王文靜，閆瑞國，丁然，張振先，沙淼，單巍

(1.北京交通大學(xué)載運工具先進制造與測控技術(shù)教育部重點實驗室，北京，100044；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島，266111；3.中車長春軌道客車股份有限公司，吉林長春，130062；4.中國國家鐵路集團有限公司，北京，100844)

截至2020 年底，我國動車組保有量達3 900列，車軸裝車量超過10 萬條。車軸作為動車組關(guān)鍵承載部件，全壽命周期需承受載荷循環(huán)數(shù)高達5×109次。車軸的設(shè)計通常依據(jù)標準使用“無限壽命設(shè)計”理念進行，即車軸承受的工作應(yīng)力應(yīng)小于疲勞許用應(yīng)力，以保證車軸在運行過程中不會發(fā)生疲勞失效。但車軸載荷循環(huán)周次已屬于超高周范疇，其可能在應(yīng)力幅值遠小于107循環(huán)周次疲勞極限的情況下出現(xiàn)失效。在長期的線路運行過程中，車軸還可能會經(jīng)受道砟擊打、腐蝕環(huán)境等造成表面損傷，從而導(dǎo)致車軸的疲勞強度降低[1-4]。因此，基于“損傷容限”理念所制定的定期超聲探傷和磁粉探傷應(yīng)運而生，與“無限壽命設(shè)計”共同成為車軸安全性與可靠性的重要保障。

獲得服役載荷、材料的裂紋擴展行為是開展車軸損傷容限分析的前提。JIN[5]確立了測力輪對制作方法，對輪對系統(tǒng)進行標定后，通過測試得到CRH6型列車的車軸應(yīng)力譜；丁然等[6]對城際動車組輪軌力進行了研究，分析了速度級與線路對輪軌載荷的影響，得到4 600 km的輪軌力載荷譜，發(fā)現(xiàn)在同一線路的去程和返程中，垂向與橫向輪軌力的分布也有明顯不同；LUKE 等[7-8]使用M(T)試樣進行了EA4T車軸材料的裂紋擴展試驗，得到了EA4T車軸材料的裂紋擴展曲線，對比了不同應(yīng)力比對裂紋擴展速率的影響，并在不同的加載次序下進行了裂紋擴展試驗；POURHEIDAR 等[9]進行了全尺寸車軸裂紋擴展試驗，并對比了不同裂紋擴展模型的準確性；SIMUNEK 等[10]使用SE(B)試樣、1∶3車軸試樣與1∶1車軸試樣研究了裂紋擴展參數(shù)從小尺寸規(guī)模樣本到實際規(guī)模組件的可傳遞性問題；GAO 等[11-14]通過仿真分析計算了含裂紋S38C 車軸的剩余壽命，同時使用空氣炮模擬車軸擊打傷影響，對S38C車軸疲勞強度與剩余壽命進行了研究；吳毅等[15]通過使用鎢鋼彈丸沖擊EA4T材質(zhì)車軸表面，研究了含異物擊打傷動車組車軸的疲勞壽命，發(fā)現(xiàn)含1 mm深度擊打傷缺陷的動力車軸在極端苛刻載荷條件下，仍然具有超過120萬km的剩余壽命。因此，需要進行長周期跟蹤測試，以明確在真實運營情況下車軸所經(jīng)歷的應(yīng)力歷程，并對影響因素進行分析。

本文作者使用智能輪對進行車軸動應(yīng)力試驗，建立實際運行狀態(tài)下車軸關(guān)鍵截面的應(yīng)力譜，確定車軸動應(yīng)力影響因素，建立實際服役條件下的車軸臺架試驗譜，分別采用Paris 公式與NASGRO方程對車軸壽命進行預(yù)測，并通過全尺寸車軸裂紋擴展試驗進行驗證，為車軸產(chǎn)品研發(fā)和運用維護提供重要參考。

1 車軸線路動應(yīng)力測試方法

隨著我國動車組開行范圍、里程、數(shù)量的增多、運營速度的提升和運用工況復(fù)雜程度的增大，獲得實際運用條件下的車軸動應(yīng)力是進行車軸結(jié)構(gòu)可靠性分析和安全評估的重要基礎(chǔ)。

