陳 磊，王培永

(1. 浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.柯橋排水有限公司，浙江 紹興 312030)

近年來我國城市給水管網(wǎng)系統(tǒng)平均漏損率達到15.3%，部分城市超過25%?？刂坡p能夠節(jié)約大量的水資源，提高供水的安全性和可靠性。科學(xué)地預(yù)測管道漏損時間，將為系統(tǒng)的維護和更換提供決策支持，能夠一定程度減少漏損的發(fā)生率，增強系統(tǒng)的安全性。

張宏偉等[1]根據(jù)管網(wǎng)漏損的主要影響因素，采用線性回歸分析法建立模型，但是該方法難以反映漏損影響因素和漏損時間之間復(fù)雜的非線性關(guān)系。覃炫[2]和邵圓媛[3]分析了漏損的主要影響原因，分別采用具有較強非線性映射能力的BP網(wǎng)絡(luò)和改進BP網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測管道漏損時間，但是未提出解決網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定和過學(xué)習(xí)等問題的方法?；诮Y(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的LSSVM僅需確定兩個參數(shù)，并且具有比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更強的預(yù)測性能[4-5]。針對傳統(tǒng)基于交叉驗證的LSSVM建模耗時長的不足，筆者提出了采用全局尋優(yōu)能力較強的AGA優(yōu)化LSSVM參數(shù)的建模算法，以獲得更好的建模速度和預(yù)測效果。

1 影響初次管道漏損的主要因素

眾多因素將對管道漏損產(chǎn)生影響，比如：管材、施工質(zhì)量、管道腐蝕、地面荷載、管徑、管道埋深和管道壓力等，但是考慮太多因素會使模型變得復(fù)雜，并且管材、施工質(zhì)量和管道腐蝕等因素很難量化。因此，主要因素取管頂覆土、管徑、管道壓力和管道所在道路等級。

2 基于AGA-LSSVM的管道初次漏損時間預(yù)測模型

2.1 LSSVM算法

目標(biāo)函數(shù)為

s.t.yi=wTφ(xi)+b+eii=1,…,N

(1)

式中：μ和ζ為參數(shù)；w∈Rnf為權(quán)值；φ(·):Rm→Rnf為映射函數(shù)；b為偏置；ei∈R為誤差。

構(gòu)造計算式，即

(2)

式中αi為乘子。

求偏導(dǎo)，即

(3)

去掉w和e，得到

(4)

式中：y=[y1,y2…,yN]T；1v=[1,1,…,1]T；α=[α1,α2…,αN]T；I為N×N的單位陣；Ωil=φ(xi)Tφ(xl)=K(xi,xl),i,l=1,2…,N。

求出α和b，則LSSVM為

(5)

因此，LSSVM僅需確定參數(shù)σ和γ，但傳統(tǒng)基于交叉驗證的參數(shù)優(yōu)化方法耗時較長。

2.2 AGA優(yōu)化LSSVM的參數(shù)

引入全局尋優(yōu)能力較強的AGA[6]優(yōu)化參數(shù)，具體過程為

1) 編碼。σ，γ的取值范圍[7]為[0.01,50]，各取12 位二進制，個體長度為24 位。

2) 選擇。采用輪盤賭法選擇個體。

3) 自適應(yīng)交叉和變異。交叉采用兩點法。對于每對個體，從(0, 1)范圍中隨機產(chǎn)生一個數(shù)：若該數(shù)小于交叉率Pc時，每對個體隨機選兩個點，交叉互換后獲得兩個新個體；當(dāng)該數(shù)大于Pc時，則不執(zhí)行交叉。交叉率為

(6)

式中：f′為兩個體適應(yīng)值中的較大值；favg為每代的平均適應(yīng)值；fmax為每代的最大適應(yīng)值。變異采用單點法。對于每個個體，從(0,1)范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一個數(shù)，若該數(shù)小于變異率Pm，則在個體中隨機選一位數(shù)變異，將1變成0，或者0變成1；否則不變異。變異率為

(7)

式中f為變異個體的適應(yīng)值。

4) 保留較優(yōu)個體。父代一半數(shù)目的適應(yīng)值較小個體將由子代適應(yīng)值較大個體所替代。

2.3 基于AGA-LSSVM模型的建模和預(yù)測

某縣給水干管一般采用球墨鑄鐵管和鋼管，其中球墨鑄鐵管漏損數(shù)據(jù)較齊全，共有數(shù)據(jù)26 組，因此僅針對球墨鑄鐵管進行預(yù)測。

將前21 組數(shù)據(jù)等分成3 份，以每個解碼后的個體為LSSVM的參數(shù)，采用3 折交叉驗證計算個體的適應(yīng)值(即在利用2 份數(shù)據(jù)訓(xùn)練LSSVM后，預(yù)測剩下的1 份數(shù)據(jù)，選取1 份不同數(shù)據(jù)進行預(yù)測，得到3 次預(yù)測結(jié)果)，其計算式為

(8)

