張宴嘉，王新閣，賈文雋

(1.空軍航空大學(xué) 航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院， 長(zhǎng)春 130022； 2.中國(guó)人民解放軍93286部隊(duì)， 沈陽(yáng) 110000)

1 引言

高空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)多采用大展弦比柔性機(jī)翼，來(lái)提高機(jī)翼的氣動(dòng)性能，滿(mǎn)足其長(zhǎng)航時(shí)的作戰(zhàn)要求。但是大展弦比柔性機(jī)翼在氣動(dòng)力的作用下會(huì)產(chǎn)生較大的彎曲扭轉(zhuǎn)變形[1-2]，當(dāng)速度達(dá)到一定條件時(shí)，會(huì)發(fā)生顫振。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)[3]，仿生機(jī)翼不但會(huì)提高氣動(dòng)效率，還能有效地抑制顫振的發(fā)生。

與以往仿真實(shí)驗(yàn)所使用的穩(wěn)定來(lái)流不同，實(shí)際大氣環(huán)境中存在著湍流氣體，其分布和運(yùn)動(dòng)情況復(fù)雜多變，從而現(xiàn)實(shí)中相對(duì)于飛行器的來(lái)流速度不再穩(wěn)定[4]。在風(fēng)速不穩(wěn)定的情況下，要引入突風(fēng)模型來(lái)模擬流場(chǎng)的狀態(tài)。突風(fēng)是隨時(shí)間變化的函數(shù)，這里采用工程上最常用的正弦sin突風(fēng)模型來(lái)模擬大氣流場(chǎng)，正弦突風(fēng)模型曲線(xiàn)如圖1。

圖1 正弦突風(fēng)模型曲線(xiàn)Fig.1 Sinusoidal gust model

對(duì)正弦突風(fēng)模型進(jìn)行數(shù)值設(shè)置，突風(fēng)的表達(dá)式為V=0.01*sin(6.28*2.463 5*t)+0.1，突風(fēng)的速度值在0.1馬赫上下浮動(dòng)，上下浮動(dòng)大小為0.01馬赫，正弦函數(shù)的頻率為2.463 5 Hz，對(duì)應(yīng)著仿生機(jī)翼的一階頻率。將速度編寫(xiě)為程序如下：

將程序文件以u(píng)df的形式導(dǎo)入到fluent中壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件中，利用正弦突風(fēng)模型進(jìn)行雙向流固耦合計(jì)算。

2 流固耦合基本理論

按照數(shù)據(jù)的傳遞方式，可分為單向流固耦合和雙向流固耦合。單向流固耦合是經(jīng)過(guò)流體分析模塊計(jì)算后把結(jié)果數(shù)據(jù)傳遞給固體分析模塊，然后經(jīng)固體模塊結(jié)構(gòu)分析后得到結(jié)果，耦合即結(jié)束。用于研究流體載荷對(duì)結(jié)構(gòu)體的單向作用問(wèn)題。雙向流固耦合，是在單向流固耦合的基礎(chǔ)上，增加了固體變形量數(shù)據(jù)返回到流體分析模塊，再進(jìn)行流場(chǎng)分析，之后重復(fù)該過(guò)程，經(jīng)多次循環(huán)后完成耦合分析。研究流體與結(jié)構(gòu)體之間雙向作用的效應(yīng)及影響[5]。

流體分析過(guò)程中要遵循質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，三大物理守恒定律：

連續(xù)方程為：

(1)

式中：μ、ν和ω代表速度矢量在x、y和z方向的分量。

動(dòng)量方程為：

(2)

其中：ρ代表密度；u為流體運(yùn)動(dòng)速度;F為外力;p為壓力;μ0為動(dòng)力黏性系數(shù)。

能量方程為：

(3)

依據(jù)彈性力學(xué)基本原理，機(jī)翼結(jié)構(gòu)力學(xué)建立在 3個(gè)基本方程上：平衡微分方程、幾何變形方程以及應(yīng)力-應(yīng)變方程(本構(gòu)關(guān)系)。受到流場(chǎng)與自重作用，機(jī)翼發(fā)生位移變化，基于有限元法構(gòu)建結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程為：

(4)

