唐璐陽，張小龍，寇 盼

（西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安710055）

1 引言

空氣靜壓電主軸以空氣靜壓軸承支承、以電機(jī)或者渦輪為動(dòng)力驅(qū)動(dòng)，帶動(dòng)刀具高速旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)高速精密加工，具有回轉(zhuǎn)精度高、低振動(dòng)、轉(zhuǎn)速高等特點(diǎn)，在機(jī)床、精密儀器、醫(yī)療器械等領(lǐng)域均得到廣泛應(yīng)用［1］。

作為超精密加工的重要部件，空氣靜壓軸承的性能影響著被加工精密零件的質(zhì)量［2］。近幾年來，關(guān)于空氣靜壓軸承的微振動(dòng)現(xiàn)象已有很多研究成果。文獻(xiàn)［3］通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了氣體通過供氣孔進(jìn)入軸承氣膜時(shí)具有明顯的壓力降現(xiàn)象。文獻(xiàn)［4］通過對(duì)超精密氣浮工作臺(tái)的振動(dòng)特性分析，發(fā)現(xiàn)了高速氣體通過有腔節(jié)流孔時(shí)產(chǎn)生“氣旋”現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致氣膜波動(dòng)。文獻(xiàn)［5］利用Star-CD軟件仿真了S型和R型節(jié)流孔的內(nèi)部氣體流動(dòng)情況，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了不同節(jié)流孔形狀對(duì)軸承微振動(dòng)有影響。文獻(xiàn)［6］進(jìn)一步研究了S型和R型節(jié)流孔對(duì)軸承承載力和穩(wěn)定性的影響。為了抑制微振動(dòng)提高加工精度，文獻(xiàn)［7］實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)了增加均壓槽可降低軸承微振動(dòng)80%左右，能顯著提高軸承的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［8］研究認(rèn)為由于空氣軸承節(jié)流孔內(nèi)氣流雷諾數(shù)過大而導(dǎo)致了微振動(dòng)，并提出了減小微振動(dòng)的方法。文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)O［10］考慮是邊界區(qū)和慣性區(qū)、激波與邊界層的相互作用，在供氣壓力較高和氣膜間隙較大的條件下，發(fā)現(xiàn)在節(jié)流孔入口和出口轉(zhuǎn)角處存在激波現(xiàn)象，從而導(dǎo)致氣膜溫度和壓力下降，甚至使節(jié)流孔內(nèi)的氣體流動(dòng)由層流向湍流轉(zhuǎn)化，使軸承出現(xiàn)微振動(dòng)。

針對(duì)上述研究，目前研究認(rèn)為節(jié)流孔壓力腔內(nèi)氣體流動(dòng)的非均勻性引起的“氣旋”現(xiàn)象是軸承微振動(dòng)的主要原因［11］，研究相對(duì)集中在求解氣旋穩(wěn)態(tài)特性下不同工藝參數(shù)和幾何參數(shù)對(duì)氣旋的影響，但以上研究對(duì)氣旋瞬態(tài)發(fā)展過程和微振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)制研究相對(duì)較少。利用STAR-ccm+軟件對(duì)節(jié)流孔內(nèi)氣旋的產(chǎn)生及其瞬態(tài)變化情況進(jìn)行模擬，確定了氣旋導(dǎo)致微振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)制、并從穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩方面研究了不同軸承供氣壓力和壓力腔形狀對(duì)氣旋強(qiáng)度的影響，為空氣靜壓軸承的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

2 氣旋及其對(duì)微振動(dòng)的作用

2.1 大渦模擬

為了模擬節(jié)流孔內(nèi)流體的動(dòng)態(tài)變化情況，這里利用這里進(jìn)行大渦模擬時(shí)，我們利用STAR-ccm+中的大渦模擬進(jìn)行節(jié)流孔內(nèi)流場(chǎng)的瞬態(tài)求解，STAR-ccm+可以更加清楚獲得流場(chǎng)內(nèi)的分布情況，使用方便高效，以其穩(wěn)健精確的數(shù)值算法、覆蓋面廣的理論模型以及易處理的網(wǎng)格體系，是一款優(yōu)秀的CFD模擬軟件，是新一代CFD軟件的最強(qiáng)閃光點(diǎn)［12］。

