陳堅(jiān)強(qiáng)，吳曉軍，張健，李彬，賈洪印，周乃春

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動力研究所，綿陽 621000

計(jì)算流體力學(xué)(CFD，Computational Fluid Dynamics)作為計(jì)算科學(xué)中發(fā)展最快、應(yīng)用最廣的分支，是支撐武器裝備、航空航天、交通運(yùn)輸、能源動力、橋梁建筑等產(chǎn)業(yè)和領(lǐng)域發(fā)展的共性技術(shù)，是提高國家核心競爭力的重要手段[1]。CFD仿真軟件作為計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE，Computer Aided Engineering)的重要組成之一，將流體力學(xué)、數(shù)值方法和計(jì)算機(jī)科學(xué)有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)CFD仿真相關(guān)理論、數(shù)據(jù)、流程、經(jīng)驗(yàn)等的軟件化封裝，是CFD技術(shù)在工業(yè)設(shè)計(jì)中大規(guī)模應(yīng)用的重要載體。長期以來，美歐等發(fā)達(dá)國家高度重視CFD軟件的發(fā)展，誕生了ANSYS FLUENT[2]、CFD++、NUMECA[3]等各類商業(yè)CFD軟件。近三十年來，中國在CFD領(lǐng)域的研究也取得了顯著進(jìn)展，在計(jì)算方法、格式等部分領(lǐng)域躋身世界前列，并且在工程應(yīng)用中發(fā)揮了重要作用[4-8]。但在大型工業(yè)級軟件研發(fā)的廣度和深度方面，相比美歐國家還存在較明顯的差距。

國家數(shù)值風(fēng)洞(NNW，National Numerical Wind tunnel)工程[9]是中國在2018年底啟動的大型自主軟件研發(fā)項(xiàng)目，專注于以氣動為核心的CFD軟件開發(fā)及應(yīng)用，功能覆蓋網(wǎng)格生成、CFD解算、多學(xué)科耦合模擬及流場可視化等CFD仿真全鏈路，致力于建立中國CFD研究與應(yīng)用領(lǐng)域擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的標(biāo)志性戰(zhàn)略工具。作為NNW工程軟件套裝的重要組成部分，NNW-FlowStar(簡稱FlowStar)軟件是一款基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)的大型通用CFD軟件，旨在打造NNW面向航空航天領(lǐng)域復(fù)雜流動模擬的旗艦產(chǎn)品，集成了常規(guī)氣動力預(yù)測、噴流干擾評估、進(jìn)排氣影響模擬、多體分離軌跡計(jì)算等多種行業(yè)內(nèi)最急需的功能。目前，軟件1.0版本已研制完成并面向全中國免費(fèi)發(fā)布。

工業(yè)級CFD軟件的標(biāo)志性特征是具備良好的功能覆蓋度和復(fù)雜問題適應(yīng)性、高計(jì)算效率以及高可信度數(shù)據(jù)生產(chǎn)。本文的目的是通過介紹FlowStar軟件的技術(shù)細(xì)節(jié)，包括理論基礎(chǔ)、框架設(shè)計(jì)、功能組成、測試驗(yàn)證及應(yīng)用場景等，實(shí)現(xiàn)廣大用戶及CFD研究人員對該國產(chǎn)CFD軟件工業(yè)級技術(shù)的全面理解；同時幫助用戶對FlowStar軟件有更深入的認(rèn)識，促進(jìn)用戶交流和問題反饋，推動建立國產(chǎn)CFD軟件發(fā)展的良性生態(tài)。

1 軟件設(shè)計(jì)

1.1 整體架構(gòu)

復(fù)雜工業(yè)軟件通常具備成千上萬行代碼，功能豐富，系統(tǒng)復(fù)雜度高，良好的軟件架構(gòu)能夠保證軟件系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性、可維護(hù)性和可擴(kuò)展性。FlowStar軟件屬于科學(xué)計(jì)算類軟件，借由計(jì)算機(jī)離散求解流動控制方程，定量獲取速度、壓力、密度、溫度等物理量隨時間和空間的變化規(guī)律，最終服務(wù)于工業(yè)設(shè)計(jì)。其整體框架如圖1所示。

圖1 FlowStar軟件整體框架圖Fig.1 Overall frame diagram of FlowStar

FlowStar軟件的輸入是網(wǎng)格生成軟件為幾何模型創(chuàng)立的網(wǎng)格，輸出是經(jīng)數(shù)值解算后得到的流場及其他參數(shù)數(shù)據(jù)。為提升軟件的功能擴(kuò)展性并降低軟件設(shè)計(jì)復(fù)雜度，F(xiàn)lowStar軟件采用業(yè)務(wù)分層和功能模塊化思想進(jìn)行設(shè)計(jì)。軟件最底層是與CFD計(jì)算緊密相關(guān)的數(shù)據(jù)源層，該層處理輸入網(wǎng)格數(shù)據(jù)的解析、核心方程求解等；中間層是業(yè)務(wù)邏輯層，響應(yīng)上層用戶指令并處理下層數(shù)據(jù)的各種業(yè)務(wù)的封裝，包括求解器管理、界面交互、進(jìn)程管理等業(yè)務(wù)；最高層是交互表現(xiàn)層，是站在用戶的角度對軟件的使用流程進(jìn)行抽象封裝。各個功能的接口獨(dú)立，從而降低了層與層之間的耦合性，提高了代碼的復(fù)用率。

求解器是FlowStar軟件的核心，如同計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的中央處理器(CPU)一樣，負(fù)責(zé)具體模擬的控制和運(yùn)算。FlowStar軟件求解器的框架設(shè)計(jì)整體上采用C++面向?qū)ο笏枷氲耐瑫r，局部采用以數(shù)據(jù)為中心的編程模型，最大限度滿足用戶的多樣性功能需求以及快速設(shè)計(jì)的高效率需求。

圖2給出了求解器的整體框架和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，總結(jié)其設(shè)計(jì)模式，主要有以下幾點(diǎn)：

圖2 FlowStar軟件求解器框架及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Fig.2 Framework and data structure of FlowStar solver

1) 業(yè)務(wù)邏輯分層：共性技術(shù)盡量下沉，上層依賴下層，提升代碼可維護(hù)性。

2) 獨(dú)立模塊封裝：相對獨(dú)立的功能代碼盡量以模塊化封裝，提供接口，提升代碼復(fù)用率，例如輸入輸出(IO)、數(shù)值方法(Numeric)、氣動力積分(Force)等模塊。

