李俊杰，任尊松，吳養(yǎng)民，王玉偉

(1.北京交通大學(xué)機械與電子控制工程學(xué)院，北京，100044；2.中車青島四方車輛研究所有限公司，山東青島，266031)

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架是高速列車的關(guān)鍵部件，承受并傳遞來自輪軌和車體的各種載荷，其結(jié)構(gòu)可靠性對列車運營安全至關(guān)重要。構(gòu)架結(jié)構(gòu)強度設(shè)計和疲勞試驗均需準確的載荷數(shù)據(jù)，因此，構(gòu)架載荷標定試驗及其數(shù)據(jù)處理的方法顯得尤為重要。

動態(tài)載荷識別是結(jié)構(gòu)動力學(xué)的反問題[1-2]。而反向求解常遇到病態(tài)矩陣問題，使載荷識別不準確或者精度降低。病態(tài)矩陣求解通常有奇異值法[3-4]、Tikhonov法[5]和共軛梯度法[6]。近年來，又提出了小波分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、遺傳算法等[7-9]。郭愛民等[10]針對飛行器難建模、難約束和難收斂問題，將其受力簡化為平面應(yīng)變狀態(tài)，計算單位密封條壓縮力，然后在艙門鉸鏈處定義轉(zhuǎn)動副并約束轉(zhuǎn)動角位移，同時在密封位置施加與單位長度密封壓縮力等效的壓強，得到鉸鏈支反力矩，實現(xiàn)了載荷解耦。韓玉旺等[11]針對直升機槳葉受揮舞、擺振和扭轉(zhuǎn)3種復(fù)合載荷作用，提出了一種基于應(yīng)變片橋路組合的方法，消除揮舞對擺振的影響，得到更為真實的載荷數(shù)據(jù)。陳道云等[12]針對構(gòu)架強耦合載荷，采用樣條空間插值法分別獲得了3種工況下的強耦合區(qū)域內(nèi)部的應(yīng)變分布，將2 種干擾載荷工況應(yīng)變等高線交叉為0 的點選為齒輪箱載荷識別測點，獲得真實的線路載荷。段垚奇等[13]針對載荷與應(yīng)變之間耦合問題，在處理標定數(shù)據(jù)時提出一種多元回歸選元法，選出最優(yōu)自變量參數(shù)組合，得到較佳的回歸結(jié)果。

轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)載復(fù)雜，列車實際運行時，構(gòu)架受多種載荷同時作用，各種載荷系耦合嚴重，增加了載荷識別難度。本文作者提出一種解耦降維標定方法，對某高速列車構(gòu)架載荷標定，消除各載荷之間的耦合影響，減小載荷識別誤差，保證構(gòu)架載荷實測精度，為構(gòu)架的后續(xù)載荷譜編制、耐久性試驗和壽命分析提供數(shù)據(jù)支撐。

1 載荷標定方法

1.1 載荷系劃分

依據(jù)構(gòu)架結(jié)構(gòu)型式和運動模式，結(jié)合文獻[14-15]，可將作用在構(gòu)架上的載荷劃分為浮沉載荷F1、側(cè)滾載荷F2、扭轉(zhuǎn)載荷F3、橫向載荷F4、牽引載荷F5、齒輪箱垂同向載荷F6、齒輪箱垂反向載荷F7、電機垂同向載荷F8、電機垂反向載荷F9、電機橫向載荷F10、菱形載荷F11、抗蛇行載荷F12、抗側(cè)滾扭桿載荷F13、制動載荷F14和二系垂向減振器載荷F15這15種載荷，其作用位置和方向如圖1 所示。構(gòu)架載荷系多達15 種，各載荷系之間必定存在耦合關(guān)系。

圖1 構(gòu)架載荷系示意圖Fig.1 Schematic diagram of frame load system

1.2 解耦降維標定試驗方法

對于大型結(jié)構(gòu)的載荷標定處理，通常采用直接回歸標定和反向回歸標定[16-17]。本標定實驗是以載荷輸入作為控制變量，逐級加載，各載荷識別點的應(yīng)變響應(yīng)為輸出，反向回歸法可以更好地描述本次實驗過程，因此，本文選擇反向回歸法，其載荷應(yīng)變模型為