大渦模擬［13］將湍流瞬時(shí)脈動(dòng)分解為直接模擬大尺度脈動(dòng)和輸送方程模擬小尺度脈動(dòng)，大尺度脈動(dòng)通過N～S方程直接求解，而小尺度脈動(dòng)通過亞格力應(yīng)力模型來求解，計(jì)算量相比直接模擬較小，模型比較容易構(gòu)造，能夠捕捉到雷諾平均法無法得到的許多非穩(wěn)態(tài)和非平穩(wěn)過程中的湍流過程。通過大渦模擬能精確求解節(jié)流孔內(nèi)流體的瞬時(shí)流動(dòng)情況，便于分析氣旋以及微振動(dòng)的機(jī)理。

利用大渦模擬時(shí)采用的節(jié)流孔形狀及計(jì)算域如圖1所示。節(jié)流孔是空氣靜壓設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，節(jié)流孔的直徑一般在（0.1～1.0）mm［14］，且計(jì)算域主要幾何尺寸分別為節(jié)流孔直徑d=0.24 mm，氣膜厚度h0=0.013mm，節(jié)流孔深度l=1mm，壓力腔寬度B=2mm，壓力腔深度H=0.1mm。且氣膜間隙區(qū)域的上邊界與軸承內(nèi)表面相接觸，氣膜區(qū)域的下邊界與主軸表面相接觸。另外在分析時(shí)節(jié)省時(shí)間，只取計(jì)算域模型的1/4進(jìn)行分析。

圖1 計(jì)算域模型圖Fig.1 Computational Domain Model Diagram

利用STAR-ccm+進(jìn)行大渦模擬時(shí)，將雷諾平均法的穩(wěn)態(tài)計(jì)算值作為大渦模擬的計(jì)算初始值，這樣保證為大渦模擬提供準(zhǔn)確的初始流場(chǎng)以減少計(jì)算時(shí)間。這里我們將雷諾平均法的穩(wěn)態(tài)計(jì)算值作為大渦模擬的計(jì)算初始值，可以為大渦模擬提供準(zhǔn)確的初始流場(chǎng)以減少計(jì)算時(shí)間。流場(chǎng)計(jì)算域采用六面體結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，進(jìn)氣口供氣壓力為0.435MPa，出氣口供氣壓力為0.1MPa。Model選擇PISO非穩(wěn)態(tài)計(jì)算，Turbulence選擇大漩渦模擬，選擇氣體動(dòng)力粘度屬性為Sutherland定律，本次大渦模擬選用WALE模型來模擬節(jié)流孔湍流數(shù)值計(jì)算，設(shè)置WALE模型常數(shù)Cw為0.325。由于大渦模擬為非定常計(jì)算，在時(shí)間離散上采用二階隱式模型，設(shè)置迭代時(shí)間步長Δt為10-7s，時(shí)間步長的選擇要滿足CFL條件，即：

式中：μ-流經(jīng)網(wǎng)格單元的流體速度大小，m/s；Δx-速度方向上的最小網(wǎng)格尺寸，m；Δt-迭代時(shí)間步長。單個(gè)時(shí)間步長內(nèi)迭代20次，最后根據(jù)收斂情況適當(dāng)調(diào)整亞松弛因子保證殘差收斂。

由于實(shí)際節(jié)流孔內(nèi)氣體流動(dòng)是非常復(fù)雜的，因此我們需要做以下簡單假設(shè)：（1）運(yùn)動(dòng)環(huán)境溫度為恒溫過程；（2）設(shè)氣膜厚度h0為常值；（3）在氣膜區(qū)域內(nèi)垂直于軸承間隙的壓力和密度相等。

2.2 氣旋及微振動(dòng)

節(jié)流孔段類似于拉伐爾噴管［15］，從節(jié)流孔進(jìn)氣口區(qū)域供入的氣體噴射到較大的自由空間，這部分氣體流動(dòng)恰好為流體的沖擊射流，沖擊射流的示意圖，如圖2所示，氣流流動(dòng)按照特征可以分為自由射流區(qū)、阻滯區(qū)以及壁面射流區(qū)。

圖2 沖擊射流二維示意圖Fig.2 Two-dimensional Schematic Diagram of Impinging Jets

相比自由射流區(qū)、阻滯區(qū)以及壁面射流區(qū)，為了詳細(xì)分析節(jié)流孔內(nèi)流場(chǎng)分布情況，根據(jù)節(jié)流孔形狀和氣體流動(dòng)情況，把流場(chǎng)計(jì)算域分為四個(gè)不同區(qū)域，如圖3所示。

圖3 內(nèi)部流場(chǎng)過程示意圖Fig.3 Internal Fow Field Process Diagram

處于進(jìn)氣口下的①自由射流區(qū)，射流的邊界接觸著節(jié)流孔壁面，環(huán)境流體與射流邊界之間的相互剪切作用，從而使動(dòng)能、能量在發(fā)生空吸作用，空吸作用使得射流內(nèi)徑向速度的分布發(fā)生變化。氣流將沿①區(qū)域保持高速向下流動(dòng)。