3) 多態(tài)求解器：將數(shù)學(xué)方程求解邏輯抽象成Solver基類，根據(jù)不同方程派生出Solver子類，提升框架擴(kuò)展性。

4) 網(wǎng)格數(shù)據(jù)總線：網(wǎng)格作為流場變量數(shù)據(jù)載體，提供數(shù)據(jù)總線服務(wù)，提升數(shù)據(jù)傳遞和訪存效率。

1.2 數(shù)值方法

底層求解技術(shù)是CFD軟件的核心引擎。FlowStar軟件核心求解器[10]采用有限體積方法求解慣性坐標(biāo)系下的定常/非定常可壓縮雷諾平均Navier-Stokes方程(RANS)，支持各類非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格單元，具有較大的靈活性。求解器包含多種迎風(fēng)通量格式，針對低速流動使用基于Roe格式的低速預(yù)處理技術(shù)加速收斂和改善結(jié)果[11]。采用高斯、節(jié)點(diǎn)型高斯、最小二乘法等多種梯度求解方法實(shí)現(xiàn)求解器二階精度的空間離散，同時支持Venkatakrishnan[12]等多種限制器。對于黏性項(xiàng)模擬，采用梯度分解方法求解單元面心處梯度，將梯度分解為切向分量和法向分量，其中切向分量采用兩側(cè)單元體心梯度的平均值，而法向分量通過左右單元體心值差分求得。求解器以隱式時間推進(jìn)方法為主，包括LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)[13]和線隱LU-SGS[14]。湍流模擬支持一方程SA(Spalart-Allmaras)模型[15]和兩方程SST(Shear Stress Transport)模型[16]，以及兩者的各種修正，包括QCR(Quadratic Constitutive Relation)修正[17]、SA模型旋轉(zhuǎn)修正[18]、可壓縮性修正、SST模型的近似渦源項(xiàng)方法[19]等。FlowStar軟件的邊界條件包括絕熱壁、等溫壁、對稱面、遠(yuǎn)場、外插、自由來流、進(jìn)氣道亞聲速出流、亞聲速和超聲速噴流[20]以及用于運(yùn)動部件模擬的重疊插值邊界。表1給出了FlowStar軟件核心求解器采用的算法。

表1 FlowStar軟件所用算法Table 1 Algorithms adopted in FlowStar

開發(fā)工程師在多年工程經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對軟件核心求解器的眾多算法進(jìn)行了適應(yīng)性改進(jìn)，包括流場特征匹配熵修正技術(shù)[21-22]、壁面距離快速求解技術(shù)、網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)[23-26]、寬模板節(jié)點(diǎn)型梯度重構(gòu)方法[27]、線隱式加速收斂技術(shù)等。在第3節(jié)的驗(yàn)證算例中可以看到，上述改進(jìn)可以有效提高求解的魯棒性和收斂效率。

1.3 多體運(yùn)動求解方法

飛行器多體運(yùn)動模擬是FlowStar軟件的核心功能之一[28-30]，用于載機(jī)武器投放、導(dǎo)彈級間分離以及旋轉(zhuǎn)機(jī)械等運(yùn)動過程的數(shù)值模擬。運(yùn)動過程中物體視為剛體，因此，多體分離是物體在氣動力、重力和其他外力的共同作用下進(jìn)行六自由度運(yùn)動的過程。多體分離模擬流程如圖3所示，具體過程可概況如下：

圖3 多體分離過程模擬流程圖Fig.3 Flowchart of simulation for multi-body separation

1) 為每個分離物體生成初始網(wǎng)格。

2) 重疊裝配，包括重疊網(wǎng)格挖洞和建立插值關(guān)系。

3) 流場求解，通過流場迭代及網(wǎng)格間插值求解流場，獲得氣動特性。

4) 六自由度(6DOF)方程求解，得到下一個時刻分離物體的動態(tài)特性，包括速度、角速度、質(zhì)心位移、姿態(tài)角等。

5) 判斷是否安全分離，根據(jù)分離物體質(zhì)心位移和姿態(tài)判斷分離是否已經(jīng)安全，若達(dá)到安全分離條件或發(fā)生部件碰撞，則停止計(jì)算；否則繼續(xù)下一步運(yùn)算。

6) 根據(jù)新計(jì)算得到的分離物體質(zhì)心位置和姿態(tài)角進(jìn)行網(wǎng)格移動和旋轉(zhuǎn)；轉(zhuǎn)到步驟2)。

運(yùn)動部件的六自由度剛體運(yùn)動方程求解包括3個方向的質(zhì)心位移sc(sc[xc,yc,zc])和3個次序歐拉角(偏航角ψ、俯仰角θ、滾轉(zhuǎn)角φ)。

質(zhì)心位移由微分方程確定：

(1)

式中：t為時間變量；vc為質(zhì)心速度，vc[U,V,W]，可由運(yùn)動方程確定，其公式為

(2)

式中：m為質(zhì)量；g為重力加速度；Fc為氣動力和其他外力的合力，F(xiàn)c[Fx,Fy,Fz]。

繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的角動量方程表示為

(3)

式中：h為角動量；ω為角速度，ω[P,Q,R]；M為繞質(zhì)心力矩，M[Mx,My,Mz]。角動量與轉(zhuǎn)動慣量張量I的關(guān)系為

h=Iω

(4)

另外，角速度還可以表示為歐拉角速度矢量的疊加：

(5)

對于面對稱物體，整理可得9個方程：

(6)

式中：g為重力加速度；αinitial為初始攻角；Iij為轉(zhuǎn)動慣量，i,j=x,y,z。

式(6)可通過龍格庫塔方法求解得到質(zhì)心速度和姿態(tài)角速度，繼而可得到質(zhì)心位移和姿態(tài)角。

1.4 重疊網(wǎng)格技術(shù)

飛行器間發(fā)生相對運(yùn)動后必須更新網(wǎng)格以適應(yīng)后續(xù)流動模擬。重疊網(wǎng)格技術(shù)因其算法穩(wěn)定性高，被廣泛應(yīng)用于相對位移較大的運(yùn)動問題。重疊網(wǎng)格核心算法包括重疊裝配和重疊插值兩部分。

