劉 威

（1.清遠市特殊教育學校；2.清遠市特殊教育指導中心 廣東清遠 511500）

一、問題提出

計算能力指完成加減乘除等數(shù)學運算所需的一系列能力[1]。計算能力對智障兒童進入成年生活的適應具有重要意義，這些能力能幫助他們有效完成拿正確的零錢乘坐公共交通工具等日常事務[2]。計算能力差將導致智障人士無法有效完成購物活動，也會導致個人掌控力和能動性的下降，進而使生活質(zhì)量下降[3]。然而智障兒童計算能力的實際掌握情況卻令人堪憂。朱友涵，孫桂民的調(diào)查表明，中度弱智學生掌握20以內(nèi)加減法計算及應用比較困難，掌握100以內(nèi)加減法計算及應用非常困難[4]。李笑然的研究顯示，4-9年級的中度智障兒童在加法計算的掌握上僅相當于正常兒童大班或小學低年級水平[5]。因此，迫切需要提高智障兒童的計算能力。

國內(nèi)外研究者嘗試通過各種方法提高智障兒童的計算能力。以實證研究證實過對智障兒童計算能力有顯著提高作用的有：觸摸數(shù)學(Touch Math)[6]、早期計算能力課程（Early Numeracy Curriculum）[7]、心理算盤[8]、電腦游戲[9]、系統(tǒng)化教學（Systematic Instruction）[10]等。但對于我國一線培智教育教師來說，可選擇的方法還比較少。觸摸數(shù)學和早期計算能力課程尚未引進到我國，相關(guān)參考資料很少。算盤的教學雖在我國有悠久的歷史，但有眾多的口訣需要記憶，且容易出現(xiàn)撥珠混亂[11]，不太適合中重度智障兒童。誠如Browder等人所總結(jié)的，要提高顯著認知障礙學生的數(shù)學能力，還需要探索更多有效的方法[10]。

蒙臺梭利教學法是意大利教育家瑪利亞·蒙臺梭利創(chuàng)建的一種以感覺教育為基礎的教學方法[12]。研究表明，運用蒙臺梭利教學法能顯著提高幼兒園、小學、初中、高中階段正常兒童的數(shù)學能力[13-22]。

智障兒童感知事物和接受知識的特點與學齡前幼兒相似[23]。那么蒙臺梭利教學法是否也能顯著提高智障兒童的計算能力？目前，尚無文獻直接回答該問題。已有研究中，Donabella和Rule使用蒙氏教具成功幫助4名需數(shù)學學業(yè)干預服務的七年級學生學會了多位數(shù)乘法[24]，Nam使用蒙氏教具成功使2名自閉癥兒童掌握了除法[25]。雖然這兩項研究的被試屬于特殊教育對象但不是智障兒童，蒙臺梭利教學法能否顯著提高智障兒童的計算能力仍需進行實驗驗證。另外，如果有效，那么對基礎好的智障學生提升作用更大還是對基礎差的提升作用更大？蒙臺梭利教學法能否顯著提高智障學生計算能力決定著該教學法能否成為培智數(shù)學教學方法的補充。而對不同基礎能力的智障學生提升作用是否有差異決定著教師的精力分配。為此，本研究將主要解決兩個問題：（1）蒙臺梭利教學法能否提高智障兒童的計算能力？（2）蒙臺梭利教學法對不同基礎能力的智障兒童，其提升效力是否有差異？

二、研究對象及方法

（一）研究對象。本研究從粵北地區(qū)某市特殊教育學校智力部一至九年級學生中，篩選智力障礙學生作為取樣對象。選定4個班級為實驗組，以前測得分為匹配指標，從剩余的所有樣本中挑選分數(shù)與實驗組相同或相近的學生組成對照組。實驗組與對照組各38人，其中，男生各30人，女生各8人。兩組前測得分數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布，因此取中位數(shù)和第一第三四分位數(shù)來描述前測得分情況（見表1），實驗組和對照組的中位數(shù)均為5.00分，第一四分位數(shù)均為0.00分，第三四分位數(shù)均為18.50分。

表1 實驗組與對照組配對情況(分，M(Q1～Q3))

