李百宏 趙鵬達(dá) 劉仡錕

摘 要：利用連續(xù)激光泵浦啁啾準(zhǔn)相位匹配的非線性晶體（或波導(dǎo)），通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程可以產(chǎn)生超寬帶頻譜的糾纏光子對(duì)，稱為啁啾糾纏光子對(duì)。由于其具有超寬帶頻譜特性因而被廣泛應(yīng)用于高精度量子光學(xué)相干層析、寬帶量子信息處理等多個(gè)領(lǐng)域。但由于同時(shí)產(chǎn)生頻率二次相位因子，導(dǎo)致雙光子關(guān)聯(lián)時(shí)間被拓寬，從而制約其在量子度量衡、量子平板印刷術(shù)及量子時(shí)鐘同步等相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用，因此需要對(duì)其關(guān)聯(lián)時(shí)間進(jìn)行壓縮，而壓縮的關(guān)鍵是要實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償。綜述啁啾糾纏光子對(duì)的產(chǎn)生方法和壓縮方法及相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展，對(duì)不同的壓縮方法進(jìn)行比較分析并總結(jié)各自的優(yōu)缺點(diǎn)。關(guān)鍵詞：啁啾糾纏光子對(duì);產(chǎn)生;壓縮;量子光學(xué)中圖分類號(hào)：O 431.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-9315（2021）05-0895-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0517開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Research progress on generation and compression of chirped biphotons

LI Baihong，ZHAO Pengda，LIU Yikun

（College of? Sciences，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：Chirped biphotons generated by spontaneous parametric down-conversion in chirped quasi-phase matching crystal（or waveguide）with CW laser have found wide applications in high-resolution quantum optical coherence tomography and wide-bandwidth quantum information processing due to their ultrabroadband frequency spectra.However，their correlation times are broadened because of the quadratic frequency dependence of the phase factor，it is therefore limited for their applications in quantum metrology，quantum lithography and quantum clock synchronization.It is necessary to compress their correlation times.The key point of compression is phase compensation.In this paper，

the background of the generation and compression of chirped biphotons is reviewed，and? the related theoretical and experimental research progress is summarized.Moreover，the? different compression methods are compared and analyzed，and their advantages and disadvantages are also summarized.

Key words：chirped biphotons;generation;compression;quantum optics

0 引 言

許多非經(jīng)典的應(yīng)用要求糾纏光源必須具有超寬帶的頻譜寬度。各種產(chǎn)生這種寬帶糾纏光源的方法已經(jīng)提出并在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)[1-6]。另外一種廣泛采用的方法是利用啁啾準(zhǔn)相位匹配[7]非線性晶體通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換（SPDC）過程來產(chǎn)生超寬帶的糾纏光子對(duì)。這種光子對(duì)被稱為啁啾糾纏光子對(duì)（Chirped biphotons）[8-18]。這些光子對(duì)能獲得超窄[9-10]的（hong ou mandel，HOM）凹陷（dip）[19]量子干涉結(jié)果，在高精度量子相干層析（QOCT）[8]大帶寬量子信息處理[20-21]等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。然而，由于伴隨著二次相位因子的存在，以這種方式產(chǎn)生的時(shí)域光子對(duì)波包不是傅里葉變換受限的，因而盡管糾纏光子對(duì)的譜很寬，但其關(guān)聯(lián)時(shí)間并不是很短[9]。

為提高啁啾糾纏光子對(duì)的時(shí)間關(guān)聯(lián)，很多研究小組已針對(duì)這一科學(xué)問題展開研究。目前，這方面研究主要由美國(guó)斯坦福大學(xué)的HARRIS小組及意大利國(guó)家計(jì)量院BRIDA和俄羅斯莫斯科大學(xué)的Shumilkina小組，及日本TAKEUCHI研究小組展開研究。其中，HARRI曾提出一種利用相位補(bǔ)償方案從而滿足傅里葉變換受限，實(shí)現(xiàn)了啁啾糾纏光子對(duì)的時(shí)域壓縮[13-14]。后來，BRIDA等通過利用光纖的色散補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)了啁啾糾纏光子對(duì)波包的時(shí)域壓縮[16-18]。而日本TAKEUCHI研究小組根據(jù)HARRIS相位補(bǔ)償思想利用一個(gè)棱鏡對(duì)實(shí)現(xiàn)了壓縮目標(biāo)[15]。壓縮后的超短糾纏光子對(duì)波包（關(guān)聯(lián)時(shí)間可達(dá)飛秒量級(jí)）具有極強(qiáng)的時(shí)間關(guān)聯(lián)特性，在量子度量衡[22]、量子平板印刷[23]、非經(jīng)典光的雙光子吸收[24-25]、量子時(shí)鐘同步[26]等領(lǐng)域有潛在的應(yīng)用價(jià)值。筆者回顧啁啾糾纏光子對(duì)的產(chǎn)生和壓縮背景及其相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展，為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供指導(dǎo)和參考。

