唐 寧，白 雪

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院， 西安 710089)

1 引言

升降舵鉸鏈力矩是指作用在升降舵上的氣動(dòng)力對(duì)其轉(zhuǎn)軸形成的力矩[1]，該力矩是飛機(jī)操縱性及靜穩(wěn)定性評(píng)估的重要依據(jù)[2]，也是飛機(jī)陣風(fēng)載荷減緩[3]、主動(dòng)氣彈控制[4]等技術(shù)的關(guān)鍵輸入。由于飛機(jī)升降舵處流場(chǎng)較為復(fù)雜，具有較多干擾因素，因此在飛機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，表征各因素影響程度的鉸鏈力矩系數(shù)難以通過(guò)計(jì)算準(zhǔn)確得到[5-6]，一般還需采用風(fēng)洞試驗(yàn)確定。在計(jì)算分析結(jié)果及風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，有必要開(kāi)展真實(shí)飛行條件下的鉸鏈力矩實(shí)測(cè)以驗(yàn)證相關(guān)設(shè)計(jì)指標(biāo)并為飛機(jī)型號(hào)改進(jìn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。目前，一般采用應(yīng)變法[7]進(jìn)行升降舵鉸鏈力矩測(cè)量，該方法理論基礎(chǔ)完善，且較易于在機(jī)上實(shí)施，其關(guān)鍵在于應(yīng)變計(jì)在作動(dòng)器上布置方式的合理確定及所測(cè)量作動(dòng)器載荷與升降舵鉸鏈力矩之間的準(zhǔn)確換算，在換算過(guò)程中須考慮舵面偏轉(zhuǎn)及飛機(jī)機(jī)動(dòng)過(guò)程中舵面慣性力對(duì)所測(cè)量載荷的影響。本文中針對(duì)以作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的升降舵鉸鏈力矩測(cè)量問(wèn)題，在考慮機(jī)動(dòng)所引起慣性力的基礎(chǔ)上，對(duì)升降舵鉸鏈力矩計(jì)算原理進(jìn)行了分析。在此基礎(chǔ)上采用有限元方法對(duì)作動(dòng)器結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析，根據(jù)分析結(jié)果確定了作動(dòng)器測(cè)載應(yīng)變電橋布置方法，并將該方法應(yīng)用于升降舵鉸鏈力矩實(shí)測(cè)。

2 升降舵鉸鏈力矩實(shí)測(cè)原理

圖1為以作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的無(wú)調(diào)整片升降舵受力分析示意圖，升降舵、作動(dòng)器及機(jī)體均采用鉸接的方式相互連接，偏轉(zhuǎn)過(guò)程中，升降舵繞轉(zhuǎn)軸M作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其中δe為升降舵偏角，以下偏為正，θ為飛機(jī)俯仰角，以機(jī)頭向上為正。

圖1 升降舵受力分析示意圖Fig.1 Schematic diagram of elevator force analysis

升降舵主要用于控制飛機(jī)的俯仰機(jī)動(dòng)，在該機(jī)動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)轉(zhuǎn)軸M而言，升降舵受氣動(dòng)力L的力矩He即鉸鏈力矩，重力mg的力矩Hm，飛機(jī)俯仰運(yùn)動(dòng)引起的慣性力的力矩Hi及作動(dòng)器對(duì)升降舵作用力F的力矩HF共同影響而偏轉(zhuǎn)。

由動(dòng)量矩定理，可得：

(1)

其中，J為升降舵相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在其他各項(xiàng)已知的情況下由該式即可求得鉸鏈力矩He。

作動(dòng)器可簡(jiǎn)化為二力桿模型，其作用力F始終沿作動(dòng)器軸線方向，因此其相對(duì)轉(zhuǎn)軸M的力矩HF為：

HF=FlPsinγ

(2)

其中：lP為作動(dòng)器與升降舵鉸接點(diǎn)P到鉸接點(diǎn)M的距離；角度γ為作動(dòng)器與升降舵弦線間的夾角。

重力mg相對(duì)轉(zhuǎn)軸M的力矩為：

Hm=mglmcos(θ+δe)

