趙 嫚，高漢根

(蘭州理工大學石油化工學院，甘肅 蘭州 730050)

1 引言

渦旋壓縮機作為第三代壓縮機與傳統(tǒng)往復式、轉子式、斜盤式、螺桿式壓縮機相比具有體積小、效率和可靠性高、節(jié)能環(huán)保、對制冷液滴的容許度大、噪聲小等特點。渦旋壓縮機的優(yōu)點顯著，因此在多個領域被廣泛應用[1]。隨著渦旋壓縮機朝著高轉速、高壓比和智能化方向的發(fā)展，轉子動力學在轉子系統(tǒng)結構設計、制造及運行過程中的作用愈加突出，因此對渦旋壓縮機轉子系統(tǒng)動力特性的研究尤為重要。

目前國內外在轉子系統(tǒng)動力特性方面的研究主要有：蘇亞鋒等針對電機在高速運轉時工作轉速內易產(chǎn)生共振的問題，利用有限元法分析了臨界轉速[2]。趙嫚等通過對偏心套筒式徑向隨變機構研究得出該機構在減小回轉半徑方面的調節(jié)對壓縮機轉子系平衡的影響較大[3]?？娭偻韧ㄟ^EXCEL軟件提供的規(guī)劃求解功能分析了動平衡系統(tǒng)的不平衡量對壓縮機振動的影響[4]。顧文等通過理論分析和模擬仿真相互結合的方法對某電動渦旋壓縮機在不同轉速下的工況進行模擬，分析動平衡規(guī)律，為電動渦旋壓縮機的優(yōu)化提供支持[5]。張春等通過ANSYS軟件建立了考慮軸承剛度、曲軸和動渦旋盤柔性的渦旋壓縮機轉子系統(tǒng)的剛柔耦合模型，得到了實際工況和理想工況時運動副反力，以及實際工況時曲軸和動渦旋盤的應力、應變情況[6]。P Flores，J Ambrósio等對含有運動副間隙的多剛體機構系統(tǒng)的動力特性進行了數(shù)值分析[7]。但是對轉子系統(tǒng)啟動加速到額定轉速過程中的瞬態(tài)過程研究較少，并且由于轉子的結構設計、材質不均勻等因素，特別是在機器啟動時轉子加速度變化較大的時候導致機器運轉時轉子系統(tǒng)失穩(wěn)不平衡，會產(chǎn)生機械振動和噪聲，加速軸承、軸封等零件的磨損，使機械壽命降低。同時瞬態(tài)不平衡響應分析更接近轉子系統(tǒng)的實際工況，因此對轉子系統(tǒng)進行瞬態(tài)響應分析尤為重要。

本文通過應用SolidWorks軟件對某臥式渦旋壓縮機轉子系統(tǒng)進行建模；運用ANSYS Workbench軟件對轉子系統(tǒng)進行有限元分析，為保證渦旋壓縮機轉子系統(tǒng)高速平穩(wěn)運行提供參考。

2 轉子系統(tǒng)模態(tài)分析與臨界轉速計算

轉子系統(tǒng)包括動渦旋盤、主軸承、副軸承、偏心曲軸、平衡鐵和帶輪組成，通過SolidWorks軟件對轉子系統(tǒng)各部件進行建模，并把建立好的模型導入Workbench中進行下一步分析。

2.1 轉子系統(tǒng)氣體力分析

轉子系統(tǒng)所受氣體力有軸向氣體力Fa、徑向氣體力Fr和切向氣體力Ft。其中切向氣體力作用在動、靜渦旋盤基圓中心連線的中心處，方向垂直于基圓中心連線。徑向氣體力方向由動渦旋盤指向靜渦旋盤。

選定渦旋壓縮機基本參數(shù)：

基圓半徑r=3.5 mm，渦旋齒厚t=4.5 mm，渦旋齒高h=40 mm，排氣角θ*=221°，壓縮腔對數(shù)N=3。結合相關理論計算渦旋盤在排氣角位置時的最大切向氣體力Ft=810 N，徑向氣體力Fr=86 N。

2.2 設置仿真參數(shù)

在ANSYS Workbench軟件中進行以下設定，首先定義轉子系統(tǒng)各部件模型的材料屬性如表1所示，然后在動渦旋盤處施加徑向氣體力86 N，切向氣體力810 N，并通過軸承負載(Bearings Load)的方式將帶輪預緊力861 N施加到帶輪上[8]。在主、副軸承軸表面施加圓柱約束(Cylindrical Support)，同時設定限制徑向、切向方向上的位移但釋放軸向的自由度，并施加無摩擦約束(Frictionless Support)在軸承內圈處，最后采用遠端位移約束(Remote Displacement)限制軸向方向的位移。

圖1 轉子系統(tǒng)三維模型

表1 模型材料屬性

2.3 模態(tài)分析結果

考慮結構振動中高階模態(tài)能量占比很低，對整個結構振動影響不大且一般載荷頻率較低，所以只需要考慮前幾階模態(tài)是否會共振[9]，只取渦旋壓縮機轉子系統(tǒng)的前六階模態(tài)。模擬得到了渦旋壓縮機轉子無阻尼自由振動狀態(tài)下的前六階固有頻率和相應振型，分析結果見表2和圖2。