1 啁啾糾纏光子對(duì)的產(chǎn)生及其量子特性

1.1 啁啾準(zhǔn)相位匹配技術(shù)糾纏光子對(duì)通常通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換（SPDC）過程產(chǎn)生，而此過程只有滿足相位匹配條件時(shí)才能有效發(fā)生。當(dāng)不滿足相位匹配條件時(shí)，可以通過準(zhǔn)相位匹配（quasi phase matching，QPM）技術(shù)[7]來彌補(bǔ)。它是通過對(duì)非線性介質(zhì)（晶體）進(jìn)行周期或非周期電極調(diào)制，從而人為修正參與非線性相互作用光波間的相對(duì)相位，使其滿足相位匹配，達(dá)到增強(qiáng)非線性相互作用效率的一種常用手段。其中被廣泛采用的一種非周期電極調(diào)制的準(zhǔn)相位匹配方案叫做啁啾準(zhǔn)相位匹配（chirped-QPM）[8]，如圖1所示，晶體被分段施加反向電極，上下箭頭表示電極的方向。選擇電極周期Λ（z）使得其對(duì)應(yīng)的空間頻率2π/Λ（z）是線性啁啾的，且使晶體的左端對(duì)紅光相位匹配而在右側(cè)末端對(duì)藍(lán)光相位匹配。由于在晶體的不同位置可以同時(shí)滿足相位匹配條件，因而可以產(chǎn)生超寬帶的糾纏光子對(duì)。

1.2 產(chǎn)生及其量子特性考慮光子對(duì)是由一泵浦角頻率為ωp的單色光經(jīng)自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生而來，相位匹配為Ⅱ型，共線且頻率簡(jiǎn)并，信號(hào)光s和閑置光i中心頻率均為ω0=ωp/2。描述這一過程的糾纏光子對(duì)波函數(shù)可以表示為[27]

|ψ〉=∫F（Ω）|ω0+Ω〉s|ω0-Ω〉idΩ

（1）

式中 Ω為角頻率關(guān)于中心頻率ω0的偏移量;

|ω〉s（i）為頻率為ω的信號(hào)（閑置）光子態(tài)。光子對(duì)光譜振幅（TPSA）F（Ω）決定了光子對(duì)的所有光譜及時(shí)間特性，本身無法實(shí)驗(yàn)測(cè)量，但其模方給出了光子對(duì)頻率譜，可以實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量得到。糾纏光子對(duì)間的關(guān)聯(lián)特性由Glauber二階關(guān)聯(lián)函數(shù)G2（τ）[28]描述，它可以表示為光子對(duì)時(shí)域振幅（TPTA）的模方

G2（τ）=|ψ（τ）|2=

∫F（Ω）eiΩτdΩ

（2）

式中 τ為信號(hào)和閑置光子間的相對(duì)延遲時(shí)間。對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)靜止源，G2（τ）僅依賴τ并可以通過基于和頻產(chǎn)生[29]的超快符合探測(cè)直接測(cè)量得到。其寬度給出了光子對(duì)關(guān)聯(lián)時(shí)間即光子對(duì)糾纏時(shí)間。TPSA可以寫為

F（Ω）∝∫L2-L2χ（2）（z）eiΔk（Ω）zdz

（3）

式中 Δk（Ω）=kp-ks-ki為縱向相位失配;kr=ωrn（ωr，T）/C（r=p，s，i）分別為泵浦光，閑置光，信號(hào)光場(chǎng)的波矢量;L為非線性晶體的長(zhǎng)度;c為真空中的光速。

