陳 耿 于 山 方楚雄 吳安安 馮治嬌
(西安比特聯(lián)創(chuàng)科技有限公司 西安 710100)
彈道修正彈是在20世紀(jì)80年代中期發(fā)展起來的新型彈藥,其基本概念是:能夠在彈丸飛行過程中實時測量彈載體姿態(tài)和位置信息,通過控制系統(tǒng)實現(xiàn)彈道修正、減小彈道偏差、提高打擊精度的彈藥。
目前國內(nèi)主流彈體工作過程見圖1所示。
圖1 彈體工作過程圖
目前全姿態(tài)測量是彈道修正的關(guān)鍵技術(shù)之一,其測量傳感器主要受限于:彈丸發(fā)射過載大(普遍大于10000g),滾轉(zhuǎn)角速度大(一般大于3600°/s),彈體空間體積小,以及需要低成本。
基于以上幾點,傳統(tǒng)高精度的光纖陀螺和激光陀螺由于體積大成本高的特點無法直接應(yīng)用于彈道修正彈。所以目前主流實現(xiàn)方案為MEMS技術(shù)的慣性器件組成的慣性測量單元加上衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實現(xiàn)完整的慣性/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)。
用已有的實彈數(shù)據(jù),包含慣性測量單元(以下簡稱IMU)以及衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(以下簡稱衛(wèi)導(dǎo))數(shù)據(jù)進行實時仿真,對仿真結(jié)果進行分析。具體試驗環(huán)境搭建情況參見圖2所示 。
圖2 試驗環(huán)境搭建
算法實現(xiàn)過程簡要框圖見圖3所示 。
圖3 算法實現(xiàn)過程簡要框圖
本次算法設(shè)計實現(xiàn)了滾轉(zhuǎn)角高轉(zhuǎn)速條件下動態(tài)對準(zhǔn)技術(shù)和航姿位置解算功能,算法仿真設(shè)計主要使用非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波器(擴展卡爾曼濾波器,Extended Kalman filter-EKF)[2]實現(xiàn)。
假設(shè)連續(xù)或離散的隨機系統(tǒng)由非線性離散方程式和記錄測量的模型方程式表示(見表1所示)。
表1 非線性離散方程式和記錄測量的模型方程式
所采用的線性化方法要求函數(shù)f和h連續(xù)兩次微分。
用符號δ標(biāo)出被估計航跡的小增量為
δxk=xk-xk(-)
(1)
(2)
xk(-)=xk|k-1——系統(tǒng)狀態(tài)外推 (預(yù)測)
(3)
由此,得出
(4)
則
(5)
(6)
(7)
(8)
算法中狀態(tài)矢量包涵姿態(tài)四元數(shù)Λ和х軸角速度傳感器的零偏β。狀態(tài)矢量方程可寫成式(9)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
由此,可寫出
(14)
零偏的不確定性是使用陀螺傳感器的主要問題。當(dāng)陀螺零偏存在誤差時對姿態(tài)定位會帶來很大影響,同時陀螺零偏值隨溫度也有變化。因此在與其他傳感器組合使用陀螺傳感器時,使用以下方法確定零偏值。
使用陀螺傳感器零偏測量模型[4]為
(15)
ηv和ηu為根據(jù)E[ηv]=0和E[ηu]=0的角速度和零偏測量速度白噪聲。
現(xiàn)假設(shè)陀螺誤差量測模型中,陀螺零偏為固定值δβ=0;現(xiàn)在將以上所有描述的寫為
(16)
狀態(tài)線性化轉(zhuǎn)換矩陣(雅科比矩陣)[3]為式(17)。
(17)
從連續(xù)形式轉(zhuǎn)換成離散形式時,由于計算步驟中矩陣F不變,可將轉(zhuǎn)換矩陣寫成式(18)。
(18)
為節(jié)省計算資源,實現(xiàn)時只取兩個一次分解項。
將實彈IMU數(shù)據(jù)及衛(wèi)導(dǎo)數(shù)據(jù)按時序發(fā)送至仿真系統(tǒng)后,仿真結(jié)果如下,其中根據(jù)彈載體衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)可以得出以下彈體飛行路徑[5],見圖4所示。
圖4 彈載體飛行路徑
圖5 經(jīng)度方向組合導(dǎo)航位置精度
圖6 緯度方向組合導(dǎo)航位置精度
圖7 高度方向組合導(dǎo)航位置精度
圖8 組合導(dǎo)航方位角精度
圖9 組合導(dǎo)航俯仰角精度
圖10 組合導(dǎo)航橫滾角精度(節(jié)選)
通過以上數(shù)據(jù)分析,其中位置精度、方位角以及俯仰角精度均可用衛(wèi)導(dǎo)信息相互驗證,橫滾角無法通過衛(wèi)導(dǎo)信息驗證,目前采用反證法進行了論證,通過多次遞歸方式進行計算,其最終結(jié)果均能相互吻合。
試驗中也考慮衛(wèi)導(dǎo)信息中斷情況下的精度分析,具體結(jié)果參見表2和表3所示。根據(jù)以上內(nèi)容可以得出以下結(jié)論:
表2 導(dǎo)航位置精度及速度精度計算(ΔB為經(jīng)度方向誤差,ΔL為緯度方向誤差,ΔH為高度方向誤差,ΔVe為東向速度誤差,ΔVn為北向速度誤差,ΔVu為天向速度誤差)
表3 導(dǎo)航姿態(tài)精度計算(ΔΦ為方位角誤差,Δθ為俯仰角誤差,Δγ為橫滾角誤差)
1)根據(jù)以上算法計算結(jié)果滿足現(xiàn)有彈體載體的導(dǎo)航要求,證明了算法理論行之有效;
2)通過現(xiàn)有的彈體數(shù)據(jù)驗證了該算法正確有效;
3)該算法適用于實時彈載導(dǎo)航系統(tǒng)。
根據(jù)以上推導(dǎo)過程及數(shù)據(jù)分析,該解算算法具有以下優(yōu)點:
1)遞歸性(可更好的應(yīng)用于實時模式);
2)橫滾軸角速度傳感器系統(tǒng)誤差估計;
3)可以有效解算精度較高的姿態(tài)精度和位置精度。
本文論證了以非線性(擴展)卡爾曼濾波器EKF為基礎(chǔ)研發(fā)的解算角度姿態(tài)參數(shù)的連續(xù)遞歸算法;并且以實彈測試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行了仿真,仿真結(jié)果較好,并且經(jīng)論證可以滿足后續(xù)控制精度,后續(xù)我們將繼續(xù)開展實彈驗證工作。