表2 轉子系統(tǒng)前六階固有頻率 單位：Hz

圖2 渦旋壓縮機轉子前六階振型

從圖2和表2轉子系統(tǒng)前六階振型云圖和前六階固有頻率可以看出：一、二階模態(tài)固有頻率分別為865.44 Hz、1077.6 Hz，振動形態(tài)主要是傳動系統(tǒng)變形集中在尾部帶輪端，說明這個部位容易發(fā)生振動；三階模態(tài)，其固有頻率為1079.3 Hz，振動形態(tài)主要為曲軸末端的彎曲振動；第四和第五階的固有頻率比較接近，分別為2689.4 Hz和2770 Hz，從圖2(d)和(e)可以看出轉子系統(tǒng)在此頻率下產(chǎn)生彎曲振動，變形較大位置出現(xiàn)在平衡鐵和曲軸中段；對于第六階模態(tài)振型，其固有頻率為2949.9 Hz，振動形態(tài)主要表現(xiàn)為平衡鐵X-O-Y平面內彎曲。

2.4 臨界轉速計算

由于轉動系統(tǒng)中轉子各微段的質心不可能嚴格處于回轉軸上，當轉子轉動時會出現(xiàn)橫向干擾，在某些轉速下還會引起系統(tǒng)強烈振動，出現(xiàn)這種情況時的轉速就是臨界轉速。因此臨界轉速的計算尤為重要，可以借助坎貝爾圖(Campbell Diagram)來判斷轉子工作時是否出現(xiàn)共振，以確定出現(xiàn)共振時的頻率階次和臨界轉速[10]。本次模擬計算進行以下設置：

設置旋轉速度為0～6000 r/min，并考慮陀螺儀效應。采用遠端位移約束(Remote Displacement)限制軸向方向的位移。

從圖3所示坎貝爾圖中可以看出，轉子系統(tǒng)在0～6000 r/min額定工作轉速范圍內渦動線與各階模態(tài)頻率線沒有產(chǎn)生交點，因此沒有出現(xiàn)臨界轉速點，轉子系統(tǒng)在工作轉速范圍沒有出現(xiàn)共振，平穩(wěn)運行。

圖3 轉子系統(tǒng)坎貝爾圖

3 瞬態(tài)動力學響應分析

瞬態(tài)動力學響應分析主要應用于轉子在變轉速工況下運行、不平衡質量以及外部載荷發(fā)生變化時轉子的不平衡響應分析，相比于穩(wěn)態(tài)情況瞬態(tài)分析更接近實際的運轉情況。本文主要從前2個應用角度出發(fā)，以轉子啟動加速過程為例，模擬轉子在5 s內轉速從0～6000 r/min達到額定轉速的加速過程的動力特性。由于不能直接添加不平衡力，因此可以把它分解為兩個垂直方向的分量表示。如下

F=meΩ2

(1)

Fy=meΩ2cos(ωt)

(2)

Fz=meΩ2sin(ωt)

(3)

式中F——由不平衡質量產(chǎn)生的離心力，N

m——不平衡質量大小，kg

e——偏心距，m

Ω——旋轉速度，rad/s

利用SolidWorks軟件測得偏心距為0.072 m，夾角為15°。計算得到F=568 N。具體參數(shù)進行以下設定：

首先在轉子系統(tǒng)兩端添加固定約束，不平衡質量模擬為0.02 kg加載在動渦旋盤上，時間步長設置為0.05 s，并考慮陀螺儀效應，設置不平衡力的添加形式為函數(shù)形式Y軸方向設置為Fy=568cos(ωt)，Z軸方向設置為Fz=568sin(ωt)，周期為2π。提取轉子系統(tǒng)整體變形隨時間變化曲線圖如圖4所示。

從圖4中可以看出轉子系統(tǒng)在0～2 s時變化不大，隨著轉速升高，轉子系統(tǒng)在2～5 s變形逐漸增大，這主要是因為速度逐漸達到額定轉速，轉子系統(tǒng)所受不平衡力達到最大，最大位移出現(xiàn)在5 s處為3.8698e-3mm。為了觀察轉子在峰值時的變形情況，提取轉子在5s處三維形變云圖。

從圖5中可以看出，轉子系統(tǒng)最大變形處出現(xiàn)在了平衡鐵處，這是因為平衡鐵為非對稱零件且偏心距最大，所受離心慣性力很大，符合實際工況。根據(jù)旋轉機械標準振動評價等級ISO-10816，對比該轉子系統(tǒng)的最大形變量3.8698e-3mm，可知變形量符合規(guī)定轉子系統(tǒng)變形在可接受范圍內。

圖5 轉子5 s時變形云圖

4 結論

(1)轉子系統(tǒng)的前六階固有頻率及振型分析確定了轉子系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

(2)轉子系統(tǒng)在工作轉速范圍內未出現(xiàn)臨界轉速點，轉子系統(tǒng)運行平穩(wěn)不會出現(xiàn)共振情況。

(3)整個轉子系統(tǒng)在額定轉速內因不平衡質量產(chǎn)生的變形符合機械運行標準，在對整機影響在規(guī)定范圍內。