(3)

其中：lm為升降舵重心到鉸接點(diǎn)M的距離，以指向升降舵后緣方向?yàn)檎?/p>

對(duì)于力矩Hi，需首先確定升降舵的加速度分布進(jìn)而確定垂直于升降舵弦線方向的慣性力分量，依據(jù)升降舵質(zhì)量分布設(shè)計(jì)[8]將其沿弦向離散為N個(gè)質(zhì)量單元分別計(jì)算各單元質(zhì)心加速度，因升降舵為對(duì)稱翼型，各單元質(zhì)心均位于弦線上。以下對(duì)單元i的加速度進(jìn)行計(jì)算：

在俯仰機(jī)動(dòng)中，可將地面坐標(biāo)系作為固定坐標(biāo)系oxy，飛機(jī)重心為原點(diǎn)的機(jī)體坐標(biāo)系作為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系o′x′y′，則根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度合成定理[9]，可得質(zhì)量單元i質(zhì)心在地面坐標(biāo)系中的絕對(duì)加速度a由其相對(duì)加速度ar，牽連加速度ae及科氏加速度ac構(gòu)成[9]，分別計(jì)算各加速度在垂直于升降舵弦線方向的分量，其中相對(duì)加速度分量arvi為：

(4)

牽連加速度分量aevi為：

Nxgsinδe+(Ny-1)gcosδe

(5)

其中：Ny及Nx為沿飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系o′y′軸及o′x′方向的過(guò)載；Ny指向飛機(jī)上方為正；Nx指向機(jī)頭為正；q為飛機(jī)俯仰角速度，以使飛機(jī)抬頭方向?yàn)檎?；R為質(zhì)量單元i質(zhì)心到飛機(jī)重心的距離，其計(jì)算表達(dá)式為：

(6)

其中，角ζi為質(zhì)量單元i重心與飛機(jī)重心連線與機(jī)體坐標(biāo)系x軸的夾角，可表示為：

(7)

科氏加速度在垂直升降舵弦線方向分量為0，由此慣性力力矩Hi為：

(8)

科氏加速度ac由離散質(zhì)量質(zhì)心在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中的相對(duì)速度及運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的角速度確定，其方向沿升降舵弦線方向，對(duì)轉(zhuǎn)軸M不產(chǎn)生力矩。

綜上可以看出，在飛機(jī)設(shè)計(jì)狀態(tài)確定的情況下，作動(dòng)器對(duì)升降舵的作用力F是計(jì)算升降舵鉸鏈力矩He的關(guān)鍵，在力F準(zhǔn)確測(cè)量的基礎(chǔ)上結(jié)合升降舵質(zhì)量、質(zhì)心位置、幾何參數(shù)及相關(guān)實(shí)測(cè)飛行參數(shù)即可確定升降舵鉸鏈力矩He。

3 作動(dòng)器載荷校準(zhǔn)試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 應(yīng)變電橋改裝方案設(shè)計(jì)

根據(jù)前述針升降舵受力分析可以看出，作動(dòng)器是其關(guān)鍵的傳力部件，其所受載荷為沿作動(dòng)器軸向的拉壓載荷，為采用應(yīng)變法測(cè)量該拉壓載荷，需在作動(dòng)器相應(yīng)部位布置拉壓電橋，并進(jìn)行拉壓載荷校準(zhǔn)試驗(yàn)，以確定作動(dòng)器所受載荷與應(yīng)變電橋響應(yīng)之間的關(guān)系[10]，對(duì)于應(yīng)變電橋的布置，應(yīng)符合以下基本要求：① 針對(duì)所測(cè)量載荷合理選擇電橋類型；② 應(yīng)變計(jì)布置在結(jié)構(gòu)主要傳力路徑上；③ 避免在結(jié)構(gòu)受載后應(yīng)力集中或應(yīng)變梯度較大的部位布置應(yīng)變計(jì)；④ 應(yīng)變計(jì)應(yīng)布置在結(jié)構(gòu)易于實(shí)施應(yīng)變改裝的部位，以保證應(yīng)變計(jì)準(zhǔn)確粘貼。