折射率n（ωr，T）可以通過Sellmeier方程計(jì)算得到?，F(xiàn)在考慮一個(gè)啁啾準(zhǔn)相位匹配的非線性晶體。晶體的二階極化率χ（2）是z的函數(shù)：χ（2）（z）=χ0eiK（z）z，χ0是一常數(shù)。逆光柵矢量K是坐標(biāo)z的線性函數(shù)K（z）=K0-αz，其中，α為啁啾參數(shù)，代表線性啁啾的程度。K0滿足條件

kp-ks（ω0/2）=ki（ω0/2）-K0=0

。TPSA變?yōu)?/p>

F（Ω）∝∫L2-L2eiΔk（Ω）z-iαz2dz=eiΔk2（Ω）/4α

∫L2-a-L2-a

e-iαζ2dζ

（4）

其中，ζ=z-a，a=Δk（Ω）/2α. 可以看到，方程（4）是著名的菲涅耳積分形式。在表示晶體色散關(guān)系時(shí)只考慮光場(chǎng)的一階近似就足夠了[16]。此時(shí)，相位失配能寫為頻率失諧Ω的線性項(xiàng)，即Δk=-ΩD，其中D=（1/us-1/ui）為信號(hào)光和閑置光群速度倒數(shù)之差。于是，方程（4）變?yōu)?/p>

F（Ω）∝eiΩ2D2/4α{c（Ω，L）-is（Ω，L）}

（5）

其中

c（Ω）=

π/2a

{C

[（L-2a）

α/2π]+

C

[（L+2a）α/2π]}

s（Ω）=

π/2a

{S

[（L-2a）

α/2π]+

S

[（L+2a）α/2π]}

（6）C和S分別為菲涅耳余弦函數(shù)和菲涅耳正弦函數(shù)?；诜匠蹋?）和（5），光子對(duì)光譜強(qiáng)度可以表示為

P（Ω）∝|F（Ω）|2∝c（Ω）2+s（Ω）2

（7）可見，光子對(duì)光譜強(qiáng)度與光子對(duì)光譜振幅的相位無關(guān)。圖2是理論計(jì)算給出的晶體長(zhǎng)度一定時(shí)不同啁啾參數(shù)下啁啾糾纏光子光譜分布。可以看到，隨著啁啾參數(shù)的增加，糾纏光譜被逐漸展寬。因此，可以通過啁啾QPM晶體產(chǎn)生超寬帶的糾纏光譜。當(dāng)啁啾參數(shù)很大時(shí)，光譜強(qiáng)度的分布類似于由2個(gè)直邊衍射疊加而成的寬縫菲涅耳衍射，如圖2（c）所示。根據(jù)方程（6），“直邊”的位置由

（L±2a）α/2π=0決定。由于a=Δk（Ω）/2α

且Δk=-ΩD，于是得到光譜寬度為：ΔΩ=2αL/D。

啁啾糾纏光子對(duì)的產(chǎn)生及其量子特性的實(shí)驗(yàn)是在2008年由NASR等人率先實(shí)現(xiàn)的[9]。他們利用波長(zhǎng)為406 nm的連續(xù)激光泵浦18 mm長(zhǎng)的具有啁啾結(jié)構(gòu)的氧化鎂摻雜的化學(xué)計(jì)量比鉭酸鋰晶體（C-PPSLT），產(chǎn)生簡(jiǎn)并波長(zhǎng)為812 nm的糾纏光子對(duì)。在不同啁啾參數(shù)下利用邁克爾遜干涉儀測(cè)量到的干涉圖譜如圖3（a）中α=0.2×10-7 μm-2，（c）中α=9.7×10-6 μm-2所示。2種情況下對(duì)應(yīng)的干涉圖譜的寬度（FWHM）分別為130和7.87 fs.相應(yīng)的糾纏光譜分布可以通過所得干涉圖譜的傅里葉變換得到，如圖3（b）所示。在α=9.7×10-6 μm-2時(shí)，糾纏光譜展

