夏曉旭，寧建國，李 健

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

在高效毀傷領域，殺爆戰(zhàn)斗部一直備受關注。炸藥爆炸后產(chǎn)生的破片和沖擊波是兩種最主要的毀傷元。在早期的毀傷理論研究中，一般把高速破片的穿甲作用和沖擊波沖量效應進行單獨考慮，再組合得到綜合毀傷結果。近年來，人們意識到在近距空爆情形下，破片和沖擊波對結構的破壞效果存在耦合效應，且大于二者單獨作用時的效果之和。對此，學者們開展了大量研究工作。Marchand 等[1]通過試驗研究了平板目標在破片、沖擊波單獨作用及聯(lián)合作用下的響應。Nystr?m 等[2]對沖擊波和破片的耦合毀傷進行了數(shù)值模擬研究，指出耦合效應對目標的破壞效果大于兩種載荷單獨作用時產(chǎn)生的破壞之和。Kong 等[3]、Li 等[4]、曹兵等[5]、張志倩等[6]對不同目標的耦合毀傷進行了研究。陳長海等[7-8]探討了破片與沖擊波聯(lián)合毀傷對目標作用的時序問題，通過理論推導提出了耦合作用區(qū)間。龔超安等[9]、王慶[10]通過理論研究了臨界爆距問題。陳興等[11]通過實驗和數(shù)值模擬研究了臨界爆距問題。

破片與沖擊波對目標不同時序的耦合毀傷與二者的動力學過程有關。目前對這方面的研究較少，更多的是通過半經(jīng)驗公式去研究整個過程，而忽略掉一些實際情況。李茂等[12]、鄭紅偉等[13-14]通過數(shù)值模擬分析了沖擊波在傳播過程中與破片發(fā)生的繞流和反射現(xiàn)象。由于爆轟波結構復雜，給繞流過程、波系結構以及破片運動到臨界爆距處與沖擊波之間的追趕問題的分析帶來困難。因此采用簡化模型，通過能量守恒，將TNT 炸藥等效成高溫高壓氣體，將其作為載荷加載到預制破片上，通過數(shù)值模擬的方法，對這一過程進行研究，旨在更加清晰地分析沖擊波與破片之間的繞流作用。通過改變預制破片的數(shù)量、與高壓氣體間距，研究了不同工況下臨界爆距問題。

要研究沖擊波和破片的聯(lián)合毀傷作用，必須考慮沖擊波與破片的相互運動關系，本質(zhì)上就是要考慮沖擊波和爆轟產(chǎn)物對破片的驅(qū)動作用。真實的凝聚相炸藥驅(qū)動預制破片問題在物理上是一個非常復雜的問題，直接數(shù)值模擬和實驗雖然可以從整體上相對準確地預測預制破片速度，但是很難精細地描述沖擊波和破片在運動初期的相互作用細節(jié)?；诖?，本研究將復雜的問題簡化為高溫高壓氣體與圓形剛體破片的相互作用問題，以清楚地揭示決定破片-沖擊波運動關系的物理機制，為兩者的聯(lián)合毀傷提供理論基礎。

1 物理模型

1.1 控制方程

考慮無限長的圓柱形高溫高壓氣體和剛體預制破片，忽略軸向差異。在此條件下，問題可以簡化為二維模型，如圖1 所示。

圖1 模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the model

相應的控制方程為[15]

