何洪英

摘要：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里畫幾何圖形、函數(shù)圖形的要求幾乎無(wú)處不在，幾何畫板的作圖功能強(qiáng)大，但很多人卻不能熟練地運(yùn)用軟件作圖。文章主要介紹了利用幾何畫板軟件，實(shí)現(xiàn)截取原始圖形中的部分圖形的幾種方法及實(shí)際應(yīng)用，以解除大家這方面的作圖困惑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);幾何畫板;截圖

中圖分類號(hào)：G424? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）26-0112-03

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

在書寫數(shù)學(xué)論文、編寫數(shù)學(xué)教材、出數(shù)學(xué)試卷時(shí)都不可避免的會(huì)出現(xiàn)各種圖形：函數(shù)圖形、幾何圖形。幾何畫板軟件具有強(qiáng)大的圖形和圖像功能，用它能輕松構(gòu)造出各種幾何圖形和解析幾何中的所有曲線，也能構(gòu)造出任意一個(gè)函數(shù)的圖像[1]。因此用幾何畫板來(lái)作圖是一個(gè)好的選擇，但實(shí)際應(yīng)用中，常常會(huì)遇到作出的原始圖形不滿足應(yīng)用的需要，可能只需截取出原始圖形的一部分，這就需要在已有圖形上加工。但怎么實(shí)現(xiàn)圖形加工處理卻是很多人都不熟悉的，經(jīng)常有老師、同學(xué)問(wèn)到這類問(wèn)題。為了滿足這種需求，本文將介紹幾種截取部分圖形的方法以供大家學(xué)習(xí)參考。

1截圖處理方法

以下皆以繪制函數(shù)[y=x2+2x+2]在區(qū)間[-2，2]上的圖像為例進(jìn)行說(shuō)明。

1.1區(qū)間內(nèi)繪制函數(shù)圖像

（1）建立坐標(biāo)系。點(diǎn)擊【繪圖】|【定義坐標(biāo)系】命令后，再點(diǎn)擊【繪圖】|【隱藏網(wǎng)格】命令，隱藏網(wǎng)格。

（2）執(zhí)行【繪圖】|【在軸上繪制點(diǎn)】命令，值設(shè)為-2，繪制出點(diǎn)A（-2，0）。同理繪出點(diǎn)B（2，0）。

（3）選中點(diǎn)A和B，執(zhí)行【構(gòu)造】|【線段】命令，構(gòu)造線段AB。

（4）單擊【點(diǎn)工具】在線段AB上取點(diǎn)C。

（5）選中點(diǎn)C，點(diǎn)擊【度量】|【橫坐標(biāo)】命令，度量出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)[xc]。

（6）選中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)[xc]，點(diǎn)擊【數(shù)據(jù)】菜單下的【計(jì)算】命令，在彈出的新建計(jì)算窗口輸入[xc2+2xc+2]，點(diǎn)擊“確定”計(jì)算出表達(dá)式的值。

（7）繪制點(diǎn)D。選中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)[xc]和計(jì)算值[xc2+2xc+2]，點(diǎn)擊【繪圖】|【繪制點(diǎn)】命令繪出點(diǎn)D（[xc]，[xc2+2xc+2]）。

（8）選中點(diǎn)C和D，執(zhí)行【構(gòu)造】|【軌跡】命令，就可以繪制出函數(shù)[y=x2+2x+2]在區(qū)間[-2，2]上的圖像。如圖1所示。

1.2通過(guò)設(shè)定變量取值范圍繪制函數(shù)圖像

（1）如1.1建立坐標(biāo)系。

（2）點(diǎn)擊【繪圖】|【繪制新函數(shù)】命令，彈出新建函數(shù)窗口，輸入[x∧2+2*x+2]，點(diǎn)擊【確定】得到如圖2所示函數(shù)圖像。

（3）在函數(shù)圖像上點(diǎn)右鍵，選擇“屬性”菜單項(xiàng)，彈出如圖3所示窗口，設(shè)置x的范圍為[-2，2]，取消“顯示箭頭和端點(diǎn)”的選中狀態(tài)。

（4）點(diǎn)擊【確定】得到如圖4所示函數(shù)圖像。

1.3通過(guò)參數(shù)控制取值范圍繪制函數(shù)圖像

（1）執(zhí)行【數(shù)據(jù)】|【新建參數(shù)】命令，建立參數(shù)x，如圖5所示。

（2）執(zhí)行【數(shù)據(jù)】|【計(jì)算】命令，在彈出的【新建計(jì)算】對(duì)話框中計(jì)算出[x∧2+2*x+2]的值。

（3）依次選中x和計(jì)算出的[x∧2+2*x+2]的值，執(zhí)行【繪圖】|【繪制點(diǎn)】命令，繪出點(diǎn)A。

（4）依次選中x和點(diǎn)A，執(zhí)行【構(gòu)造】|【軌跡】命令，繪出圖形并彈出窗口如圖6所示。設(shè)置x的范圍為-2—2，取消“顯示箭頭和端點(diǎn)”的選中狀態(tài)。

（5）點(diǎn)擊【確定】得到所需函數(shù)圖像。

1.4利用軌跡截取部分圖像

（1）如1.1建立坐標(biāo)系。

（2）點(diǎn)擊【繪圖】|【繪制新函數(shù)】命令，彈出新建函數(shù)窗口，輸入[x∧2+2*x+2]，點(diǎn)擊【確定】得到如圖2所示函數(shù)圖像。