重疊裝配的目的是確定網(wǎng)格單元的屬性，包括活躍單元、插值單元和非活躍單元。其中，活躍單元是需要開展流動計(jì)算的單元，非活躍單元則為不需要計(jì)算的單元，插值單元通常處于活躍單元和非活躍單元的交界處，其流場值需要從其他網(wǎng)格上插值得到。

FlowStar軟件重疊挖洞是基于“直接切割”策略[31]的，該挖洞方法不需輔助網(wǎng)格，魯棒性高，其主要思想是直接使用另外物體的封閉物面網(wǎng)格與當(dāng)前空間網(wǎng)格進(jìn)行相交判斷，如圖4(a)所示，則所有相交的網(wǎng)格單元圍成一個封閉體(洞面)，封閉體網(wǎng)格單元及其內(nèi)部網(wǎng)格都為非活動單元，如圖4(b)所示，臨近非活動單元的兩層網(wǎng)格單元為插值單元，其余為活動網(wǎng)格單元。

圖4 基于“直接切割”策略的重疊裝配Fig.4 Overlap assembling based on “direct cutting” strategy

重疊插值過程首先需要搜索待插值單元對應(yīng)的貢獻(xiàn)單元，然后采用三線性插值方法進(jìn)行網(wǎng)格間的流場傳遞。貢獻(xiàn)單元搜索時，采用ADT(Alternating Digital Tree)方法[32]對搜索算法進(jìn)行加速。

網(wǎng)格隨分離物體同步運(yùn)動，可分為平動和轉(zhuǎn)動兩部分，其中平動部分為坐標(biāo)的平移，轉(zhuǎn)動部分則通過姿態(tài)角構(gòu)造旋轉(zhuǎn)矩陣，基于體軸系內(nèi)旋轉(zhuǎn)參照點(diǎn)坐標(biāo)值不變的事實(shí)，求得旋轉(zhuǎn)后網(wǎng)格坐標(biāo)系中網(wǎng)格點(diǎn)的新坐標(biāo)。

1.5 并行計(jì)算技術(shù)

CFD軟件并行算法通常采用數(shù)據(jù)并行的策略，即通過計(jì)算網(wǎng)格的并行分區(qū)實(shí)現(xiàn)多進(jìn)程并行計(jì)算。FlowStar軟件基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格并行分區(qū)使用Metis程序庫[33]。以某運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型為例，計(jì)算網(wǎng)格采用64核分區(qū)后的表面網(wǎng)格，如圖5所示，其中相同顏色的網(wǎng)格單元?dú)w屬于相同的并行分區(qū)。通常情況下，為減少并行通信開銷，并行分區(qū)算法除高負(fù)載平衡性能要求外，還需盡量減少并行交界面的數(shù)量。

圖5 某運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型并行分區(qū)Fig.5 Parallel partition of a transporter configuration

流場迭代過程的并行算法設(shè)計(jì)基于分布式大規(guī)模并行計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和消息傳遞接口(MPI)。同一分區(qū)網(wǎng)格歸屬于同一MPI進(jìn)程，采用所有進(jìn)程都參與迭代計(jì)算的對等并行模式。MPI數(shù)據(jù)傳遞采用非阻塞通信，盡量加大計(jì)算和通信的重疊，只在必要的地方進(jìn)行數(shù)據(jù)同步以保證計(jì)算的正確性。

為減少每個計(jì)算進(jìn)程內(nèi)存消耗以提高程序的運(yùn)行效率，每個分區(qū)網(wǎng)格只保存必需的局部網(wǎng)格數(shù)據(jù)和并行分區(qū)邊界上的并行連接關(guān)系。分區(qū)網(wǎng)格間的并行連接關(guān)系是MPI并行算法的基礎(chǔ)，標(biāo)記了網(wǎng)格單元和網(wǎng)格頂點(diǎn)上的數(shù)據(jù)在消息傳遞過程中的對應(yīng)關(guān)系。

FlowStar軟件在邊界處采用虛擬網(wǎng)格單元實(shí)現(xiàn)邊界條件的設(shè)置。并行交界面也被視為一種特殊的邊界，對應(yīng)的虛擬單元則用來存儲并行交換的數(shù)據(jù)。因此，在計(jì)算網(wǎng)格單元的通量時，并行邊界面與真實(shí)邊界面采用相同的計(jì)算方法，軟件并行設(shè)計(jì)亦能與串行保持一致。并行邊界與虛擬單元設(shè)計(jì)如圖6所示，則對應(yīng)任意并行計(jì)算進(jìn)程，計(jì)算及存儲模式和串行時都能保持一致。更詳細(xì)的并行算法可參考文獻(xiàn)[34]。

圖6 并行邊界及虛擬單元Fig.6 Parallel boundary and ghost cells

以圖5所示的運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型為例，對軟件的并行性能進(jìn)行測試，該網(wǎng)格的單元總數(shù)約為1.2億。為提高測試結(jié)果的可靠性，不同核數(shù)每步計(jì)算時間取迭代200步的平均時間。由于網(wǎng)格量大，單核計(jì)算時間太長，因此并行加速比S和效率E測試都是以64核為基準(zhǔn)。并行加速比S和效率E定義為

(7)

式中：n為測試并行核數(shù)；Tn為相應(yīng)核數(shù)時每步計(jì)算的平均時間。并行測試計(jì)算機(jī)系統(tǒng)包含300個計(jì)算節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)包含1個Intel CPU，共64核，CPU主頻約為2.8 GHz。

并行加速比隨并行規(guī)模變化曲線如圖7所示，可見軟件并行性能很好，加速比為線性甚至超線性。出現(xiàn)超線性的原因主要有：① 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格沒有拓?fù)湎拗?，并行分區(qū)容易達(dá)到很高的負(fù)載平衡性能；② 分布式并行系統(tǒng)中，每個計(jì)算節(jié)點(diǎn)擁有單獨(dú)的緩存，隨并行節(jié)點(diǎn)增加，緩存總量增加，提高了緩存命中率；③ 并行規(guī)模增加后，每核網(wǎng)格量減小，需要的內(nèi)存等資源減少，有利于提高并行系統(tǒng)的性能。

圖7 并行加速比隨計(jì)算核數(shù)的變化Fig.7 Parallel acceleration ratio varying with number of computing cores