3 計(jì)算模型的建立

3.1 CSD模型

1) 模型的建立與導(dǎo)入

大展弦比仿生海鷗機(jī)翼設(shè)計(jì)分為兩段[6]。從靠近機(jī)體處到半展長(zhǎng)2/3的部分，以海鷗翅翼模型50%翼展處的翼型為基礎(chǔ)，沿著海鷗翅翼模型的前緣線(xiàn)按比例放樣而得。余下的1/3半展長(zhǎng)部分為一段平直機(jī)翼。目的是為了增大展弦比和減小翼尖渦。仿生機(jī)翼模型如圖2所示。仿生機(jī)翼半展長(zhǎng)7.05 m，翼根弦長(zhǎng)1.2 m，翼尖弦長(zhǎng)0.54 m，展弦比λ=14.8，參考面積6.72 m2，后掠角0°。

圖2 仿生機(jī)翼模型示意圖Fig.2 Bionic wing model

2) 機(jī)翼網(wǎng)格劃分

使用mesh模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分。機(jī)翼表面采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，插入網(wǎng)格尺寸為體尺寸，大小為0.04 m，在翼根和翼尖表面插入面尺寸，大小為0.02 m，進(jìn)一步進(jìn)行加密。網(wǎng)格在機(jī)翼的圓弧處進(jìn)行加密，設(shè)定圓弧角5°。機(jī)翼網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示，共62 826個(gè)網(wǎng)格單元，平均扭曲度為0.22。

圖3 仿生機(jī)翼網(wǎng)格模型示意圖Fig.3 Mesh model of bionic wing

3.2 CFD模型

1) 建立計(jì)算域

為了完成對(duì)機(jī)翼周?chē)鲌?chǎng)的分析，需要先建立計(jì)算域，建立的流體計(jì)算域如圖4所示。

圖4 仿生機(jī)翼計(jì)算域模型示意圖Fig.4 Calculation domain model of bionic wing

2) 網(wǎng)格劃分

劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)部分，流場(chǎng)變化較為平穩(wěn)，適當(dāng)放寬網(wǎng)格尺寸；機(jī)翼表面附近流場(chǎng)，變化較為劇烈，劃分網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，重點(diǎn)關(guān)注近壁面處網(wǎng)格的尺寸和質(zhì)量。網(wǎng)格劃分如圖5，共有網(wǎng)格單元數(shù)量23 007，節(jié)點(diǎn)數(shù)量963 742。

圖5 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.5 grid generation

4 仿生機(jī)翼顫振的發(fā)生

4.1 計(jì)算結(jié)果分析

材料屬性選擇Al，攻角為0°，計(jì)算得翼尖沿y方向的位移如圖6所示。

圖6 攻角0°時(shí)，Al的翼尖位移曲線(xiàn)Fig.6 Angle of attack 0 ° Tip displacement response of Al

將程序文件以u(píng)df的形式導(dǎo)入到fluent中壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件中，利用正弦突風(fēng)模型進(jìn)行雙向流固耦合計(jì)算。

由圖6所示，正弦突風(fēng)環(huán)境下，機(jī)翼翼尖位移振蕩的幅值提升，機(jī)翼的振動(dòng)呈發(fā)散趨勢(shì)，翼尖最大位移達(dá)到了0.053 2 m，機(jī)翼發(fā)生了顫振。對(duì)翼尖位移進(jìn)行頻譜分析[7]，分析其頻域下的特征如圖7所示。在頻譜圖中共出現(xiàn)3個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)頻率分別為：2.506 Hz、47.62 Hz和52.63 Hz，其中2.506 Hz為主峰，與仿生機(jī)翼的一階頻率接近，47.62 Hz與6階頻率接近。說(shuō)明在突風(fēng)作用下，仿生機(jī)翼的主要為一階彎曲顫振，但也夾雜著少量的高階振型，機(jī)翼的振蕩和形變具有多樣化[8]。

圖7 攻角0°時(shí)，Al的翼尖位移響應(yīng)頻域分析曲線(xiàn)Fig.7 Angle of attack 0 ° Frequency domain analysis of tip displacement response of Al