（3）點(diǎn)擊【繪圖】|【在軸上繪制點(diǎn)】命令，值設(shè)為-2，繪制出點(diǎn)A（-2，0）。同理繪出點(diǎn)B（2，0）。

（4）選中點(diǎn)A和B，執(zhí)行【構(gòu)造】|【線段】命令，構(gòu)造線段AB。

（5）單擊【點(diǎn)工具】在線段AB上取點(diǎn)C。

（6）過(guò)點(diǎn)C作線段AB的垂線，交函數(shù)圖像于點(diǎn)D。如圖7所示。

（7）依次選中點(diǎn)C與點(diǎn)D，執(zhí)行【構(gòu)造】|【軌跡】命令，構(gòu)造出函數(shù)圖像在[-2，2]之間的軌跡，隱藏不必要的對(duì)象后得到如圖8所示圖像。

通過(guò)介紹可見上面的四種方法都能實(shí)現(xiàn)截取出部分圖像的功能，前三種方法只適用于函數(shù)圖像的截取，第四種方法適用于任何圖形的截取。而在實(shí)際應(yīng)用中我們可以根據(jù)實(shí)際情況靈活選取任一種方法對(duì)圖像進(jìn)行處理獲取可用部分。

2實(shí)例應(yīng)用

例畫出如圖9所示的圖形。

下面根據(jù)上文介紹的處理方法繪制圖形。

（1）建立坐標(biāo)系。點(diǎn)擊【繪圖】|【定義坐標(biāo)系】命令后，再點(diǎn)擊【繪圖】|【隱藏網(wǎng)格】命令，隱藏網(wǎng)格。

（2）用點(diǎn)工具在x軸上任取一點(diǎn)A，選中x軸和點(diǎn)A，執(zhí)行【構(gòu)造】|【垂線】命令，得到一條過(guò)點(diǎn)A并垂直于x軸的垂線，再在垂線上取一點(diǎn)，將這點(diǎn)的標(biāo)簽改為a，隱藏垂線，用線段連接Aa，隱藏點(diǎn)A。

（3）選中點(diǎn)a，點(diǎn)擊【度量】|【縱坐標(biāo)】命令度量出點(diǎn)a的縱坐標(biāo)。在度量值上點(diǎn)右鍵，選擇【度量值的標(biāo)簽】，在彈出的窗口將標(biāo)簽改為a。

（4）執(zhí)行【繪圖】|【網(wǎng)格樣式】|【極坐標(biāo)網(wǎng)格】。

（5）執(zhí)行【繪圖】|【繪制新函數(shù)】命令，彈出新建函數(shù)窗口，輸入[a*（1-cosθ）]，點(diǎn)擊【確定】得到如圖10所示心臟線的函數(shù)圖像。改變a調(diào)整圖像大小。

（6）下面要實(shí)現(xiàn)只取該圖像在x軸上方的圖像，選擇上面介紹的方法中的第二和第四種方法都比較方便。

用第二種方法則：

在圖像上點(diǎn)右鍵，選擇“屬性”，在彈出的函數(shù)屬性窗口如圖11設(shè)置后點(diǎn)擊“確定”。得到圖12。

用第四種方法則：

在y軸上半軸任取一點(diǎn)C，選中原點(diǎn)和點(diǎn)C，執(zhí)行【構(gòu)造】|【線段】，然后在線段上任取一點(diǎn)D，選中點(diǎn)D和線段，執(zhí)行【構(gòu)造】|【垂線】，選中垂線和函數(shù)圖像，點(diǎn)擊【構(gòu)造】|【交點(diǎn)】構(gòu)造出垂線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)E，依次選中交點(diǎn)E和點(diǎn)D，執(zhí)行【構(gòu)造】|【軌跡】命令構(gòu)造出軌跡，隱藏線段、垂線、交點(diǎn)E、點(diǎn)D，函數(shù)圖像，只剩下軌跡，如圖13。

（7）點(diǎn)擊【繪圖】|【繪制新函數(shù)】命令，彈出新建函數(shù)窗口，點(diǎn)擊窗口中的【方程】選擇[θ=g（r）]后，在窗口中輸入[3/4*π]，確定后得到一射線，構(gòu)造射線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)G，隱藏射線，用線段連接點(diǎn)G和原點(diǎn)。如圖14所示。

（8）雙擊原點(diǎn)設(shè)置為旋轉(zhuǎn)中心，再選中點(diǎn)G，執(zhí)行【變換】|【旋轉(zhuǎn)】，設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度為[π4]。得到[G']，依次選中原點(diǎn)、點(diǎn)G、點(diǎn)[G']，執(zhí)行【構(gòu)造】|【圓上的弧】。

（9）選取需要的對(duì)象，復(fù)制粘貼到其他軟件中繼續(xù)處理，這里復(fù)制粘貼到PowerPiont中如圖15，處理后最終得到圖16，完成。

3結(jié)束語(yǔ)

幾何畫板的作圖功能強(qiáng)大，本文只探索了其中的冰山一角，為大家展示了幾何畫板作圖的簡(jiǎn)易性和準(zhǔn)確性。要想更好的滿足各自的作圖需求，大家可以繼續(xù)深入探究，發(fā)掘幾何畫板作圖的無(wú)窮魅力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 繆亮，盤俊春.幾何畫板5.X課件制作實(shí)用教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[2] 劉勝利.幾何畫板課件制作教程[M].3版.北京：科學(xué)出版社，2010.

[3] 陳咸存.用幾何畫板探究圓錐曲線——信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科融合創(chuàng)新的案例研究[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2020，22（6）：121-124.

【通聯(lián)編輯：唐一東】