反求載荷時，式(1)可以寫成：

由于轉(zhuǎn)向架構(gòu)架載荷系眾多，導(dǎo)致矩陣K求解困難，并且K易產(chǎn)生奇異，使結(jié)果準確性和可靠性較差。為解決上述問題，采用解耦和降維的方法來求解矩陣K。

解耦是使各載荷加載工況理想，即各載荷系完全獨立互不影響，每一個載荷識別點的響應(yīng)值是對應(yīng)加載載荷的唯一響應(yīng)[18-19]。由于各載荷測點只受各自對應(yīng)載荷的影響，可將載荷-應(yīng)變傳遞系數(shù)矩陣K非對角元素化為0，變?yōu)閷蔷仃?，實現(xiàn)載荷和應(yīng)變的一一對應(yīng)關(guān)系，即可簡化為

通過在構(gòu)架上單獨施加等梯度的載荷，得到該載荷對應(yīng)的載荷識別點響應(yīng)值，進而確定載荷-應(yīng)變傳遞系數(shù)。

若某一載荷識別點由多種載荷信號混疊，不能完全解耦時，可對矩陣進行降維處理。將無影響或者影響較小的載荷剔除，使載荷的維數(shù)盡可能減小，使矩陣K變?yōu)橄∈杈仃嚒?/p>

在構(gòu)架載荷標定過程中，將標定試驗分為2種：一種是各類減振器和抗側(cè)滾扭桿等簡單構(gòu)件，由于其結(jié)構(gòu)受力簡單，只受拉壓或扭轉(zhuǎn)，可根據(jù)式(3)對其進行單獨標定，載荷識別精度高且不受其他載荷影響。另一種是在構(gòu)架上布置的載荷識別點，如浮沉、電機載荷等，構(gòu)架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，力源較多，需要考慮載荷之間的耦合關(guān)系。解耦降維標定方法主要包含以下4個步驟：

1)對構(gòu)架單獨施加各個載荷系，通過有限元法計算并分析各個載荷系下的應(yīng)力分布情況。

2)確定各載荷系下的強響應(yīng)區(qū)和弱響應(yīng)區(qū)。

3)在各載荷系對應(yīng)的強響應(yīng)區(qū)，同時是其他載荷系對應(yīng)的弱響應(yīng)區(qū)進行布片。

4)對構(gòu)架進行單獨加載，驗證載荷解耦降維效果。

為了評定解耦和降維方法的有效性和準確性，定義耦合度來描述某一載荷識別點在除該識別載荷外，其余加載載荷下對該載荷識別點的影響，耦合度γij計算公式為

式中：γij為第j種載荷對第i個載荷識別點的耦合度；εi和εj分別為在第i種和第j種單獨載荷加載下的應(yīng)變響應(yīng)值；Fi和Fj分別為第i種和第j種載荷理論值，根據(jù)EN13749標準獲得。

1.3 加載標定

通過有限元計算確定了構(gòu)架上各個載荷識別點的布片位置，按照載荷系示意圖(圖1)對構(gòu)架進行加載，獲得各載荷識別點的響應(yīng)值。考慮到列車實際運營工況是多種載荷共同作用，且存在載荷系的不同組合，除了進行單獨加載外，還設(shè)計了由2種載荷組成的組合加載進行對比。同時，通過3種載荷組合加載(工況11)得到的應(yīng)變響應(yīng)值和傳遞系數(shù)矩陣來反推加載載荷進行驗證，加載工況見表1。

表1 構(gòu)架加載工況Table 1 Loading conditions of framework

為減少周圍環(huán)境的干擾，標定試驗環(huán)境選為無加速度、振動、沖擊、恒溫的實驗室。將構(gòu)架正置于專用的疲勞試驗臺，安裝輪軸及轉(zhuǎn)臂，用4個特制工裝代替輪對，對構(gòu)架垂向進行約束。通過千斤頂和力傳感器調(diào)整構(gòu)架整體平衡，使構(gòu)架各軸端分擔的力一致。為了減少構(gòu)架和加載設(shè)備之間間隙的影響，施加1 kN或3 kN預(yù)載。為了消除機械滯后影響，試驗中重復(fù)加載3次。