寬到300 nm，但其功率（光子流量）也隨之下降，如圖3（d）所示。圖3（e）是他們實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得HOM干涉的結(jié)果?？梢钥吹?，隨著啁啾參數(shù)的增加，所得HOM干涉凹陷寬度逐漸減小，最小的凹陷半高全寬僅為7.16 fs，對(duì)應(yīng)在QOCT中的軸向精度為1.1 μm。因此，啁啾參數(shù)越大，所得糾纏光譜寬度越大，得到的HOM干涉凹陷寬度就越小。而由于方程（4）中二次相位（啁啾）的存在，理論計(jì)算出的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)G（2）（τ）卻是很寬的，如圖3（f）所示。

2 啁啾糾纏光子對(duì)的壓縮

2.1 壓縮原理啁啾參數(shù)較大時(shí)，光子對(duì)光譜被拓寬為近似矩形形狀。方程（5）變?yōu)閇16]

αLD

（8）

基于方程（2）和方程（4），

G2（τ）變?yōu)?/p>

G2（τ）∝

∫ΔΩ/2

-ΔΩ/2ei（Ω）eiΩτdΩ

2

（9）

式中

（Ω）=2βΩ2，β=D2/8α。上式出現(xiàn)了一個(gè)非線性的二次頻率相位因子（2βΩ2）。由于它的存在，使得光子對(duì)時(shí)域波包不滿足傅里葉變換受限條件，從而拓寬了糾纏光子對(duì)的關(guān)聯(lián)時(shí)間G2（τ），如圖3（f）所示。這種情況類似于光子對(duì)波包在色散介質(zhì)中傳輸時(shí)的擴(kuò)散[30-31]。因此，光子對(duì)糾纏時(shí)間不能僅僅通過拓寬光子對(duì)光譜的方法來縮短。如果通過某種操作能將方程（8）中的頻率二次相位因子補(bǔ)償或消除掉，就可以將啁啾糾纏光子對(duì)的時(shí)域波包壓縮到傅里葉變換受限的寬度。這就是啁啾糾纏光子對(duì)時(shí)域壓縮的基本原理。

2.2 壓縮方法HARRIS在2007年首次在理論上提出利用附加適當(dāng)?shù)纳⒔橘|(zhì)的方法實(shí)現(xiàn)啁啾糾纏光子對(duì)的時(shí)域壓縮[13]。2010年，SENSARN等和HARRIS一起在實(shí)驗(yàn)上演示了啁啾糾纏光子對(duì)的產(chǎn)生與壓縮的過程[14]。圖4給出了HARRIS提出的啁啾糾纏光子對(duì)的產(chǎn)生與壓縮的流程。連續(xù)激光泵浦啁啾準(zhǔn)相位匹配的非線性晶體產(chǎn)生啁啾糾纏光子對(duì)，信號(hào)光經(jīng)過一個(gè)壓縮器，閑置光經(jīng)過一個(gè)可變延遲后，兩束光一起進(jìn)入和頻晶體，和頻產(chǎn)生（SFG）信號(hào)即反映信號(hào)光與閑置光間的時(shí)間關(guān)聯(lián)信息。實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示。波長(zhǎng)為532 nm（Coherent VerdiV10）的連續(xù)激光泵浦20 mm長(zhǎng)的具有啁啾結(jié)構(gòu)的氧化鎂摻雜的化學(xué)計(jì)量比鉭酸鋰晶體（SLT，HC Photonics Corp.），產(chǎn)生與泵浦光共線的糾纏光子對(duì)，其偏振方向均沿晶體的非常光方向。經(jīng)過準(zhǔn)直透鏡后，泵浦光和產(chǎn)生的糾纏光通過調(diào)節(jié)虹膜（Iris）使其經(jīng)過2.5 mm直徑的光闌。用濾波片（Semrock LP02-568RS-25 and Schott RG695）將多余的泵浦光濾掉。用雙色鏡（Semrock LP02-1064RS-25）將信號(hào)光和閑置光分開后，信號(hào)光經(jīng)過一個(gè)80 mm長(zhǎng)的SF6玻璃引入色散，閑置光經(jīng)過一個(gè)自動(dòng)門控制的電子掃描可變延遲。兩光子經(jīng)第二個(gè)雙色鏡重新組合在一起，之后聚焦進(jìn)入1 mm長(zhǎng)周期電極的氧化鎂摻雜的鉭酸鋰晶體（PPLN，Thorlabs SHG3-1）晶體產(chǎn)生和頻信號(hào)，PPLN晶體的相位匹配溫度為433 K，理論接收帶寬為1 100 cm-1。