守恒分量U和通量F和G的定義為

1.2 狀態(tài)方程

本研究中，將凝聚相炸藥等效為高溫高壓氣體，采用理想氣體狀態(tài)方程

式中：R為理想氣體常數(shù)；T為溫度；e為單位質(zhì)量內(nèi)能； γ為多方指數(shù)，本研究取1.4。

1.3 數(shù)值模擬方法

通量求解采用Roe-HLL 黎曼求解器[16]，可精確捕捉以接觸間斷為代表的線性波，混合求解魯棒性更強。當通量的雅克比矩陣特征值過小時，會違反熵條件并產(chǎn)生非物理解，因此需要引入熵修正方法。本研究采用Haeten-Yee 型熵修正[17]，以解決該黎曼求解器計算出現(xiàn)的Carbuncle 不穩(wěn)定現(xiàn)象[18]等非物理解。采用有限體積法進行離散，空間離散采用MUSCL-Hancock 方法[19]，該迎風格式重構具有二階精度，并采用Minmod 耗散型限制器[20-21]，限制重構時的斜率。時間離散采用二階Runge-Kutta 格式。計算時通過設置CFL 數(shù)小于0.9 來控制自適應時間步長。

1.4 圓形破片界面處理

本研究將圓形破片視為剛體，其邊界由Level-set 函數(shù)確定，即邊界為函數(shù)值為零的等值曲線。在數(shù)值模擬中，氣體流動狀態(tài)通過求解歐拉方程獲得，同時也可以得到圓形破片邊界上的壓力。圓形破片邊界曲線被分割成若干直線段，對曲線上的壓力進行線積分可以得到破片整體的受力和加速度，在一個時間步長上進行積分，可以得到破片的速度，二次積分可以得到破片的位移。在下個時間步里，重新初始化Level-set 函數(shù)，完成對破片運動的求解。

2 理論分析

假定炸藥爆炸后，炸藥能量E0轉(zhuǎn)化為破片動能Es、產(chǎn)物動能Eg和內(nèi)能Ee，即

2.1 破片初速

求解式(5)可得

2.2 等效TNT 當量

2.3 空氣沖擊波傳播規(guī)律

空氣沖擊波波陣面?zhèn)鞑r間ts與傳播距離Rs可由下式確定[7-8]

2.4 破片運動規(guī)律

破片飛行時間tk與飛行距離Rk可由下式確定[24]

式中：mk為破片質(zhì)量，u0為破片初速。

本研究中，QTNT取4 200 J/g，炸藥密度取1.6 g/cm3，給定炸藥半徑，可得炸藥質(zhì)量，由E0=mQTNT可得炸藥所含總能量E0。本研究的物理模型忽略黏性效應，不考慮能量的耗散，則炸藥的總能量可由式(4)具體表示，初始時刻的破片動能Es、爆轟產(chǎn)物動能Eg均為零，采用瞬時爆轟假定，炸藥瞬間反應完畢，總能量E0全部轉(zhuǎn)化為初始時刻爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能Ee，通過式(3)可以求得初始時刻爆轟產(chǎn)物壓強。采用無反應Euler 物理模型，在數(shù)值模擬中不考慮化學反應和爆轟波的產(chǎn)生與傳播，從能量守恒的角度，用高溫高壓氣體等效TNT 炸藥，在數(shù)值模擬設置中，初始時刻高溫高壓氣體密度和炸藥密度相等，其能量與炸藥總能量相等，即與初始時刻爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能Ee相等，初始壓強和初始時刻爆轟產(chǎn)物壓強相等。

3 數(shù)值模擬結果與討論

3.1 數(shù)值模擬設置

高溫高壓氣團半徑為R，密度為 ρ0，初始時刻速度為零。圓形剛體預制破片半徑為r，密度為 ρs0，初始時刻速度為零。整體計算域為正方形，長度為l，邊界均采用流出邊界條件。具體參數(shù)由表1 給定。如圖2 所示，當預制破片到高溫高壓氣團的距離d為0.02 m 時，破片數(shù)量分別設置為24、16、8、4；距離d取0.04 m 時，破片數(shù)量分別設置為30、24、16、8、4。所有算例中破片均為中心對稱分布。以破片數(shù)量24、相距0.02 m 為例，記為工況24-d0.02。

