鄧傳球

摘要：在小學(xué)課堂當(dāng)中，數(shù)學(xué)是一門極其重要的學(xué)科，這可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，教會他們簡單的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。在教育改革不斷推進的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)對核心素養(yǎng)更為關(guān)注。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，教師不僅要將簡單的數(shù)學(xué)知識傳授給學(xué)生，同時還要在其中融入核心素養(yǎng)的理念?；诖?，本文運用文獻分析法、歸納總結(jié)法，以“數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念”教學(xué)為例探究了在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實核心素養(yǎng)的路徑，希望為教育工作者提供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);核心素養(yǎng)

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征

根據(jù)國內(nèi)外對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，有國內(nèi)學(xué)者提煉總結(jié)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征，即綜合性、階段性和持久性。

綜合性是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心知識、核心能力、數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)態(tài)度等的綜合體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心知識和核心能力是表現(xiàn)，數(shù)學(xué)思考是手段，數(shù)學(xué)態(tài)度則是最終目標(biāo)學(xué)生在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中除了要運用計算、推理、想象等基礎(chǔ)知識和基本技能之外，還要思考用什么樣的方式解決數(shù)學(xué)問題，思考用什么樣的思路解答問題。

階段性是指學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)為不同層次水平、不同階段對于同一個數(shù)學(xué)問題，不同年級的學(xué)生會采用不同的方法去解決，理解水平及思維的復(fù)雜程度會隨年紀(jì)和知識水平的不同而不同，從而形成不同水平與階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

持久性是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)伴隨著學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)，以及將來走向生活和工作的歷程每個人在其工作生活中都會有意識地運用數(shù)學(xué)思維方式去解決問題，包括數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)以外的問題，這就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)持久性的基本體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是一項即時性的活動，而是一項持久活動，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中所形成的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目的，令學(xué)生終身受益。

二、在“數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念”教學(xué)中落實核心素養(yǎng)的路徑

在復(fù)數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)史與其中的數(shù)學(xué)文化啟發(fā)下，圍繞著兩項教學(xué)任務(wù)，筆者主要做了以下教學(xué)設(shè)計

1.提出實數(shù)擴充的必要性

“到底為什么要引入虛數(shù)”這個問題，歷史上困惑著數(shù)學(xué)家，同樣困惑著學(xué)生。筆者把此困惑設(shè)計成兩個問題。這兩個問題聚焦在引發(fā)“引進一種新的數(shù)”的需要和“如何定義負(fù)數(shù)開方”？學(xué)生在思考這兩個問題過程中，會感受到實數(shù)系需要擴充，體驗數(shù)系如何擴充，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，滲透數(shù)系擴充的思想。

問題1是否有可能將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40？

師生活動：列出方程x（10-x）=40解出兩個根：5±√-15。

設(shè)計意圖一是展示數(shù)學(xué)家卡當(dāng)當(dāng)年的風(fēng)采，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成認(rèn)知沖突，讓學(xué)生感受到實數(shù)已經(jīng)不夠用了，體現(xiàn)學(xué)習(xí)新知的必要性。二是把思路聚焦到“如何定義負(fù)數(shù)開方”上。

教師講授數(shù)系擴充歷史，著重指出數(shù)系擴充的契機、每次擴充的啟發(fā)性想法、數(shù)學(xué)家在每次擴充時的理解接受過程及每次擴充解決的問題，提煉出數(shù)系擴充的一般原則。

問題2（）2=-15=15×（-1）。

設(shè)計意圖把15的開方問題轉(zhuǎn)化為研究1的開方問題，將問題轉(zhuǎn)化為求x2=-1的解，進而引進虛數(shù)單位i。虛數(shù)單位i的引入為后續(xù)引導(dǎo)學(xué)生再創(chuàng)造復(fù)數(shù)概念，進一步思考復(fù)數(shù)概念的可理解性、合理性及有用性，打下基礎(chǔ)。

在教師指導(dǎo)學(xué)生解答問題2后，講授i的引入歷史，簡要介紹歐拉引入i表示虛數(shù)單位，并且規(guī)定i2=-1。側(cè)重指出歐拉對虛數(shù)單位不甚了解，稱“它們是不可能的數(shù)……它們通常被稱為想象的數(shù)，因為它們只存在于想象之中?！焙喡越榻B意大利數(shù)學(xué)家邦貝利給出了虛數(shù)單位與實數(shù)的四則運算，強調(diào)在進行四則運算時原有的加法與乘法的運算律（包括交換律、結(jié)合律和分配律）仍然成立。簡略介紹公式“eiπ+1=0”。

2.體驗復(fù)數(shù)概念的生成過程

首先，師生合作構(gòu)造出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。教師先要求學(xué)生寫出含有i的數(shù)，藉此歸納出虛數(shù)單位i可以與任意實數(shù)b相乘，得到結(jié)果是一個數(shù)bi。接著再要求學(xué)生給出虛數(shù)單位i與實數(shù)3進行四則運算的式子，藉此總結(jié)出運算結(jié)果都是a+bi這樣的形式。教師側(cè)重指出這也是一個數(shù)，這個數(shù)整體與2+√2等無理數(shù)有形似之處。幫助學(xué)生從具體到抽象順應(yīng)復(fù)數(shù)概念，感受為什么把集合{a+bi|a，b∈R}作為實數(shù)集擴充后的新數(shù)集。

其次，明確復(fù)數(shù)概念。要求學(xué)生通過閱讀教科書，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念、表示、分類。教師指出概念的注意要點，引導(dǎo)學(xué)生辨析復(fù)數(shù)概念，要求學(xué)生梳理集合N，Z，Q，R，C之間的包含關(guān)系，整合數(shù)系知識結(jié)構(gòu)。最后，教師介紹復(fù)數(shù)有什么用。教師利用PPT簡單介紹復(fù)數(shù)的發(fā)展歷史及復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)及其他學(xué)科中的應(yīng)用。復(fù)數(shù)的合理性與有用性一直困繞著歷史上的數(shù)學(xué)家。依據(jù)歷史重演律與對學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，這也是學(xué)生的主要困惑。教師講授復(fù)數(shù)的用處，解答學(xué)生的典型困惑，讓學(xué)生明白知識是什么，知識怎么來的，知識怎么被接受的，知識有什么用。

結(jié)束語

綜上所述，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的價值和本質(zhì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心。教學(xué)過程中，教師應(yīng)在教好數(shù)學(xué)知識和技能的基礎(chǔ)上，重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生積極的提高自身的核心素養(yǎng)，并盡可能的提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。我們每位數(shù)學(xué)教師，都應(yīng)從日常教學(xué)工作做起，認(rèn)真思考教學(xué)目標(biāo)，尋找更適合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的方法，做到教學(xué)質(zhì)量的全面提升。

參考文獻：

[1]黃小燕.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)策略[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報，2017（04）：168-173.

[2]蘇耀忠，范美玲，冀保全.體現(xiàn)創(chuàng)新性落實核心素養(yǎng)彰顯引領(lǐng)性強化學(xué)科育人——2018年山西省中考數(shù)學(xué)試題分析[J].教育理論與實踐，2018，38（32）：10-13.