圖8給出了并行效率與每核網(wǎng)格單元數(shù)的關(guān)系，由于加速比性能優(yōu)越，并行效率很高。但當(dāng)網(wǎng)格單元數(shù)太少、數(shù)據(jù)并行通信耗費(fèi)時間相比迭代計(jì)算時間不再是小量時，并行效率隨網(wǎng)格單元數(shù)減少快速下降。不同的數(shù)值格式和并行實(shí)現(xiàn)下降的拐點(diǎn)不同，F(xiàn)lowStar軟件在每核網(wǎng)格單元數(shù)大于104時，都能保持很高的并行效率。

圖8 并行效率隨每核網(wǎng)格單元數(shù)變化Fig.8 Parallel efficiency varying with number of grid cells per core

1.6 圖形界面設(shè)計(jì)

FlowStar軟件界面設(shè)計(jì)秉承“以用戶為中心”和“簡單易操作”原則，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、交互設(shè)計(jì)和視覺設(shè)計(jì)上盡可能讓用戶感到簡單、清晰、友好。其主界面如圖9所示。

圖9 FlowStar軟件圖形用戶界面(GUI)Fig.9 FlowStar Graphics User Interface (GUI)

界面的整體架構(gòu)劃分為數(shù)據(jù)、業(yè)務(wù)、展現(xiàn)等多個功能模塊，每一模塊處于特定的抽象級別，且互相獨(dú)立，做到“高內(nèi)聚、低耦合”，避免有新功能增加需求時代碼重構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)。

FlowStar軟件界面功能排布按照操作流程進(jìn)行分類，上端分別為菜單欄和工具欄，下端左側(cè)為參數(shù)導(dǎo)航欄，右側(cè)為輸出顯示欄。主題顏色包括深灰和純白兩種，以滿足不同用戶視覺使用習(xí)慣。為更好地實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互，F(xiàn)lowStar軟件通過彈窗、信息條等形式提示用戶進(jìn)行相關(guān)參數(shù)設(shè)置或給出輸出值參考范圍。開發(fā)人員結(jié)合多年工程計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，一方面給定并封裝某些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，在保證計(jì)算收斂魯棒性的同時讓模擬設(shè)置過程更加簡潔；另一方面在空間離散和時間推進(jìn)設(shè)置中開放高級功能，用戶可根據(jù)自身需要選擇不同計(jì)算模型。也可借由批量設(shè)置功能設(shè)定同一模型下的不同來流條件，一鍵計(jì)算該模型不同工況的結(jié)果，讓操作更加便捷。創(chuàng)造性地，F(xiàn)lowStar軟件開發(fā)了非定常流場視圖功能，用于非定常計(jì)算實(shí)時觀察模型運(yùn)動軌跡。

2 主要功能

軟件1.0版本調(diào)研了當(dāng)前航空航天主要工程單位最迫切的需求，針對性地開發(fā)了適用于飛機(jī)、導(dǎo)彈、再入飛行器及其他飛行器低、亞、跨、超和高超聲速常規(guī)氣動力計(jì)算、氣動載荷分析、鉸鏈力矩預(yù)測、進(jìn)排氣影響分析、噴流干擾評估、分離軌跡預(yù)測、網(wǎng)格測力/捕獲軌跡系統(tǒng)(CTS)、非定常特性仿真等功能，能夠?yàn)槲淦餍吞栐O(shè)計(jì)提供可靠的數(shù)據(jù)和技術(shù)支持。

按定常流動模擬、單套網(wǎng)格非定常模擬、多套網(wǎng)格非定常多體運(yùn)動模擬、多套網(wǎng)格準(zhǔn)定常CTS、多套網(wǎng)格定常網(wǎng)格測力這5個主要功能進(jìn)行逐一介紹。

2.1 定常流動模擬

2.1.1 全機(jī)及部件氣動力分析

通過給定馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角等來流狀態(tài)和邊界條件，可完成最基本的模擬問題定義，軟件根據(jù)輸入的馬赫數(shù)給出默認(rèn)的優(yōu)化參數(shù)(圖10)。計(jì)算過程中，軟件實(shí)時監(jiān)控主控方程及湍流模型方程殘差、飛行器表面氣動力和力矩、飛行器表面流場。軟件具備批量計(jì)算功能，方便實(shí)現(xiàn)同一套計(jì)算網(wǎng)格下批量計(jì)算工況的快速設(shè)置和計(jì)算。

圖10 來流條件設(shè)置Fig.10 Incoming flow condition setting

對全機(jī)進(jìn)行氣動力/力矩分析可評估飛機(jī)或?qū)椀臍鈩犹匦?；也可單?dú)對多個部件進(jìn)行氣動力/力矩分析；如果是批量計(jì)算，可以以數(shù)據(jù)表的形式導(dǎo)出方便查看的氣動特性規(guī)律數(shù)據(jù)。

2.1.2 發(fā)動機(jī)進(jìn)排氣影響

進(jìn)排氣影響常用于分析發(fā)動機(jī)進(jìn)排氣對全機(jī)及部件氣動特性影響。軟件目前還不具備發(fā)動機(jī)燃燒模擬功能，進(jìn)排氣影響通過給定發(fā)動機(jī)入口(亞聲速出流)和出口(亞聲速入流)邊界實(shí)現(xiàn)。軟件可同時支持多個亞聲速出流和亞聲速入流邊界。針對亞聲速出流可通過指定流量或指定背壓兩種方式設(shè)置；亞聲速入流支持指定總溫/流量或指定總溫/總壓兩種方式，進(jìn)排氣影響計(jì)算過程在輸出氣動力信息外還輸出邊界的流量信息，方便用戶實(shí)時監(jiān)控。圖11給出了利用軟件進(jìn)行發(fā)動機(jī)進(jìn)排氣標(biāo)模計(jì)算的結(jié)果，發(fā)動機(jī)表面壓力系數(shù)和試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

圖11 發(fā)動機(jī)進(jìn)排氣影響計(jì)算Fig.11 Calculation of engine aerodynamic effect

2.1.3 噴流干擾評估

噴流干擾評估用于分析飛行器噴流干擾的影響。模擬的噴流形式包括尾噴、側(cè)噴、逆噴等，噴流方向默認(rèn)為噴口法向，同時也允許自定義方向角。軟件采用逐步提高壓比等方法提高超高壓比噴流和高超聲速逆噴等極端復(fù)雜流場工況模擬的魯棒性。圖12給出了高超聲速鈍頭體反向射流對流場干擾的模擬結(jié)果，計(jì)算得到的物面總壓與無噴狀態(tài)駐點(diǎn)總壓比與試驗(yàn)結(jié)果[36]吻合良好。