圖2 計算域設置示意圖Fig. 2 Schematic of the computational domain

表1 數(shù)值模擬初始參數(shù)Table 1 Initial parameters of numerical simulation

3.2 網(wǎng)格收斂性測試

以工況4-d0.02 為例，對網(wǎng)格收斂性進行了測試。網(wǎng)格分辨率分別設為1.92、3.84、7.68、15.36 pts/mm。從圖3 可以看出，網(wǎng)格的最大分辨率為1.92 pts/mm 時，破片速度-位移（v-x）曲線最低；最大分辨率為3.84 pts/mm 時，曲線最高；最大分辨率為7.68、15.36 pts/mm 時，曲線重合，居于1.92 和3.84 pts/mm 時之間，已達到收斂，考慮到計算的經(jīng)濟性，本研究中網(wǎng)格的最大分辨率選擇7.68 pts/mm。

圖3 網(wǎng)格收斂性測試結果Fig. 3 Grid resolution test results

3.3 結果分析

圖4 為工況24-d0.02 不同時刻的密度紋影圖像，顯示了破片與沖擊波的整個運動過程。初始時刻，高溫高壓氣體與周圍空氣存在一個強間斷，這本質(zhì)上是一個黎曼問題。高壓氣體迅速膨脹，壓縮空氣產(chǎn)生向外傳播的沖擊波，同時產(chǎn)生向內(nèi)的稀疏波。在運動初期，沖擊波強度高，波后的流場質(zhì)點速度也很大，而破片的啟動和加速需要時間，因此初期速度較小。沖擊波穿過圓形破片之間的間隙發(fā)生繞射作用，沖擊波后的超音速氣流在圓柱后形成花瓣狀的激波波系結構，同時也可以看到，沖擊波繞射后相互碰撞導致局部扭曲的波陣面及其波后的流動不穩(wěn)定性，如圖4(b)所示。圓形破片在前后壓力差作用下向前加速，沖擊波及流場質(zhì)點速度隨著傳播距離的增大而迅速減小，破片與空氣沖擊波波陣面的相對距離減小，如圖4(c)所示。隨著破片向外運動，與花瓣狀的波系結構間的相對位置發(fā)生變化?；ò隊畹牟ㄏ到Y構是由激波之間的相互碰撞產(chǎn)生的，花瓣所在區(qū)域的介質(zhì)質(zhì)點速度較大，而在花瓣所在區(qū)域的前方，受到花瓣波系的作用較小，介質(zhì)速度相對較低，當破片從介質(zhì)質(zhì)點速度較高的區(qū)域運動到較低的區(qū)域時，破片相對介質(zhì)質(zhì)點的運動速度大于當?shù)芈曀?，在其頭部產(chǎn)生脫體激波，如圖4(d)所示。隨著破片與空氣沖擊波繼續(xù)向外傳播，二者的相對位置發(fā)生變化，破片追上并超過空氣沖擊波，如圖4(e)所示。但是在很多算例中發(fā)現(xiàn)圓形破片并沒有追上沖擊波，因此兩者之間的相對運動關系較復雜，取決于初始設置，特別是球的幾何分布。后面將對這一問題進行詳細的參數(shù)研究。

圖4 工況24-d0.02 不同時刻密度紋影圖Fig. 4 Schlieren diagram of density at different moments in case 24-d0.02