當(dāng)氣流到達(dá)②阻滯區(qū)域，氣流流線發(fā)生彎曲，氣流產(chǎn)生回流和分離，從而導(dǎo)致氣流紊亂，形成了湍流效應(yīng)，湍動(dòng)能強(qiáng)度較大。垂直氣流開始接觸到主軸表面，氣流軸向速度急劇減少且速度方向改變90°，導(dǎo)致氣體速度梯度的產(chǎn)生，對(duì)比圖3中的速度云圖可以清楚看到產(chǎn)生速度梯度的區(qū)域大約是②區(qū)域中的2d范圍內(nèi)。

在空吸作用下，氣體與周圍的靜止氣體相接觸形成了氣旋，此時(shí)形成氣旋的強(qiáng)度較大，氣旋的中心處是壓力最低的地方，氣旋邊緣與中心產(chǎn)生的壓力差推動(dòng)氣旋運(yùn)動(dòng)，氣旋運(yùn)動(dòng)的氣旋受到周圍氣體的粘性作用，使得氣旋強(qiáng)度逐漸減少，隨著從①自由射流區(qū)域氣體的不斷輸入，氣旋不斷的生成和破裂，從而引起劇烈的壓力波動(dòng)，導(dǎo)致軸承的微振動(dòng)最大。圖4是利用大渦模擬得到壓力腔內(nèi)部的瞬時(shí)流態(tài)圖，可以看到氣旋生成到破裂消散的過程。

圖4 不同時(shí)刻壓力腔的流場(chǎng)速度和壓力云圖Fig.4 Flow Field transient Velocity and Pressure Cloud Diagram of the Pressure Chamber

在進(jìn)入壁面射流區(qū)之前，氣流首先要沿壓力腔徑向位置流動(dòng)，氣流會(huì)與壓力腔壁面發(fā)生碰撞，繼續(xù)又在壓力腔內(nèi)產(chǎn)生氣旋，但相比在②阻滯區(qū)域，氣旋強(qiáng)度較小，產(chǎn)生的氣旋影響壓力腔內(nèi)壓力波動(dòng)，持續(xù)對(duì)軸承微振動(dòng)產(chǎn)生影響。

氣流經(jīng)過壁面射流區(qū)時(shí)，氣流總體方向沿徑向向外流動(dòng)，各個(gè)方向上的氣流在壓力腔出口處相匯合，共同從壓力腔出口流入氣膜區(qū)域，當(dāng)從壓力腔出口流向氣膜區(qū)域時(shí)，氣流流動(dòng)區(qū)域面積由厘米變至微米級(jí)別，造成動(dòng)能增強(qiáng)，各個(gè)方向上的速度在壓力腔出口處形成湍流，形成的湍動(dòng)能強(qiáng)度和壓力波動(dòng)相比②阻滯區(qū)域較小，也會(huì)對(duì)軸承微振動(dòng)產(chǎn)生影響。在氣膜區(qū)域流動(dòng)的氣體沿軸向流動(dòng)，氣流主要受主軸-軸承壁面的摩擦力作用，在摩擦力的作用下氣流速度越來越小，流動(dòng)狀態(tài)為層流，對(duì)軸承的微振動(dòng)幾乎沒有影響。

另外，分析不同時(shí)刻下計(jì)算域的瞬時(shí)渦量分布圖，氣體在①自由射流區(qū)域高速向下流動(dòng)時(shí)，這部分氣體包含有極大的能量，由于不存在空吸作用，此時(shí)的渦量為零；當(dāng)氣流抵達(dá)②阻滯區(qū)域，在“2d”范圍內(nèi)最先形成氣旋，此處的渦量較大，對(duì)比圖5（a）-（c）過程可以看出節(jié)流孔出口形成的氣旋在徑向速度的驅(qū)動(dòng)下，沿徑向開始移動(dòng)，但是受氣流粘性作用，空吸作用變?nèi)蹩梢钥吹綒庑龔?qiáng)度明顯減小，從渦量分布圖可以看出渦量有所減少。在壓力腔內(nèi)由于運(yùn)動(dòng)氣流和壓力腔壁面產(chǎn)生碰撞，又有氣旋的產(chǎn)生，壓力腔內(nèi)氣旋持續(xù)影響氣膜壓力波動(dòng)。從圖5（d）看到，渦量在壓力腔出口處集中，壓力和速度波動(dòng)對(duì)軸承微振動(dòng)產(chǎn)生影響。