2 載荷標定數(shù)據(jù)分析

2.1 單獨加載下載荷-應(yīng)變分析

單獨加載下的載荷應(yīng)變模型為式(3)，以浮沉載荷F1和電機垂反向載荷F9為例，3次單獨加載這2 個載荷的F-ε分布如圖2 所示。從圖2可以看出：兩者均呈現(xiàn)較好的線性相關(guān)性。采用最小二乘法進行線性擬合，取3次擬合結(jié)果的均值作為載荷應(yīng)變系數(shù)。浮沉載荷的傳遞系數(shù)k1,1為11.0；電機垂反向載荷的傳遞系數(shù)k9,9為11.3。

圖2 單獨加載下載荷-應(yīng)變分布Fig.2 Load-strain distribution

根據(jù)式(4)對各載荷測點的耦合度進行分析。浮沉載荷識別點和電機垂反向載荷識別點的耦合度分別見表2和表3。

表3 電機垂反向載荷識別點耦合度Table 3 Coupling factor of F9 load identification point

從表2可以看出，齒輪箱垂同向載荷F6、電機垂同向載荷F8、制動載荷F14和二系減振器載荷F15對浮沉載荷識別點的耦合度遠遠超過誤差允許范圍，即這4種載荷對浮沉載荷識別點的影響不能忽略，其余載荷對浮沉載荷識別點的耦合度均在5%以內(nèi)，在誤差允許范圍內(nèi)，可以認為這些載荷已解耦。文獻[20]對浮沉載荷、側(cè)滾載荷的定義為

表2 浮沉載荷識別點耦合度Table 2 Coupling factor of F1 load identification point

式中：F1l，F(xiàn)2l，F(xiàn)3l和F4l分別為4個軸端的垂向載荷識別點；Fs1，F(xiàn)s2和Fs3分別為實測浮沉載荷、側(cè)滾載荷、扭轉(zhuǎn)載荷。

由式(5)可知浮沉載荷、側(cè)滾載荷表征構(gòu)架整體的運動特征，而軸端作為約束，齒輪箱、電機等垂向載荷必然會對軸端載荷識別點產(chǎn)生影響。因此，將已解耦的載荷傳遞系數(shù)設(shè)為0，影響較大的載荷保留其傳遞系數(shù)，實現(xiàn)浮沉載荷識別點的降維。

從表3可以看出，其余載荷對電機垂反向載荷識別點的耦合度均在4%以內(nèi)，在誤差允許范圍內(nèi)，表明該載荷解耦效果好。因此，可將該載荷識別點除對應(yīng)載荷外的載荷傳遞系數(shù)設(shè)為0。

對所有載荷識別點進行分析可知，除浮沉載荷和側(cè)滾載荷識別點外，其余載荷識別點的耦合度均在4%以內(nèi)，解耦效果好。同時，對浮沉載荷、側(cè)滾載荷進行降維處理，最終得到載荷-應(yīng)變傳遞系數(shù)矩陣K?？梢姵〕梁蛡?cè)滾載荷外，其他載荷實現(xiàn)了載荷和應(yīng)變一一對應(yīng)的關(guān)系，即載荷系之間實現(xiàn)了解耦，而浮沉側(cè)滾載荷同樣通過降維變?yōu)橄∈杈仃嚒?/p>

以矩陣K主對角元素為基準，對每一行進行歸一化處理，可以得到：

式中：Fsi為實測載荷；Fi為標定載荷。

載荷-應(yīng)變傳遞系數(shù)是標定載荷及其對應(yīng)載荷識別點關(guān)系，只有當實測載荷等于標定載荷時，才可以正確應(yīng)用載荷-應(yīng)變傳遞系數(shù)，否則會有重復(fù)計算。根據(jù)式(7)反解標定載荷，得到浮沉載荷、側(cè)滾載荷與其余載荷的關(guān)系：

其余載荷均實現(xiàn)了標定載荷和實測載荷的統(tǒng)一。

2.2 組合加載下載荷-應(yīng)變分析

浮沉載荷識別點受電機垂同向和齒輪箱垂同向載荷影響較大，因此，選擇浮沉載荷、電機垂同向載荷和齒輪箱垂同向載荷這3種載荷作為分析對象，按照表1組合加載工況進行標定試驗。當同時施加浮沉載荷和齒輪箱垂同向載荷時，2種載荷識別點的應(yīng)變響應(yīng)值如表4所示。