為確定合理的應(yīng)變電橋改裝部位，通常采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)對(duì)受載后的應(yīng)力應(yīng)變分布進(jìn)行分析，但對(duì)于應(yīng)力分布較復(fù)雜結(jié)構(gòu)，該方法難以得到定量的分析結(jié)果，且對(duì)應(yīng)力集中影響范圍無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)，而采用有限元方法可在準(zhǔn)確的有限元模型基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)受載后應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài)進(jìn)行定量分析，從而為應(yīng)變電橋加裝提供依據(jù)。

針對(duì)作動(dòng)器的應(yīng)變改裝方案設(shè)計(jì)，以下將以某飛機(jī)升降舵作動(dòng)器為例，采用有限元方法對(duì)其進(jìn)行受載后的應(yīng)力應(yīng)變分析，并以此為依據(jù)，對(duì)應(yīng)變電橋改裝方案進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

如圖2所示為該升降舵作動(dòng)器有限元模型，z軸沿作動(dòng)器軸向。

圖2 作動(dòng)器結(jié)構(gòu)有限元模型示意圖Fig.2 Finite element model of actuator structure

在其外筒固定端耳片鉸接連接孔處施加約束，活塞桿鉸接連接孔處施加沿z軸方向的拉向及壓向載荷，所得到的mises應(yīng)力及z向應(yīng)變?chǔ)舲分布如圖3及圖4所示。

圖3 拉向載荷作動(dòng)器應(yīng)力應(yīng)變分布示意圖Fig.3 Stress-strain distribution of pull load

圖4 壓向載荷作動(dòng)器應(yīng)力應(yīng)變分布示意圖Fig.4 Stress-strain distribution of press load

可見(jiàn)兩耳片孔邊處應(yīng)力應(yīng)變梯度較大，而遠(yuǎn)離連接處的活塞桿及外筒應(yīng)力應(yīng)變分布均勻，這與圣維南原理[11]是相吻合的，故應(yīng)盡量避免在耳片處布置應(yīng)變計(jì)。而在實(shí)際使用過(guò)程中，活塞桿與外筒間并不為固結(jié)，兩者間主要依靠液壓油傳力，在液壓發(fā)生波動(dòng)的情況下，無(wú)法將活塞桿所受載荷準(zhǔn)確傳遞至外筒，并且外筒應(yīng)變還會(huì)受到壓力波動(dòng)影響，因此也應(yīng)避免在外筒上布置應(yīng)變計(jì)。在實(shí)際條件允許的情況下，應(yīng)在活塞桿縮至最短行程處的外露段均勻截面處布置應(yīng)變計(jì)，此處與升降舵直接連接，且應(yīng)力應(yīng)變分布均勻。

根據(jù)上述分析，制定如圖5所示的應(yīng)變電橋加裝方案，在活塞桿上下對(duì)稱部位使用垂直應(yīng)變計(jì)組成拉壓全橋，依據(jù)應(yīng)變帶電測(cè)原理，該電橋可消除不利彎矩影響[12]，并實(shí)現(xiàn)溫度對(duì)應(yīng)變測(cè)量影響的自補(bǔ)償。

圖5 作動(dòng)器載荷測(cè)量應(yīng)變電橋加裝方案示意圖Fig.5 Actuator load measurement strain bridge

3.2 拉壓載荷校準(zhǔn)試驗(yàn)

在完成應(yīng)變改裝后，將作動(dòng)器以與機(jī)上相同的連接方式安裝在拉壓力試驗(yàn)機(jī)上，固定作動(dòng)器行程，并進(jìn)行拉伸及壓縮載荷校準(zhǔn)試驗(yàn)。進(jìn)行該試驗(yàn)的目的是模擬作動(dòng)器真實(shí)使用狀況，通過(guò)同步采集的載荷及應(yīng)變數(shù)據(jù)，建立拉伸及壓縮載荷與應(yīng)變電橋輸出之間的關(guān)系。因在使用限制載荷范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)載荷與應(yīng)變一般呈線性關(guān)系，故通過(guò)一元線性擬合所建立的載荷-應(yīng)變關(guān)系式一般具有如下形式：