通過(guò)能量法對(duì)仿生機(jī)翼的顫振問(wèn)題進(jìn)行解釋[9]。根據(jù)圖6的位移響應(yīng)曲線(xiàn)，取第3個(gè)振蕩周期進(jìn)行分析，時(shí)間為0.88～1.26 s，總共20個(gè)時(shí)間步，故t=20，所要分析的時(shí)間點(diǎn)在整個(gè)計(jì)算時(shí)長(zhǎng)所處的位置如圖8藍(lán)點(diǎn)所示。機(jī)翼僅在表面上受到氣動(dòng)力的作用，因此僅考慮機(jī)翼表面節(jié)點(diǎn)即可，表面節(jié)點(diǎn)n=332。對(duì)0.88～1.26 s上每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的氣動(dòng)力做功進(jìn)行計(jì)算，得到第3個(gè)周期中對(duì)機(jī)翼做的總功為Wair=3.668 7e5>0，說(shuō)明機(jī)翼是從大氣中吸收能量的，因此振動(dòng)趨于不穩(wěn)定，位移曲線(xiàn)發(fā)散。

圖8 周期內(nèi)時(shí)間點(diǎn)的采集曲線(xiàn)Fig.8 Collection of time points in a cycle

綜上所述，仿生機(jī)翼在正弦突風(fēng)V=0.01*sin(6.28*2.463 5*t)+0.1馬赫的作用下振動(dòng)發(fā)散，出現(xiàn)了顫振現(xiàn)象[10]。

4.2 與穩(wěn)定風(fēng)速結(jié)果的對(duì)比

在正弦突風(fēng)的環(huán)境下，仿生機(jī)翼發(fā)生了顫振，而穩(wěn)定風(fēng)速的條件下振蕩卻是收斂的[11]，下面將穩(wěn)定風(fēng)速下的單向耦合、雙向耦合結(jié)果與正弦突風(fēng)下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探究之間具體的差異。圖9為位移響應(yīng)、升力系數(shù)和阻力系數(shù)曲線(xiàn)。

圖9 穩(wěn)定風(fēng)速與正弦突風(fēng)曲線(xiàn)Fig.9 Comparison of steady wind speed and sinusoidal gust

由圖9(a)～圖9(c)可以看出，穩(wěn)定風(fēng)速的結(jié)果與正弦突風(fēng)的計(jì)算結(jié)果有著很大的不同。在正弦突風(fēng)的作用下，仿生機(jī)翼的升力系數(shù)和阻力系數(shù)都保持著較大的振幅，振幅隨時(shí)間不衰減，升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化很大，各周期下其最大峰值始終高于穩(wěn)速下雙向耦合的結(jié)果，最小峰值低于穩(wěn)速下雙向耦合的結(jié)果。說(shuō)明仿生機(jī)翼在正弦突風(fēng)的作用下處于十分不穩(wěn)定的狀態(tài)，正弦突風(fēng)使機(jī)翼出現(xiàn)不穩(wěn)定發(fā)散的位移，因此會(huì)造成機(jī)翼氣動(dòng)力系數(shù)的急劇不穩(wěn)定。

穩(wěn)定風(fēng)速下，雙向耦合的計(jì)算結(jié)果在達(dá)到設(shè)定的終止計(jì)算時(shí)間時(shí)基本趨于穩(wěn)定，與單向耦合結(jié)果差距不大[12]。而正弦突風(fēng)的作用下，機(jī)翼的氣動(dòng)力和位移結(jié)果波動(dòng)極大，沒(méi)有趨于收斂，而是保持大幅度振蕩狀態(tài)。因此在計(jì)算中要考慮到實(shí)際大氣情況，不能僅僅將流場(chǎng)考慮為穩(wěn)定風(fēng)速加以計(jì)算。

4.3 影響仿生機(jī)翼顫振特性的因素

為了進(jìn)一步對(duì)正弦突風(fēng)下仿生機(jī)翼的顫振特性進(jìn)行分析，在計(jì)算方法不變的前提下，改變某一特征量來(lái)分析該量對(duì)機(jī)翼顫振的影響。分析材料屬性、攻角、速度幅值以及正弦突風(fēng)頻率對(duì)顫振的影響。

4.3.1材料屬性對(duì)顫振的影響

選擇ANSYS材料庫(kù)中常用的3種材料：Al、Fe、Ti賦予給仿生機(jī)翼，分別在正弦突風(fēng)下進(jìn)行流固耦合計(jì)算，攻角均為0°，正弦突風(fēng)V=0.01*sin(6.28*2.463 5*t)+0.1馬赫。