表4 浮沉和齒輪箱垂同向載荷組合加載試驗結(jié)果Table 4 Test results of combined loading conditions of F1 and F6

通過多元線性回歸可得2 種載荷識別點的方程為

按照同樣的方法，分別在浮沉載荷和電機垂同向載荷組合工況以及齒輪箱垂同向載荷和電機垂同向載荷組合工況下求解載荷應(yīng)變方程為：

單獨加載下得到的傳遞系數(shù)矩陣K1為

由式(9)～(11)可知，浮沉載荷識別點響應(yīng)值是由3種載荷線性疊加而成，電機垂同向載荷和齒輪箱垂同向載荷識別點只受對應(yīng)載荷影響，與2.1節(jié)結(jié)論一致。對比2種加載工況下得到的載荷應(yīng)變傳遞矩陣，K2中各系數(shù)值較K1中各系數(shù)值均偏小，但在誤差允許范圍內(nèi)，可以認為兩者是一致的。

2.3 載荷應(yīng)變矩陣誤差分析

為對比分析載荷應(yīng)變傳遞矩陣K1和K2的精度，按照表1的驗證工況11進行加載。以3種載荷組合加載時獲得的3種載荷識別點的響應(yīng)值為輸入，并將其與載荷-應(yīng)變傳遞矩陣K1和K2分別代入式(2)，反算加載載荷，并計算其與實際加載載荷的相對誤差，結(jié)果見表5和表6。

表5 K1反算載荷及其相對誤差Table 5 Back-calculation load of K1 and relative errors

表6 K2反算載荷及其相對誤差Table 6 Back-calculation load of K2 and relative error

由表5可知，由K1反算的浮沉載荷最大相對誤差在4.39%以內(nèi)，齒輪箱垂同向載荷最大相對誤差在4.22%以內(nèi)，電機垂同向載荷最大相對誤差在0.92%以內(nèi)。由表6可知，由K2反算的浮沉載荷最大相對誤差在2.5%以內(nèi)，齒輪箱垂同向載荷最大相對誤差在1.53%以內(nèi)，電機垂同向載荷最大相對誤差在0.62%以內(nèi)。2 種載荷應(yīng)變傳遞矩陣相對誤差均控制在5%以內(nèi)，滿足測試要求，表明標定結(jié)果具有很好的準確性和可靠性。K2相對誤差比K1的小，表明組合加載得到的傳遞矩陣精度更高。

3 線路試驗測試結(jié)果驗證

為驗證本文提出的載荷識別解耦降維標定方法效果，將標定好的構(gòu)架安裝于某型高速動車組上，在京滬線開展長期跟蹤測試。測試儀器采用多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采樣頻率為2 kHz，該采樣頻率足以保證采樣數(shù)據(jù)的完整性。

構(gòu)架測試載荷必須能準確再現(xiàn)構(gòu)架損傷，而構(gòu)架損傷取決于其在運行時所受的動應(yīng)力。因此，載荷預(yù)測應(yīng)力能否再現(xiàn)實測應(yīng)力可檢驗載荷識別的效果。根據(jù)文獻[21]中典型應(yīng)力測點的選取原則，本試驗將構(gòu)架應(yīng)力區(qū)域劃分為定位轉(zhuǎn)臂座根部區(qū)域、制動吊座區(qū)域、電機吊座區(qū)域、齒輪箱吊座區(qū)域、橫側(cè)梁連接區(qū)域、橫縱梁連接區(qū)域和抗蛇行座區(qū)域。同一區(qū)域的應(yīng)力點損傷分布相似，選擇每個區(qū)域中損傷值最大的應(yīng)力測點作為典型測點來反映構(gòu)架疲勞情況。構(gòu)架典型應(yīng)力測點如圖3所示，圖3中所標測點均是該區(qū)域的最大應(yīng)力測點。典型應(yīng)力測點載荷-應(yīng)力傳遞系數(shù)見表7。