采用時速為350 km/h的高速動車組智能輪對，在京滬線開展動力車軸動應(yīng)力在線測試。圖1所示為智能輪對示意圖。智能輪對測試系統(tǒng)具有連續(xù)測量、實時處理、遠程傳輸、無損測試、小巧輕便等特點，滿足動車組車軸長期線路跟蹤測試的需要。該系統(tǒng)主要包括DC/AC 逆變器、感應(yīng)式電源頭、感應(yīng)線圈、遙測模塊、應(yīng)變片橋路、PC 模塊、GPS 天線等。整套系統(tǒng)以PC 機為中心，使用DC/AC逆變器為感應(yīng)式電源頭進行供電形成磁場。通過車軸在旋轉(zhuǎn)過程中帶動感應(yīng)線圈切割磁感線為測試系統(tǒng)供電，并將信號傳輸至PC 機進行處理，通過天線將測試數(shù)據(jù)傳輸至終端，在終端下載接收測試結(jié)果。

圖1 智能輪對示意圖Fig.1 Schematic diagram of intelligent wheelset

依據(jù)EN 13103—2017 標準對車軸進行應(yīng)力計算，獲得車軸高應(yīng)力截面，即測點布置截面。圖2所示為車軸截面測點的位置。由圖2可見：S1測點在車軸輪座內(nèi)側(cè)截面(非齒輪箱側(cè))，S2測點在齒輪箱座內(nèi)側(cè)截面，S3測點在卸荷槽根部截面。

圖2 車軸截面測點的位置Fig.2 Measuring point sections of axle

2 臺架試驗譜確定方法

如何編制既能反映車軸實際應(yīng)力狀態(tài)又能避免周期過長的臺架試驗譜是開展全尺寸車軸裂紋擴展壽命試驗的關(guān)鍵。

高應(yīng)力循環(huán)幅值對車軸剩余壽命計算具有較大影響，而有限里程的測試數(shù)據(jù)并不能反映其在全壽命運行過程中所經(jīng)歷的應(yīng)力，因此，需要對車軸應(yīng)力譜進行外推。對于高頻次低應(yīng)力區(qū)段的部分，可直接進行線性外推；對于應(yīng)力極值的擬合外推需要著重關(guān)注，本文應(yīng)用第二極值理論(又稱Pickands-Ballkema-de Haan 定理)對車軸測試應(yīng)力譜進行外推。該定理認為隨機變量的超限分布函數(shù)Fu(s)必收斂到廣義帕累托分布Gξ,β(s)，因此，可使用廣義帕累托分布擬合極值區(qū)域概率密度函數(shù)，將有限測試里程的車軸應(yīng)力譜外推至預(yù)期運行里程下的應(yīng)力譜[16-17]，即

式中：u為極值區(qū)域與非極值區(qū)域的分界值；s為應(yīng)力；sup為上確界，即最小上界；ξ和β為廣義帕累托分布Gξ,β(s)的參數(shù)。

使用外推得到的車軸應(yīng)力譜在進行臺架試驗時，由于外推應(yīng)力譜總頻次與分級數(shù)目較多，因此，不能直接用于臺架試驗，需要對車軸外推應(yīng)力譜進行簡化，得到適用于臺架試驗的臺架試驗譜。

圖3所示為當卸荷槽截面存在裂紋時，在外推應(yīng)力譜下裂紋前緣最深處應(yīng)力強度因子變化圖，其中應(yīng)力頻次為某應(yīng)力水平在測試過程中出現(xiàn)的次數(shù)。結(jié)合文獻[18]中所使用的方法提出適用于臺架試驗譜構(gòu)建的“Omit”準則，即對一定深度與形貌的裂紋進行計算，確定出該裂紋前緣的強度因子，考慮到保守的試驗結(jié)果，加載高于裂紋擴展門檻值的應(yīng)力，并隨裂紋深度的增大逐步調(diào)整需要加載的應(yīng)力。

圖3 不同應(yīng)力頻次下裂紋前緣強度因子變化Fig.3 Crack front stress intensity factor changes with different stress levels

3 裂紋擴展壽命計算方法

建立動車組車軸有限元模型，車軸材質(zhì)為EA4T 鋼。表1[19]和表2[7-8,19]所示分別為其力學(xué)性能與斷裂力學(xué)參數(shù)，表2 中，C和m為材料參數(shù)，Kth為擴展門檻值。圖4 所示為車軸加載與約束方式示意，F(xiàn)為加載的力。由圖4可見：計算模型的約束、載荷與臺架試驗一致。即在車輪處施加全約束，在車軸另一端軸頸處施加載荷，以模擬臺架試驗中車軸的受載方式。