產(chǎn)生的532 nm和頻光子與糾纏光子對(duì)用濾波片（Schott BG39 and Semrock LL01-532-12.5）分離后通過多模光纖耦合進(jìn)單光子計(jì)數(shù)模塊（SPCM，Perkin Elmer SPCM-AQR-16-FC）。和頻計(jì)數(shù)率正比于二階關(guān)聯(lián)函數(shù)，可以表示為閑置光通道延遲時(shí)間的函數(shù)。

為了比較啁啾與沒有啁啾的光子對(duì)之間的差異，產(chǎn)生糾纏光子對(duì)所用的晶體包含了2種QPM光柵。第一種是空間頻率從晶體的起始位置到結(jié)束位置是線性變化的;第二種是空間頻率與晶體中的位置無關(guān)。室溫下（298 K），啁啾光柵的電極周期從8.022 3 μm改變到8.048 1 μm，而非啁啾光柵電極周期為8.000 8 μm。通過控制晶體溫度從而產(chǎn)生中心波長(zhǎng)為1 000 nm的信號(hào)光子，采用CCD光譜儀測(cè)量其光譜信息。相應(yīng)的閑置光子的中心波長(zhǎng)為1 137 nm。用啁啾和非啁啾QPM晶體測(cè)量到的信號(hào)光子的光譜分別如圖6（a）、（b）所示，2種情況對(duì)應(yīng)的相位匹配溫度分別為301和320 K，對(duì)應(yīng)的光譜帶寬分別約為250 cm-1，50 cm-1。可見，經(jīng)過啁啾后的糾纏光譜被展寬了5倍。濾掉泵浦光后，用硅功率計(jì)測(cè)量到的雙光子流量約為30 nW，這意味著光子對(duì)產(chǎn)生率約為1.5×1011對(duì)/s。

圖7（a）、（b）分別給出了對(duì)信號(hào)光不加SF6玻璃和加SF6玻璃時(shí)測(cè)量的和頻計(jì)數(shù)率隨閑置光延遲的變化?？梢钥吹?，圖7（b）的關(guān)聯(lián)寬度是130 fs，這與信號(hào)光子帶寬250 cm-1的逆寬度是等價(jià)的。圖7（c）、（d）分別給出了將啁啾方向反轉(zhuǎn)（即將晶體輸入端電極和輸出端電極對(duì)換）和無啁啾光柵時(shí)的關(guān)聯(lián)信號(hào)，其關(guān)聯(lián)寬度為700 fs。對(duì)比圖7（b）、（d）可以看到，利用啁啾晶體產(chǎn)生糾纏光子再壓縮后使光子對(duì)間的關(guān)聯(lián)減小了5倍，而壓

縮后的峰值功率則提高了約2倍。這是用于產(chǎn)生極短時(shí)間關(guān)聯(lián)雙光子的啁啾及其壓縮技術(shù)的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)演示。如果要更進(jìn)一步改進(jìn)壓縮后的關(guān)聯(lián)寬度和峰值功率則需要考慮三階和更高階色散的控制，特別是當(dāng)啁啾更大時(shí)。反之，也可以通過設(shè)計(jì)啁啾對(duì)高階色散進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償。此方法的優(yōu)點(diǎn)是采用SF6玻璃作為色散補(bǔ)償介質(zhì)，其補(bǔ)償大小可以通過長(zhǎng)度調(diào)節(jié)，實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)比較容易。但不足是后期符合信號(hào)的處理采用的是和頻過程，符合計(jì)數(shù)的效率很低，從而影響壓縮效率。另一種壓縮的方案是2009年由BRIDA等人在理論上提出[16]，即利用光纖的群速度色散效應(yīng)來實(shí)現(xiàn)。其基本思想是在糾纏光子對(duì)的一路中引入與啁啾QPM晶體引起的色散量值相等且符號(hào)相反的光纖色散，從而實(shí)現(xiàn)啁啾糾纏光子對(duì)的時(shí)域壓縮。假設(shè)讓其中的閑置光子經(jīng)過一段長(zhǎng)度為l的光纖，此光纖引入的相位為