圖12 高超聲速鈍頭體反向射流模擬Fig.12 Simulation of opposing jet of hypersonic blunt body

2.2 單套網(wǎng)格非定常流動模擬

軟件基于雙時間步法實(shí)現(xiàn)非定常數(shù)值模擬，可開展航空航天領(lǐng)域各類非定常物理過程的模擬，包括動導(dǎo)數(shù)計(jì)算、脈動壓力計(jì)算、大攻角分離流動模擬等。圖13給出了利用軟件模擬三角楔非定常渦脫落的結(jié)果。

圖13 三角楔非定常渦脫落非定常模擬Fig.13 Unsteady simulation of triangular wedge unsteady vortex shedding

2.3 多套網(wǎng)格非定常多體運(yùn)動模擬

軟件基于重疊網(wǎng)格技術(shù)開展多體運(yùn)動模擬研究，能夠開展子母彈拋灑、座艙蓋破碎、頭罩分離(圖14(a))、艙門開閉、導(dǎo)彈彈翼展開(圖14(b))、外掛/內(nèi)埋武器投放(圖14(c))、串聯(lián)式級間分離(圖14(d))、并聯(lián)式分離、螺旋槳類旋轉(zhuǎn)部件滑流(圖14(e)和圖14(f)[37])等多體運(yùn)動仿真。多體運(yùn)動過程中能夠添加恒定、隨時間變化以及隨距離變化的外力和力矩。

圖14 多套網(wǎng)格非定常多體運(yùn)動模擬Fig.14 Unsteady flow simulation of multi-body motion with multiple grids

2.4 多套網(wǎng)格準(zhǔn)定常捕獲軌跡系統(tǒng)(CTS)

對應(yīng)風(fēng)洞CTS試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，軟件能開展多套網(wǎng)格的準(zhǔn)定常模擬，獲取分離物軌跡。CTS數(shù)值模擬過程借助重疊網(wǎng)格技術(shù)，采用風(fēng)洞縮比模型生成網(wǎng)格，先在初始位置獲得分離物氣動力和力矩，然后依據(jù)模型縮比獲得真實(shí)尺寸下分離物氣動特性，并按照真實(shí)尺寸質(zhì)量特性求解六自由度方程，獲得下一時刻分離物的姿態(tài)、位移、速度、角速度等信息，并將位移轉(zhuǎn)換為縮比尺寸，最后通過平動和轉(zhuǎn)動，將分離物移動到下一個位置，重復(fù)以上過程直到完成分離軌跡的計(jì)算。

2.5 多套網(wǎng)格定常網(wǎng)格測力

網(wǎng)格測力用于快速獲取分離物及飛行器在相互干擾情況下的氣動數(shù)據(jù)，為設(shè)計(jì)人員獲取氣動干擾量并建立飛控?cái)?shù)據(jù)庫提供原始數(shù)據(jù)(圖15)。網(wǎng)格測力基于重疊網(wǎng)格技術(shù)，以文件形式通過輸入分離物及飛行器相對地軸系的一系列質(zhì)心位移及姿態(tài)角，實(shí)現(xiàn)相互干擾情況下飛行器氣動數(shù)據(jù)的批量獲取。

圖15 多套網(wǎng)格定常網(wǎng)格測力Fig.15 Steady grid force measurement with multiple grids

2.6 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)工程實(shí)踐需求，軟件設(shè)置了豐富的數(shù)據(jù)分析功能。通過選定多個計(jì)算工況，能夠快速批量獲得飛行器全機(jī)/部件氣動力、舵面鉸鏈力矩、氣動載荷、進(jìn)氣道性能、給定監(jiān)測點(diǎn)流場信息、表面及空間流場。飛行器全機(jī)及部件氣動力提取在2.1節(jié)中已提到，不再贅述。

2.6.1 舵面氣動分析

舵面氣動分析旨在提取飛行器控制舵面的鉸鏈力矩及法向力，為設(shè)計(jì)人員改進(jìn)舵面設(shè)計(jì)及舵機(jī)功率選擇提供原始數(shù)據(jù)。舵面轉(zhuǎn)軸及參考面通過次序3個點(diǎn)進(jìn)行定義，前兩個點(diǎn)指定舵軸方向，并聯(lián)立第3個點(diǎn)確定參考面(圖16)。為方便工程人員獲取舵面轉(zhuǎn)動后舵面的法向力，軟件還設(shè)置了指定相對基準(zhǔn)舵面的舵偏角方法，避免用戶需再次獲取舵面偏轉(zhuǎn)后其對稱面上的點(diǎn)坐標(biāo)。

圖16 鉸鏈力矩計(jì)算參數(shù)設(shè)置Fig.16 Parameter settings of hinge moment calculation

2.6.2 氣動載荷插值

通過氣動載荷插值能夠提供飛行器表面任意區(qū)域的壓力載荷分布，為強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)部門開展載荷分析提供氣動載荷數(shù)據(jù)?；谲浖?shù)值模擬的流場，通過輸入全機(jī)/部件的插值網(wǎng)格，軟件能夠批量獲取全機(jī)及多個部件的對應(yīng)氣動載荷分布。通過給定目標(biāo)區(qū)域的載荷網(wǎng)格，采用插值技術(shù)得到載荷網(wǎng)格上的流場分布，如圖17所示。

圖17 氣動荷載插值Fig.17 Aerodynamic load interpolation

2.6.3 進(jìn)氣道性能分析

進(jìn)氣道性能分析包括進(jìn)氣道動力積分(圖18(a))和進(jìn)氣道任意截面參數(shù)提取(圖18(b))兩部分。通過指定進(jìn)氣道部件編號(如圖18(c)中紅色邊界)，能夠方便獲取進(jìn)氣道相應(yīng)部件的力、力矩和沖量。通過讀入進(jìn)氣道空間截面網(wǎng)格(二進(jìn)制plot3D格式)，即圖18(d)中藍(lán)色網(wǎng)格，采用插值技術(shù)可獲得該截面的流場分布、流量、平均馬赫數(shù)、平均壓力、總壓恢復(fù)系數(shù)和周向/徑向畸變等。