圖10(a)～圖10(c)為3種不同材料屬性在算后得到的y方向位移響應(yīng)曲線(xiàn)。變形關(guān)系為：Al>Ti >Fe，Al的最大峰值為0.053 2 m，F(xiàn)e的最大峰值為0.024 8 m，Ti的最大峰值為0.047 3 m。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，3種材料屬性的機(jī)翼在正弦突風(fēng)的作用下位移響應(yīng)均為發(fā)散，由此判定都發(fā)生了顫振。

圖10 不同材料在突風(fēng)下的位移響應(yīng)曲線(xiàn)Fig. 10 Displacement response of different materials under gust

圖11(a)～圖11(c)為Al、Fe、Ti的位移響應(yīng)曲線(xiàn)頻域下的分析，3種材料在頻域下均只出現(xiàn)一個(gè)主峰，分別為：2.506、2.339、2.172 Hz，通過(guò)對(duì)模態(tài)分析結(jié)果的分析比對(duì)，發(fā)現(xiàn)它們的主頻都在各自的一階頻率附近，說(shuō)明3種材料的機(jī)翼在突風(fēng)的作用下都以一階彎曲變形為主。

圖11 3種材料頻譜分析Fig.11 Spectrum analysis of three materials

綜上所述，在正弦突風(fēng)的作用下，不同材料屬性的機(jī)翼由于其彈性模量的差異從而造成位移響應(yīng)不同；但是3種材料機(jī)翼的位移響應(yīng)都呈發(fā)散趨勢(shì)，位移保持大幅度振蕩狀態(tài)，根據(jù)頻譜分析，3種材料機(jī)翼在顫振時(shí)均以一階彎曲變形為主。因此，材料屬性的不同對(duì)顫振發(fā)生與否不起決定性作用。

4.3.2攻角對(duì)顫振的影響

探究攻角對(duì)仿生機(jī)翼顫振的影響選擇材料為Al，來(lái)流速度為V=0.01*sin(6.28*2.463 5*t)+0.1馬赫，攻角取0°、4°、8°、12°、16°進(jìn)行流固耦合計(jì)算，計(jì)算得不同攻角下翼尖的y方向位移如圖12所示，隨后對(duì)各攻角下的位移響應(yīng)進(jìn)行頻譜分析，得到頻域圖如圖13所示。

圖12 不同攻角下位移曲線(xiàn)Fig.12 Displacement response at different angles of attack

由圖12可知，隨著攻角的增大，翼尖的位移響應(yīng)不斷增大，在所有攻角下翼尖 位移都呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)，說(shuō)明0°～16°攻角下機(jī)翼都發(fā)生了顫振。由圖13的頻譜分析可知，伴隨著攻角的增加，位移響應(yīng)在頻域下主峰的幅度也逐步提高，但它們的主峰所對(duì)應(yīng)的頻率都為2.506 Hz，說(shuō)明在0°～12°攻角下，機(jī)翼的形變均為一階彎曲變形。綜合看來(lái)，在一定攻角范圍內(nèi)，正弦突風(fēng)不變的情況下，攻角的增加會(huì)使機(jī)翼的振動(dòng)位移增大，但對(duì)機(jī)翼是否發(fā)生顫振和顫振的形變姿態(tài)影響不大。

圖13 不同攻角下位移頻譜Fig.13 Spectrum analysis of displacement at different angles of attack

4.3.3速度幅值對(duì)顫振的影響

探究突風(fēng)的幅值對(duì)仿生機(jī)翼顫振特性的影響，分別取3種不同的突風(fēng)速度分別為：

V1=0.005*sin(6.28*2.463 5*t)+0.05

V2=0.01*sin(6.28*2.463 5*t)+0.1

V3=0.015*sin(6.28*2.463 5*t)+0.15

其中速度的幅值關(guān)系為：V1

由圖14可知，隨著突風(fēng)速度幅值的增大，翼尖位移響應(yīng)也隨之增大，對(duì)于3種不同的突風(fēng)速度翼尖位移都呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)，3種工況下機(jī)翼均發(fā)生了顫振。由圖15的頻譜分析可知，伴隨著速度幅值的增加，位移響應(yīng)在頻域下主峰的幅度也逐步提高，但它們的主峰所對(duì)應(yīng)的頻率都為2.506 Hz，說(shuō)明在V1、V2、V3三種突風(fēng)環(huán)境下，機(jī)翼的形變均為一階彎曲變形。綜上所述，正弦突風(fēng)速度幅值的提高會(huì)使機(jī)翼的位移增加，但是速度的改變不會(huì)影響到機(jī)翼形變的姿態(tài)，在一定速度幅值范圍內(nèi)對(duì)其是否發(fā)生顫振影響不大。

