的源項，i取1表示橫向，取2表示徑向。

3) 能量方程

(3)

式中，E表示流體能量之和，keff表示湍流導(dǎo)熱系數(shù)，T表示流體溫度。

3 網(wǎng)格劃分及邊界條件

本節(jié)對5.8 mm小口徑槍管進行建模，流場計算區(qū)域半徑為2.9 mm，模型長為2.2 mm。隨著燃氣體積增加，推動彈丸向前運動，膛內(nèi)彈丸后的空間不斷延伸，因此模型長度從2.2 mm擴展到520 mm，如圖1所示。模型采用動網(wǎng)格技術(shù)中的層鋪法來實現(xiàn)彈丸的運動，隨著彈丸向前運動，當彈底的網(wǎng)格長度大于理想網(wǎng)格高度的1.4倍時，網(wǎng)格會分裂成兩個網(wǎng)格，同理，當彈底的網(wǎng)格長度小于理想網(wǎng)格高度的0.4倍時，該網(wǎng)格會與相鄰的網(wǎng)格合并。

圖1 計算域網(wǎng)格示意圖Fig.1 calculation area grid schematic

彈丸的運動遵循牛頓第二定律：

(4)

其中，m表示彈丸的質(zhì)量，dv/dt表示彈丸的加速度，∑F表示作用于彈丸的所有力的和。

入口邊界條件設(shè)置為質(zhì)量入口，身管為固壁絕熱邊界條件。將彈丸運動視為相同質(zhì)量的剛體運動，隨著燃燒的發(fā)展和彈丸開始運動，槍管內(nèi)燃氣空間隨著彈丸運動擴展到新的位置。彈丸啟動壓力為30 MPa。

4 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

4.1 模擬參數(shù)確定

根據(jù)密閉爆發(fā)器實驗獲得實測p-t曲線，再通過狀態(tài)方程式換算出ψ-t關(guān)系式，對t進行積分得到dψ/dt曲線。dψ/dt代表單位時間內(nèi)的氣體生成量，根據(jù)燃氣生成速率設(shè)置模型的初始條件，圖2為3種不同燃氣生成速率曲線。

由圖2可以看出，3種不同工況下氣體生成速率的整體趨勢都是先上升后下降。工況1較為平緩的達到峰值，時間所需0.02 s，且下降較為平緩；工況2與工況3達到峰值都較為迅速，僅需0.005 s，不同的是工況3峰值高于工況2，下降趨勢也較快。

圖2 氣體生成速率隨時間變化曲線Fig.2 Curve of gas generation rate with time

用最小二乘曲線擬合方法對燃氣生成速率隨時間的變化曲線進行分段擬合，以多項式的形式表示如下：

dψ/dt(t1)=a0+a1t+a2t2

(5)

dψ/dt(t2)=b0+b1t+b2t2+b3t3

(6)

式中：dψ/dt代表單位時間內(nèi)的氣體生成量，t1、t2分別表示分段前后的時間，相對應(yīng)的擬合參數(shù)如表1所示。將擬合所得參數(shù)代入公式，得到3種表示不同燃氣質(zhì)量速率多項式，編入udf，設(shè)為膛內(nèi)模擬時的入口條件，通過計算可得到3種工況下膛內(nèi)流體速度云圖，彈丸速度與膛內(nèi)壓力隨時間變化的曲線圖等。

表1 氣體生成速率隨時間變化的擬合參數(shù)

4.2 驗證

選取口徑5.8 mm槍管在3種不同工況下進行內(nèi)彈道實驗，將模擬結(jié)果與內(nèi)彈道實驗結(jié)果進行對比，3種不同工況模擬結(jié)果的最大膛壓分別為271.4 MPa、320.8 MPa和332.5 MPa，彈丸初速分別為792 m/s、895 m/s和914 m/s，實驗結(jié)果的最大膛壓分別為274 MPa、318 MPa和329 MPa，彈丸初速分別為784 m/s、892 m/s和909 m/s，相對誤差在允許范圍內(nèi)，模擬結(jié)果可行。

1) 膛內(nèi)速度

在Fluent軟件中采用隱式求解器，解算器選擇Roe-FDS，能量的離散選擇二階迎風格式，動量的離散選擇一階迎風格式，計算采用的時間步長為1.0×10-7s。計算得到3種工況膛內(nèi)速度曲線如圖3。

圖3 3種工況膛內(nèi)速度分布曲線Fig.3 Velocity distribution curve in bore under three working conditions