圖18 進(jìn)氣道性能分析Fig.18 Inlet performance analysis

2.6.4 監(jiān)測點(diǎn)流場提取

軟件能夠批量獲取空間或表面多個離散點(diǎn)的流場信息，包括密度、速度、壓力、壓力系數(shù)，常用于飛行器表面關(guān)鍵位置的空氣動力特性分析。另外，該功能還可用于分析非定常流動規(guī)律，如監(jiān)測點(diǎn)的流動振蕩頻譜分析。軟件可通過文件給定監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)，同時允許在界面動態(tài)添加或刪除監(jiān)測點(diǎn)(圖19)。最終按點(diǎn)和計(jì)算工況分別輸出所有監(jiān)測點(diǎn)的流場信息。

圖19 監(jiān)測點(diǎn)流場提取Fig.19 Flow field extraction at detection point

2.6.5 流場輸出

針對常用后處理軟件優(yōu)勢特點(diǎn)，軟件能夠輸出多種格式的流場文件，供研究人員進(jìn)行流場分析。為滿足不同的分析需求，軟件可輸出表面流場和空間流場，前者數(shù)據(jù)量小便于批量分析，后者常用于典型狀態(tài)的流動細(xì)節(jié)分析。流場輸出格式包括CGNS格式、Tecplot格式和Ensight格式3種，前兩種格式多用于定常問題，多套重疊網(wǎng)格情況下多采用Ensight格式，便于分析非定常流動和生成動畫。

3 軟件驗(yàn)證與確認(rèn)

CFD軟件系統(tǒng)在應(yīng)用于解決型號工程問題之前必須進(jìn)行嚴(yán)格的驗(yàn)證與確認(rèn)，對CFD軟件的精度、準(zhǔn)度以及適用范圍等做出綜合評估，以保證其結(jié)果的可靠性、可用性。FlowStar軟件作為一款集成流體力學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等多學(xué)科的CFD軟件，具有邏輯復(fù)雜、分支多、測試場景設(shè)計(jì)難、測試的計(jì)算資源消耗大等特點(diǎn)。為有效地實(shí)現(xiàn)CFD軟件測試各個層面的測試目標(biāo)，需要和軟件開發(fā)過程一樣，定義一個規(guī)范而完整的軟件測試過程，即涉及軟件各級測試活動、技術(shù)和文檔等內(nèi)容的過程，指導(dǎo)和管理軟件測試活動，以提高測試效率和測試質(zhì)量，如圖20所示。

圖20 測試基本流程Fig.20 Base flow of test

在標(biāo)準(zhǔn)的測試流程下，從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，針對CFD軟件開展了功能性測試和非功能性測試。如圖21所示。功能適用性測試包括軟件計(jì)算精度和界面各項(xiàng)功能;在非功能性測試中，將FlowStar軟件的運(yùn)行效率(如時間特性、資源利用性)作為測試重點(diǎn)，同時測試軟件對不同操作系統(tǒng)的兼容性，針對界面進(jìn)行了易用性測試，針對軟件運(yùn)行過程中的異常情況進(jìn)行了可靠性測試，針對軟件安裝、卸載、升級進(jìn)行了可移植性測試。

在FlowStar軟件的測試過程中，工程師借助系統(tǒng)化的測試技術(shù)(黑盒測試、白盒測試等)合理地設(shè)計(jì)了測試用例，有效提高了測試覆蓋率和測試質(zhì)量。

FlowStar軟件屬于科學(xué)計(jì)算類軟件，軟件的最終目的是提供工程可用的高可信度數(shù)據(jù)。FlowStar軟件在研制過程中經(jīng)過了大量的標(biāo)準(zhǔn)模型和工程實(shí)際外形考核標(biāo)定，圖22和圖23給出了FlowStar軟件參加的AIAA(Aircraft Industries Association of America)第五屆計(jì)算流體力學(xué)阻力預(yù)測工作會議[38]和AIAA第二屆高升力預(yù)測工作會議[39]的官方統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從對比結(jié)果來看，F(xiàn)lowStar軟件表現(xiàn)十分優(yōu)異，計(jì)算結(jié)果位于所有參會結(jié)果的統(tǒng)計(jì)平均值附近，與業(yè)內(nèi)耳熟能詳?shù)膰H著名CFD軟件相比毫不遜色。圖24～圖26展示了FlowStar軟件在幾類代表性標(biāo)模的計(jì)算結(jié)果，其中包括NACA0012翼型[21]、DLR-F6翼身組合體[21,40]、機(jī)翼/掛架/帶舵外掛模型(Wing/Pylon/Finned Store，WPFS)[41]。這幾個標(biāo)模涵蓋二維/三維、定常/非定常、飛機(jī)類/導(dǎo)彈類等絕大多數(shù)軟件應(yīng)用場景。結(jié)果表明，F(xiàn)lowStar軟件計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，能在飛行器設(shè)計(jì)及氣動性能評估中提供可靠支撐。

圖21 系統(tǒng)化的測試范圍Fig.21 Systematic testing scope

圖22 AIAA第五屆計(jì)算流體力學(xué)阻力預(yù)測工作會議統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.22 Data summary of 5th AIAA Computational Fluid Dynamics Drag Prediction Workshop

圖23 AIAA第二屆高升力預(yù)測工作會議統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.23 Data summary of 2nd AIAA High-Lift Prediction Workshop

圖24 NACA0012翼型表面壓力分布Fig.24 Pressure distribution of NACA0012 airfoil surface

圖25 翼身結(jié)合處流線比較Fig.25 Comparison of streamlines at wing-body joint

圖26 WPFS外掛物質(zhì)心位移、姿態(tài)角與試驗(yàn)值[44]比較Fig.26 Comparison of plug-in substance barycenter displacement, attitude angle with those of test data[44] of WPFS

通過制定如圖20和圖21所示的標(biāo)準(zhǔn)測試流程、系統(tǒng)化的測試范圍以及應(yīng)用系統(tǒng)化的測試技術(shù)，有效提高了FlowStar軟件的功能適用性、兼容性、易用性和可靠性。