式中：yij為第i次預(yù)測中第j組數(shù)據(jù)對應(yīng)的實際漏損時間；Fij為第i次預(yù)測中LSSVM對第j組輸入數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果。

建模及預(yù)測的過程如下：

1) 采用歸一化的方法預(yù)處理訓(xùn)練數(shù)據(jù)、預(yù)測的輸入數(shù)據(jù)，并且反預(yù)處理預(yù)測結(jié)果。

2) 最大進化代數(shù)Gmax取100，進化代數(shù)G取1。隨機生成并解碼200 個父代個體，得到200 組(σ,γ)，根據(jù)式(8)計算各個體的適應(yīng)值。

3) 若G等于Gmax+1，轉(zhuǎn)到步驟5)；若否，則判斷G是否等于1：若是，轉(zhuǎn)到步驟4)，若否，解碼，計算個體適應(yīng)值，并用100 個子代較優(yōu)個體替代父代較差個體，構(gòu)成新父代。

4) 對父代執(zhí)行選擇、交叉和變異，得到子代，G=G+1，轉(zhuǎn)步驟3)。

5) 以適應(yīng)值最大個體對應(yīng)的參數(shù)為LSSVM模型的最優(yōu)參數(shù)，用21 組數(shù)據(jù)訓(xùn)練該模型，模型對26 組數(shù)據(jù)中最后5 組輸入數(shù)據(jù)(需歸一化)進行預(yù)測，反預(yù)處理后，得到實際預(yù)測值。

為了驗證AGA的優(yōu)化能力，在配置為CPU Intel Core2 Duo E7 400 2.8 G，2 G DDR的筆記本上進行10 次測試，該算法每次都能搜索到如圖1所示的最優(yōu)解，搜索到最優(yōu)解的最短時間為412 s，最長時間為465 s，平均時間為433 s。最短時間獲得最優(yōu)解的最大適應(yīng)值和平均適應(yīng)值的變化曲線分別見圖1，2(其他測試的結(jié)果與兩圖類似)，計算得到的最優(yōu)個體為(11.417，9.404)，基于AGA-LSSVM模型(模型1)的預(yù)測結(jié)果詳見表1。

圖1 最大適應(yīng)值變化曲線Fig.1 Curve of maximum fitness values

表1 兩模型預(yù)測值和實際值的對比Table 1 Comparison of the prediction values and the actual values between two models

由圖1可知：AGA具有較強的全局尋優(yōu)能力，能夠在進化中迅速脫離局部最優(yōu)，搜索到更優(yōu)個體，同時也具有較快的收斂速度，在第21代已找到最優(yōu)解。由圖2可知：46 代后種群的平均適應(yīng)值變化很小，表明個體基本不變，種群進化已基本結(jié)束。

圖2 平均適應(yīng)值變化曲線Fig.2 Curve of average fitness values

為了進一步驗證AGA的優(yōu)化性能，將其與網(wǎng)格交叉驗證法進行對比。交叉驗證中，σ和γ的范圍也取[0.01, 50]。網(wǎng)格劃分方法：先對區(qū)間內(nèi)的σ和γ粗劃網(wǎng)格，各取{0.01,0.025,0.05,0.075,0.1,0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3,…,49,49.5,50}，網(wǎng)格點一共有107×107 個，采用3 折交叉驗證計算各點的適應(yīng)值(數(shù)據(jù)和計算方法與AGA優(yōu)化相同)，然后以適應(yīng)值最大的網(wǎng)格點為中心細分網(wǎng)格，共得到網(wǎng)格點201×201 個，優(yōu)化后得到最優(yōu)點為(3.17, 4.32)，耗時875 s。采用相同的21 組數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型后，得到表1所示的基于交叉驗證LSSVM模型(模型2)的預(yù)測結(jié)果。

綜上，無論是對于優(yōu)化時間、單個預(yù)測結(jié)果還是平均預(yù)測結(jié)果，基于AGA-LSSVM模型都全面優(yōu)于基于交叉驗證LSSVM模型。采用傳統(tǒng)的網(wǎng)格交叉驗證法優(yōu)化LSSVM的參數(shù)，不僅耗時，而且優(yōu)化結(jié)果很大程度取決于如何劃分網(wǎng)格。而采用全局尋優(yōu)能力較強的AGA優(yōu)化LSSVM的參數(shù)，不僅縮短了建模時間，而且獲得更高的預(yù)測精度。

3 結(jié) 論

筆者利用AGA優(yōu)化LSSVM參數(shù)，建立了基于AGA-LSSVM管道初次漏損時間預(yù)測模型。實例分析結(jié)果驗證AGA具有更強的全局尋優(yōu)能力，能夠迅速找到LSSVM模型的最優(yōu)參數(shù)，顯著地提高了建模速度，并且基于最優(yōu)參數(shù)的LSSVM模型通過對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的深入學(xué)習(xí)，精確掌握了主要影響因素與漏損時間之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，能夠?qū)ο嗤懿墓艿赖某醮温p時間進行高精度預(yù)測。