（二）研究方法。

1.評估工具。前測和后測所使用的測試工具為自編《加法計算能力評估卷》，該評估卷參照《北京市朝陽區(qū)培智教育課程體系建設研究與實踐之一——義務教育課程目標網(wǎng)絡手冊》中各年級段生活數(shù)學教學目標[26]，以及李笑然碩士論文《中度智力落后兒童加法計算能力研究》中的“4-9年級中度智力落后兒童加法計算能力測查材料[5]，將加法計算能力分為點數(shù)圖形、按數(shù)字順序填空、10以內(nèi)加法、20以內(nèi)加法、100以內(nèi)加法、1000以內(nèi)加法六項子能力。其中，點數(shù)圖形要求答題者點數(shù)試卷上的圖形數(shù)量（20以內(nèi)）并將答案填在圖形下方括號中，共5個題目。按數(shù)字順序填空要求答題者根據(jù)1-20的順序，補齊空缺的5個數(shù)字，共5個題目。后四項子能力的測試題型均為計算題，每個題型10個題目，從20以內(nèi)加法開始，不進位和進位加法各占50%。全卷合計50個題目，滿分100分。該試卷的內(nèi)部一致性系數(shù)為0.922，具有良好的信度。

2.干預方法。實驗組使用蒙臺梭利教學法進行教學，為期45周，每周4課時，每課時35分鐘。由4名實驗教師使用挑選出的蒙臺梭利教具進行集體教學，展示教具操作方法，邀請學生上臺操作。教具學習的順序總體為：數(shù)前概念教具（粉紅塔、棕色梯、紅棒、插座圓柱體）、數(shù)的認識教具（數(shù)棒、砂紙數(shù)字板、紡錘棒箱、數(shù)字與籌碼、彩色串珠、100板、100串珠鏈、1-9000數(shù)字卡）、十進位法教具（金黃串珠組）、加法計算類教具（彩色串珠、銀行游戲、加法板、郵票游戲、點的游戲）。低年級按上述順序教學，中高年級由實驗教師評估學生掌握情況，從尚未完全掌握的知識點所對應的教具開始教學。例如，對于已經(jīng)會計算十以內(nèi)加法的班級，直接從塞根板II和100板開始教，而數(shù)前概念和10以內(nèi)數(shù)的認識相關(guān)教具則跳過。

對照組采用主題教學法[27]進行教學，為期45周，每周4課時，每課時35分鐘。每月一個主題，主題領域為居家、社區(qū)、職業(yè)、交往。各個班級由班主任組織學科教師根據(jù)班級學生實際情況在四個領域下確定本班子主題，各學科教師根據(jù)本班學生接受能力以及本班子主題選擇教學內(nèi)容，實現(xiàn)學科間教學內(nèi)容的整合。在此教學法中，數(shù)學學科主要是結(jié)合居家、社區(qū)、職業(yè)、交往方面的素材和活動進行數(shù)的認識以及計算方面的教學。

3.數(shù)據(jù)錄入與分析。使用Excl進行數(shù)據(jù)錄入，使用SPSS23.0進行數(shù)據(jù)分析，使用夏皮洛-威爾克檢驗法進行數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗、使用威爾科克森秩檢驗進行實驗組前測和后測得分的差異檢驗，使用曼-惠特尼U檢驗進行實驗組與對照組提高值的差異檢驗和不同基礎能力學生提高值差異的檢驗。

三、研究結(jié)果

（一）蒙臺梭利教學法對智障學生計算能力的效果。為了探索蒙臺梭利教學法對智障學生計算能力的提升效果，本研究使用威爾科克森符號秩檢驗對實驗組的前后測得分進行了差異分析。實驗組前后測的得分情況如表2所示，前測的中位數(shù)為5.00分，第一四分位數(shù)為0.00分，第三四分位數(shù)為18.50分，后測的中位數(shù)為17.00分，第一四分位數(shù)為0.00分，第三四分位數(shù)為62.00分。威爾科克森符號秩檢驗的結(jié)果表明實驗組前后測得分存在顯著差異（Z=-4.160,p=0.000＜0.001），后測得分顯著高于前測。表明實驗組學生在接受蒙臺梭利教學法干預后，計算能力得到了顯著提高。為了排除成長因素，更真實檢驗蒙臺梭利教學法的效果，本研究設置了對照組，并以實驗組和對照組各自后測與前測得分的差值（提高值）為指標，使用曼-惠特尼U檢驗進行了差異分析。兩組總分提高情況如表3所示，對照組提高值的中位數(shù)為0.00分，第一四分位數(shù)為-0.50分，第三四分位數(shù)為6.00分，實驗組提高值的中位數(shù)為5.00分，第一四分位數(shù)為0.00分，第三四分位數(shù)為38.00分。曼-惠特尼U檢驗的結(jié)果表明兩個組的提高值之間存在顯著差異（Z=-2.771,p=0.006＜0.01），實驗組的提高值顯著高于對照組。表明蒙臺梭利教學法對智障學生的計算能力提升效果顯著高于主題教學法。

表2 實驗組前后測的威爾科克森符號秩檢驗(分，M(Q1～Q3))