4 工程應(yīng)用

FlowStar軟件發(fā)布后已在型號單位開展了大量的實(shí)際工程應(yīng)用。選取航空航天領(lǐng)域3類代表性模型算例進(jìn)一步展示軟件的工程實(shí)用性。

4.1 發(fā)動機(jī)尾吊式客機(jī)氣動分析

發(fā)動機(jī)尾吊式客機(jī)構(gòu)型如圖27所示，其尾吊式的發(fā)動機(jī)在減輕客艙噪音的同時，也帶來了發(fā)動機(jī)和機(jī)身之間的氣動干擾以及發(fā)動機(jī)尾氣對機(jī)體后部部件的影響，分析其氣動影響對于這類客機(jī)的氣動、噪聲、機(jī)體/發(fā)動機(jī)干擾具有重要工程實(shí)踐意義。

圖27 發(fā)動機(jī)尾吊式客機(jī)幾何外形Fig.27 Passenger plane configuration with tail located engine

根據(jù)計(jì)算需要，發(fā)動機(jī)尾吊式客機(jī)氣動分析分為發(fā)動機(jī)通流、巡航推力及無推力3種工作狀態(tài)。采用三棱柱和四面體混合網(wǎng)格，共約3 580萬網(wǎng)格單元。來流馬赫數(shù)為0.78、攻角為-4°～6°，發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)見表2。

表2 發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)Table 2 Working condition of aeroengine

圖28給出了不同發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)下FlowStar軟件計(jì)算獲得的全機(jī)升力、阻力及俯仰力矩特性曲線。不同的發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)對全機(jī)氣動特性存在較大影響。發(fā)動機(jī)巡航推力狀態(tài)下升力和俯仰力矩系數(shù)與通流狀態(tài)相差不大；隨著發(fā)動機(jī)進(jìn)氣流量的減小(由巡航推力狀態(tài)到無推力狀態(tài))，升力系數(shù)逐漸減小，并伴隨一定量的低頭力矩。另外，對比不同狀態(tài)的阻力特性可以看出，阻力系數(shù)由發(fā)動機(jī)無推力時的最小值增大到發(fā)動機(jī)巡航推力狀態(tài)的最大值，而通流狀態(tài)的阻力系數(shù)略小于巡航推力狀態(tài)。巡航推力和無推力狀態(tài)的最大阻力系數(shù)之差達(dá)到0.04左右，隨著攻角的增大，無推力狀態(tài)和巡航推力狀態(tài)的阻力系數(shù)之差逐漸減小。

圖28 不同發(fā)動機(jī)工況下飛機(jī)的氣動特性Fig.28 Aerodynamic characteristics of airplane under different aeroengine working conditions

為分析造成不同氣動特性的主要原因，使用FlowStar軟件數(shù)據(jù)分析功能計(jì)算發(fā)動機(jī)進(jìn)氣流量。通流狀態(tài)進(jìn)氣流量為98.9 kg/s，與巡航推力狀態(tài)僅相差2.03 kg/s，使這兩種計(jì)算條件下發(fā)動機(jī)對整機(jī)氣動力的影響差別較小。然而，相比通流和巡航推力狀態(tài)，發(fā)動機(jī)無推力狀態(tài)下進(jìn)氣道前(機(jī)翼后部)壓力場平均值更大，大幅減小了主機(jī)翼的壓阻，抵消了因發(fā)動機(jī)無推力狀態(tài)帶來的阻力，減小了無推力狀態(tài)整機(jī)阻力。

為詳細(xì)分析各狀態(tài)下發(fā)動機(jī)對機(jī)體/機(jī)翼的干擾作用，使用FlowStar軟件流場輸出功能給出來流攻角2°時不同發(fā)動機(jī)狀態(tài)下發(fā)動機(jī)短艙附近壁面壓力分布云圖，如圖29所示。發(fā)動機(jī)干擾主要通過兩種途徑實(shí)現(xiàn)：一是不同發(fā)動機(jī)狀態(tài)對應(yīng)于不同的發(fā)動機(jī)溢流狀態(tài)，這種溢流會對發(fā)動機(jī)短艙、掛架及附近機(jī)身表面產(chǎn)生較大干擾作用；二是發(fā)動機(jī)巡航推力狀態(tài)下的尾噴流會對機(jī)身后部附近的流動產(chǎn)生一定影響，相比于通流狀態(tài)，這種影響會微弱改變機(jī)身尾部的壓力分布以及整機(jī)阻力。

圖29 發(fā)動機(jī)短艙附近壁面壓力分布Fig.29 Pressure distribution on wall near engine nacelle

4.2 飛行器內(nèi)埋彈艙艙門開閉過程模擬

隱身性能要求決定新一代隱身作戰(zhàn)飛機(jī)普遍采用武器內(nèi)埋裝載方式，在內(nèi)埋武器發(fā)射前需開啟載機(jī)艙門。艙門開閉過程給載機(jī)氣動特性帶來較大影響，開閉過程中艙門的氣動力和鉸鏈力矩直接影響艙門機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。艙門開閉過程可使用FlowStar軟件定軸轉(zhuǎn)動模塊開展動態(tài)過程模擬。

以某小展弦比飛機(jī)艙門開啟過程為例，分析評估艙門開啟過程對飛機(jī)本體和艙門的氣動特性影響。計(jì)算工況如下：飛行高度H=0 km、馬赫數(shù)Ma=0.2、攻角α=0°、側(cè)滑角β=0°。左右艙門同步開啟，開啟角速度設(shè)定為90 (°)/s，飛行器本體始終保持不動。

圖30(a)給出了飛行器表面網(wǎng)格以及包裹左右艙門的重疊子網(wǎng)格，圖30(b)給出了非定常計(jì)算過程中密度殘差以及艙門升力收斂曲線?？梢钥吹剑瑑?nèi)迭代計(jì)算步數(shù)為300步，殘差下降接近3個量級，內(nèi)迭代艙門法向力具有較好收斂特性。

圖30 使用FlowStar軟件對開艙過程進(jìn)行動態(tài)仿真Fig.30 Dynamic simulation of cabin opening process using FlowStar

圖31(a)和圖31(b)分別給出了艙門開啟不同角度時飛行器下表面、空腔、艙門的壓力云圖，可以看到隨著艙門的開啟，空腔內(nèi)壓力出現(xiàn)劇烈變化。

圖31 艙門開啟不同角度時飛行器下表面及空腔壓力云圖Fig.31 Pressure nephogram of aircraft lower surface and cavity at different opening angles of cabin door