圖4 車軸加載與約束方式Fig.4 Loading and restraint modes of axle

表1 EA4T材料力學(xué)性能參數(shù)[19]Table 1 Mechanical performance parameters of EA4T[19]

表2 EA4T材料斷裂力學(xué)參數(shù)[7-8,19]Table 2 Fracture mechanics parameters of EA4T[7-8,19]

建立卸荷槽區(qū)域裂紋子模型，計算裂紋前緣的應(yīng)力強度因子及裂紋的擴展情況，圖5所示為裂紋子模型。通過子模型裂紋尖端應(yīng)力場與位移場確定裂紋前緣各節(jié)點的擴展方向，結(jié)合裂紋擴展速率曲線計算各節(jié)點的擴展距離，計算并繪制出裂紋前緣各點在擴展后所處的位置，擬合得到新的裂紋前緣；最后，對擴展后的新裂紋前緣進行平滑處理，建立新的裂紋子模型。按照此方法不斷迭代進行計算，直至完成目標循環(huán)次數(shù)或達到目標裂紋深度為止。

圖5 裂紋子模型Fig.5 Crack sub-model

采用式(2)和式(3)2 種裂紋擴展模型計算裂紋擴展壽命：

式中：a為裂紋長度；N為交變載荷的周次；為裂紋擴展速率；C′，m′，p和q均為材料參數(shù)；R為應(yīng)力比；ΔK為應(yīng)力強度因子變化量；Kmax為最大應(yīng)力強度因子；KC為斷裂韌度。

可見，Paris 公式中裂紋擴展門檻值僅為判斷是否擴展的閾值，NASGRO 方程則將裂紋擴展門檻值與斷裂韌性均考慮在擴展速率的計算模型中。

4 臺架試驗方法

研究全尺寸車軸裂紋擴展試驗方法，開展全尺寸車軸裂紋擴展壽命試驗，驗證車軸壽命預(yù)測模型的同時，可為車軸超聲探傷周期優(yōu)化提供參考。

進行裂紋擴展試驗時首先要進行疲勞裂紋預(yù)制。本文作者采用預(yù)制人工缺陷，通過試驗臺加載在人工缺陷處萌生疲勞裂紋并控制其尺寸，使其達到試驗要求。因此，應(yīng)當在保證可萌生出疲勞裂紋的前提下，盡可能將人工缺陷的深度控制在較淺的范圍內(nèi)。使用電火花加工方式在車軸卸荷槽截面A處預(yù)制初始深度1.5～2.0 mm 的半圓形人工缺陷，并對人工缺陷進行復(fù)形，確定缺陷的真實形貌(圖6(a))；將車軸與車輪進行裝配，在車軸疲勞試驗臺上從高到低逐級施加150～200 MPa的應(yīng)力，當車軸表面裂紋達到一定長度后，停止加載，得到用于車軸臺架試驗的初始疲勞裂紋(圖6(b))。

采用立式車軸疲勞試驗臺(圖6(c))加載車軸臺架試驗譜，進行車軸裂紋擴展壽命試驗。試驗加載頻率與半輪對系統(tǒng)共振頻率相關(guān)，本試驗加載頻率為15 Hz，試驗溫度控制為室溫(20 ℃)。

圖6 車軸疲勞試驗方法Fig.6 Fatigue test method of axle

5 結(jié)果分析與討論

5.1 車軸動應(yīng)力線路測試結(jié)果

5.1.1 動應(yīng)力與速度的關(guān)系

對比列車運行速度為唯一變量的300 km/h 與350 km/h 速度下的應(yīng)力譜，如圖7 所示。由圖7 可見：在不同速度下，車軸動應(yīng)力幅值在低應(yīng)力、高頻次區(qū)域差異較小，但在高應(yīng)力、低頻次區(qū)域存在明顯差異；列車運行速度提高后，350 km/h速度級下的應(yīng)力極值比300 km/h 速度級下的應(yīng)力極值高約10%，這主要是因為車軸動應(yīng)力幅值在低應(yīng)力、高頻次區(qū)域主要與軸重相關(guān)，因此，在不同運行速度級下差異較??；而速度的提升會在一定程度上增加輪軌作用力，尤其是過道岔、軌縫的沖擊[20]，因此，會引起高應(yīng)力、低頻次區(qū)域車軸動應(yīng)力幅值增大。

