何周理， 李旭輝

(上海飛機設(shè)計研究院，上海 201210)

0 前言

纖維增強復(fù)合材料由于比強度和比剛度高、抗疲勞和防腐蝕性能優(yōu)異、可設(shè)計性等優(yōu)點，在民用航空領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。飛機機身壁板是飛機的主要承力構(gòu)件之一，而復(fù)合材料帽型長桁因為截面尺寸較大，且與蒙皮能形成一個閉合切面，使得帽型加筋壁板具有很好的穩(wěn)定性，能承受較高的壓縮載荷；復(fù)合材料帽型長桁的扭轉(zhuǎn)剛度及彎曲穩(wěn)定性能大大優(yōu)于常用的“T”、“I”型剖面長桁[4]。所以目前波音787、空客A350 等多個民機型號在機身部位都大量采用了復(fù)合材料帽型加筋壁板結(jié)構(gòu)[5-6]。

R.Vescovini和C.Bisagni等[7]研究了復(fù)合材料加筋壁板不同長桁(帽型、J型、T型和工型)的壓縮和剪切穩(wěn)定性能的差異；張緒等[8]通過試驗和工程計算方法研究了復(fù)合材料帽型加筋壁板的承載能力；常楠、張鐵亮等對加筋壁板通過兩級方法進行優(yōu)化[9-10]，張景新[4]、劉衛(wèi)等[11]通過工程算法研究了復(fù)合材料帽型長桁截面尺寸的變化對承載能力的影響。

本文借助民用飛機復(fù)合材料帽型加筋壁板正向設(shè)計流程，首先通過工程算法確定了復(fù)合材料帽型加筋壁板的長桁夾角最優(yōu)值，然后通過試驗和有限元模擬研究了復(fù)合材料帽型加筋壁板不同長桁夾角的壓縮承載力，驗證了工程算法得到的夾角最優(yōu)值的正確性。最后對比三種方法的結(jié)果，分析各方法之間的差異性，為設(shè)計師在帽型加筋壁板初步尺寸設(shè)計時提供參考，縮短研發(fā)時間。

1 帽型加筋壁板初步設(shè)計

復(fù)合材料帽型加筋壁板包括長桁帽頂、帽腰、帽緣以及蒙皮，組合形成一個閉合截面,如圖1所示。此特性使得帽型加筋壁板具有較好的穩(wěn)定性，能夠承受較高的載荷。通常復(fù)合材料帽型加筋壁板的壓損載荷要大于屈曲載荷，所以在初步設(shè)計時以初始屈曲載荷為依據(jù)設(shè)計帽型加筋的截面尺寸。

圖1 帽型加筋壁板截面示意圖

復(fù)合材料帽型加筋壁板的屈曲載荷工程計算方法采用文獻[12]中的第9.2.1節(jié)中介紹的分析方法。凸緣的軸壓屈曲載荷可按下式計算：

(1)

其中，Nxcr為單位寬度上的軸壓屈曲載荷；bt為長桁凸緣的寬度；L為長桁的長度；D11和D66為層壓板的縱向彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

腹板的軸壓屈曲載荷可按下式計算：

(2)

其中，bf為腹板的寬度；D12和D22為層壓板的泊松彎曲剛度和橫向彎曲剛度。

在初步設(shè)計時，將帽緣與蒙皮疊加部分看作凸緣，其兩邊可作一邊自由，一邊簡支處理，運用公式(1)計算；帽腰、帽頂、帽底的蒙皮分別看作腹板，其兩邊簡支處理，運用公式(2)計算；帽型加筋壁板按照上述方法可劃分成6個單元，如圖2所示。

圖2 帽型加筋壁板單元示意圖

按照公式(1)和(2)分別計算帽型加筋壁板凸緣單元和腹板單元的屈曲載荷，取凸緣和腹板6個單元單位寬度上屈曲載荷的最小值,參考文獻[8]中的公式計算帽型加筋壁板的初始屈曲載荷，如下式：

(3)

其中，Pxcr為加筋壁板的初始屈曲載荷，t為屈曲單元的厚度，A為各單元對應(yīng)的面積。

選取一段長600 mm的帽型加筋壁板作為研究對象，其中蒙皮、帽型長桁由Epsilon 99702.1/HTS-130碳纖維單向帶共固化形成壁板。其中帽型長桁的高為30 mm，帽底寬60 mm，帽緣寬25 mm，其截面幾何如圖3所示。

圖3 帽型加筋壁板截面尺寸

長桁鋪層為: [±45/02/90/02/90/02/±45]，蒙皮鋪層為: [45/-45/0/90/0/90/0/45/-45]s。采用文獻[13]中的層合板的分析方法，得到各單元的彎、扭剛度(表1)。

表1 各單元彎、扭剛度

以帽腰和帽底夾角α為變量，α取值范圍為[50 °,75 °]，按照公式(1)～(3)計算不同α角的帽加筋壁板的初始屈曲載荷，計算得到帽型加筋壁板屈曲載荷如圖4所示。

圖4 屈曲載荷隨α的變化曲線

通過工程計算可知：帽腰和帽底的夾角α在50 °～62 °之間時，屈曲載荷隨著夾角α增大而增大；當(dāng)α為62 °時屈曲載荷最大；隨后α在62 °～75 °之間時，屈曲載荷隨著夾角α增大而減小。所以針對本帽型加筋壁板的初步設(shè)計結(jié)果為：a為62 °時帽型加筋壁板承載效率最優(yōu)。

2 有限元模擬

2.1 有限元模型

為了驗證初步設(shè)計結(jié)果的準(zhǔn)確性。分別通過有限元模擬分析和試驗研究不同α角的帽型加筋壁板的壓縮承載效率，取α角分別為52 °、62 °、72 °三種構(gòu)型，如圖5所示。