圖32給出了艙門開啟過程中飛行器及艙門的法向力系數(shù)變化曲線。在艙門開啟的較短時間內(nèi)，飛機(jī)本體氣動力變化明顯，隨著艙門打開角度的增大，飛機(jī)本體法向力表現(xiàn)出先降低、后增大、最后趨于平緩的變化趨勢。類似地，艙門在開啟前期法向力(垂直艙門方向)先急劇增大后快速減小，隨艙門開啟角度增大，法向力逐漸減小至0。

圖32 飛行器和艙門法向力系數(shù)隨艙門開啟角度變化曲線Fig.32 Normal force coefficients of aircraft and cabin door varying with opening angle of cabin door

4.3 導(dǎo)彈頭罩分離模擬

超高速導(dǎo)彈為有效對其內(nèi)部載荷進(jìn)行保護(hù)，多采用保護(hù)頭罩設(shè)計(jì)方案，其頭罩分離安全性評估是導(dǎo)彈設(shè)計(jì)過程中一項(xiàng)關(guān)鍵問題。通常，頭罩面積大而質(zhì)量輕，氣動力遠(yuǎn)大于重力，頭罩氣動特性對安全分離影響極大。另一方面，頭罩在分離過程中引起的強(qiáng)激波從彈頭掃過彈尾，給導(dǎo)彈控制設(shè)計(jì)帶來一定挑戰(zhàn)。為提高分離安全性，頭罩分離多采用噴流控制分離和定軸旋轉(zhuǎn)分離方案。針對此應(yīng)用需求，F(xiàn)lowStar軟件定制了頭罩定軸旋轉(zhuǎn)分離的功能模塊，同時允許在分離過程中施加外力及外力距。

測試算例計(jì)算工況為高度H=25 km、馬赫數(shù)Ma=5.0、攻角α=0°、側(cè)滑角β=0°。頭罩分為上下兩部分，各自繞軸旋轉(zhuǎn)25°后解鎖拋出。分離過程中導(dǎo)彈姿態(tài)和位置保持不動，且忽略重力影響。頭罩質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量如表3所示。

表3 頭罩質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量Table 3 Mass and inertia moment of shields

在分離過程中給上下頭罩各施加50 000 N·m 的外力距，該外力距隨頭罩分離時間線性變化，當(dāng)分離時間t=0.003 s時，外力矩衰減至0。圖33(a)給出了初始時刻網(wǎng)格相對位置，其中灰色為彈體網(wǎng)格，藍(lán)色和紅色分別為包裹上、下頭罩的子網(wǎng)格。圖33(b)～圖33(d)分別給出了t=0.005 s, 0.041 s, 0.061 s時刻導(dǎo)彈和頭罩對稱面壓力云圖，頭罩分離過程頭罩的反射激波從前到后掃過彈體，由于上下頭罩外形不一致，上下反射激波在導(dǎo)彈軸向的位置有一定差別，導(dǎo)致導(dǎo)彈出現(xiàn)較大俯仰力矩。

圖33 導(dǎo)彈和頭罩對稱面上的壓力云圖Fig.33 Pressure counter on symmetry plane of missile and covers

圖34給出了頭罩分離過程中導(dǎo)彈氣動力和力矩變化曲線。在頭罩分離前和導(dǎo)彈完全脫離頭罩影響區(qū)后導(dǎo)彈的法向力和俯仰力矩均接近0，在頭罩分離過程中由于頭罩非對稱干擾效應(yīng)，導(dǎo)致導(dǎo)彈軸向力、法向力、俯仰力矩均出現(xiàn)了較大范圍的變化。

圖34 頭罩分離過程導(dǎo)彈力和力矩隨時間變化曲線Fig.34 Curves of missile force and moment during cover separation process with time

5 結(jié) 論

FlowStar軟件作為國家數(shù)值風(fēng)洞工程工業(yè)軟件研發(fā)的旗艦產(chǎn)品，從中國航空航天工業(yè)需求入手，充分調(diào)研了國際知名工業(yè)CFD軟件的發(fā)展思路和趨勢，制定和建立了符合現(xiàn)代工業(yè)CFD軟件全生態(tài)協(xié)同發(fā)展的規(guī)劃和框架，覆蓋包含亞/跨/超/高超聲速、連續(xù)流范圍內(nèi)航空航天飛行器氣動特性計(jì)算領(lǐng)域。從整體架構(gòu)設(shè)計(jì)到數(shù)值方法優(yōu)化，再到用戶友好的界面風(fēng)格，不僅體現(xiàn)了軟件作為CFD工業(yè)軟件通用的功能特點(diǎn)，而且突出了FlowStar軟件在重疊網(wǎng)格基礎(chǔ)上大規(guī)模批量計(jì)算多體運(yùn)動的優(yōu)勢，結(jié)合特別設(shè)計(jì)的適合于航空航天工業(yè)需求的數(shù)據(jù)分析功能，并經(jīng)過大量工業(yè)算例測試標(biāo)定、驗(yàn)證與確認(rèn)，必將帶來中國自主CFD工業(yè)軟件新的發(fā)展拐點(diǎn)。

下一步，軟件將根據(jù)用戶的反饋持續(xù)進(jìn)行提升完善,并在非結(jié)構(gòu)多相流、網(wǎng)格自適應(yīng)、內(nèi)流模擬、化學(xué)反應(yīng)流等方面進(jìn)行功能升級。用戶可在CARDC官網(wǎng)進(jìn)行免費(fèi)下載試用，也可直接通過郵箱聯(lián)系開發(fā)和推廣團(tuán)隊(duì)進(jìn)行反饋建議。

致 謝

向FlowStar 1.0版本開發(fā)團(tuán)隊(duì)成員馬明生、鄧有奇、鄭鳴、張耀冰、李明、張培紅、龔小權(quán)、陳江濤、周桂宇、唐靜、馬戎、崔鵬程、李歡、趙煒、趙輝、章超、程鋒、付云峰、何協(xié)、向棟、劉露、王新建、朱沛鑫等深表謝意，感謝CARDC計(jì)算空氣動力研究所數(shù)字化中心、軟件工程中心、計(jì)算中心所有團(tuán)隊(duì)和成員的研發(fā)支持。