分別表示逆群速度和群速度色散（GVD）。第一項(xiàng)是頻率的線性項(xiàng)，僅移動(dòng)波包的位置。第二項(xiàng)為頻率的二次項(xiàng)，可以用來補(bǔ)償啁啾。補(bǔ)償條件為D2/4α+κfl=0。若要滿足此條件，α和κf的符號(hào)必須相反。當(dāng)光纖群速度色散為正時(shí)，啁啾必須為負(fù)，即晶體的電極周期沿著泵浦光的傳播方向逐漸減小。反之，當(dāng)光纖群速度色散為負(fù)時(shí)，啁啾必須為正，即晶體的電極周期沿著泵浦光的傳播方向逐漸增加。

圖8給出了計(jì)算的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)的寬度與光纖長(zhǎng)度的關(guān)系?？梢钥吹剑?dāng)α>0時(shí)，由于假定的啁啾晶體的啁啾系數(shù)是正的，所以隨著光纖長(zhǎng)度的增加二階關(guān)聯(lián)函數(shù)被逐漸展寬。當(dāng)α<0時(shí)，隨著光纖長(zhǎng)度的增加，二階關(guān)聯(lián)函數(shù)的寬度先減小后增大，只有在l=16.927 cm處出現(xiàn)最小值，說明只有在這一光纖長(zhǎng)度處完全滿足式（6）的補(bǔ)償條件，此時(shí)

κf=1.359×10-28 s2/cm

，糾纏光子對(duì)波包得到了最大的壓縮，壓縮后的半高寬僅為12 fs，如圖9（c）所示，而其它位置都會(huì)將波包展寬。隨著光纖長(zhǎng)度的增加，最終的G2（τ）的形狀類似于啁啾糾纏光子對(duì)光譜的形狀。圖8中圓形點(diǎn)對(duì)應(yīng)的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)如圖9所示。此方法的缺點(diǎn)是壓縮的效果完全依賴于光纖的種類和長(zhǎng)度，只有在滿足補(bǔ)償條件的特定色散大小和特定長(zhǎng)度的光纖中才能實(shí)現(xiàn)完美壓縮;此外，壓縮的效率會(huì)受到補(bǔ)償光纖插損和光學(xué)非線性效應(yīng)的影響。

2012年日本Takeuchi小組[15]提出利用棱鏡對(duì)壓縮啁啾糾纏光子對(duì)的方法。他們采用非共線的啁啾準(zhǔn)相位匹配技術(shù)在實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生了光譜范圍在790～1 610 nm的啁啾糾纏光子對(duì)。之后利用棱鏡對(duì)進(jìn)行色散補(bǔ)償，其理論模擬結(jié)果如圖10所示。完美壓縮后（圖10（e））的關(guān)聯(lián)寬度僅為4.2 fs，對(duì)應(yīng)1.2個(gè)光學(xué)周期（cycles）。此方法的優(yōu)點(diǎn)是棱鏡對(duì)的色散可以調(diào)節(jié)，但實(shí)際調(diào)節(jié)時(shí)棱鏡的角度和棱鏡對(duì)間的距離操作敏感度較大，需要仔細(xì)調(diào)節(jié)才能達(dá)到要求。另外，棱鏡對(duì)調(diào)節(jié)的波長(zhǎng)范圍受限。