表3 實驗組與對照組提高值的曼-惠特尼U檢驗(分，M(Q1～Q3))

（二）蒙臺梭利教學法對不同基礎能力的智障學生的提升效果。學生的基礎能力對其新知接受和技能掌握有影響。Mix等學者通常將研究對象以平均分為分界點分為高分組和低分組兩個組進行比較[28]?？紤]到實驗組前測數(shù)據(jù)分布非正態(tài)，算術(shù)平均數(shù)不能很好反映數(shù)據(jù)集中趨勢，因此本研究以中位數(shù)（5分）為分界點對實驗組學生進行分組，0-5分為低分組，6分以上為高分組。使用曼-惠特尼U檢驗對低分組和高分組的提高值進行差異檢驗，以此來探討蒙臺梭利教學法對不同基礎能力智障學生的計算能力提升作用是否有差異。兩組的提高情況如表4所示。低分組提高值的中位數(shù)為0.00分，第一四分位數(shù)為0.00分，第三四分位數(shù)為6.00分，高分組提高值的中位數(shù)為36.00分，第一四分位數(shù)為4.00分，第三四分位數(shù)為56.00分。曼-惠特尼檢驗表明兩個組的提高值之間存在顯著差異（Z=-2.906,p=0.004＜0.01），高分組的提高值顯著高于低分組。表明蒙臺梭利教學法對高分組智障學生的計算能力提升效果更明顯。

表4 低分組與高分組提高值的曼-惠特尼U檢驗（分，M(Q1～Q3)）

四、討論

（一）蒙臺梭利教學法對智障兒童計算能力的提升作用。本研究對實驗組與對照組進行了配對，中位數(shù)、第一四分位數(shù)、第三四分位數(shù)完全一樣，確保了前測時兩個組的計算能力基本一致。經(jīng)過45周的干預后，實驗組的后測成績顯著高于前測，并且實驗組的提高值顯著高于對照組，這說明蒙臺梭利教學法能有效提高智障兒童加法計算能力。這與李方芹[20]、Peng[19]等人在正常兒童中的研究結(jié)果類似，他們的研究表明，使用蒙臺梭利教學法能顯著提高被試的數(shù)學能力。本研究的結(jié)果與Donabella[24]、Nam[25]等人在需數(shù)學補救服務學生、自閉癥兒童等群體中的研究結(jié)果也一致，使用蒙氏教具能顯著提高特殊教育需要兒童的計算能力。同時，本研究相對于Donabella、Nam等人的研究是一個補充，使蒙臺梭利教學法在特殊兒童中的適用對象新增了智障兒童這個群體。本研究也為蒙臺梭利教學法成為培智數(shù)學計算教學有效教學方法提供了重要的佐證數(shù)據(jù)。

蒙臺梭利教學法能提高智障兒童的計算能力可能有兩個方面的原因。第一，蒙臺梭利教具為智障學生提供了豐富的感知材料，降低了思維難度。計算涉及的是數(shù)字符號之間的運算，智障兒童的抽象思維較差，難以直接進行符號層面的運算，而蒙氏教具可以為智障學生提供在實物層面感知數(shù)量的媒介，相關(guān)操作經(jīng)驗又為進一步的思維提供了表象。Sherman等人針對二年級正常學生的研究也表明，對于等量問題這種抽象問題，讓學生先在教具層面有豐富的操作經(jīng)驗，能大大提高他們解決純符號等量問題的正確率[29]。第二，蒙臺梭利教學法有利于智障學生掌握加法計算策略。研究表明，智障兒童在做加法題目時主要采用全部數(shù)(countall)、追 加 數(shù) (count-on)、記 憶 提 取 (storing and later retrieving)三種方法[30]?！叭繑?shù)”指的是從1開始數(shù)手指或物品，直到全部數(shù)完。蒙臺梭利教具中有數(shù)棒、彩色串珠、紡錘棒等教具，智障學生可以憑借這些教具直接使用全部數(shù)策略進行計算。“追加數(shù)”是以前一個數(shù)整體為基數(shù)，逐一加上第二個數(shù)。加法板的設計原理與此策略不謀而合。在加法板中，第一個加數(shù)以一條木條整體呈現(xiàn)，而第二個加數(shù)的木條上配有刻度線，學生操作該教具時在第一個加數(shù)的基礎上逐一點數(shù)第二個加數(shù)的刻度，以“追加點數(shù)”的方法完成計算?！坝洃浱崛　敝傅氖窃谟洃浿兴阉骺谠E完成計算。蒙臺梭利教具中，加法心算盒、加法轉(zhuǎn)盤、加法速查表等教具便是基于口訣記憶而開發(fā)的，反復操作相關(guān)教具有利于學生掌握“記憶提取”策略。