圖7 不同速度下的車軸應(yīng)力譜Fig.7 Axle stress spectra at different speeds

使用文獻[21]中EA4T 材質(zhì)全尺寸車軸S-N曲線并結(jié)合Miner 法則，計算此應(yīng)力譜下的等效應(yīng)力：

式中，σequ為等效應(yīng)力；Nequ為等效應(yīng)力對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，此處取107次；σi為應(yīng)力譜中各級應(yīng)力幅值；Ni為應(yīng)力譜中各級應(yīng)力幅值對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；m為S-N曲線參數(shù)，EA4T材質(zhì)車軸m為9.2[21]。經(jīng)計算可得，350 km/h 速度級下車軸等效應(yīng)力為300 km/h速度級下的1.02倍。

5.1.2 動應(yīng)力與線路的關(guān)系

選取京滬線上下行運行線路的測試數(shù)據(jù)，運行速度均為300 km/h時的應(yīng)力譜對比結(jié)果如圖8所示。由圖8可見：上行時，車軸各截面應(yīng)力譜應(yīng)力極值與等效應(yīng)力比下行的值均高約7%。這主要是因為當列車處于上、下行運行線路時，測試軸分別處于導(dǎo)向軸與非導(dǎo)向軸狀態(tài)，當測試軸為導(dǎo)向軸狀態(tài)時，其輪軌作用力會比非導(dǎo)向軸狀態(tài)的作用力高，因此，在上下行不同運行線路時，車軸應(yīng)力譜應(yīng)力極值與等效應(yīng)力均有較大差別。

圖8 不同運行線路下的車軸應(yīng)力譜Fig.8 Axle stress spectra on different operating tracks

5.1.3 動應(yīng)力與運行里程的關(guān)系

圖9所示為不同跟蹤里程下的車軸應(yīng)力譜。由圖9可見：隨測試里程增長，車軸最高頻次應(yīng)力無明顯變化，而應(yīng)力極值逐漸增大，但增長速率逐漸減緩，30 萬km 與40 萬km 的應(yīng)力極值已基本一致。

圖9 不同運行里程下的車軸應(yīng)力譜Fig.9 Axle stress spectra at different operating mileages

5.2 臺架試驗譜確定

圖10 所示為采用極值理論將10 萬km 車軸測試應(yīng)力譜外推至40 萬km 的結(jié)果，圖中一并列出40萬km測試應(yīng)力譜。由圖10可見：40萬km外推應(yīng)力譜與其測試應(yīng)力譜具有較高的重合度，外推應(yīng)力譜應(yīng)力極值比測試應(yīng)力譜應(yīng)力極值高約0.68%，極值理論用于車軸應(yīng)力譜極值外推具有良好的效果。

圖10 車軸外推應(yīng)力譜與測試應(yīng)力譜的對比Fig.10 Comparison of axle extrapolated stress spectrum with test stress spectrum

使用極值理論對車軸應(yīng)力譜進行外推，分別得到列車運行140 萬km 與1 500 萬km 時卸荷槽截面的應(yīng)力譜。圖11 所示為外推到不同里程時車軸應(yīng)力譜。由圖11 可見：140 萬km 外推應(yīng)力譜的應(yīng)力極值約為121 MPa，1 500萬km外推應(yīng)力譜的應(yīng)力極值約為127 MPa。

圖11 車軸外推應(yīng)力譜Fig.11 Extrapolated stress spectra of axle

裂紋前緣應(yīng)力強度因子與車軸所承載的應(yīng)力水平呈線性關(guān)系。當卸荷槽存在初始深度為7 mm的裂紋時，在140 萬km 外推應(yīng)力譜下，計算裂紋前緣應(yīng)力強度因子，根據(jù)其計算結(jié)果，劃分應(yīng)力譜，如圖12所示。EA4T車軸材料裂紋擴展門檻值為13 MPa·m1/2，將低于門檻值一半以下的應(yīng)力循環(huán)舍去，并將剩余的應(yīng)力水平分為4級，且每級應(yīng)力水平取該級中的最大值，以獲得相對保守的試驗結(jié)果。同時，考慮運用中可能出現(xiàn)的車輪多邊形磨耗[22-28]所帶來的輪軌垂向力增加以及高、低載荷加載次序的影響，將各級應(yīng)力放大1.2倍，并劃分為7個譜塊，最終得到臺架試驗譜。