由工況1膛內(nèi)速度分布曲線可知，t=0.5×10-3s時，彈丸后速度成曲線分布，最大速度為22 m/s，此時彈丸位移為24 mm，隨著彈丸向前運動，速度不斷增加，彈后空間內(nèi)速度分布逐漸轉(zhuǎn)向線性分布，在t=3.2×10-3s時，彈丸即將出膛，此時膛內(nèi)氣流達到最大速度792 m/s，膛內(nèi)空間氣流速度基本成線性分布；而工況2與工況3由于內(nèi)部壓力不穩(wěn)定，膛內(nèi)速度一直處于波動狀態(tài)，在t=0.5×10-3s時，分布與工況1基本相似，但之后速度雖波動減緩，只有在彈丸出膛時，才基本呈線性分布。

3種工況的v-t曲線與v-l曲線如圖4。圖4(a)與圖2對比分析可知，工況1的氣體生成速率最慢，彈丸速度最小，工況2與工況3的dψ/dt曲線基本相同，其彈丸速度增加趨勢也基本一致；由圖4(b)可知，在40 mm位移內(nèi)，3種工況彈丸速度增加較快，隨后在40～150 mmn內(nèi)，彈丸速度增加變緩，之后到膛口處，速度均勻增加；出膛時，工況1彈丸速度最小。

圖4 膛內(nèi)彈丸速度分布曲線Fig.4 Velocity distribution curve of projectile in bore

2) 膛內(nèi)壓力

圖5為3種不同燃氣生成速率情況下，膛內(nèi)壓力曲線。當膛內(nèi)燃氣生成速率大于彈后空間增長速率時，膛內(nèi)壓力升高，之后由于燃氣推動彈丸一直做加速運動，當彈后空間增長速率大于燃氣生成速率，膛壓開始下降，3種不同燃氣生成速率情況下，膛內(nèi)壓力都是先增加后下降的趨勢，由于火藥生成燃氣速率不同，造成膛內(nèi)壓力峰值的大小也有差異。

圖5 3種工況壓力曲線Fig.5 Pressure curves under three working conditions

對比3種工況下膛內(nèi)壓力變化可知，不同燃氣生成速率情況下，膛內(nèi)壓力趨勢與圖2各工況dψ/dt曲線走勢基本一致，都是先增大后再減小。工況2、工況3膛內(nèi)壓力對比工況1都達到較大的數(shù)值且增加較快，但下降的趨勢也快于工況1，所以工況1的彈丸從運動到出膛的時間最長；工況2對比工況3，壓力達到最大值的時間慢，且其下降趨勢也較慢，因此工況2的彈丸到膛口的時間小于工況3的彈丸到達膛口的時間。

3) 膛內(nèi)壓力差

從圖6可以看出，燃氣剛開始進入膛內(nèi)，膛底壓力大于彈底壓力，壓力差為正；當燃氣到達彈底反射回來與未到彈底的燃氣相遇，彈底壓力大于膛底壓力，壓力差為負；工況1在前1.4×10-3s時壓力差較為波動，出現(xiàn)4個波動峰值，波動幅度較小，壓力差為最大值11 MPa，在1.4×10-3s時，出現(xiàn)最后峰值，此時膛底壓力小于彈后壓力之后逐漸趨于穩(wěn)定，向X軸靠攏，膛內(nèi)壓力保持一致；工況2在前1.5×10-3s時壓力差較為波動，波動幅度較大，在1.2×10-3s出現(xiàn)最大峰值，最大壓力差為34 MPa，在1.4×10-3s之后趨于穩(wěn)定，膛內(nèi)壓力基本保持一致；工況3在1.1×10-3s出現(xiàn)最大峰值，最大壓力差為-57 MPa，在1.3×10-3s時為最后峰值，之后趨于穩(wěn)定，膛內(nèi)壓力梯度減小。從峰值大小與出現(xiàn)峰值次數(shù)可以得知，工況1膛內(nèi)壓力較為穩(wěn)定，不會出現(xiàn)炸膛的危險，而工況3膛內(nèi)壓力波動幅度較大，造成膛內(nèi)壓力極為不穩(wěn)定，壓力多次波動會給槍管帶來極大負荷，造成槍管損壞甚至炸膛的危險，膛內(nèi)的壓力差為槍管內(nèi)安全性評價提供一個定量的參考數(shù)據(jù)。

圖6 膛內(nèi)壓力差曲線Fig.6 Pressure difference curve in bore

5 結(jié)論

1) 在氣體生成速率不同的情況下，燃氣生成速率越高，膛內(nèi)燃氣能量越大，彈丸運動速度越大，出膛時速度越大；

2) 彈丸開始運動時，燃氣生成速率占主導(dǎo)地位，燃氣生成速率越高，壓力上升越快，到達最大膛壓后彈后空間增加速率占主導(dǎo)地位，燃氣壓力越大，彈丸速度增加越快，彈后空間增加越快，壓力下降越快；此外，燃氣生成速率越高，膛內(nèi)壓力差峰值越大，膛內(nèi)壓力越不穩(wěn)定。