圖14 不同速度突風(fēng)下位移響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.14 Under different speed gust displacement response

圖15 不同速度突風(fēng)下位移頻譜Fig.15 Frequency spectrum analysis of displacement under different speed gusts

4.3.4突風(fēng)頻率對(duì)顫振的影響

在之前的計(jì)算中，突風(fēng)速度的頻率設(shè)置的是仿生機(jī)翼一階固有頻率，即2.463 5 Hz，發(fā)現(xiàn)在改進(jìn)機(jī)翼材料屬性、攻角以及速度幅值的情況下均發(fā)生了顫振，對(duì)應(yīng)的形變?yōu)橐浑A彎曲。機(jī)翼的材料選擇Al，計(jì)算攻角為0°，對(duì)突風(fēng)的頻率進(jìn)行修改，首先將仿生機(jī)翼的一階固有頻率作為基準(zhǔn)，以±2%的幅度修改突風(fēng)頻率，改變后的突風(fēng)速度分別為：

Va=0.01*sin(6.28*2.41*t)+0.1

Vb=0.01*sin(6.28*2.51*t)+0.1

其中：Va的輸入頻率的2.41 Hz，為98%一階固有頻率大小；Vb的輸入頻率為2.51 Hz，為102%一階固有頻率大小。在Va和Vb的速度下，翼尖沿y方向的位移響應(yīng)曲線(xiàn)和對(duì)應(yīng)的頻譜如圖16～圖17所示。

由圖16～圖17可知，在2.41 Hz和2.51 Hz的速度輸入頻率下，翼尖位移都呈發(fā)散狀態(tài)，在經(jīng)歷了8個(gè)周期的振蕩后，位移曲線(xiàn)基本保持等幅振蕩，機(jī)翼發(fā)生了顫振。在Va的速度下，翼尖的最大位移為0.050 505 m，在Vb的速度下，翼尖的最大位移為0.049 917 m，兩者的差距很小。根據(jù)5.13～18的頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下的峰值分別為2.425 Hz和2.506 Hz，分別接近各自的速度輸入頻率，可見(jiàn)突風(fēng)速度的輸入頻率影響著機(jī)翼振動(dòng)的頻率。

圖16 輸入頻率為2.41 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Va)時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.16 Gust velocity(Va) at 2.41 Hz input frequency

圖17 輸入頻率為2.51 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Vb)時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.17 Gust velocity(Vb) at 2.51 Hz input frequency

圖18～圖19為以±5%的幅度修改突風(fēng)頻率，計(jì)算所得的翼尖位移響應(yīng)和頻譜分析。改變后的突風(fēng)速度分別為：

圖18 輸入頻率為2.34 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Vc )時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.18 Gust velocity(Vc) at 2.34 Hz input frequency

圖19 輸入頻率為2.58 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Vd )時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.19 Gust velocity(Vd) at 2.58 Hz input frequency

Vc=0.01*sin(6.28*2.34*t)+0.1

Vd=0.01*sin(6.28*2.58*t)+0.1

由圖18～圖19可知，在2.34 Hz和2.58 Hz的速度輸入頻率下，翼尖位移曲線(xiàn)先發(fā)散再收斂最終保持等幅振蕩狀態(tài)，機(jī)翼發(fā)生了顫振。在Vc的速度下，翼尖的最大位移為0.045 392 m，在Vd的速度下，翼尖的最大位移為0.046 073 m，兩者的差距很小。根據(jù)圖18～圖19的頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下的峰值分別為2.339 Hz和2.597 Hz，分別接近各自的速度輸入頻率，可見(jiàn)突風(fēng)速度的輸入頻率影響著機(jī)翼振動(dòng)的頻率。