圖12 車軸試驗譜應(yīng)力區(qū)域劃分Fig.12 Stress area division of axle bench test spectrum

圖13 所示為臺架試驗譜加載譜塊圖。由圖13可見：最高級應(yīng)力水平為144.0 MPa，位于應(yīng)力譜中的極值區(qū)域；最低級應(yīng)力水平為64.8 MPa，表征低幅值高循環(huán)次數(shù)應(yīng)力區(qū)域所帶來的影響；中間2級應(yīng)力水平為過渡應(yīng)力級。

圖13 臺架試驗加載譜塊圖Fig.13 Loading block diagram of bench test

5.3 車軸裂紋擴展壽命預(yù)測結(jié)果

分別使用Paris 公式與NASGRO 方程計算140 萬km 臺架試驗譜下含初始裂紋深度為7.0 mm的半橢圓形裂紋車軸的擴展壽命(裂紋位置見圖6(b))，圖14所示為使用2種裂紋擴展速率曲線模型的計算結(jié)果。由圖14可見：采用Paris公式計算的裂紋深度擴展至9.1 mm，采用NASGRO 方程計算的裂紋深度擴展至7.7 mm；由深度7.0 mm 擴展至9.1 mm時，NASGRO方程的計算壽命為380萬km，為Paris公式計算壽命的2.7倍。

圖14 Paris公式與NASGRO方程計算結(jié)果對比Fig.14 Comparison of calculation results between Paris formula and NASGRO equation

5.4 車軸裂紋擴展壽命臺架試驗結(jié)果

采用圖13 所示的臺架試驗譜對含裂紋車軸進行疲勞加載。在試驗過程中，實時監(jiān)控裂紋的擴展，140 萬km 應(yīng)力譜加載后停止試驗，對裂紋所在區(qū)域取樣進行觀測。圖15 所示為裂紋面觀測結(jié)果。由圖15可見：加載140萬km應(yīng)力譜后，車軸疲勞裂紋深度由初始7.0 mm擴展至7.5 mm。

圖15 裂紋面觀測結(jié)果Fig.15 Observation results of crack surface

圖16 與表3 所示為仿真分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比。由圖16 與表3 可見：采用Paris 公式得到的裂紋深度擴展量為試驗結(jié)果的4.2 倍，采用NASGRO 方程得到的裂紋深度擴展量為試驗結(jié)果的1.4 倍。對比深度由7.0 mm 擴展至7.5 mm 時的運行里程，Paris 公式計算結(jié)果為試驗結(jié)果的26.1%，NASGRO 方程計算結(jié)果為試驗結(jié)果的76.5%。由此可見，在進行車軸剩余壽命預(yù)測時，2 種裂紋擴展速率模型的預(yù)測結(jié)果均較保守，且NASGRO方程更接近于實際情況。

圖16 仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.16 Comparison of simulation results and bench test results

表3 仿真結(jié)果與試驗結(jié)果Table 3 Simulation results and bench test results

6 結(jié)論

1)運行線路、運行速度、車輪狀態(tài)等均會對車軸應(yīng)力產(chǎn)生影響。在不同線路下，車軸應(yīng)力譜極值與等效應(yīng)力有約7%的波動；350 km/h速度級下的應(yīng)力極值為300 km/h速度級的1.1倍，等效應(yīng)力為300 km/h速度級的1.02倍。

2)基于車軸動應(yīng)力長期線路測試數(shù)據(jù)，使用極值理論對應(yīng)力譜進行外推，獲得140 萬km 的外推車軸應(yīng)力譜，并提出了一種適用于評價車軸超聲探傷間隔的試驗臺架譜構(gòu)建方法。

3)在140 萬km 應(yīng)力譜加載下，開展了全尺寸車軸臺架裂紋擴展壽命試驗。當初始深度為7.0 mm的疲勞裂紋擴展至7.5 mm時，NASGRO方程計算結(jié)果是裂紋深度由7.0 mm 擴展至7.7 mm，相比于Paris公式更準確，且具有一定的安全裕度。