圓形破片與沖擊波相互作用過程中的壓力曲線如圖5 所示。初始設置本質(zhì)上是一維圓柱中心對稱的黎曼問題，同時產(chǎn)生一道向外傳播的沖擊波以及一道向內(nèi)傳播的稀疏波，如圖5(a)所示。向外傳播的沖擊波與圓形破片發(fā)生碰撞，發(fā)生規(guī)則反射以及其后的馬赫反射。不同圓形破片上的反射波發(fā)生碰撞產(chǎn)生一道向內(nèi)傳播的沖擊波，使得內(nèi)部流場壓力增加，破片在前后壓差作用下啟動并向前加速運動。外傳沖擊波透過圓形破片之間的通道后在凸面上發(fā)生衍射作用，形成多個前凸的沖擊波，如圖5(b)和圖6(c)所示。沖擊波繞射后相鄰之間會發(fā)生碰撞，如圖5(c)和圖6(d)所示。初始黎曼問題形成的內(nèi)傳稀疏波，不斷虛弱中心處的壓力，隨后在中心處發(fā)生反射，形成向外的稀疏波，繼續(xù)削弱流場的壓力，如圖5(d)所示。圓形破片上形成的內(nèi)傳反射沖擊波與向外的稀疏波發(fā)生碰撞，隨后受到削弱的稀疏波繼續(xù)向前傳播，而同樣受到削弱的沖擊波繼續(xù)向內(nèi)傳播到達中心處發(fā)生匯聚碰撞反射，并產(chǎn)生外傳反射沖擊波，如圖5(e)所示。外傳反射沖擊波向外傳播，被波陣面掃過的介質(zhì)速度增大，向外迅速擴散，后方壓力不斷降低，見圖5(f)；由于幾何尺寸的稀疏作用，外傳反射沖擊波強度不斷降低，見圖5(g)。當中心區(qū)域附近壓力不斷降低時，空間中存在一個較大的壓力梯度，此時產(chǎn)生一道內(nèi)傳沖擊波并在中心處發(fā)生匯聚碰撞，之后反射回來一道外傳沖擊波，如圖5(h)所示；最終壓力場中有明顯的內(nèi)外兩個壓力波陣面，最外面為空氣沖擊波波陣面，里面為第2 次中心匯聚碰撞產(chǎn)生的向外傳播的反射沖擊波波陣面，如圖5(i)所示。如圖6 所示，運動初期，沖擊波作用在破片上，發(fā)生反射和繞射，在破片之間的間隙處存在多種沖擊波間相互作用（見圖6(b)）；相鄰的繞射沖擊波之間會發(fā)生碰撞（見圖6(c)～圖6(d)）；最終形成向外傳播的空氣沖擊波，其波陣面存在局部扭曲，但是整體上接近圓形（見圖6(f)）。

圖5 工況24-d0.02 不同時刻空間壓力曲線Fig. 5 Pressure distribution at different moments in case 24-d0.02

圖6 工況24-d0.02 不同時刻的密度紋影圖Fig. 6 Local schlieren photography at different moments in case 24-d0.02

圖7 為不同工況下破片和沖擊波的v-t和x-t曲線。由于破片的阻礙作用，沖擊波速度小于沒有布置破片時的空爆沖擊波速度，如圖7(a)所示。破片和沖擊波波陣面的相對位置關系可以分為3 種情況。(1)相遇兩次：在近區(qū)第1 次相遇，破片追趕上沖擊波，相遇距離小于20 m，相遇時間小于30 ms，隨后在較遠的位置第2 次相遇，沖擊波追趕上破片，見圖7(a)、圖7(b)、圖7(e)、圖7(f)。(2)相遇一次：在中區(qū)破片追上沖擊波，并在很短的時間內(nèi)沖擊波反超破片，可認為僅相遇一次，相遇距離大約在50 m 處，相遇時間約100 ms，相遇時二者速度大致相等，并接近聲速，見圖7(c)、圖7(d)。(3)沒有相遇：沖擊波始終在破片之前，見圖7(g)、圖7(h)、圖7(i)。存在一個臨界速度，當破片初速大于臨界速度時，沖擊波和破片可以發(fā)生相遇，由于時序不同，對目標的耦合毀傷有兩種情況：一是破片先對目標進行侵徹開孔，使目標結構出現(xiàn)弱點，提高易損性，隨后沖擊波再對目標進行毀傷；二是沖擊波先作用于目標，使結構發(fā)生變形并產(chǎn)生應力集中，隨后破片再對目標進行侵徹穿孔。當破片初速小于臨界速度時，沖擊波和破片不能相遇，對目標的耦合毀傷只能是沖擊波先作用、破片后作用。