圖5 不同時(shí)刻下計(jì)算域的渦量分布云圖Fig.5 Transient Vorticity Distribution Cloud Map of the Computational Domain

最后進(jìn)入氣膜區(qū)域的氣體沿軸向流動(dòng)，氣流受摩擦力作用速度越來越小，不會(huì)產(chǎn)生氣旋，渦量逐漸減為零。通過以上對(duì)氣體在節(jié)流孔內(nèi)的流動(dòng)情況分析，導(dǎo)致軸承產(chǎn)生微振動(dòng)主要有以下幾方面：（1）從沖量角度來講；氣旋與壓力腔不平行且垂直的速度分量會(huì)導(dǎo)致主軸-軸承微振動(dòng)；（2）從壓力變化來講；氣旋造成壓力降產(chǎn)生壓力脈動(dòng)，這種壓力脈動(dòng)作用在主軸表面產(chǎn)生微振動(dòng)；（3）在壁面射流區(qū)各個(gè)方向的氣流在壓力腔出口處匯聚，這種不穩(wěn)定的氣流形態(tài)造成湍動(dòng)能的增加而導(dǎo)致微振動(dòng)。另外空氣靜壓主軸在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，主要的內(nèi)部熱源為空氣靜壓軸承的摩擦生熱［16］。因?yàn)橄職饽づc運(yùn)轉(zhuǎn)中的高速主軸相接觸，氣膜上下邊界之間形成較大的速度梯度，從而產(chǎn)生大量的剪切摩擦熱，這些剪切摩擦熱會(huì)導(dǎo)致主軸熱變形，進(jìn)而影響氣膜間隙，造成氣膜壓力波動(dòng)。

3 影響氣旋的因素分析

氣旋是軸承微振動(dòng)的主要原因，影響氣旋的因素主要由結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)和工藝參數(shù)兩部分構(gòu)成，這里對(duì)不同供氣壓力和壓力腔形狀的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)特性進(jìn)行分析。

3.1 不同供氣壓力下的穩(wěn)態(tài)分析

供氣壓力的大小嚴(yán)重影響軸承的工作性能，適當(dāng)增加供氣壓力可以增加軸承的承載力和剛度，但是當(dāng)供氣壓力過大時(shí)，可能導(dǎo)致軸承工作不穩(wěn)定，增加軸承氣錘振動(dòng)發(fā)生的可能性。為防止出現(xiàn)“氣錘”現(xiàn)象，仿真了供氣壓力分別等于0.335MPa和0.535MPa兩種情況下節(jié)流孔的穩(wěn)態(tài)內(nèi)部流場(chǎng)。并用壓力降大小和湍動(dòng)能大小表示氣旋強(qiáng)度大小。

通過繪制不同供氣壓力下節(jié)流孔對(duì)稱中心沿徑向位置的壓力和湍動(dòng)能變化曲線，從圖6壓力分大小分布曲線圖可以看出氣旋的中心為曲線的最低點(diǎn)，當(dāng)供氣壓力為0.335MPa時(shí)，氣旋導(dǎo)致的壓力降為9134Pa；當(dāng)供氣壓力為0.535MPa時(shí)，氣旋導(dǎo)致的壓力降分別為20181Pa。因此隨著供氣壓力的增加，氣旋導(dǎo)致的壓力降增大。從圖7湍動(dòng)能大小分布曲線圖可以看出供氣壓力越大，湍動(dòng)能越大，引起軸承的微振動(dòng)越大。

圖6 不同供氣壓力下壓力沿徑向位置分布曲線圖Fig.6 Distribution Curve of Pressure Along Radial Position Under Different Air Supply Pressure

圖7 不同供氣壓力下湍動(dòng)能沿徑向位置分布曲線圖Fig.7 Distribution Curve of Turbulent Kinetic Energy Along Radial Position under Different Air Supply Pressure

3.2 不同供氣壓力下的瞬態(tài)分析

如圖8所示，為不同供氣壓力下的計(jì)算域瞬態(tài)速度和壓力云圖，不同時(shí)刻下，另外觀察瞬態(tài)下的計(jì)算域氣流流態(tài)情況，可以看到氣旋形成到消散的過程，在節(jié)流孔出口處的氣旋強(qiáng)度最大，沿著壓力腔徑向位置氣旋強(qiáng)度逐漸減少，引起的壓力波動(dòng)逐漸減少，這里同2.2節(jié)的分析是一致的。在供氣壓力更大的情況下，氣旋強(qiáng)度逐漸增大。隨著供氣壓力增大，氣旋首先形成的位置差別不大，但是氣旋所在區(qū)域的中心與邊緣速度差、壓力差明顯增大，且供氣壓力的增大，輸入系統(tǒng)的能量增加，在氣腔結(jié)構(gòu)不變的情況下，氣體的流動(dòng)狀態(tài)變得紊亂，氣體的最大流速逐漸增大。