(9)

其中：L為拉向或壓向載荷；ε為實(shí)測(cè)應(yīng)變；ε0為不受載狀態(tài)下電橋應(yīng)變響應(yīng)初值，是由電橋各橋臂電阻微小差異引起的，可以此為依據(jù)判斷作動(dòng)器拉壓受力狀態(tài)，系數(shù)K為電橋響應(yīng)系數(shù)，表示單位載荷作用下電橋應(yīng)變響應(yīng)，是衡量電橋響應(yīng)的重要指標(biāo)[7]。

該機(jī)升降舵具有2個(gè)結(jié)構(gòu)相同的作動(dòng)器，受機(jī)上具體安裝位置影響，兩作動(dòng)器應(yīng)變計(jì)在活塞桿z軸方向具體布置位置有些許差異，如圖6所示為依照有限元分析結(jié)果進(jìn)行應(yīng)變改裝后的作動(dòng)器載荷校準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)果，可以看到，在相同載荷下，兩作動(dòng)器電橋響應(yīng)符號(hào)相反，經(jīng)分析，是由圖5中電橋組橋時(shí)激勵(lì)正負(fù)接反導(dǎo)致，因此兩作動(dòng)器電橋響應(yīng)系數(shù)K符號(hào)也相反，依據(jù)式(9)，在應(yīng)變準(zhǔn)確測(cè)量的情況下對(duì)載荷測(cè)量結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生影響。

圖6 拉壓載荷校準(zhǔn)試驗(yàn)曲線Fig.6 Tension compression load calibration test results

在有限元模型上，施加校準(zhǔn)試驗(yàn)載荷，提取相應(yīng)方向應(yīng)變，計(jì)算電橋響應(yīng)系數(shù)[13]，并基于試驗(yàn)結(jié)果，分別計(jì)算電橋響應(yīng)系數(shù)，載荷-應(yīng)變相關(guān)系數(shù)[14]及擬合誤差以對(duì)電橋響應(yīng)特性其進(jìn)行分析，其中擬合誤差采用均方根誤差進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

表1 電橋響應(yīng)特性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation of bridge response characteristic index

相關(guān)系數(shù)的取值范圍在[-1，1]，對(duì)于兩組變量，其相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，則其線性相關(guān)性越強(qiáng)，因此根據(jù)相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果可以看出，兩電橋應(yīng)變響應(yīng)與載荷間具有很好的線性相關(guān)性；此外，兩作動(dòng)器電橋響應(yīng)系數(shù)的有限元計(jì)算值與試驗(yàn)值差異分別為試驗(yàn)值的5.8%和9.3%，引起該差異的原因包括模型簡(jiǎn)化及實(shí)際應(yīng)變計(jì)粘貼方向的誤差，但總體來(lái)說(shuō)該差異較小且電橋響應(yīng)良好，證明了有限元方法應(yīng)用的準(zhǔn)確性和有效性。綜上，兩電橋均可作為載荷測(cè)量電橋，在飛行實(shí)測(cè)中根據(jù)所測(cè)量應(yīng)變結(jié)合式(9)得到作動(dòng)器載荷。

4 升降舵鉸鏈力矩實(shí)測(cè)

升降舵的作用是通過(guò)其偏轉(zhuǎn)改變平尾升力，從而實(shí)現(xiàn)飛機(jī)縱向配平或俯仰運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)于升降舵鉸鏈力矩測(cè)量，其嚴(yán)重飛行工況為飛機(jī)的急劇俯仰機(jī)動(dòng)。在升降舵鉸鏈力矩實(shí)測(cè)試飛中，依據(jù)國(guó)軍標(biāo)[15]要求，進(jìn)行了急劇俯仰機(jī)動(dòng)下的升降舵鉸鏈力矩測(cè)量，該機(jī)動(dòng)要求飛行員在保持飛機(jī)穩(wěn)定平飛狀態(tài)下，以三角形或梯形操縱位移急劇操縱駕駛桿(盤)以使飛機(jī)達(dá)到給定的重心過(guò)載，以下將以急劇對(duì)稱拉起機(jī)動(dòng)為例進(jìn)行機(jī)動(dòng)過(guò)程中的升降舵鉸鏈力矩計(jì)算。