從圖7(a)可以看出，沖擊波和破片的傳播在前期可以分為3 個階段。(1) 沖擊波快速膨脹，繞射通過破片向前傳播，速度迅速降低，而破片以較低的初速向前運動，并以穩(wěn)定速度衰減率減小，經(jīng)過一段時間向前傳播，二者速度相等，此時相距最遠，沖擊波在前，破片在后；(2) 沖擊波速度衰減率大于破片，破片速度大于沖擊波速度，破片向前追趕沖擊波，二者相對距離減小，同時二者速度也在減小；(3) 破片運動在沖擊波之前，但隨著向前傳播距離的增加，沖擊波逐漸衰減為聲波，可近似認為以穩(wěn)定的聲速向前傳播[25]，而破片速度持續(xù)降低，之后小于波陣面?zhèn)鞑ニ俣?，在較遠的位置發(fā)生第2 次相遇，沖擊波追趕上破片。當破片初速減小時，第1 次相遇距離增大，第2 次相遇距離減小，兩個位置不斷靠近，最終從相遇兩次變?yōu)橄嘤鲆淮?。從時程曲線可以看到：初始時沖擊波速度大約為2 860 m/s，由于波陣面尺寸膨脹效應，波陣面強度降低，在0～4 ms 內(nèi)，沖擊波速度隨著時間迅速衰減；在4～9 ms 內(nèi)，沖擊波速度緩慢衰減；在9 ms 時，空氣沖擊波速度產(chǎn)生波動，這是由于破片追趕波陣面造成的。在圖7(a)、圖7(b)、圖7(e)、圖7(f) 4 種工況中，空氣沖擊波與破片相遇之后速度持續(xù)增加，之后隨著傳播距離的增加而減小，相遇時破片與波陣面速度相差越大，波陣面速度增加越顯著。圖8 為工況30-d0.04 破片追趕空氣沖擊波的局部壓力，從圖中可以清晰地看到高速破片產(chǎn)生了脫體沖擊波，并在后方發(fā)生碰撞。破片向前追趕空氣沖擊波波陣面時，脫體沖擊波隨之與波陣面發(fā)生碰撞，波陣面強度增加，波速增大，原本光滑外凸的波陣面變得扭曲不規(guī)則，但隨著傳播距離的增大，空氣沖擊波波陣面逐漸變得光滑，速度仍然繼續(xù)衰減。對于圖7(b)、圖7(f) 所示的2 種工況，空氣沖擊波與破片相遇之前速度有所增加，也是由于破片的前導脫體沖擊波導致的。破片前方的脫體沖擊波與空氣沖擊波波陣面發(fā)生碰撞，波陣面強度增加，速度增大，但很快衰減下去，波陣面強度越低，速度增加越明顯。而破片速度則在很短的時間內(nèi)加速到某一值，并在一段時間內(nèi)緩慢地增加至最大初速，之后開始逐漸衰減。

圖7 不同工況下沖擊波和破片的速度及位移時程曲線Fig. 7 Time history curves of velocity and displacement of shock wave and fragment in different cases

圖8 工況30-d0.04 中局部的壓力云圖Fig. 8 Local pressure contours in case 30-d0.04

圖9 為不同工況下破片速度隨距離的變化曲線。從圖9 中可以看到，破片數(shù)量一定時，距離高壓氣體中心越遠，其最大初速越小，但速度衰減快慢大致相同。這是因為距離越遠，沖擊波強度進一步衰減，當沖擊波運動到破片所在位置時，超壓相應降低，破片加速能力變?nèi)?，使得破片初速降低，高壓氣體的能量更多地用作空氣沖擊波的傳播。當間距相同時，破片數(shù)量越多，初速越大，這是由破片與沖擊波之間的相互作用更加劇烈所致。當沖擊波繞射通過破片時，在相鄰破片之間的間隙處，存在入射沖擊波與壁面碰撞、反射沖擊波與反射沖擊波碰撞、反射沖擊波與壁面碰撞等多種作用，過程較為復雜，且破片間隙越小，相互作用越劇烈，見圖5(b)。破片后方會產(chǎn)生向后傳播的反射沖擊波，破片數(shù)量越多，反射沖擊波之間的匯聚碰撞越劇烈，此時破片后的壓力場在短時間內(nèi)維持相對慢速衰減階段，使得破片加速能力變強，初速增加，如圖5(f)所示。從能量的角度講，破片越多，通過破片間隙逃逸的氣體能量越少，越多的能量用于破片的加速。