圖5 三種不同夾角的帽型加筋壁板

根據(jù)帽型加筋壁板結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、鋪層信息建立有限元模型，并賦予相應(yīng)的材料屬性。壁板蒙皮、帽型長桁均用殼單元CQUAD4模擬。與參考文獻[14]對有限元邊界施加相同的邊界約束，具體邊界條件見表2。并施加沿長桁方向的壓縮載荷P=10 000 N，根據(jù)帽型長桁和蒙皮橫截面積的大小進行分配，將集中力均勻分配到加載端的節(jié)點上，有限元模型如圖6所示。

表2 計算采用的邊界條件

圖6 有限元模型

2.2 有限元分析結(jié)果

通過有限元軟件MSC.Nastran進行屈曲分析，經(jīng)計算分別得到三種構(gòu)型的一階屈曲模態(tài)，按照公式(4)得到有限元分析的初始屈曲載荷：

Pxcr=λ×P

(4)

其中，Pxcr為初始屈曲載荷，λ屈曲特征值，P為壓縮載荷。

三種構(gòu)型的一階屈曲模態(tài)結(jié)果如圖7所示，有限元計算得到的屈曲特征值分別為8.829 4、10.467 2和7.751 1。然后按照公式(4)計算得到三種構(gòu)型的屈曲載荷結(jié)果見表3。

圖7 一階屈曲模態(tài)圖

表3 有限元分析結(jié)果

有限元分析結(jié)果表明，在三種夾角構(gòu)型的帽型加筋壁板中，夾角α為62 °時，屈曲載荷最大。

3 帽型加筋壁板試驗

3.1 試驗對象

試驗測試構(gòu)型與有限元分析構(gòu)型一致，取α角分別為52 °、62 °、72 °三種構(gòu)型，如圖5所示。試驗研究時，試驗件兩端各預(yù)留30 mm作為試驗件夾持用，保證長桁實際承載長度為600 mm。由于復(fù)合材料強度性能分散性，每個構(gòu)型試驗件數(shù)量設(shè)計為6件，取平均值作為試驗數(shù)據(jù)。試驗件的加載接頭僅施加純壓縮載荷，載荷均勻地作用在夾具上。夾具與試驗件的連接形式如圖8所示。

圖8 帽型加筋壁板屈曲試驗

在長桁四個不同截面的帽頂、帽腰、帽緣以及帽底蒙皮布置應(yīng)變片。四個不同截面對應(yīng)的位置以及應(yīng)變片示意如圖9所示。

圖9 帽型加筋壁板貼片示意圖

3.2 試驗過程

對帽型加筋壁板試驗件進行靜力壓縮試驗，記錄加載接頭的位移和力值數(shù)據(jù)，并觀察試驗件的變形情況。通過試驗測量結(jié)果分析，確定每個試驗件的初始屈曲載荷，比較不同α角構(gòu)型的帽型加筋壁板的穩(wěn)定特性(壓縮承載能力)。

每次壓縮試驗前都需要進行載荷調(diào)試，保證施加的軸向載荷盡可能通過試驗件形心而不引起額外的附加彎矩(誤差5%以內(nèi))。壓縮試驗后，通過對試驗機記錄的力值和各應(yīng)變片數(shù)據(jù)得到三種構(gòu)型的帽型加筋壁板的壓縮載荷-位移曲線。從四個截面的數(shù)據(jù)可知，屈曲首先出現(xiàn)在b截面處。圖10～圖12所示為b截面6個應(yīng)變片對應(yīng)的載荷-應(yīng)變曲線，隨著壓縮載荷逐漸增大，應(yīng)變數(shù)值呈線性增長，當(dāng)出現(xiàn)拐點時即認(rèn)為出現(xiàn)了初始屈曲。

圖10 構(gòu)型一b截面應(yīng)變片的載荷-應(yīng)變曲線

圖11 構(gòu)型二b截面應(yīng)變片的載荷-應(yīng)變曲線

圖12 構(gòu)型三b截面應(yīng)變片的載荷-應(yīng)變曲線

由圖10、圖12 可知，構(gòu)型一、構(gòu)型三兩個試驗件隨載荷增大帽頂最先發(fā)生屈曲，屈曲發(fā)生時對應(yīng)的載荷分別為80 132 N、74 652 N；由圖11可知，構(gòu)型二的試驗件隨載荷增大帽腰最先發(fā)生屈曲，屈曲發(fā)生時對應(yīng)的載荷分別為92 481 N。試驗結(jié)果表明，在三種夾角構(gòu)型的帽型加筋壁板中，夾角α為62 °時初始屈曲載荷最大。

4 結(jié)論

(1)對于帽型加筋壁板初始屈曲載荷，基于工程計算方法得出的最優(yōu)夾角，通過有限元分析和試驗驗證了最優(yōu)夾角的正確性。其中三種方法得到的初始屈曲載荷見表4。

表4 不同方法得到的初始屈曲載荷

(2)對于帽型加筋壁板初始屈曲載荷，有限元分析結(jié)果比試驗值大，可能原因為有限元分析時不會出現(xiàn)偏心、試驗件制造缺陷等因素。相對試驗結(jié)果的偏差分別為10.2%、13.2%和11.3%，因此在飛機帽型加筋壁板初步設(shè)計階段，可使用有限元分析作為強度校核方法之一。

(3)對于帽型加筋壁板初始屈曲載荷，工程計算結(jié)果比試驗值偏保守，相對試驗結(jié)果的偏差分別為27.3%、30.1%和31.8%。因此，在帽型加筋壁板初步設(shè)計階段，使用工程計算方法可保證結(jié)構(gòu)設(shè)計具有足夠的安全裕度和設(shè)計余量，便于后續(xù)設(shè)計迭代。