2015年筆者利用脈沖整形技術(shù)[32]，基于菲涅耳半波帶的思想[33-34]在理論上提出了利用菲涅耳二元相位整形（FIBPS）的啁啾糾纏光子對(duì)時(shí)域壓縮的方案[35-36]。通過與經(jīng)典光學(xué)進(jìn)行類比，在啁啾準(zhǔn)相位匹配晶體中通過SPDC過程產(chǎn)生糾纏光子對(duì)的過程是經(jīng)過了一個(gè)“凹透鏡”因而給光子對(duì)光譜振幅引入一個(gè)頻率二次相位因子，從而導(dǎo)致光子對(duì)不是傅里葉變換受限的。如果能找到一個(gè)頻域的“凸透鏡”，就可以消除該二次項(xiàng)，從而壓縮光子對(duì)使其變?yōu)楦道锶~變換受限的。這是筆者提出的壓縮方法的基本思想（圖11），針對(duì)糾纏光子對(duì)壓縮設(shè)計(jì)的FIBPS相位整形方案如圖12（b）所示，對(duì)應(yīng)的理論壓縮結(jié)果如圖13所示。文中選用一個(gè)啁啾周期電極的磷酸氧鈦鉀（potassium titanyl phosphate，C-PPKTP）晶體，其晶體長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8 mm，泵浦激光波長(zhǎng)λp=458 nm，D=3 ps/cm。其他參數(shù)為α= 427 cm-2，

nmax=21。選用的這些參數(shù)能很好地滿足文獻(xiàn)中所要求的矩形近似和線性相位失配條件。圖13（a）（黑線）表示帶有二次相位因子的G2（τ）的原始結(jié)果。可以看到由于二次相位因子的色散效應(yīng)，G2（τ）被拓寬了，也呈現(xiàn)出一個(gè)寬度為2.4 ps的近似矩形的形狀。作為對(duì)比，文中計(jì)算通過用FIBAS整形裁剪光子對(duì)譜的結(jié)果，如圖13所示（藍(lán)線）。此時(shí)，由于在零延時(shí)處的干涉相長(zhǎng)結(jié)果和其他位置處的干涉相消結(jié)果，使得二階關(guān)聯(lián)函數(shù)壓縮為一個(gè)窄帶信號(hào)，但該信號(hào)峰值強(qiáng)度較小，背景較大。圖13（紅線）給出了利用FIBPS整形后進(jìn)一步壓縮的結(jié)果，其半高全寬大約為24.6 fs。為了方便比較，圖13（紅線）的結(jié)果只給出了其數(shù)值的1/3。為了做比較，圖13（b）（黑線）給出了歸一化的傅里葉變換受限結(jié)果?？梢钥吹剑捎谠诹阊舆t處包含了更多干涉相長(zhǎng)通道，而在其他位置有更多干涉相消通道，因而使寬帶的時(shí)域波包被壓縮為接近傅里葉變換受限結(jié)果。與原始的G2（τ）結(jié)果相比，壓縮的G2（τ）寬度接近減小了100倍，而信號(hào)強(qiáng)度則增加了將近30倍，從而極大地增強(qiáng)啁啾糾纏光子對(duì)間的時(shí)間關(guān)聯(lián)。因此，所提出的方法理論上可以實(shí)現(xiàn)啁啾糾纏光子對(duì)波包的完美壓縮。但在實(shí)際中，此方法的壓縮效率會(huì)受到相位整形精度的限制和影響。

3 結(jié) 論

1）綜述利用連續(xù)激光泵浦啁啾準(zhǔn)相位匹配的非線性晶體（或波導(dǎo)），通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程產(chǎn)生超寬帶頻譜的啁啾糾纏光子對(duì)的原理、實(shí)驗(yàn)進(jìn)展及利用相位補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)啁啾糾纏光子對(duì)時(shí)域壓縮的理論和實(shí)驗(yàn)進(jìn)展。2）未來可以考慮在波導(dǎo)中設(shè)計(jì)啁啾準(zhǔn)相位匹配條件，從而進(jìn)一步提高其產(chǎn)生效率和亮度。實(shí)驗(yàn)中具體所采用的壓縮方法需要根據(jù)壓縮效率、實(shí)驗(yàn)條件等因素綜合考慮擇優(yōu)選擇。

3）綜述的理論和實(shí)驗(yàn)進(jìn)展為實(shí)現(xiàn)超寬帶超短時(shí)間關(guān)聯(lián)的糾纏光源及人為操縱糾纏光源提供理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù);為啁啾糾纏光子對(duì)在高精度量子光學(xué)相干層析、寬帶量子信息處理、量子度量衡、量子平板印刷術(shù)及量子時(shí)鐘同步等領(lǐng)域的應(yīng)用提供強(qiáng)有力的支持。

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