圖20～圖21為以±10%的幅度修改突風(fēng)頻率，計(jì)算所得的翼尖位移響應(yīng)和頻譜分析。改變后的突風(fēng)速度分別為：

Ve=0.01*sin(6.28*2.21*t)+0.1

Vf=0.01*sin(6.28*2.71*t)+0.1

由圖20～圖21可知，在2.21 Hz和2.71 Hz的速度輸入頻率下，翼尖位移曲線(xiàn)先收斂再發(fā)散最終保持等幅振蕩狀態(tài)，機(jī)翼發(fā)生了顫振。在Ve的速度下，翼尖的最大位移為0.043 244 m，在Vf的速度下，翼尖的最大位移為0.043 067 m，兩者的差距很小。根據(jù)圖20～圖21的頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下的峰值分別為2.172 Hz和2.673 Hz，分別接近各自的速度輸入頻率，可見(jiàn)突風(fēng)速度的輸入頻率影響著機(jī)翼振動(dòng)的頻率。

圖20 輸入頻率為2.21 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Ve )時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.20 Gust velocity(Ve) at 2.21 Hz input frequency

圖21 輸入頻率為2.71 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Vf )時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.21 Gust velocity(Vf) at 2.71 Hz input frequency

綜合分析圖16～圖21可知，當(dāng)突風(fēng)速度的輸入頻率在仿生機(jī)翼一階固有頻率±10%內(nèi)波動(dòng)時(shí)，機(jī)翼的位移曲線(xiàn)最終會(huì)保持大幅度等幅振動(dòng)，機(jī)翼都會(huì)出現(xiàn)顫振現(xiàn)象。對(duì)于機(jī)翼振蕩的幅值，對(duì)比發(fā)現(xiàn)突風(fēng)速度的輸入頻率越接近一階固有頻率，振蕩幅值越大，機(jī)翼的顫振越劇烈。在突風(fēng)的作用下，翼尖位移響應(yīng)的頻率接近各自的突風(fēng)速度輸入頻率，可見(jiàn)機(jī)翼的振動(dòng)頻率由外界的輸入頻率決定。

圖22為以+20%的幅度修改突風(fēng)頻率，計(jì)算所得的翼尖位移響應(yīng)和頻譜分析。改變后的突風(fēng)速度為：

Vg=0.01*sin(6.28*2.95*t)+0.1

由圖22可知，在2.95 Hz的速度輸入頻率下，翼尖位移曲線(xiàn)呈收斂趨勢(shì)，機(jī)翼沒(méi)有發(fā)生顫振。在Vg的速度下，翼尖的最大位移為0.037 711 m。根據(jù)圖22(b)的頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下的峰值為2.506 Hz，接近機(jī)翼的一階固有頻率。

圖22 輸入頻率為2.95 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Vg )時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.22 Gust velocity(Vg) at 2.95 Hz input frequency

繼續(xù)增大突風(fēng)的修改幅度，分別采用+200%、+300%一階固有頻率和二階固有頻率作為突風(fēng)的速度輸入頻率，計(jì)算所得的翼尖位移響應(yīng)和頻譜分析如圖24～圖26所示。改變后的突風(fēng)速度分別為：

圖24 輸入頻率為7.38 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Vi )時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.24 Gust velocity(Vi) at 7.38 Hz input frequency

Vh=0.01*sin(6.28*4.92*t)+0.1

Vi=0.01*sin(6.28*7.38*t)+0.1

Vj=0.01*sin(6.28*10.2*t)+0.1

圖23 輸入頻率為4.92 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Vh )時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.23 Gust velocity(Vh) at 4.92 Hz input frequency

在Vh的速度下，翼尖的最大位移為0.038 544 m，在Vi的速度下，翼尖的最大位移為0.038 179 m，在Vj的速度下，翼尖的最大位移為0.038 032 m。根據(jù)圖24的頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下的峰值均為2.506 Hz。

綜合對(duì)比圖22～圖25分析可知，當(dāng)輸入頻率在120%一階固有頻率及以上時(shí)，翼尖位移曲線(xiàn)均呈收斂趨勢(shì)，機(jī)翼都沒(méi)有發(fā)生顫振。不同輸入頻率下，翼尖的最大位移差距很小，說(shuō)明機(jī)翼的位移在收斂狀態(tài)下，輸入頻率的大小對(duì)機(jī)翼振蕩的幅值影響不大。翼尖位移響應(yīng)的頻率均接近一階固有頻率，說(shuō)明當(dāng)輸入頻率在120%一階固有頻率及以上時(shí)，輸入頻率的改變不會(huì)影響機(jī)翼的振動(dòng)頻率，機(jī)翼的形變以一階彎曲變形為主。

