鄭麗君

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-34-494

學(xué)生在學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》之前，三年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)了《面積與面積單位》、《長方形與正方形的面積》。如果說長方形面積公式是所有面積公式的老祖宗，那么平行四邊形面積計(jì)算公式則起了承上啟下的作用。因?yàn)檫@是轉(zhuǎn)化的開始，是學(xué)生在“轉(zhuǎn)化”意識(shí)驅(qū)動(dòng)下剪拼方法的初次嘗試。

若想順利完成初次轉(zhuǎn)化，一定要牢牢抓住方格的作用。也許有教師會(huì)認(rèn)為數(shù)方格是三年級(jí)的水平，太簡(jiǎn)單了，五年級(jí)還要數(shù)方格嗎？不排除有教師會(huì)棄之不用。與之相反，我認(rèn)為，數(shù)方格不僅不簡(jiǎn)單，而且蘊(yùn)含著大大的道理。

因?yàn)槊娣e教學(xué)要從數(shù)方格開始，借方格理解面積概念，借方格完成轉(zhuǎn)化。

一、方格的重要地位

1、面積單位與方格的關(guān)系

人教版三年級(jí)下冊(cè)，在帶領(lǐng)學(xué)生探索面積單位的過程中，深刻體會(huì)到用正方形作為面積單位的合理性，既密鋪又利于計(jì)算數(shù)量的多少。之后教學(xué)的1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小都用正方形去刻畫。所以，在面積教學(xué)中，方格和面積單位是緊密結(jié)合在一起的。

2、用面積單位度量長方形面積

人教版三年級(jí)下冊(cè)，在探究長方形和正方形面積時(shí)，用一個(gè)個(gè)小方格去擺滿長方形，再數(shù)出一共有幾個(gè)小方格，讓學(xué)生深刻地感受到長方形的面積是用一個(gè)個(gè)小方格去度量的，如同量長度是用尺子度量一樣。所以，作為面積單位的方格，是面積教學(xué)中的一把“二維尺子”，可見它的作用不可小覷。

3、借方格喚舊知

人教版五年級(jí)上冊(cè)，在平行四邊形面積教學(xué)中，再次使用了方格。查閱各版本教材，在平行四邊形面積教學(xué)中，無不把數(shù)方格安排在前面打頭陣。數(shù)方格在這里起到了兩個(gè)重要作用，一是對(duì)單位面積和面積測(cè)量的回憶，這種回憶能為平行四邊形的面積計(jì)算提供豐富的感性材料，從而使學(xué)生獲得面積計(jì)算的意義支撐;二是對(duì)長方形面積公式推導(dǎo)過程的回顧，從直接度量到間接度量，從一維到二維的想象。

二、“不滿一格的都按半格計(jì)算”合理嗎？

數(shù)方格對(duì)于學(xué)生來說不是第一次遇到，但此次數(shù)方格與學(xué)習(xí)長方形面積時(shí)數(shù)方格不同，這次出現(xiàn)了不完整格。在困難面前，學(xué)生要解決的問題是怎樣才好數(shù)？教材提示，“不滿一格的都按半格計(jì)算”。這樣編寫的目的也許是為了幫助學(xué)生解決新問題，提供策略指導(dǎo)。但是“不滿一格的都按半格計(jì)算”這樣的規(guī)定合理嗎？

如果都按“不滿一格的都按半格計(jì)算”的規(guī)定去數(shù)平行四邊形面積會(huì)有怎樣的結(jié)果出現(xiàn)呢？

通過以上面積相同形狀不同的平行四邊形的對(duì)比，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)“不滿一格的都按半格計(jì)算”這句話是有局限性的。這個(gè)規(guī)定只有滿足以下三個(gè)條件才能成立：

1、線段圍成的圖形。

2、線段的端點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)上。

3、從方格線的交叉點(diǎn)連線段，只要不出現(xiàn)“三分格”即可。（三分格：一個(gè)格被線段切割成三部分稱為三分格。）

那些不符合的圖形都是因?yàn)槌霈F(xiàn)了“三分格”。

查閱了不同版本的教材，除了我們使用的人教版外，蘇教版教材在編寫時(shí)也作了這樣的規(guī)定。但其目的是不一樣的。不規(guī)則的曲線圖，不滿格之間是不能直接拼組的。所以，蘇教版作這樣的規(guī)定，既是為學(xué)生提供了解決問題的策略，又包含了估算意識(shí)的培養(yǎng)。而其他版本都沒有這樣的規(guī)定。

三、數(shù)方格再處理

人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積計(jì)算”，教材中呈現(xiàn)讓學(xué)生通過數(shù)方格得出平行四邊形的面積，在數(shù)的過程中，學(xué)生就遇到了難題：有不滿半格的或大于半格的怎么辦？教材指出“不滿一格按半格算”，大多學(xué)生不明白為什么不滿半格能按半格算。如果不提示，又可以怎么做呢？

教師可以改為提問：誰能用最快的方法數(shù)出平行四邊形的面積？這就逼著學(xué)生先數(shù)滿格的，再數(shù)不滿格的，而不滿格的那么多，怎么辦？這里要留給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷困難，通過觀察發(fā)現(xiàn)，左邊的不滿格剛好與右邊相應(yīng)的不滿格拼成一格，學(xué)生通過湊零為整初步感知移拼的轉(zhuǎn)化方法。依據(jù)學(xué)生思維層次和空間觀念的不同，拼的方法和次數(shù)各不一樣，有的需要拼四次、三次完成，有的兩次可以拼成，甚至還可以一次拼成的......

接著，再次引導(dǎo)學(xué)生觀察整個(gè)左邊的不滿格都可以與右邊的不滿格拼成滿格，拼成后的圖形是不規(guī)則的，算起來還是不太方便，學(xué)生在教師的啟發(fā)下，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)可以把整個(gè)左邊的方格移到右邊，就可以拼成一個(gè)長方形，這樣的數(shù)方格就是最便捷的方法，學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的重要意義，同時(shí)得出平行四邊形的面積=底×高。

這樣的鋪路引導(dǎo)，學(xué)生的探索就有了明確的方法，在不斷滲透和體驗(yàn)中，學(xué)生對(duì)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的方法有了真正的理解和應(yīng)用。這一環(huán)節(jié)既有一定的挑戰(zhàn)性，又能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，初顯方格魔力。

四、觀點(diǎn)與啟示

“數(shù)方格”這一內(nèi)容的教學(xué)不僅是求面積的一種策略，更重要的是加深了學(xué)生對(duì)“面積”概念的理解。

而“不滿一格按半格計(jì)算”的規(guī)定，既存在定義上的局限性又約束了學(xué)生的探究之路。所以，本人拙見，這個(gè)規(guī)定應(yīng)該刪去。放手讓學(xué)生去探究，他們的體會(huì)才會(huì)更加深刻，數(shù)學(xué)烙印才會(huì)真正烙在他們自己的心里。