圖9 不同工況下破片速度的空間分布曲線Fig. 9 Spatial distribution of fragment velocity under different working conditions

圖10 為不同工況條件下沖擊波與破片發(fā)生相遇的模擬結果。從圖10 中可以看到，隨著破片初速u0減小，相遇時間t延后，相遇距離越遠，二者相遇時，沖擊波速度us和破片速度uk均減小。對比數(shù)值模擬結果和理論值發(fā)現(xiàn)，速度比較吻合，這是因為理論速度的推導只涉及能量的計算，并考慮了氣體的內(nèi)能，與載荷是凝聚炸藥還是高壓氣體無關。相遇時間與相遇距離差異較大，但趨勢相同，即破片初速越低，相遇越晚，相遇距離越大。由此說明，本研究的計算結果是合理的。

圖10 不同工況下相遇時n-t、n-x、n-v 曲線Fig. 10 n-t, n-x, n-v curves of encounter under different working conditions

圖11 給出了統(tǒng)計出的所有算例中沖擊波和破片是否存在相遇的情況。可以看出，初始時若破片與高溫高壓氣體中心的間距為0.02 m，則必然存在破片追上沖擊波的情況。若該間距增大，則破片不一定能夠追上沖擊波。另外，在本研究中，當n/(d/r)（破片數(shù)量除以間距與破片半徑之比）大于4 時，破片能夠追上沖擊波并且超越。這一判據(jù)只考慮了初始間距和破片數(shù)量對后續(xù)運動規(guī)律的影響，并沒有考慮破片的尺寸和質(zhì)量以及高溫高壓區(qū)的尺寸。如果考慮所有影響因素，這一問題將更復雜。后續(xù)工作將對此問題進行更詳細的研究。

圖11 統(tǒng)計出的破片-沖擊波的相遇情況Fig. 11 Encountering statistics of the fragment and shock wave

4 結 論

對于破片戰(zhàn)斗部，在一些情況下，破片先行穿孔弱化目標結構，隨后沖擊波進一步作用，形成聯(lián)合毀傷。能否形成有效耦合毀傷作用主要取決于沖擊波與破片的相對運動關系，進一步則取決于初始時刻炸藥的能量以及破片的質(zhì)量、尺寸和幾何分布等因素。采用基于網(wǎng)格自適應的二維流體力學Euler 程序，通過改變預制破片數(shù)量、破片與高溫高壓氣團間距，分析了沖擊波和破片在運動初期的相互作用過程和流場分布，以及破片與沖擊波的追逐關系，得到以下結論。

(1) 數(shù)量一定時，破片距離高壓氣體中心越遠，最大初速越小，但速度衰減快慢大致相同；當破片與高溫高壓氣體中心的間距相同時，破片數(shù)量越多，反射和繞射作用越強，初速越大。

(2) 破片初速較大時，破片很快追趕上沖擊波，存在二次相遇；當破片初速為562.1、552.5 m/s 時，破片與波陣面之間僅相遇一次；當破片初速進一步減小，則不能與波陣面相遇。

(3) 速度理論值和模擬結果較吻合，這是因為速度推導僅與能量有關。相遇時間和相遇距離差異較大，這與模擬初值條件與理論空氣沖擊波超壓分布不同有關，但趨勢相同，說明本研究的數(shù)值方法具有合理性。