表7 載荷-應(yīng)力傳遞系數(shù)Table 7 Load-stress transfer coefficient MPa/kN

圖3 構(gòu)架應(yīng)力測點示意圖Fig.3 Schematic diagram of frame stress measuring points

3.1 時頻特征對比

載荷預(yù)測應(yīng)力通過載荷時間歷程乘以載荷應(yīng)力傳遞系數(shù)獲得。由于篇幅所限，以2個典型應(yīng)力測點1-X5和1-C2為例進行驗證，其余應(yīng)力測點結(jié)果與這2 個測點一致。圖4 所示為2 個典型應(yīng)力測點的載荷預(yù)測應(yīng)力和實測應(yīng)力時間歷程。從圖4可以看出，2個應(yīng)力測點的載荷預(yù)測應(yīng)力和實測應(yīng)力幅值范圍相近，整體趨勢基本保持一致。為了更直觀對比，統(tǒng)計2個典型應(yīng)力時間歷程的時域特征值，結(jié)果如表8所示?？梢?，載荷預(yù)測應(yīng)力與實測應(yīng)力的時域特征指標很相近。

表8 載荷預(yù)測應(yīng)力和實測應(yīng)力特征值Table 8 Load predicted and measured stress characteristic values MPa

圖4 載荷預(yù)測應(yīng)力和實測應(yīng)力時程曲線Fig.4 Load prediction and measured stress time history curves

對以上2個典型應(yīng)力測點時間信號進行傅里葉變換，結(jié)果如圖5所示?？梢姡?-X5應(yīng)力測點的頻率響應(yīng)主要集中在10 Hz以下，1-C2應(yīng)力測點的頻域響應(yīng)主要集中在10 Hz 以內(nèi)和40 Hz 附近。2 種載荷預(yù)測應(yīng)力整體變化趨勢與實測應(yīng)力基本相同，且能量也相近。

圖5 載荷預(yù)測應(yīng)力和實測應(yīng)力頻譜圖Fig.5 Spectrum of load predicted stress and measured stress

3.2 損傷評估

構(gòu)架承受變幅載荷的疲勞評估通常按照損傷當量將應(yīng)力譜等效為恒幅的應(yīng)力幅值，即等效應(yīng)力σeq來評估，其計算公式如下：

式中：L為轉(zhuǎn)向架構(gòu)架在規(guī)定使用年限總運營里程，為1 500 萬km；l為實測運行里程；N為等效應(yīng)力對應(yīng)循環(huán)次數(shù)，N=200萬次；ni和σi分別為第i級應(yīng)力譜對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)和幅值；m為材料疲勞屬性，對于焊縫，m=3.5。

圖6所示為典型應(yīng)力測點的載荷預(yù)測等效應(yīng)力和實測等效應(yīng)力的對比。從圖6可以看出，載荷預(yù)測等效應(yīng)力與實測等效應(yīng)力相近。兩者之比均在0.81～1.16之間，相對誤差不超過19%。

圖6 載荷預(yù)測等效應(yīng)力和實測等效應(yīng)力對比Fig.6 Comparison of load predicted and measured equivalent stress

綜上所述，在時域，頻域和損傷等方面，載荷預(yù)測應(yīng)力均與實測應(yīng)力均相近，表明構(gòu)架載荷解耦降維標定方法識別出的載荷結(jié)果可靠有效。

4 結(jié)論

1)利用解耦降維標定方法，使構(gòu)架浮沉、側(cè)滾載荷實現(xiàn)了降維，其余載荷實現(xiàn)了解耦，獲得了精度較高的構(gòu)架載荷-應(yīng)變傳遞矩陣，進而提高了載荷識別精度。

2)構(gòu)架在單獨加載和組合加載下得到的載荷應(yīng)變矩陣K1和K2的最大相對誤差分別為4.39%和2.50%，兩者反推載荷相對誤差均在5%以內(nèi)，滿足工程測試要求，且組合加載下載荷應(yīng)變矩陣K2精度更高。

3)在時域、頻域和損傷等方面，載荷預(yù)測應(yīng)力與實測應(yīng)力更接近，載荷預(yù)測等效應(yīng)力與實測應(yīng)力比值在0.81～1.16 之間，最大相對誤差不超過19%，證明解耦降維方法可靠有效。