圖25 輸入頻率為10.2 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Vj )時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.25 Gust velocity(Vj) at 10.2 Hz input frequency

圖26為以-20%的幅度修改突風(fēng)頻率，計(jì)算所得的翼尖位移響應(yīng)和頻譜分析。改變后的突風(fēng)速度分別為：

Vk=0.01*sin(6.28*1.97*t)+0.1

由圖26可知，在1.97 Hz的速度輸入頻率下，翼尖位移曲經(jīng)歷了數(shù)次收斂和發(fā)散的過(guò)程，呈現(xiàn)不規(guī)律振蕩，機(jī)翼的振動(dòng)情況復(fù)雜。根據(jù)圖26的頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下出現(xiàn)2個(gè)峰值，主峰為2.005 Hz，次峰為2.506 Hz接近機(jī)翼的一階固有頻率，說(shuō)明在80%一階固有頻率的輸入頻率下，機(jī)翼的振動(dòng)頻率主要為外界輸入頻率，以一階固有頻率振動(dòng)的幅度較弱。

圖26 輸入頻率為1.97 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Vk )時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.26 Gust velocity(Vk) at 1.97 Hz input frequency

繼續(xù)增大突風(fēng)的修改幅度，分別采用70%、50%、20%一階固有頻率作為突風(fēng)的速度輸入頻率，計(jì)算所得的翼尖位移響應(yīng)和頻譜分析如圖27～圖29所示。改變后的突風(fēng)速度分別為：

圖27 輸入頻率為1.72 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Vl )時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.27 Gust velocity(Vl) at 1.72 Hz input frequency

Vl=0.01*sin(6.28*1.72*t)+0.1

Vm=0.01*sin(6.28*1.23*t)+0.1

Vn=0.01*sin(6.28*0.492*t)+0.1

圖28 輸入頻率為1.23 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Vm )時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.28 Gust velocity(Vm) at 1.23 Hz input frequency

圖29 輸入頻率為0.492 Hz時(shí)的突風(fēng)速度(Vn )時(shí)的位移曲線(xiàn)和頻譜Fig.29 Gind burst speed(Vn) at input frequency of 0.492 Hz

綜合對(duì)比圖26～圖29分析可知，當(dāng)輸入頻率在80%一階固有頻率及以下時(shí)，翼尖位移曲線(xiàn)均經(jīng)歷了數(shù)次收斂和發(fā)散的過(guò)程，呈現(xiàn)不規(guī)律振蕩，機(jī)翼的振動(dòng)情況復(fù)雜，在這種無(wú)規(guī)則振動(dòng)下極易造成破壞，影響安全性能。根據(jù)頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下均出現(xiàn)兩個(gè)峰值，分別對(duì)應(yīng)的是各自的外界輸入頻率和一階固有頻率，當(dāng)輸入頻率較大時(shí)，機(jī)翼以輸入頻率振動(dòng)為主，隨著輸入頻率的減小，機(jī)翼的振動(dòng)逐漸轉(zhuǎn)為以一階固有頻率振動(dòng)為主導(dǎo)，說(shuō)明輸入頻率的大小對(duì)機(jī)翼的振動(dòng)周期有一定影響。

綜上所述，對(duì)正弦突風(fēng)的輸入頻率進(jìn)行了改變，將20%一階固有頻率到二階固有頻率作為突風(fēng)速度的輸入頻率進(jìn)行了流固耦合計(jì)算，得到的規(guī)律如表1所示。

表1 輸入頻率與機(jī)翼振動(dòng)的關(guān)系

當(dāng)正弦突風(fēng)速度的輸入頻率大于0小于機(jī)翼一階固有頻率時(shí)，機(jī)翼振動(dòng)時(shí)而收斂時(shí)而發(fā)散，無(wú)規(guī)則混亂狀態(tài)。機(jī)翼以一階固有頻率和輸入頻率振動(dòng)，輸入頻率越大，以輸入頻率振動(dòng)越明顯、以一階固有頻率振動(dòng)較弱，反之以一階固有頻率振動(dòng)更明顯、以輸入頻率振動(dòng)較弱。