圖8 不同供氣壓力下的瞬態(tài)速度和壓力云圖Fig.8 Transient Speed and Pressure Cloud Diagrams at Different Supply Pressures

3.3 不同壓力腔形狀下的穩(wěn)態(tài)分析

為了研究不同壓力腔形狀對(duì)氣旋的影響規(guī)律，選用如圖9所示的壓力腔模型，兩種模型僅壓力腔形狀不同，其具體形狀和參數(shù)如圖所示。

圖9 壓力腔模型Fig.9 Pressure Chamber Model

通過繪制不同壓力腔形狀下節(jié)流孔對(duì)稱中心沿徑向位置的壓力和湍動(dòng)能變化曲線，如圖10所示，兩種壓力腔內(nèi)都有氣旋的產(chǎn)生，錐形壓力腔內(nèi)的氣旋所造成的壓力降明顯最大，且氣旋面積相比更廣。而圓角壓力腔起到了過渡緩沖的作用，不僅減緩壓力腔內(nèi)的速度增加，而且也能降低壓力降的大小。

圖10 不同壓力腔形狀壓力沿徑向位置分布曲線圖Fig.10 Distribution Curve of Pressure Along Radial Pposition under Different Pressure Chamber Shape

不同壓力腔形狀時(shí)的流體的湍動(dòng)能分布曲線，如圖11所示?？梢钥吹綀A角節(jié)流孔的湍動(dòng)能在沿壓力腔徑向分布中明顯最小，錐形節(jié)流孔產(chǎn)生的能量積聚對(duì)壓力腔垂直面產(chǎn)生的沖擊更大，氣旋強(qiáng)度更大。

圖11 不同壓力腔形狀湍動(dòng)能沿徑向位置分布曲線圖Fig.11 Distribution Curve of Turbulent Kinetic Energy Along Radial Position under Different Pressure Chamber Shape

3.4 不同壓力腔形狀下的瞬態(tài)分析

通過對(duì)比圓角形和錐形壓力腔的不同時(shí)刻速度分布圖，如圖12所示可以看到圓角壓力腔由于圓角的存在在節(jié)流孔處的氣流過渡效果總是優(yōu)于錐形壓力腔。且錐形壓力腔內(nèi)氣旋形成面積區(qū)域大于圓角氣旋形成面積區(qū)域。且圓角壓力腔的最大氣流速度明顯小于錐形壓力腔的最大氣流速度。

圖12 不同壓力腔形狀的瞬態(tài)速度云圖Fig.12 Transient Speed Cloud Diagrams at Different Pressure Chamber Shape

通過對(duì)比穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的仿真結(jié)果，因此在壓力腔的設(shè)計(jì)過程中，選擇合適的弧度進(jìn)行過渡，一方面可以減少阻力，另一方面可以使氣體流動(dòng)更加通暢，減小氣旋強(qiáng)度降低微振動(dòng)。

4 結(jié)論

利用STAR-ccm+軟件對(duì)空氣靜壓軸承的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了仿真分析，得到以下主要結(jié)論：（1）通過利用沖擊射流的氣流流動(dòng)結(jié)構(gòu)特征劃分了氣流流場(chǎng)區(qū)域，利用大渦模擬研究了不同區(qū)域的氣流瞬時(shí)流動(dòng)情況，研究了氣旋的產(chǎn)生和變化規(guī)律。（2）從沖量原理、壓力變化等方面確定了氣旋導(dǎo)致微振動(dòng)的機(jī)理，即產(chǎn)生于阻滯區(qū)域、壓力腔徑向流動(dòng)區(qū)的氣旋以及在壁面射流區(qū)中的壓力腔出口處形成湍動(dòng)能和壓力波動(dòng)。（3）數(shù)值分析對(duì)比不了同供氣壓力和不同壓力腔形狀下計(jì)算域穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)流場(chǎng)，理論分析結(jié)合仿真結(jié)果表明，隨著供氣壓力的增加，氣旋強(qiáng)度增加，不同形狀的壓力腔對(duì)氣旋強(qiáng)度影響也較大。因此通過數(shù)值模擬氣旋強(qiáng)度，可以選擇較優(yōu)的壓力腔形狀。