根據(jù)升降舵鉸鏈力矩實(shí)測(cè)原理，所需的實(shí)測(cè)飛行參數(shù)包括飛機(jī)重心法向過(guò)載NZ、升降舵偏角δe、俯仰角θ、俯仰角速率q、及兩作動(dòng)器實(shí)測(cè)應(yīng)變?chǔ)?及ε2，各參數(shù)機(jī)動(dòng)過(guò)程的實(shí)測(cè)時(shí)間歷程如圖7所示，其中應(yīng)變?cè)诜€(wěn)定平飛狀態(tài)清零。

圖7 實(shí)測(cè)飛行參數(shù)及應(yīng)變曲線Fig.7 Measured flight parameters and strain

在式(4)及式(5)中，分別需要計(jì)算升降舵偏角δe對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)和俯仰角速率q對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，因?yàn)樗杉娘w行數(shù)據(jù)為已知采樣率的離散點(diǎn)，故分別采用一階及二階差分[16]計(jì)算上述導(dǎo)數(shù)，s為采樣率，各導(dǎo)數(shù)計(jì)算方式如下：

(10)

(11)

其中n為采樣點(diǎn)序號(hào)。分別依據(jù)校準(zhǔn)試驗(yàn)得到的載荷-應(yīng)變關(guān)系計(jì)算機(jī)動(dòng)過(guò)程中兩作動(dòng)器載荷，因兩作動(dòng)器及其布置安裝方式相同，將兩者合力作為F，依據(jù)式(1)得到的升降舵鉸鏈力矩曲線如圖8。

圖8 鉸鏈力矩測(cè)量曲線Fig.8 Hinge moment measurement results

對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析，在機(jī)動(dòng)前飛機(jī)保持穩(wěn)定平飛狀態(tài)，法向過(guò)載、升降舵偏角及升降舵鉸鏈力矩均保持穩(wěn)定，機(jī)動(dòng)開(kāi)始時(shí)飛行員拉桿使升降舵上偏，平尾向下的升力增大，因升降舵氣動(dòng)中心位于轉(zhuǎn)軸后，此時(shí)鉸鏈力矩應(yīng)為正，在升降舵舵偏達(dá)到負(fù)向最大值后開(kāi)始反向偏轉(zhuǎn)并達(dá)到正向最大值，過(guò)程中平尾向下的升力逐步減小到零并轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛏系纳?，升降舵鉸鏈力矩從正值轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值，隨升降舵舵偏回到中立，平尾向上的升力逐漸較小，升降舵鉸鏈力矩也同時(shí)恢復(fù)至機(jī)動(dòng)前的初值。對(duì)比鉸鏈力矩計(jì)算結(jié)果，其方向及變化趨勢(shì)與分析結(jié)果相符，證明了該測(cè)量方法所得結(jié)果的有效性。

5 結(jié)論

1) 基于結(jié)構(gòu)有限元方法對(duì)作動(dòng)器結(jié)構(gòu)在典型受載條件下的應(yīng)力及應(yīng)變計(jì)算結(jié)果可有效確定載荷測(cè)量應(yīng)變電橋加裝部位；

2) 結(jié)合作動(dòng)器載荷飛行實(shí)測(cè)結(jié)果及基于相關(guān)實(shí)測(cè)飛行參數(shù)的升降舵慣性力計(jì)算結(jié)果，可對(duì)飛機(jī)機(jī)動(dòng)過(guò)程中的升降舵鉸鏈力矩進(jìn)行有效測(cè)量；

3) 升降舵鉸鏈力矩飛行實(shí)測(cè)結(jié)果的變化趨勢(shì)與理論分析結(jié)果相符，證明了本文測(cè)量方法的有效性；

4) 采用本方法，可對(duì)類似以作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的舵面鉸鏈力矩進(jìn)行測(cè)量。