（二）蒙臺梭利教學法對不同基礎能力智障兒童計算能力的提升作用。本研究表明，蒙臺梭利教學法對高分組智障學生的提升效果顯著高于低分組。這可能是因為高分組的學生具備更好的數(shù)感，能更快掌握相關(guān)計算策略，更早進入計算階段。在分組時是以前測時的中位數(shù)（5分）為標準來劃分的。超過5分說明該生在“點數(shù)圖形”上的得分率超過50%，說明該生已經(jīng)具備了物數(shù)對應和手口一致點數(shù)物品的能力，可以直接使用“全部數(shù)”策略利用數(shù)棒、紡錘棒箱、數(shù)字與籌碼、彩色串珠、金黃串珠等教具進行20以內(nèi)加法計算。有“全部數(shù)”相關(guān)經(jīng)驗后，可進而掌握“追加數(shù)”、“記憶提取”策略，配合豎式計算的相關(guān)規(guī)則，高分組的學生能快速掌握百以內(nèi)、千以內(nèi)加法計算。而低分組的學生絕大部分為0分，這表明他們還不具備數(shù)感，還無法做到手口一致點數(shù)物品。他們需要花費較長時間解決手口一致點數(shù)的問題，然后才能開始計算。因此在相同的教學時間內(nèi)，高分組的提高值更大。

這提示廣大培智數(shù)學教師，在使用蒙臺梭利教學法時可先對已具備手口一致點數(shù)能力的高分組學生（通常是班里的A、B層學生）進行教學和強化訓練。對于尚不具備數(shù)數(shù)和點數(shù)能力的低分組學生（通常是C層學生）先使用數(shù)棒、砂紙數(shù)字板、數(shù)字與籌碼、紡錘棒箱、彩色串珠等教具進行點數(shù)和數(shù)與量的對應練習，為加法計算打基礎。而如果學生程度特別重，連大小、長短等數(shù)前概念都不具備，則還需要先使用粉紅塔、棕色梯、紅棒、插座圓柱體等教具幫助學生建立數(shù)前概念。

（三）在培智教育中開展群組實驗面臨諸多挑戰(zhàn)。本研究采用兩因素混合實驗設計來分析蒙臺梭利教學法的效果，在開展實驗的過程中發(fā)現(xiàn)，在培智教育中開展群組實驗面臨著諸多挑戰(zhàn)。第一，同質(zhì)樣本量較少。本研究使用殘疾類型、前測分數(shù)、性別三個指標對學生進行篩選和匹配，發(fā)現(xiàn)同為智力殘疾，同為某一性別，前測分數(shù)完全相同的學生通常只有數(shù)人，選擇性較少。如果此時再對殘疾程度、年齡進行嚴格控制，幾乎無法完成配對。因此在實際操作中不得不放寬對殘疾程度和年齡的限制以確保完成配對。第二，中途可能流失部分樣本[31]。有的學生可能因為家長要工作，無法陪讀而輟學或休學；有的學生可能因病或參加校外的康復訓練而經(jīng)常請假。由此導致學生沒有接受全程的實驗干預，數(shù)據(jù)不完整，不得不舍棄該樣本的數(shù)據(jù)。第三，數(shù)據(jù)分析方法受限，數(shù)據(jù)未能得到充分利用。智障學生間的個體差異很大，測試得分的標準差遠遠大于平均數(shù)，數(shù)據(jù)呈非正態(tài)分布。因此無法使用重復測量方差分析等檢驗方法對干預方法和測試時間兩個因素的主效應和交互作用進行分析，只能使用非參數(shù)檢驗[32]，數(shù)據(jù)未能得到有效的利用和挖掘。要應對以上挑戰(zhàn)，今后的研究者，一方面可以考慮跨校跨區(qū)域收集被試，以增大樣本量。另一方面可以采取單一被試研究法[33]，這種研究方法只需幾名被試即可開展，研究過程也日趨規(guī)范，已逐漸得到行業(yè)認可。

五、結(jié)論

本研究采用2（實驗組、對照組）×2（前測、后測）實驗設計，實驗組使用蒙臺梭利教學法，對照組使用主題教學法，在智障兒童群體中驗證了蒙臺梭利教學法的效果，并分析了蒙臺梭利教學法對不同基礎能力的智障學生的提升效果，得到以下結(jié)論：

（一）蒙臺梭利教學法能顯著提高智障學生的計算能力，其提升效果優(yōu)于主題教學法；

（二）蒙臺梭利教學法對于不同基礎能力的智障學生，提升效果有差異，對于已經(jīng)具備點數(shù)能力的高分組智障學生，其提升效果顯著高于低分組學生。