當(dāng)正弦突風(fēng)速度的輸入頻率大于等于90%一階固有頻率小于等于110%一階固有頻率時(shí)，機(jī)翼的位移發(fā)散，最終保持等幅振動(dòng)，發(fā)生了顫振現(xiàn)象。輸入頻率越接近一階固有頻率，振動(dòng)的幅值越大，反之振動(dòng)的幅值越小。機(jī)翼其以外界輸入頻率發(fā)生振動(dòng)。

當(dāng)正弦突風(fēng)速度的輸入頻率大于110%一階固有頻率小于等于二階固有頻率時(shí)，機(jī)翼的振動(dòng)呈收斂狀態(tài)，沒(méi)有發(fā)生顫振。輸入頻率的大小對(duì)機(jī)翼的振動(dòng)幅值影響不大，機(jī)翼其以一階固有頻率發(fā)生振動(dòng)。

因此，仿生機(jī)翼在飛行過(guò)程中要盡量避免出現(xiàn)在正弦突風(fēng)的環(huán)境下，尤其突風(fēng)的速度輸入頻率在0～110%一階固有頻率之間，機(jī)翼會(huì)隨時(shí)間發(fā)生較大的彎扭變形甚至出現(xiàn)結(jié)構(gòu)破壞。當(dāng)輸入頻率超過(guò)110%一階固有頻率時(shí)，變形逐漸收斂，飛行較為安全。

4.3.5平直機(jī)翼顫振分析

本節(jié)引入大展弦比平直機(jī)翼模型，應(yīng)用雙向流固耦合的計(jì)算方法，探究不同的輸入頻率對(duì)其顫振特性的影響。截面翼型為NACA0417翼型，為大展弦比機(jī)翼。平直機(jī)翼半展長(zhǎng)7.05 m，翼根弦長(zhǎng)1.2 m，翼尖弦長(zhǎng)0.54 m，展弦比λ=16.2，參考面積6.05 m2，后掠角0°。平直機(jī)翼的材料選擇Al，攻角為0°經(jīng)過(guò)計(jì)算后總結(jié)出平直機(jī)翼的顫振特性隨輸入頻率的變化關(guān)系，如表2所示。仿生機(jī)翼在外界輸入頻率為 90%～110%一階固有頻率的情況下發(fā)生顫振，顫振的范圍小于平直機(jī)翼的顫振范圍。仿生機(jī)翼在外界輸入頻率為110%一階固有頻率至二階固有頻率的情況下振動(dòng)趨于收斂，振動(dòng)收斂的頻率范圍大于平直機(jī)翼的頻率范圍。綜合對(duì)比顫振特性可知，仿生機(jī)翼優(yōu)于平直機(jī)翼，仿生機(jī)翼的構(gòu)型設(shè)計(jì)有效地抑制了顫振的發(fā)生。

表2 輸入頻率與平直機(jī)翼振動(dòng)的關(guān)系

5 結(jié)論

1) 在正弦突風(fēng)的作用下，仿生機(jī)翼的位移、升力系數(shù)和阻力系數(shù)與穩(wěn)定風(fēng)速的結(jié)果有著很大的差距，說(shuō)明仿生機(jī)翼在突風(fēng)作用下處于十分不穩(wěn)定的狀態(tài)。

2) 從仿真結(jié)果分析可得，材料屬性、攻角和速度幅值只會(huì)對(duì)仿生機(jī)翼位移響應(yīng)的幅值造成影響，而對(duì)振動(dòng)頻率和顫振的影響不大，機(jī)翼均以一階彎曲變形為主。而在不同的輸入頻率下，機(jī)翼振動(dòng)形式和振動(dòng)頻率差異極大，因此，正弦突風(fēng)的輸入頻率是顫振分析的重點(diǎn)。

3) 通過(guò)分析正弦突風(fēng)的輸入頻率對(duì)大展弦比平直機(jī)翼顫振特性的影響可知，平直機(jī)翼的顫振的頻率范圍更大，仿生機(jī)翼在顫振方面的性能優(yōu)于平直機(jī)翼。